Philosophical Transactions, XIV

2. Je ne crois pas sortir de mon sujet en exposant le résultat de ces observations, quoiqu^il n'y soit point question de la mesure de la dureté.

3. Ces diamants présentent cette particularité que leurs surfaces sont courbes , et par conséquent deux surfaces adjacentes se coupent suivant une arête curviligne.

Tarête curviligne est peu étendue; 2^ parce que, si les angles des faces du diamant avec la surface du verre sont inégaux, la fissure, au lieu de se faire normalement à la surface, sera inclinée, et la séparation du verre aura lieu par une surface, qui, au lieu d'être normale, sera plus tou moins oblique aux surfaces de la lame de verre; — dans ce cas le verre se gercera, et sa taille pourra être complètement manquée.

Les observations de WoUaston lui ont montré qu'il n'était pas nécessaire que la profondeur de la fissure dépassât 0.005 pouce (0.13 millimètre environ).

La forme de l'arête tranchante paraissant, d'après les essais précédents, être la cause principale dont dépend la faculté de couper, Wollaston supposa que d'autres pierres, ayant une dureté convenable, pourraient produire le même effet, si on leur donnait une arête curviligne.

Il trouva, en effet, que, dans ces circonstances, le saphir, le rubis, le rubis spinelle, le cristal de roche et quelques autres cristaux pouvaient produire une ligne nette et couper le verre. Toutefois, quoique le rubis fût assez dur pour qu'il fût difficile de lui donner la forme convenable, son arête ne dura pas aussi longtemps que le promettait sa dureté. — Wollaston ajoute, et c'est surtout ce résultat de ses recherches qui mérite d'être noté, qu'il est très-probable que la solidité singulière de l'arête du d'amant employé pour couper le verre est due, en quelque sorte, à cette circonstance que sa dureté, selon la direction de l'angle naturel de son cristal, est plus grande que dans toute autre direction, ainsi que cela est le cas pour d'autres cristaux, dont on pourra plus facilement examiner les degrés de dureté dans différentes directions.

A l'appui de cette observation de Wollaston, je citerai un fait extrêmement curieux rapporté par Babbage dans son Traité sur V économie des machines et des manufactures *. — Après

1. Babbage. Traité sur l'économie des machines et des ma7ii(factures, Trad. de Tangl. sur la 3» édit., par Ed. Biot. Paris, Bachelier. 1833, p. 13 et 1 i.

avoir indiqué la manière de construire les diamants de vitrier^ Fauteur fait la remarque suivante : « C'est un fait singulier que «cette dureté relative du diamant, suivant ses diverses incli- «naisons. Un ouvrier expérimenté, dans le jugement duquel «j'ai beaucoup de confiance, m'a rapporté qu'il avait vu aigui- « ser un diamant pendant trois heures avec de la poudre de « diamant et sur une meule en fonte , sans qu'on lui fît éprou- «ver la moindre altération, tandis que ce même diamant, une «fois son plan d'inclinaison changé, par rapport à la surface «aiguisante, eut son arête affilée très-rapidement. »

J'arrive aux recherches de Mohs sur la dureté, et à l'échelle que le savant minéralogiste allemand a proposée et qui a été généralement adoptée.

Mohs consacre dans ses Éléments de minéralogie * un paragraphe fort important à la dureté qu'il définit: la résistance (|u'opposent les minéraux à la séparation de leurs parties; il appelle degré de la dureté la grandeur de cette résistance, et fait remarquer, qu'à défaut d'une mesure exacte, il a cherché à comparer les duretés des minéraux avec la précision et la sûreté qu'exige l'étude du règne minéral.

' On se convainc facilement de la différence de dureté de • deux minéraux, en cherchant à les rayer l'un par l'autre, et on dira, en général, qu'un minéral qui en raye un autre, et qui n'est pas rayé par lui, est le plus dur des deux.

En choisissant donc un nombre convenable de minéraux dont chacun raye le suivant sans en être rayé, et en parcourant d'ailleurs tous les degrés de la dureté, en espaçant, aussi judicieusement que faire se poiura, les types qu'on aura choisis, on formera une échelle qui pourra être d'une grande utilité à la minéralogie.

L'échelle proposée par Mohs se compose des dix termes suivants :

1. Mohs, Grundriss der Minéralogie, Dresde, Arnold. 1822, 1« part., p. 374.

1° Le talc lamelleux, connu sous le nom de talc de Venise.

2^ Le sulfate de chaux prismatoïde; une variété imparfaitement divisible, et incomplètement transparente; les variétés parfaitement transparentes et cristallisées sont ordinairement trop tendres. On peut substituer le sel gemme hexaédrique à cette variété de gypse, ou du moins, l'employer pour choisir une variété convenable du premier.

3^ Le spath calcaire rhomboédrique; une variété divisible.

4^ Le spath fluor octaédrique; une variété divisible.

5^ La chaux phosphatée rhomboédrique; la variété des environs de Salzbourg, qu'on nomme apatiie; les apatites de Saxe et de Bohême sont rarement dans les conditions convenables.

6^ Le feldspatli lamelleux; une variété divisible.

7^ Le quartz rhomboédrique; une variété non colorée.

