U * = U OU

fï?\

on aura donc

V=v^fe

Supposons encore que dans l'équation qui donne la vitesse de l’eau à la paroi , et dont la forme générale est , comme nous l’avons vu dans le premier chapitre,

, . Hi

on ne conserve que le terme où w est élevé au carré, il viendra

, , Ri

d’où IV = y/Ei

on aura donc

\fë=(

— - K) v/RX

d’où

d’où enfin

DANS LES TUYAUX 4g 4, 4g 4,

Pour la relation existant entre le coefficient de la résistance à la paroi et le coefficient de cette même résistance rapporté à la vitesse moyenne; il sera toujours facile d’obtenir A, en fonction des valeurs expérimentales de A, du tableau du quatrième chapitre.

Seulement il faudra remarquer que, comme j'ai adopté pour l'équation de la vitesse moyenne la forme 6, a* = Ri1 au lieu de

la forme habituelle A, «’ = —, les A, du tableau précité

devront être divisés par a avant d’être introduits dans l’expression qui donne b, en fonction de A,; sinon, cette expression devrait être corrigée pour les substitutions à faire, et deviendrait

<7-3 K y/îi)’

On peut arriver à l'équation ci-dessus posée

au moyen de la relation suivante facile à établir

2 7r h A, ai’ = s R’ 2 7r R ,

Y devant être pris dans l'hypothèse de r = R rayon du tuyau.

Le premier membre, en effet, représente la résistance’ que la couche en contact avec la paroi éprouve de la part de cette dernière.

1 En Agissant ainsi, j'ai eu pour but de comprendre toutes les constantes dans le coefficient b.

* Dans l'hypothèse , bien entendu , ou cette résistance est considérée comme uniquement proportionnelle au carré de la vitesse de la couche liquide en contact avec la paroi ; hypothèse suffisamment d'accord avec les faits pratiques.

Le second membre est l’expression expérimentale de l’effort que le cylindre liquide de rayon R fait pour entraîner cette même couche.

Il doit donc y avoir équilibre entre ces deux forces.

Or , pris à l’extrémité du rayon du tuyau , est égal à — - K comme on peut le déduire de l’équation

v-’ = KrV^

d’où, en substituant dans l’équation d’équilibre cette valeur de ^ il viendra

Nous avons obtenu l’équation de la vitesse maximum et de la vitesse à la paroi en fonction du coefficient de la résistance rapporté à la vitesse moyenne et du coefficient relatif aux actions intérieures du fluide ou e; il est facile d’arriver aux équations de la vitesse maximum et de la vitesse moyenne en fonction du coefficient de la résistance à la paroi et de s, au moyen de la relation ci-dessus trouvée,

et il viendra pour la vitesse maximum,

s/ÎF

' On parviendrait encore à la même équation en remarquant que

> — r i/TR 1