LM = 760. 2'. 16" LM

PourH=io« LÛ 110.32'. 5 "; PourH^ii®.. LÛ = 12® . 41' . 34 "

Donc: supposition i 2 M=: 64°. 3 o'. 1 1" 2® supposition ÛM = 63 ®. 2 o'. 42"

Ces valeurs étant trouvées, l’angle horaire P, qui correspond à chacune d’elles devient calculable, puisque alors, dans le triangle fîPM, on connaît deux côtés DM, MP, avec l’angle compris M. On trouve ainsi

Pour 10% P =650. 7'-56"; en temps 4*». 20'“. 3 1®, 7

Pour H = iiO; P = 63® . 52'. 19" ; en temps 4^* 1 S™* 219^,2

Il faut maintenant voir à quels instants de la fin de la nuit ces deux valeurs de P répondent , dans le lieu et dans la saison où le lever s’observe.

Pour cela, je prends la moyenne des valeurs de Lfl ou e, qui correspondent aux deux abaissements du soleil 10% ii»; et la désignant par (e) je trouve :

{e)z=zi2\

Je l’ajoute à TL ou L, qui est. . . L = 86®. 46'. 1 3", 5 Et j’ai pour somme. . L -|- [e), ou (L) = 98® . 53' . 3"

C est, en moyenne, la longitude que le soleil atteindra , lorsque le lever de Sirius sur l’horizon de Thèbes s’opérera dans les conditions de visibilité supposées. A cela correspond une déclinaison d de cet astre, laquelle se conclura par la relation

sin d = sin w' sin (L)

I Log sin d = ï,6o 17216 d = 23®. 33'. 3i"j) Log cos d = 1,9622040

( Log tangfl? = 1,6395176

Ce qui donnera. . . .

RECHERCHES DE CHRONOLOGIE EGYPTIENNE. g5

Cette déclinaison est boréale. Conséquemment , àThèbes qui est situé au nord de l’équateur, elle déterminera un arc semi-diurne plus grand que 90% soit go H- w , étant positif; d’où résultera, par supplément, un arc semi-nocturne égal à go** — u. Si Ton se reporte à la page g 3 du tome 1®’’ de mon Traité d'astronomie , on verra que u est donné par la formule générale :

sin U = tan g h tang d

Mettant donc ici pour hetd leurs valeurs , et désignant par 6H„ l’arc seminocturne qui comprend six heures temporaires de nuit , on trouvera :

D’ouTon conclura : i 5 ** — L ou 12®, 58 '. 52 " En temps o*^.

Etenfmgo® — u, cm 6H„= 77°.53'. 12" 5 ‘\ii’" 32®,8

L angle horaire 5 H„ marque la fin de la XI® heure temporaire de nuit. Si on le compare aux valeurs des deux angles P que nous avons calculées au commencement de ce paragraphe, on verra que celui de ces angles qui répond à un abaissement du soleil égal à ii**, place le lever héliaque de Sirius aidant \?i fin de cette XI® heure; et que l’abaissement de 10^’

place ce lever 54% 4 câpres le commencement de la XII®. Donc, si, en recalculant aujourd'hui ces phénomènes, on trouve, comme l’a reconnu Ideler, que les dates fixes qui lui sont assignées par Ptolémée, sous divers parallèles terrestres , supposent des abaissements du soleil variables entre 10® et £ £®, cela ne prouve point qu’il aurait fixé ces limites spéculativement, d après des aperçus géométriques. Il est bien plus à croire qu’il les a déduites de la pratique usuelle, qui aurait fait connaître que la première apparition de Sirius s’observait habituellement vers la fin de la XI® heure temporaire, de la nuit ou elle s’opérait. C’est en effet cette heure-là que lui assigne le scoliaste d’Aratus, que l’on croit être Théon d’Alexandrie. J’adopterai , dans ce qui va suivre, cette condition de temps, préférablement à la donnée géométrique qui se conclut des dates assignées par Ptolémée,, comme étant plus naturellement liée au mode d’observation du phénomène, et mieux adaptée aux indications du tableau de Ramsès VI, que nous avons à discuter. Du reste , on verra qu elle conduit toujours à des résultats pareils, comme on devait s’y attendre, quand on lui laisse son

g6 RECHERCHES DE CHRONOLOGIE EGYPTIENNE.