8° La topaze prismatique; toute variété simple.

9° Le coryndon hyalin; la variété du Bengale.

10° Le diamant octaédrique.

Les types de cette échelle ont été choisis de manière à pouvoir être obtenus facilement dans les conditions convenables; leurs distances, au point de vue de la dureté, ne sont pas égales; ainsi il est évident que le diamant est bien plus dur relativement au coryndon, que le spath fluor relativement au spath d'Islande. — Mais il n'en résulte pas d'inconvénient, selon Mohs, car il n'y a pas de minéral dont la dureté ne puisse être comprise entre deux des types de l'échelle. Néanmoins, la distance entre le phosphate de chaux et le feldspath est trop grande, et il serait désirable qu'on pût substituer mi autre minéral au premier. Quoiqu'on ne puisse, dans l'état actuel de la science, apprécier les distances des divers degrés de dureté des types adoptés, dit l'éminent minéralogiste allemand, l'échelle précédente n'en rendra pas moins service, en convenant de représenter les degrés de dureté des divers types par les nombres qui les précèdent. — Ces nombres

ne sont pas des rapports^ et on ne doit les considérer que comme des points de repère, entre lesquels on classera la dureté de chaque corps.

L'intervalle compris entre deux degrés consécutifs est divisé en dix parties égales qu'on appréciera dans chaque cas particulier; il sera, toutefois, rarement nécessaire d'employer plus ou moins de 0.5.

Le zéro de l'échelle répond à la fluidité.

Quand on devra essayer la dureté d'un minéral, il faudra choisir des échantillons dont les faces seront planes et réfléchissantes, comme le sont souvent les plans de clivage; — les faces sont, du reste, rarement sans stries, sans inégalités, et quant aux surfaces artificiellement polies, pour quelques minéraux du moins, elles paraissent perdre de la dureté; quant aux angles, il importe de choisir les mêmes, dans des échantillons de même forme; car la structure a sur eux la plus grande influence : ainsi les angles du spath fluor octaédrique ou tétraédrique donnent des résultats complètement diflelents.

L'emploi des arêtes peut donner lieu aux mêmes difficultés. On fera intervenir, dans ces essais, l'emploi d'une lime fine, susceptible de rayer les minéraux; on frottera, avec la force la plus faible possible, des faces de même étendue; en essayant de cette manière deux types consécutifs de l'échelle, on constatera, même avec peu d'exercice, les différences de résistance qui mettront en évidence les différences des degrés de dureté. — Avec un peu d'habitude, ces observations deviendront plus précises et permettront d'apprécier lès différences plus faibles que celles des types de l'échelle. Dès lors, voici comment il sera procédé à la détermination de la dureté d'un minéral quelconque:

On cherche à rayer, avec un angle du minéral donné, les types de l'échelle en partant de la partie supérieure, pour ne pas rayer inutilement les types inférieurs.

INTRODUCTION HISTOIUQUE. 17

Quand on a trouvé le premier qui se laisse rayer, sans aucun doute y par le minéral donné , on essaye alors sur la lime ce type, le minéral donné et le type immédiatement supérieur. On veille à ce que la grosseur et la forme des échantillons soient sensiblement les mêmes, à ce que ks angles se trouvent dans les mêmes conditions. Cn apprécie, en partie par la résistance que les trois corps offrent sur la lime, en partie par le bruit qui résulte de leur frottement sur elle, les rapports réciproques de leur dureté, et après avoir répété ces recherches avec les changements qui doivent y être apportés aussi souvent que 1^ sûreté des résultats pourra l'exiger, on rq)résentera la dureté du minéral essayé par le chiffre du membre inférieur de Téchelle qu'on lui a comparé, auquel on joint, quand les circonstances l'exigent et que les observations le permettent, une partie des divisions supplémentaires dont il a été question ci-dessus. La Ihxie rend les meilleurs services quand elle est la plus dure et la plus fine possible. Cependant on devra remarquer qu'on pourrait employer une lime quelconque qui présenterait une dureté suffisante pour le minéral à essayer et les deux types qui le comprennent; car on ne compare pas la dureté d'un minéral à celle de la lime, mais à la dureté d'un autre minéral par l'irUermédiaire de la lime.

L'usage qu'on fait ici de la lime est donc tout différent des opérations qui consistent à rayer le verre, à battre le briquet, à rayer avec le couteau ou avec l'ongle, etc., dont les minéralogistes s'étaient servis antérieurement. Le minéral dont on cherche la dureté, doit présenter la forme cristalline convenable, et la pureté des échantillons est nécessaire. On ne peut pas plus trouver le degré de dureté que le poids spécifique exact des corps, quand on opère sur des corps impurs. Les minéraux dont on veut déterminer la dureté ne doivent pas avoir subi de décomposition même commençante, et on doit prendre en considération toutes les circonstances qui peuvent influer sur la dureté sji on veut avoir des résultats

exacts et utiles. Les minéraux qui se laissent diviser avec une extrême facilité dans une certaine direction, montrent souvent, sur les plans parfaits de clivage, une dureté moindre que sur les autres faces. Le disthène prismatique se laisse parfois rayer sur son plan principal de clivage par le spath fluor, tandis qu'un de ses angles attaque les faces de la chaux phosphatée et parfois même celles du feldspath.

