Remarquons maintenant qu'en représentant par

et p

les valeurs moyennes observées de la vitesse giratoire et de la tension de Tair qui oscillent périodiquement, au même point, entre les limites

G et cr,

d'une part, et,

et n,

de l'autre, on a évidemment

v = H^ + o) et p = \(rn + U), d'où,

G = ît7 et i!i = 2p — n.

En substituant alors ces expressions dans l'équation précédente, celle-ci devient, après réduction,

ou (2) *=2K(«p-n).|.

à cause de la formule de Mariette, f^u = K<7, et de l'expression précédente de CT = 2p — n.

Mais l'équation (2) peut être simplifiée, car on peut poser

et comme on a

Kp = {xp,

d'après la formule de Mariette, cette expres§ipi^ peut s'écrire

dp ç. ©Y, n--p \

LOIS DYNAMIQUES DE L'âIR DANS LES CYCLONES, 9

OU plus simplement (i\ EL — 9 {^o* n — p

puisque 2.(jtpt7* = n — p, avec une approximation relative suffisante par rapport h celle que comporte le peu de précision de$

données de Tobservalion. le rapport ^, négligé dans l'équation (3), ne dépassant pas, d^ns les cyclones,

0,04, entre les limites du champ d'application de cette équation.

Limites d^application de Téqnation différentielle (4).

7. Dans le fluide atmosphérique, dont la viscosité est négligeable et l'élasticité parfaite, les frottements intérieurs peuvent être considérés comme nuls. C'est donc seulement par les oscillations verticales des molécules aériennes les mélangeant alternativement, d'un niveau à l'autre, que les forces vives de l'entraînement giratoire se transmettent, du tourbillon générateur du cyclone, au niveau terrestre. Ces forces vives s'affaiblissent ainsi graduellement sur leur parcours vertical de même longueur et d'autant plus rapidement qu'elles sont plus faibles à leur origine. Celles qui émanent du bord extérieur du tourbillon générateur ne parviennent donc pas jusqu'au niveau terrestre, et il en résulte que Tentraînement giratoire ne commence, dans ce niveau, que sur un isobare de rayon R^ des pressions barométriques p,, toujours inférieur à Tisobare des pressions culminantes n qui est la projection verticale du contour du tourbillon générateur.

On a donc, dans tous les cyclones, la relation générale

D'autre part, l'expérience a montré que Tentrainement giratoire de l'air cesse h peu près brusquement, dans toutes ces tempêtes, après qu'il a atteint sa rapidité maximum, sur un isobare de rayon R^^des pressions barométriques p., à la lisière du noyau central d'ac-.^

iO LQas:tDVKl,MIÛUBS:JD(B l'air dans L]&a CYCLONB&.

calmie que l'on rencontre au cœur de tous le.ljc.ycl0pes at dans lequel la pression barométrique altcint son minimum.

L'équation (4) qui cafactérise. sur le niveau terrestre, la loi de progression de l'entraînement giratoire, h mesure que l'observateur ^e rappfoctié^ de TaTté de révolution du météore, n'est donc pa^ appilicàble en dedarts xle l'isobare de rayon R„ des pressions p^, ni çn dehors dej'isobare de rayon R, des pression^ p^ où 1^ circulation relative et la tension de l'air aboutissent, par les déperditions progressives d'un régime de transition instable, trrégullcr ou tumnltueux, d'une part, au noyau central d'accalmie et à la pression barométrique minimum, d'autre part, au rétablissement de l'équilibre statique extérieur et h la pression baroipétriqiie maxi^fnutn. .

C'est donc seulement entre les limites R^ et />„, Rj et p,, que l'on doit intégrer l'équation différentielle

dp dK

qui donne alors l'intégrale définie

n — p Ro n—p R,

— ; 1- — —2 on — l

n— po R' n— p,"" tt'

ç'esl-à^dire une relation du type

d^r|s laquelle C représente le produit caractéristique constant

-.>>, G=(n-po).Ro=(n-p,).R, ••

dépendant des limites de l'entraînement giratoire direèt^ du touifbillon sur le niveau terrestre.. ' • '

Expression de la vitesse v en fonction de la baisse , : , , barométrique n — p. .

^ ' 8/'L'applïcalion de ces lois nouvelles à la navigation» l'^end n'éceséaii^e la constriTclion d'une table donnant, à vue, les valeurs en ihStrèsi à la seconde, de la vitesser delà circulation relative de l'air

LOIS DYNAMIOUBS DE l'aIR DA.NS I^$ OYGLOHf^.i H

sar là'bàsè d'un cyclone^ qui correspondent aux valeurs observées de la baisse barométrique D — p. La formule ayant servi:aucaldul des chiffres de cette.tàble (t») a été déduite de:la loi

par les transformations suivantes :

On déduit de cette relation et de la formule de Mariotte, Tex-

pression

qui devient, en posant identiquement

p«P(P«;,)==,P.(4 L îiy

en fonction de la pression atmosphérique P mesurée par le poids de la colonne mercurielle du baromètre, de 760 millimètres de hauteur»

ou simplement

avec une erreur relative moindre que

et par conséquent négligeable, puisque le rapport — ~ ne dépasse

pas 0,04 environ dans les cyclones, entre les limites d'application de la relation (1).

Mais KP est, d'après la formule de Mariotte, la mesure de la masse du mètre cube d'air sous la pression P et dont le poids est, à la température moyenne de 15®,

On a donc, en représentant par gf = 9",81 l'accélération de la

pesanteur,

g' i +{)yO036TXi^

Il LOIS DYNAMIQUES DR L*AIB DANS LBS CYCLONES,

Remarquons enfin que, H et A étant les hauteurs, en millimètres^ des colonnes mercurielles du baromètre dont les poids mesurent les pressions atmosphériques n et p, et le poids du mètre cube de mercure à la température de 15® étant de 13550*^, on a

En transportant alors dans la formule (S) ces expressions de KP, n et p, celle-ci devient

ou, sous la forme logarithmique, (6) log c = 0,86758 + i . log (H — h).