amplitude d’indétermination légitime. En conséquence , me fondant sur l’analyse générale que j’ai faite de ce document, dans le texte du Mémoire, j’admettrai que la fin delà XIP heure conventionnelle^ où il place la première apparition rnatutinale de Sirius , concourt approximativement, avec la fin de la XP heure temporaire de la nuit du i5 au i6 thot; et que la dernière de ses apparitions, qu’il place à l’entrée de la nuit du 1 5 au i6 méchir, concorde, dans une limite d’approximation pareille, avec la fin de la 1^® heure temporaire de cette nuit-là. Ces deux termes n’offrent rien que de compatible avec les circonstances physiques dans lesquelles ces deux levers extrêmes doivent s’opérer pour être compris dans un intervalle de i5o jours, conformément au théorème d’Autolycus, dont c’est même là l’interprétation la plus naturelle. Il reste maintenant à voir comment ces suppositions s’accordent avec le ciel, à l’époque pour laquelle nous établissons le calcul de notre document. C’est à quoi je vais procéder.

§ lo. Ayant pris, comme je l’ai dit, l’année de la période julienne 34^9, à titre d’essai, pour y déterminer le jour julien du lever héliaque, les tables abrégées de solstices et d’équinoxes construites par M. Largeteau me firent aisément reconnaître que les valeurs précédentes de L -f- e indiquaient très-approximativement le i4 juillet. En conséquence, une personne trèshabituée aux computations astronomiques, M. Picqué, examinateur d’ad-

mission à l’Ecole militaire de Saint-Cyr, m’ayant accordé son assistance, je le priai de vouloir bien calculer, par les tables de Delambre, la longitude vraie du soleil pour ce jour-là, et il trouva:

Annee 3469, 14 juillet : © ~ 3 *. 8^^. ^)4^ 55 ",i à temps moyen à Paris compté de minuit.

A ce même instant, on avait, par les mêmes tables ;

Mouvement horaire en longitude. . . 1 44^^34 Temps vrai ■+ 3 *”. 4c>%4

Conséquemment à Thébes, temps vrai, 4 ™. 45 ®, 4 ; ou en arc, 3i®.ii'.2i"

La valeur de est donnée par les tables, pour de temps moyen. Mais l’équation du temps varie si peu d’un jour à un autre, que n’ayant à employer ici m’’ que pour un petit nombre d’heures, nous pourrons sans erreur appréciable appliquer indifféremment cette même valeur de ni' à

des intervalles de temps moyen , ou de temps vrai, qui seront aussi restreints.

§ 11 . Avant d’employer cette longitude du soleil , je dois y faire une modification. Les tables solaires de Delambre supposent la constante de la precession sur l’écliptique mobile égale à 5o ',i; et l’inégalité proportionnelle au carré du temps qui est donnée par sa table auxiliaire V est tirée des formules de Laplace , en y conservant le janvier lySo pour origine du temps.. Or le lieu deSirius, et les autres éléments du lever que j ai rapportés plus haut, ont été calculés d’après les valeurs de la précession établies au tome fV de mon Traité (T astronomie^ page 33y. Il faut donc corriger la différence de ces deux modes d évaluation , dans la longitude du soleil de Delambre, pour rendre les résultats comparables.