Quand on devra caractériser un minéral analogue , ce qu'on aura de mieux à faire, sera de prendre une moyenne entre les deux limites supérieure et inférieure, ou de s'en tenir à la supérieure, plutôt qu'à l'inférieure; mais on comprend qu'il faut éviter avec soin d'introduire de semblables minéraux dans l'échelle. Quand on emploie toutes les mesures de précaution que commande la détermination de la dureté , et qu'on a tenu compte de toutes les circonstances qui peuvent avoir quelque influence sur elle, on trouvera que les individus qui appartiennent à une même espèce, s'accordent très-exactement les uns avec les autres, au point de vue de cette propriété, et que lorsqu'il se présente des écarts, ceux-ci ne forment pas des exceptions; mais les termes limites sont séparés par des intermédiaires qui les relient, et qui forment une série habituellement comprise entre des limites trèsrapprochées.

J'ai traduit presque littéralement le paragraphe que Mohs a consacré à l'étude de la dureté, parce que, si son échelle est connue en France, les conditions de son emploi n'ont pas toujours été exposées complètement dans nos traités de minéralogie. Les recherches de Mohs ont été d'une incontestable utilité, mais je dois faire remarquer que les nombres qu'il donne, pour représenter la dureté des corps , ne sont que des points de repère, et qu'ils ont cet inconvénient de faire illusion, et de laisser supposer des rapports.

Cette observation s'applique aux dix divisions intennédiaires entre deux types consécutifs qui sont, du reste, assez rarement

employées. Les recherches et l'échelle de Mohs n'ont qu une valeur transitons; on doit se proposer comme but : l*' la détermination des duretés moyennes de toutes les espèces minérales; 2® celle clés duretés des différentes faces d'un même minéral; 3** celle des duretés qui peuvent varier avec la direction sur la même face, et avec le sens dans la même direction; et 4^ plus généralement celle de tous les corps solides, et plus particulièrement de ceux qui sont employés dans les recherches scientifiques ou dans l'industrie.

M. Frankenheim s'est occupé de la dureté des cristaux j et a, dans un mémoire intéressant*, indiqué une méthode pour sa détermination. — Cette méthode consiste à apprécier l'effort fait par la main pour rayer les corps. — Lorsque la main est exercée depuis l'enfance à agir toujours avec la même intensité , on peut la considérer comme un instrument d'une grande sensibiUté. — Si donc on prend comme corps rayants des baguettes et des aiguilles de zinc, de plomb, d'étain, d'or, d'argent, de cuivre, de fer de différents degrés de dureté, et pour les corps plus résistants, de la topaze et du saphir, en ayant soin de choisir , dans chaque cas , ime aiguille Mont la dureté ne soit que très-peu supérieure à celle du cristal étudié, et de ne comparer jamais, pour un cristal, que les observations faites avec la même aiguille, et dans un court intervalle de temps, on arrive à saisir les plus petites différences de la dureté, sans toutefois pouvoir en exprimer numériquement les i*apports. Les faces destinées aux expériences doivent être trèsnettes, très-polies, et autant que possible découvertes depuis peu. Les faces rugueuses, inégales, ne conviennent pas, car le corps rayant y fait des raies plus profondes sous la même pression , et on est dès lors porté à attribuer au cristal une moindre dureté.

1. De crystaUomm cohœtione. Vratislaviae, typis Brehmeri et MlDUthi. 1829. 1 broch. iii.8«.

M. Frankenheim distingue deux sortes de variations de la dureté, les unes dans les différentes directions d'une même face, les autres dans les diverses faces d'un même cristal. Les premières sont en général plus faibles que les autres, et exigent plus de soin pour leur appréciation; mais on peut accorder plus de confiance aux résultats obtenus en les étudiant; car les causes qui modifient la surface des corps, telles que la vapeur d'eau atmosphérique, etc., diminuent ou plutôt détruisent les variations de la dureté des faces, sans changer les rapports de dureté dans les diverses directions d'une même face.

Dans les faces polies artificiellement, qui présentent toujours moins de netteté que les feces naturelles, on trouve aussi quelquefois des variations de dureté , pourvu qu'il ne s'y trouve pas de stries, car celles que l'on rencontre souvent dans les cristaux sont un obstacle aux expériences sur la dureté. — Les lignes parallèles aux stries sont en général plus polies que les lignes qui leur sont perpeifdiculaires , et présentent, d'après la remarque faite plus haut, plus de dureté que celles-ci. Le plus souvent, cependant, dans les corps qui offrent parfois des stries , alors qu'on expérimente sur des faces qui en sont dépourvues, on trouve que la dureté est moindre dans les lignes perpendiculaires à la direction habituelle des stries, que dans celles qui leur sont parallèles.

