PM

Je forme de suite les valeurs des deux rapports :

sin M . cos M .

^ sin PM^ ^ tang PM ^

qui nous deviendront ultérieurement nécessaires; et je trouve c z=z 0,982090 log c ™ 1,9694577 ; d z=z 0,0887928294 log c =Z 2,5288246

1^4 RECHEUCHES DE CHRONOEOGiE EGYPTIENNE.

§ 5 . Il faut maintenant recourir aux tables solaires. Ayant trouvé que le lever s’opérait à Thèbes dans les conditions héliaques le i 4 juillet , il devra s’opérer plutôt à Syène dont la latitude est plus australe de Présumant que la différence pourrait être d’environ i jour, j’ai prié M. Picqiié de vouloir bien calculer le lieu du soleil pour le i 3 juillet 8269, par les tables de Delambre; et il a trouvé:

Année 8269, i 3 juillet. Longitude vraie du soleil, 3 ®. 6^. 24^. 36'', 8 à o‘* de temps moyen à Paris, ou i® au méridien de Syène, le temps étant compté de

minuit.

Temps vrai à Paris -|- 4“«45®,7; donc à Syène 2*’, 6“. 46^,7 ; en arc 3i°.4^’*4o",5 Mouvement horaire de longitude 2'. 24", 89 = i44"?89 log w" = 2,i6io384

J’ai commencé par ramener cette longitude tabulaire à la même valeur de la précession dont j’avais fait usage pour calculer le lieu de Sirius. Pour cela j’ai opéré avec la valeur actuelle de t , comme je l’avais fait dans le § Il de la note précédente, page 97; et j’ai trouvé qu’il fallait en retrancher 9 ‘7 ^9; ce qui la réduit à

3® . 6® . 1 5' . 28",9 le 1 3 juillet, dans les mêmes conditions de temps et de mouvement

horaires, ci-dessus désignées.

Mais il m’a été facile de prévoir qu’elle amènerait le lever à s’opérer dans un abaissement vertical du soleil, qui, sans être physiquement inadmissible , serait notablement plus fort que ne l’ont indiqué les observations de Thèbes desquelles on se rapprochait davantage, si l’on plaçait ce phénomène au 12 juillet. J’ai donc pensé qu’il serait utile d’effectuer successivement le calcul pour ces deux dates , afin d’apprécier l’étendue de l’indétermination que comportent les résultats qu’on en déduit.

§ 6. Prenant donc le mouvement diurne de longitude à cette époque, lequel était fort approximativement o®. 57 '. 57 ", 36 , je l’ai retranché de celle du i 3 juillet, et j’ai eu ainsi pour le 12 :

00— 95®. i7'.3i", 5 le 12 juillet dans les mêmes conditions de temps

que ci-dessus.

Avec cette longitude et l’obliquité vraie (o' j’ai calculé la déclinaison , que

j’ai trouvée être 23 °. 46'. 4^^^ boréale, et j’en ai conclu la durée correspondante des heures temporaires de nuit H„. J’ai eu ainsi :

6'.22"|; en temps

Arc semi-nocturne 6H„ 78®.38'. i6"o 5 ^. i 4 “*. 33 ®, i

On a vu le type de ce calcul dans le § 9 de la note II, page 96.

Les opérations suivantes s’effectuent comme dans les §§ i 3 et i 4 de cette même note, en se guidant sur la figure 2.