A cet effet, je prends dans la page citée l’expression de la précession sur récliptique mobile qui est désignée par en plaçant l’origine du temps t au

i ®*" janvier 1800 ; et j’y change ^ en — 5o ^ pour la faire partir du i®*" janvier

i85o. Sa valeur comptée de cette nouvelle origine devient alors généralement

Dans notre application, l’intervalle t compté du janvier 1800 était — 3 o 43,5. Ainsi en partant de lyao, on aura

ce qui donne :

au lieu qu’en faisant la constante égale à 5o ",i et prenant le terme proportionnel au carré du temps dans la table V de Delambre, on trouve pour le même intervalle t' :

d’où l’on tire

fe — +'d- — oo.8\25^6

Or, en nommant 0 ^ la longitude du soleil en lySo, considérée comme commune aux deux calculs, on a pour tout autre temps -i~ t :

conséquemment :

©g = ©D q- vJ/'b — 0 „ — O® 8'. 25", 5

Ainsi, en retranchant 8 '. 25", 6 de la longitude du soleil conclue des tables de Delambre, avec la précession de Laplace, on l’obtiendra telle qu’elles l’auraient donnée, si l’on y eût employé la même précession que nous avons employée ici pour calculer les éléments du lever héliaque de Sirius. On aura donc ainsi en définitif :

Année 3469 : © = 3 ^ 8 ®. 46'. 3 o ",5 le 14 juillet à 2**. 4™. 4 5 », 4 de temps vrai compté de minuit à Thèbes. A quoi il faut joindre ;

Mouvement horaire du soleil en longitude w" = i 44 ^ 34 ; log m*' =z 2,1593867

§ La longitude du soleil trouvée ici est seulement de 6 '. 32",5 moindre que la valeur de L -h (e), à laquelle, d’après le § 9, devrait s’opérer le lever héliaque, dans les conditions moyennes de visibilité admises par Ptolémée. Mais aussi le temps vrai de Thèbes qui y correspond est un peu moindre qu’il ne convient pour amener le soleil à la fin de la XL® heure temporaire de la nuit. L’accroissement de temps que cette circonstance nécessitera rapprochera donc encore davantage ces deux valeurs de la longitude du soleil , et par suite la durée des heures temporaires de nuit qui y correspondent sur l’horizon de Thèbes , à l’époque de notre i 4 juillet. Conséquemment , pour toutes les appréciations préparatoires que nous aurions à faire, nous pourrons attribuer à ces heures les valeurs que nous leur avons trouvées dans le § 9, ce qui nous donnera

5 H„ = 64*^. 54 ^ 20" , ou, en temps, 4**» i9“*37®,3

Augmentons maintenant le temps vrai de Thèbes d’un nombre d’heures indéterminé t, qui fera croître simultanément la longitude du soleil, et son angle horaire P, autour du méridien local ; puis, cherchons quelle valeur aura t, et par suite l’angle P, lorsque Sirius réfracté atteindra l’horizon oriental de Thèbes, le i 4 juillet 3469, jour pour lequel nous voulons connaître les conditions physiques de son lever. Le problème ainsi envisagé est défini astronomiquement pour chaque jour choisi; et il ne reste qu’à le résoudre, sans y faire intervenir aucun élément étranger.

§ i 3 . A cet effet reportons-nous à la fig. 2. Je suppose t exprimé en heures; et je désigne par 0^ la longitude du soleil déduite ci-dessus des tables, pour l’instant où t est nul. On aura ainsi

ïïKCHERCHES DE CHRONOLOGIE EGYPTIENNE.

Pendant le temps t, cette longitude augmentera de De sorte que la

longitude du soleil après le temps t sera devenue :

O = Oo “H Tn!' T.

Dans notre fig. 2, 3 est représenté par Tare TLD. Or nous avons trouvé dans le ^ 6

TL=zL==: 86 ^ 46 ^l 3'^5

Donc, en nommant toujours e Tare de l’écliptique qui répond à l’abaissement H du soleil , TLD sera L -h e , ce qui donnera pour condition d’égalité nécessaire:

ou, en remplaçant L et 0 par leurs valeurs :

d où l’on tire

Par là , quand t sera fixé, on obtiendra la valeur de l are e, qui en résulte ; et l’on en déduira l’abaissement correspondant H du soleil par la relation

sin H = sin e sin I

que j’ai rappelée dans le § 6. Par là, on pourra connaître si le jour choisi amene le lever dans les conditions physiques de visibilité, qui conviennent à ia première apparition perceptible.

Nous avons également trouvé^ dans le § 8 :