Avant d'exposer les résultats obtenus par le savant physicien allemand , je dois apprécier la méthode qu'il a employée. Elle présente à mes yeux trois défauts essentiels : le premier, qui a été reconnu par M. Frankenheim lui-même , c'est que le procédé qu'il adopte ne donne pas et ne peut pas donner de résultats numériques. Il ne permet de comparer que vaguement les duretés variables d'un même cristal , soit sur des faces différentes , ou dans les directions différentes d'une même face ; et si on l'employait pour la comparaison des duretés d'espèces minérales distinctes, on ne pourrait établir par son moyen qu'une échelle, et non des rapports de dureté.

Une méthode semblable n'est pokit scientifique ; elle ne peut être que provisoire; maniée par des mains habiles^ elle peut donner 9 sans doute^ des résultats importants; mais avec les progrès de la science elle doit disparaître ^ et faire place à une méthode plus rigoureuse et à des résultats plus précis.

Le second reproche à adresser à la marche suivie ^ c'est qu'elle est personnelle; il faut que l'observateur ait été préparé de^ongue date à ces essais, et possède une sensibilité, une sûreté de tact que tout le monde n'a pas. — Une méthode qui exige une sensibilité spéciale et un exercice prolongé, est condamnée à l'avance; et je ne sache pas que personne ait eu ridée de l'employer après M. Frankenheim.

Enfin un autre vice radical de ce mode d'expérimentation, c'est qu'il parait impossible de distinguer dans la sensation qui résulte de la pression et de l'effort tangentiel destinés à rayer la face d'un cristal, ce qui est relatif à la pression, et ce qui concerne l'effort exercé parallèlement à la surface du minéral. Or, nous montrerons que, dans une appréciation exacte de la dureté, il importe de séparer les grandeurs relatives à ces deux actions.

Ces réserves fiaites, je vais, en m'appuyant sur la dernière publication de l'auteur*, donner le résumé des principaux résultats qu'il a obtenus.

M. Frankenheim distingue trois sortes de variations de la dureté pour un même cristal :

1^ Sur la même droite dans des sens opposés;

2** Sur la même face, suivant des directions différentes;

3® Sur les faces différentes.

Il n'est pas question, dans ce travail, d'établir une comparaison entre les duretés des divers minéraux.

Des directions cristallographiques égales ont toujours la

1. Die Lehre von der Oohasion. Breslau, Schuli und Gomp. 1835. 1 vol. in-8<>, p. 328 et suiyantes.

même dureté. — Deux directions cristallographiques différentes ont peut-être toujours une dureté différente.

Les corps isomorphes ont des duretés absolues bien différentes. Toutefois leurs duretés relatives sont égales. C'est ainsi que Tazotate de soude est bien plus mou que le spath dislande. Toutefois sa forme cristalline est presque identique , et toutes les variations de la dureté y correspondent à celles du carbonate de chaux.

Il en est de même pour les corps qui appartiennent à une même famille du système cristallin régulier.

i^ Dans les faces, récemment obtenues, des 2® et 3® clivages du gypse, et suivant les lignes parallèles au clivage principal, on obtenait une moindre dureté en allant vers Tangle obtus, qu'en se dirigeant vers Fangle aigu.

Sur les faces de la pyramide du quartz, la dureté parait moins grande en se dirigeant perpendiculairement du sommet aux arêtes de la base, qu'en se mouvant en sens opposé.

Sur le prisme ordinaire de l'augite, la dureté parait plus feible en allant vers l'arête qui répond à un angle aigu, qu'en rayant vers l'arête qui répond à un angle obtus. — Sur les faces de clivage elles-mêmes on ne remarque pas de différence.

Dans le spath calcaire et dans Yazotate de,soude, et dans les plans de clivage , on trouve suivant les droites parallèles à la petite diagonale, et en se dirigeant vers l'angle obtus, la dureté plus faible que dans le sens opposé. On ne constate pas de différence , selon le sens , sur la grande diagonale.

2® Dans le sel gemme, sur les faces du cube, la dureté est plus grande dans la direction de la diagonale que dans celle des arêtes. — Le clivage se fait d'ailleurs parallèlement aux faces du cube*.

1. JHe Lehre von der Cohàsion , p. 332. Je cite cette page, parce que l'auteur me parait s'y être mis en coDtradictioD avec lui-même , en concluant que, pour le sel gemme et le spath fluor, la dureté est la plus grande dans la direction parallèle aux plans de clivage.

Dans le spath fluor, où le clivage se fait selon les faces de Toctaèdre, la dureté, sur les faces du cube, est plus grande selon les arêtes que parallèlement aux diagonales.

L'azotate de strontiane dont la structure est analogue à celle du spath fluor, a fourni des résultats analogues. Dans le spath fluor plus cassant, les différences sont plus marquées.

Sur les fkces latérales du prisme hexagonal de la mine de plomb verte (variété de phosphate de plomb natif), la dureté est plus grande dans la direction parallèle aux arêtes que dans la direction perpendiculaire.

Pour le quartz, et sur les faces latérales, la dureté parait plus grande perpendiculairement que parallèlement à Taxe.

Le gypse a trois clivages: Fun d'eux parfait (A), le deuxième (B) moins facile à surface striée, et le troisième (G) à surface légèrement conchoïdale, inférieur aux précédents.