§ 7. Soit T un nombre quelconque d’heures, postérieur à l’instant pour lequel la longitude G) (, est calculée. La longitude © du soleil, après le temps T, sera généralement

Nommons e la distance du soleil à l’horizon oriental, comptée sur l’écliptique, au moment où Sirius réfracté se lève. La longitude actuelle de cet astre sera L e. Donc, si le temps t doit convenir à ce phénomène on devra avoir :

ou , en remplaçant les symboles L, 0o par leurs valeurs

ce qui donne :

Quand t sera connu, on aura e , d’où l’on déduira l’abaissement vertical H du soleil par la formule :

sin H = sin (Ê? sin I

En nous guidant toujours sur la fig. 2, nous avons trouvé § 4 •

LM= 76®. 28'. 57" L=tL= 83®.35\3o"

conséquemment l’arc total TLM = 160®. !\ . 27"

Or le soleil étant supposé en iî à l’instant T, on a TLÜ = 94°. 17. 3 1', 5 m‘n

il en résultera donc par différence lîM =: 64®. 46' . 55'', 5 —

C’est l’arc de l’écliptique qui est compris, à l’instant t, entre le soleil et le méridien inférieur.

De ià, si T est connu on pourra conclure trigonométriquement l’angle horaire fîPM ou P, dans lequel le soleil se trouve à l’instant du lever. Mais, d’après les conditions d’époque pour laquelle la longitude Oo est calculée, la valeur de ce même angle P, à l’instant t, sera, en arc, 3i°.4i^4o' )5 -h i5°t. En égalant sa tangente à l’expression équivalente qui se déduit de l’arc HM, on aura

(2) tang) 3 i°. i 5 ^t ( =

où il faudra faire

log 1,9694577

c taiig (64°. 46'- 55 ", 5 — 7w''t)

I — c' tang (64*^46'. 5 5". 5 — w"t)

log 11,5288246.

C’est l’équation qui détermine t, et elle se résoudra rapidement par des essais comme dans le § i4 de la note IL

§ 8. Supposons d’abord que le lever s’opère dans l’angle horaire 5H„ , précisément à la fin de la XP heure temporaire de la nuit. Il en résultera

et par suite :

-r — ir: 2** . 1 5 *“ . 2 2^*,2558 *, /w''t = 326*',8 zr: 0° . 5 '. 26",8

ce qui donne l’argument

En calculant le second membre de l’égalité, avec cette valeur de E , on trouve :

De là retranchant la constante du premier membre 3 i®. 4 i'* 4^'',5

il reste i5®t=33®. 4'. 52^,5

d*où l’on tire. x 12“ . i7®,5 = 2 *',ao 54 i 7

Cette valeur diffère assez peu de notre valeur d’essai, pour faire prévoir qu’elle doit être extrêmement approchée. Toutefois, pour plus de sûreté, je l’emploie à une seconde approximation.

Elle donne cette fois

log T — 0,3434908 log /w'' zr: a,i 6 io 384

log == 2,6045392 5 //2"x ziz: 3 i 9",54 ~ o®; 5 '. 19 ' ,5

ce qui donne l’argument E zrx 64°. 4i • 36 "

En calculant le second membre de l’équation (2) avec cette valeur, on trouve :

P zr: 64^ . 46' . 40"

d’où retranchant la constante du i®*"

membre 1 1® . 4 1 . 4<^ ^ ^

= 4 -57", 5 ; d’où T == a**. i2“. 19^9

Cette valeur résultante de t ne différant plus qu’à peine de celle qui l a donnée , une troisième approximation serait inutile.

§ g. En l’admettant donc comme bonne, le lever de Sirius aura lieu quand le soleil sera dans l’angle horaire

P = 64*^. 46'. 40" et puisque Fon a, § 6 : 5 H„ = 65 ® . 3 1' . 54 "

il en l’ésultera 5 H„ — P = o®, 55 '.i 4 'C ou en temps o\ 3 ®^ . 4

c’est-à-dire que le lever s’opérera le 12 juillet 3 “' 4 i% aidant la fin de iaXP heure temporaire de la nuit, ou à 4‘"-i8™.27® du matin.

L’arc de l’écliptique compris entre le soleil et l’horizon oriental à cet instant sera par l’équation (i)

e'zzr I . l ",5 -f- O®. 5 '. 19^,5 = 1 1®. 47'. 21

et de là on conclura l’abaissement vertical du soleil

tr=zio®.i5'.45"

Les conditions de visibilité se trouveront ainsi parfaitement d’accord avec celles que nous avons tirées des observations de Thèbes, sans répugner à celles que Ptolémée admet pour Sirius.