M. Frankenheim a trouvé que la dureté , sur le plan principal  , est la plus grande dans la direction parallèle à B et sur la perpendiculaire à l'intersection de A et de C, où elle diffère d'ailleurs très-peu de la précédente, et la plus faible dans la direction parallèle à C et sur la perpendiculaire à Tintersection de A et de B.

Le rhomboèdre principal du spath calcaire présente son minimum de dureté parallèlement à la petite diagonale, en rayant vers l'angle obtus , et la dureté maximum sur la même diagonale, en rayant vers Tangle aigu.

La dureté de la grande diagonale est comprise entre les duretés qui correspondent aux deux sens de la petite diagonale, plus voisine du maximum que du minimum V

Le mica n'a pas donné de variations de la dureté qu'il fût possible d'apprécier.

3^ Les différences de dureté , en passant d'une face à l'autre

1. L'auteur fait remarquer ici que Seebeck a cru obtenir le minimum de dureté selon la grande diagonale, et maintient, après de nouTclles recherches, ses premiers résultats.

-d'un même cristal^ présentent plus d'incertitude que celles <|ai ont été recherchées sur. la même face; en voici la raison:

L'air, l'humidité^ la poussière même agissent d'une manière variable sur les faces diverses d'un cristal et rendent les déterminations de la dureté fort incertaines quand les ftbces ne sont pas polies et récemment obtenues ^ tandis que les mêmes causes ne modifient pas complètement les rapports de la dureté, qui existent dans les directions différentes d'une même face. — L'auteur croit cependant pouvoir répondre des résultats suivants :

Dans le spcUh fluor les faces octaédriques sont plus dures que les faces du cube; il paraît en être de même de YazMatc de strointiane.

Dans le spath calcaire les faces du prisme sont plus dures que celles du rhomboèdre.

Une lame de gypse a sur sa face principale de clivage une dureté bien plus faible que celle des faces du cristal ou des deux autres plans de clivage.

Il résulte de l'ensemble des observations que quand les plans de clivage ne forment pas des angles très-aigus, la dureté est la plus faible sur le plan de clivage principal.

On voit, par ce qui précède, que les trois ordres de variations de la dureté $ont en relation étroite avec la direction des plans de clivage. — M. Frankenheim formule, en conséquence, dans les termes suivants, les lois qui se déduisent de ses recherches:

1^ La dureté est la plus faible sur les plans de clivage. Les minéralogistes apprécient la dureté absolue^ sur le plan de plus facile clivage d'un minéral; sa dureté moyenne doit donc être supérieure à la précédente.

â^ Sur une face quelconque, la dureté est la plus faible sur la droite qui est perpendiculaire à l'intersection de la face avec le plan de plus facile clivage.

3® Sur une ligne perpendiculaire à la droite d'intersection

d'un plan de clivage avec la face qu'on étudie, la dureté est plus faible en se dirigeant vers Tangle obtus , cpx'ea allant vers l'angle aigu.

Je passe aux recherches entreprises par Seebeck pour déterminer la dureté des cristaux et je vais analysar le mémoire qu'il a publié sur ce sujets

L'ilhwtre physicien fait remarquer qu'^n ne possède que des notions fort impartîtes sur la nature et la grandeur de la cohésion, et de U cette conséquence, que quand la cohésion influe sur les phénomènes, il est impossible <f en temr compte et de l'introdwre dans les calculs.

Les seuls travaux relatifs à la cohésion sont ceux qui okA été entrons sur l'élasticité, et ceux qui, ayant pour objet de déterminer la force nécessaire pour ray« les corps, n'ont donné jusqu'à présent que des résultats fort incertains. On peut rattacha à l'élasticité tes faks relatifs à la vibratioQ des lames, aux propriétés optMpies des cristaux, les phénomènes électriques de quelques-uns d'entre «ux et les faits r^latîfe à la propagation de la chaleur et de l'âectricité dans différentes directions dHme même iace.

Or, il ne paraît pas douteux que la dureté soit m relation étroite avec l'élasticité; mais iju'eHe en difière cependant, c'^st ce qui paraît prowvé par les phénomènes optiques des cristaux du syi^me régidier, artre autres, «ur ks faces desquels on traute des différences de ^hnreté , alors que les phénomènes de réfraction inx 4e réflexion tie paraissent pas y varier.

On a les preuves les plus convaincantes de la diiSirence de dureté dans un même cristal, par les lignes de olivagie qu'on y constate et par ce hit que les «di'rerses feces ae x^omportent très -différemment quand <m <lkerdbe à les frotter ou ft les

1. Ueber Hart^prtj/un§ an KrystaUen, Berlin, Unger. 1833. 1 brochure In-i*.

polir; il n'est ^ par exemple^ dans le spath calcaire pas de surface plus difficile à obtenir que ceUe qui est perpendiculaire à l'axe.

Seebecky pensant que l'étude des cristaux pourrait fournir les éclaircissements les plus importants sur les lois de la cohésion et sur son influence sur les phénomènes physiques^ s'est occupé de la recherche de la dureté des corps cristallisés, à l'aide d'un appareil que je vais décrire , après avoir fait connaître l'idée qu'il se forme de la dureté et le moyen qu'il adopte pour la déterminer numériquement.

La dureté, pour Seebeck, est la résistance opposée normalement par un corps, à une pointe Ou à une lame terminée en biseau, employée pour le rayer; — il prend pour sa mesure le poids dont il faut charger la pointe pour obtenir, sur une surface , la première raie visible à la loupe.

La production d'une raie perceptible sur une surface dépend de la dureté du corps, de son degré de poli, de la dureté, de la forme et de la position du corps rayant, de la force avec laqueUe il est pressé contre la surface, et enfin, comme M. Frankenheim l'a remarqué, de la vitesse qu'on lui communique. — Or, entre ces éléments qui ont plus ou moins d'influence sur la formation d'une raie, il en est un qui lui parait susceptible d'une estimation précise, c'est la pression nécessaire pour l'obtenir; cette pression exprimée en fonction de l'unité de poids adoptée pourra représenter numériquement la dureté, si on s'astreint à ce que les autres conditions restent les mêmes, si ce n'est pour deux cristaux différents, du moins, pour un même cristal, ou pour le moins, pour la même face d'un cristal.

Voici maintenant la description de l'appareil :

Deux montants parallèles, fixés sur une table horizontale, supportent l'axe en acier d'un levier rectiligne de bras, à peu près égaux, en cuivre et de 209°^,3 (8 pouces pruss.) de longueur ; l'un de ces bras sert à équilibrer le levier, Fautre porte

à son extrémité une douille dans laquelle on engage et on retient par une vis de pression la pointe ou la lame tranchante qui doit rayer. — Quand le levier est horizontal, Taxe de la pointe ou de la lame est vertical.

Sous la pointe ou la lame, on place la surface à essayer qu'on fait glisser horizontalement sur la table, pendant qu'un poids suspendu au levier presse le corps rayant contre la surface. On peut modifier la grandeur de cette pression , soit en changeant le poids comprimant, soit en le déplaçant sur son bras de levier, lequel est partagé en quarante parties égales. Pour que le cristal soit déplacé régulièrement, on le fixe sur une planchette rectangulaire qu'on applique par l'un de ses côtés contre un liteau, fixé sur la table parallèlement au levier, et le long duquel on la fait glisser. Quand un cristal doit être essayé dans plusieurs directions, la planchette porte un cercle en cuivre divisé, dont on règle l'horizontalité et qu'on peut faire tourner avec les corps qui sont fixés sur lui.

Lorsqu'on veut procéder à une expérience, on met en place la pointe, qu'on choisit de manière à ce que sa dureté surpasse très -notablement celle du corps à rayer, pour qu'elle ne s'use pas trop promptement; puis on équilibre le levier; si c'est un-biseau qu'on veut employer comme corps rayant, on le disposera parallèlement au levier et, par conséquent, à la direction dans laquelle la surface de la lame devra être déplacée. — La table est ensuite rendue horizontale à l'aide de vis calantes et le cristal à essayer est collé sur la lame de cuivre de manière à être touché par la pointe quand le levier est horizontal; on constate l'horizontalité de sa face supérieure à l'aide d'un niveau à bulle d'air. Lcnrsque la position des lignes cristallographiques est déterminée relativement à la division du cercle de cuivre, on tourne ce dernier, de manière à ce que la direction suivant laquelle la raie doit se faire, soit parallèle au liteau le long duquel le mouvement aura lieu: on suspend un poids à l'extrémité du bras de levier qui doit exercer la pression

et on abaisse lentement la pointe sur la lame; le poids employé 4oit être tel qu'il donne, sur la lame, une raie visible à lia loupe, quand^ ai ftdsmt glîsaer le cristal, on l'éloigné du milieu du levier. On rappr<H^Jbe alors le poids de Taxe du levier; on s^sure qu'on obtient enoone une raie, et on oontin«ie masi jusqu'à te Hjue iKiale trme >âe raie s'éranoniîsse pour ¥oâ\ armé 4b la (kmpe. Du poids suspcsidn au leviier, <le la division & laquelle il s'est airété, on déduit la pression pour laquelle la dernière trace d'u»e «raie pouvait fttre «ppréctée*.

Comme cette limite dépend en partie de la msmière dont la lame est éclairée, il feut que, pendant 4es expériences, la lumière soit aussi égale que possiMe. Pendant le Jour, les observations mëritenft peu de 'Confiance, en raison des variations de darlé qui se produisent d'heure en heure; «assi Fauteur a -t- il pris toutes ses mesures à la lumière d'une lampe.

Il ifeit remarquer encore qu'il considère comme moins sûre la marche inverse de celle *quïl;a suivie, et qui consiste à déplacer un poids 'Sttt le levier, d'une position où il ne donne pas encore de raie, jusqu'à ce ^qu'on commence à en apercevoir une, psyrce 'que cette première trace est plus difficile à saisir quand eDe n'a point eu de précédent. -^ Du reste, en allant d'une pression plus forte à une pression plus faible, on fera bien de soulever le levier, et de iaîre marcher un peu la lame, pour mettre im intervalle entre Ses deux traits, parce qu'il serait possibleque la raie, par une pression pfajs faible, parût moins marquée, ^fuand ^elle est la suite immédiate d'un "irait plus fort, «quoique Seebeck n'ait pas obtenu de di£Rirences marquées dans les deux c^.