§ 10. Maintenant, pour passer de là au lever du i 3 juillet, j’opère <a)inme dans le § i j de la note II, page io 5 . En conséquence, je fais :

T' étant une nouvelle indéterminée dont l’origine est postérieure de 24^ à celle de t. Puis, je remplace le produit 24^^/ par le mouvement diurne de longitude du 12 au i 3 , que nous avons admis être o°. 5 y' . 5 y '\36 ^ et, m exemptant d’un scrupule de rigueur inutile, j’emploie pour calculer le petit terme correctif, la même valeur du mouvement horaire //i'' qui

nous avait servi dans la détermination précédente, ce qui ne saurait

ia8 RECHERCHES DE CHRONOLOGIE EGYPTIENNE.

occasionner une erreur appréciable sur les conditions du phénomène. J’ai ainsi :

= 0 ^. 57 '. 57'',36 -f- /w" = i/| 4 ^', 89 ; log /w'' 2^ i6io384

Cette expression de m''T, étant substituée dans les équations (i) et (2) du § 7, les change dans les suivantes

tang j 3 i°.4i'.4o",5

c tang j 63° . 48' . 58" — m'\' J

I — c' tang j 63° . 48' . 58" — w'V }

où l’on a toujours , comme ci-dessus :

log c = 1^9694577 ; log e' = 2,5288246

§ II. Pour premier essai , mettons le lever à la fin de la XP heure temporaire de nuit, comme nous l’avons fait d’abord dans le § 8. Cela nous donnera de même :

et il en résultera, pour l’argument du second membre de l’équation (2)' :

En effectuant le calcul avec cette donnée, on trouve :

Conséquemment, pour que l’équation (2)' fût satisfaite , il faudrait qu’on eût :

cela donne :

Cette valeur est notablement moindre que celle qui nous avait servi pour calculer le second membre. Je l’emploie au même usage dans un nouvel essai ; elle donne :

/w"t' = 3o8",5 = o°.5'. 8",5 ; et par suite E = 63°. 43'. 49":>^

Cette fois, on trouve

P = 63° . 38' . 2 1" = 4»^ . 1 4“ . 3 3% 4 et la condition d’égalité devient :

HRCHEHCHES DE CHHONOEOGIE EGYPTIENNE

e qui donne

r» ni /, r-

5 1^. dette valeur résultante de t diffère si peu de celle qui l’a donnée, que nous pouvons l adinettre comme définitive.

Le lever ihi i H juillet s’opei era ainsi dans l’angle horaire et eoinnie on a 6

on en conclura 5„H

e esl-a-dire que le lever du i3 Juillet s'opérera 34% ^ avant la fin de la XI" heure de la nuit ; 3'“. 54' plus près de minuit que le lever du i 2 ;, différence {lont le sens était facile à prévoir.

Avec cette valeur de t \ l’équation (iJ devient

f =: 1 '2'’ . :hj' . 5c/' q • o'^ . 5' . H'%5 = i‘2° . 45' . 7", 5 ce qui étant substitué dans l’équation :

»n en c

léduit :

sin H — sin e sin I

L abaissement du soleil sous l’horizon oriental dans le lever du i3 était donc plus grand de 5o'.6‘" que dans le lever du 12 , circonstance qu'il était encore facile de prévoir. Cette dernière valeur de H rentre dan s les conditions de visibilité habituellement admises comme moyennes parPtolémée. Mais on ne saurait affirmer qu’elle dût être préférée à la première. C’est pourquoi j’ai établi les concordances de jour sur celle-ci, eu attachant la date absolue à la année de la période quadriennale qu elles embrassent, pour donner à cette date le plus de chances possible de stabilité.

rianciie iv,

JjSrH MBC