Les résultats obtenus ne présMtent pas toute ila vigueurdésiitàble; earevi' trouve de petites différences, dans des conditions qui paraîssent identiques; néanmoins, elles sont, dans

1. L'auteur néglige comme minime l'erreur qui peut résulter du firottement de raxe du levier sur ses supports.

bon nombre de oas, aégligiefûU^s n^J^yen^^t wx différ/enees qu'il s'agit de mesurer; îi en e^ mtJLreti^ff^, 4uw4 }es difietrenees résultent de ïéM de la surface, ccma^ on h yerra plus loin pour le gypse.

L'appareil aura, du moins ^ cet avantage de mett|E*e pli^s .Tacilemeni ea évidence les inégalités de sur&ce$ différeii^es, qu'il in'<eÂt été possible de le fajoie eia emplo^yfmt la 'mç^^che suivie par M. Frankenbeim.

De plus, la pointe ou la lame rayante conserve toujours I9 ^ême position sur la faœ à iS^ti^quer, iC^e qui est d'une trèsgrande importance pour l'eKaolitude des résultats; car jas nombres <^enus sur une méi»e fiftce jne .changent pas sei^le^ inent en valeur absolue, mais dans leurs rapports, quand on remplace lune pointe ipar ime autre, ou en changeant la position du corps rayaot tet, par exemple, en lui domiant une autre inclinaison sur la sunfooe. Les nombres obtenus ne doivent pas non plus être considérés comme donnât vme 4i>e^ure absolue des différences des ferces4e rési^taace ,du qrjstal dans différentes directions, mais uniquement me mesure relative au corps, >ou du moins, àlafomne du corps, qui a sc^ à rayer la lame.

La lumière a été prise de haut pour voir les raies, et l'auteur a mieux aimé cheroher lie moment de leur disparition que d'apprécier leur égalité; :il pense que oette dqnùèiré .marche eût présentéide sénieusastdifBoviltés.

Seebeck fait remarquer, i€ai:tçrmii(tant> l'exposé deJa méthode qu'il a employée,. qu'on serait ;arrivé sans doute à des résultats différents si, pour ime pression suffisamment grande et constante, exercée sur l'une. des faces ; d'un eristal, ^et dans diverses directions, on avait. cherché à Baesur^r l'effort tnécessaire pourJe faire ^is3er;i toutefois, les nombres obtenus par cette deuxième méthode doiv^t être liés à ceux que ;la précédente a fournis.

Avant de donner les principaux résultats du savant physicien

30 RECHERCBES SUR LA DURETÉ DES C(6lPS.

allemand, il me sera permis de présenter quelques observations sur la marche qu'il a suivie, sur les causes d'erreur qu'on y découvre et sur le degré de confiance qu'on peut accorder aux mesures, peu nombreuses d'ailleurs, qu'on trouve dans son travail.

La définition que Seebeck donne de la dureté me parait incomplète, parce qu'elle laisse de côté la résistance opposée par les corps, parallèlement à leur surface, au style quelconque destiné à les entamer.

Comme nous ne connaissons pas la relation qui lie la résistance tangentielle à la pression, il faut comprendre cette résistance dans une définition générale de la dureté; cette relation, d'ailleurs, fût -elle connue pour les corps homogènes, il faudrait encore conserver la dureté tangentielle, parce qu'elle peut varier pour la même pression, suivant les directions différentes de la même face d'un cristal.

En second lieu, la méthode d'expérimentation n'est pas générale; elle ne permet pas la comparaison des duretés des différents corps. Elle donne, tout au plus, les rapports de dureté normale des différentes faces d'un même cristal, ou, pour être rigoureux, il faudrait dire qu'elle ne fournit que les rapports de dureté des directions diverses d'une même face; elle suppose, en effet, un pouvoir réfléchissant identique que des faces seinblables peuvent seules posséder; il est juste d'syouter que Seebeck ne l'a employée que dans ce dernier cas.

Quant aux cause3 d'erreur, sans parler du frottement de l'axe du levier que je suppose négligeable, je ferai remarquer que la variation de lumière, pendant les expériences, en est une si sérieuse que l'auteur a craint d'employer la lumière du jour. Or il eût été indispensable, en employant une lampe, de recommencer les expériences en sens inverse, au bout d'un certain temps, pour voir si on tomberait sur les mêmes résultats; car la lumière de la lampe a pu diminuer et l'œil a pu se fatiguer.

Les nombres obtenus dépendent très -probablement de la vitesse de déplacement du cristal, et on ne peut apprécier assez exactement la vitesse du mouvement de la main pour être assuré que dans les expériences successives elle ne variera pas.

Il faudra tenir compte de l'usure du corps rayant et éviter la courbure des lames minces des cristaux flexibles.

Enfin, l'horizontalité de la face qu'on veut rayer, doit être déterminée avec une très-grande exactitude, et la moindre négligence, sous ce rapport, peut être la cause de différences notables dans les pressions obtenues. On comprendra dès lors comment l'ai^teur a pu trouver, à diverses reprises, des résultats contradictoires, ou peu d'accord avec ceux obtenus antérieurement, et, pour citer un exemple, comment il a pu arriver que les nombres trouvés pour le spath d'Islande ne s'accordent ni avec ceux de M. Frankenheim, ni avec ceux que M. Franz a obtenus plus tard à l'aide d'un appareil analogue à celui qui vient d'être décrit. — Je passe, après ces observations, aux expériences de l'auteur, sur le spath d'Islande et le gypse, dont il s'est particulièrement occupé.

Spath d'Islande. — En laissant de côté les clivages secondaires, le spath calcaire a trois directions de clivage parfaitement déterminées, parallèles aux trois faces d'un rhomboèdre obtus dont l'inclinaison sur l'axe est environ de 45 degrés ^

En opérant sur l'une des faces de ces clivages parfaits, on a représenté les directions prises par la raie sur la face, par les angles que ces directions font avec la petite diagonale, en partant du sommet de l'angle obtus du rhomboèdre, pour la direction 0^, et en allant vers ce même sommet pour la direc- Uon 180^.

La grande diagonale correspondra à la direction ±: 90^ Lorsque l'angle obtus du rhombe est environ de 102^, les di-

i. Plus exactement 45* 2Z'%

32 RECHERCRÉd 6Ùti LA ÀtJRBtÉ DES CORPS.

rectîoiis î± 89^ et et: 141^ répk*é8ekitent les directions perpendieulèdi'és »ttx côtés^ et les togl^ de 51^ et de iW^, les directiofls pÀitOlèleà à te» méméi» o6tés.

En faisant quelques recherches préliminaires avec des aiguilles d'acier appliquées perpendiculairement à la face de la lame à essayer^ Seebeok constata le résultat^ déjà indiqué par Huyghens, qpé sur la petite diagonale il ftiut employer^ pour rayer, une force différente, plus grande dans la direction 0^ qtie dàâd la direction Contraire 180^

La gt^de diagonale pi^sente des duretés égales dans les deux tfirectiods -h 90^ et — 90**; dé la dû-ection 0® qui répond au maximum j la dureté paraît diminuer jusqu'à db 90® et puis augmenter jusqu'à 180®, qui répond à un nouveau maximum, inférieur toutefeià ttU premier.

Cômihe ces résultats ne s'accordent pas avec ceux trouvés par ("rtokenheim, qui trouve le minimum de dureté sur la petite diagonale, ftu moins pour là direction 480®, Seebeck, afin d'éclairer là queistion, eiitreprit une recherche avec une pointe tTàiguillè à codbre qui était placée obliquaient sur la surface, parce que la différence des résultats pouvait Imir à ce idîangemetft.

L^àfsfufltè étant placée de manière à fkire un angle obtus avec le brait qu'elle laisse denière elle, il semble <qpie la durelé augmente Àur la grWde djàgonàle et tthninne sur la petite^ de manière i ce qut la 'première puisse l'emporter sur la seconde.

DaM deux expériences > où l'aiguille était placée de manière i Mre un an^le aiigti arvec la raie "qu'elle tenait de tracer, les rtsultatà Âiretft ^HNès- incertains parce que Taiguilte s*ù^ rapidement; t^eîiiâaM le tniniinwa f^arut répondre^ 180® et le maximum à 90®.

JDenx bèitrséqtrenfces sôM à tirer de ceis essftis: la première, i^ét l'îrbpôrtance "éte la "perthttèfncë de te fotme du 'oérps rayant, et, comme on pouvait s'y attendre, la seconde, l'influence de la position du corps rayant â^ la fttce ^à efttaqoer.

Dans les expériences qui vont sui?re, Seebeck n'employa que des pointes de forme conique dont Taxe était perpendicn" laire à la surface^ ou un couteau dont l'arête curviligne avait la direction de la raie qu'il devait tracer.

Avec une tige d'acier trempé bleu de 1.63 mill* de diamètre qui se terminait par un cdne dont l'angle au sommet était de 60**, il obtint les résultats dont il a été question plus haut, c'est-à-dire le maximum à 0®, une dureté plus faible à 180^, une dureté minimum à 90** et une dureté inteimédiaire entre 90*^ et les deux extrêmes. Les poids employés potrr obtenir la dernière trace d^une raie sont consignés dans le tableau suivtot:

DirecUoni . Poid«. ■

0° 46 grains.

Les valeurs de ce tableau sont les moyennes des résultats obtenus pour + 39** et -^ 39^; il en est de même pow les autres déterminations.

On suivit, pour les obtenir, l'ordre des degrés de 0^ à 180° et de 180° à 860°; de cette façon, les petite» erreurs qui' peuvent résulter de Fusnre de kv poîme (i peine appréciable d'ailleurs dass^ ce cas), se compensèrent sensiblement ,^ parce que les directions symétriques de la seconde demi -circonférence se suivaient dans l'ordre renversé d&A prisnuéres. Avec un demièiAe éehmdUon de spath calcaire et en employant vûm lam« d'acier tailtée en biseafu, dont l'angle àe» deux ùtces était de 350 environ, et dont rareté Sfvail Idf forme d'un demi^eercte