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2. Je laisse (cl, sans les transfbrffier, les pofdk dcnmés par Tautetir, parce qti« levfs sa^M^^rte «e ptésentistit ainsi sous: vm^ Ibrme plus sfmplei
de 1.63 mill. de diamètre, Seebeck obtint les nombres suivants :
Directions.
Poidf.
Qo 39 grains.
Direction I.
Poide.
llQo 17 grains.
Tout en accordant peu de confiance à ces résultats par suite des erreurs d'observation et de l'usure de la lame assez grande, dans ce cas, il admet encore comme établi que la dureté décroît de 0° à 90° pour s'accroître ensuite de 90*" à 180**. Une pointe de diamant de vitrier, déjà un peu obtuse, donna les nombres suivants:
Directions.
Poids.
0» 193 grains.
résultats qui confirment les précédents.
Les expériences faites sur le gypse montrèrent qu'il est certains corps qui semblent se refuser à une détermination précise de la dureté; on trouve dans ce corps trois plans de clivage, dont deux sont perpendiculaires au troisième, qui est de beaucoup le plus parfait, et font entre eux un angle dell3^
Indépendamment de ces deux plans de moins facile clivage, dont l'un est fortement strié, et l'autre, de forme conchoïdale, il se présente encore, rarement il est vrai, deux autres plans de clivage dont nous n'avons pas à nous occuper. En essayant de reprendre les expériences de Frankenheim, les résultats furent extrêmement discordants, et après quelques recherches pour découvrir la cause des divergences, Seebeck s'aperçut que, le gypse étant flexible sans être élastique, les faces du
clivage plus parfait sont habituellement courbées. 11 en résulte que, certaines parties de la surface étant distendues et d'autres comprimées par cette courbure, Tétat général de la cohésion de la lame se trouve essentiellement modifié, et de là viennent les différences qui ont été constatées. — Pour vérifier cette conjecture, Seebeck employa une surface de clivage, récemment obtenue, aussi plane que possible, et appartenant à une lame collée avec soin sur une tablette, pour qu'elle ne pût se déformer.
Les différences anomales qu'on avait obtenues antérieurement s'évanouirent; mais les variations de la dureté dans diverses directions furent alors peu appréciables, et sa valeur absolue si faible qu'une comparaison précise n'était plus possible. — C'est ainsi que, si oh prend pour la direction 0^ la droite parallèle à la surface striée et 113^ comme direction parallèle à la surface conchoïdale, les limites de la pression, avec un petit couteau en cuivre, à angle dièdre obtus furent comprises entre 2.7 grains et 3.6 grains, pour les directions 0^ 23^ 45^ 67^ 90^ ^^3^ 135^ 157^ et ^80^ On devra remarquer, toutefois, que les duretés les plus faibles des surfaces planes semblent répondre aux parties les plus molles des surfaces courbées.
Seebeck ne s'est pas occupé de l'étude des duretés relatives des diverses faces d'un même cristal; la différence de poli des surfaces différentes est un obstacle sérieux à une détermination précise et il pense que peut-être la difficulté pourrait être levée en prenant des faces artificiellement polies; il donne, comme nombres obtenus sur une face polie d'un cube de sel gemme, rayée avec un couteau d'acier un peu obtus, 15 grains dans la direction parallèle à l'arête et 22 grains dans celle de la diagonale; ces nombres, moyennes 4e diverses expériences qui s'accordaient assez bien, confirment les résultats de Frankenheim sur les faces de clivage cubique des cristaux.
En 1850, un élève de M. Plûcker, M. Rudolf Franz, publiait.
un mémoire sur la dureté des minéraux S dont je vais donner une analyse étendue.
M. Franz définit la dureté d'un cristal: la résistance qu'il oppose à 86 laisser pénétrer par un autre corps , ou la force qui résiste au mouvement d'une pointe qui, l'ayant pénétré, raye sa surface ; — la mesure de ces forces parati être la pression qu'il faut employer dans le premier cas ou l'effort nécessaire pour déplacer la pointe dans le second ; l'auteur a employé deux instruments pour trouver la dureté.
Le premier se compose de trois parties (Planche II , fig. 1) :
1^ La table sur laquelle les cristaux sont placés; le cristal est fixé à l'aide de «ire sur une tablette en bois qui est ellemême maintenue sur la table à l'aide de vis de pression , ou bien introduit et fixé à l'aide de plâtre dans un moule en fer, en s'arrangeant de telle sorte que la surface qu'on veut explorer soit horizontale : cette horizontalité se constate dans les grands cristaux à l'aide d'un niveau à bulle d'air, à vue d'oeil, dans les petits.
La table forme d'ailleurs la partie supérieure d'un traîneau traversé par une vis horizontale dont le mouvement détermine le déplacement du traîneau et, par conséquent , du cristal dans un sens déterminé.
2° Un levier soutenu par deux tourillons s'engageant dans un support mobile de forme prismatique qui pénètre dans l'espace creux d'un support fixe, et peut y être maintenu, à l'aide de vis de pression , dans la position qui conviendra ; ce levier se termine à une extrémité par un plateau circulaire horizontal et à l'autre extrémité par un écrou destiné à l'équilibrer.
3® Sous le plateau et en son centre se trouve un cylindre creux vertical qui reçoit et maintient, à l'aide d'une vis de
1. Rudolf Franz, De lapidum duritate , eamque metiendi novdmethodo. Bonnœ, Lechner. 1850. i broch. in-8^
pression, la queue d'une pointe conique en acier d'un poids de 13 gr. et d'un angle de 54^ ^ ou d'un diamant enchâssé, d'un poids de 9.5 gr.
Le levier étant horizontal , et un petit disque de verre mince étant placé sur le cristal, on desserre les vis qui retiennent le support du levier, on le fait descendre jusqu'à ce que la pointe louche le disque et on le fixe; ceci fait, en relevant un peu le levier, on enlève ce disque et on ramène la pointe sur le cristal.
Après cette précaution que l'on prend pour que la pointe touche toujours le cristal de la même manière , — on fait , à l'aide de la vis, mouvoir le traîneau et, par conséquent, la table et le cristal et on cherche quel est le poids dont il faut charger le plateau pour qu'on commence à apercevoir une raie à la surface du cristal.
La cohésion étant très-faible dans beaucoup de cristaux, l'expérience montre qu'en employant une pointe de diamant pour les rayer , elle ne fournit pas de différence appréciable dans les diverses directions; on lui a donc substitué un cône d'acier pour les cristaux les plus mous.
La table a été divisée en 360® et construite de manière à pouvoir tourner, ce qui permet d'orienter le cristal dans toutes les directions.
Comme toutefois il est possible, même avec le cône d'acier, qu'on ne puisse apprécier de faibles différences de dureté, l'auteur a employé le deuxième instiument suivant (Planche II, fig. 2): Sur deux rails en fer parallèles se meuvent, avec une grande facilité, deux roues dont l'essieu porte une tige verticale, sur laquelle on peut fixer à différentes hauteurs, à Taide d'une vis de pression, un bras de levier horizontal portant à son extrémité un plateau (A), au-dessous et au centre duquel se trouve un cylindre creux dans lequel on peut engager, à l'aide d'une vis de pression, une pointe d'acier ou de diamant qui vient affleurer la face qu'on veut rayer; la partie
supérieure du cylindre porte un crochet , auquel s'adapte un cordon qui prolonge horizontalement le levier, vient s'enrouler sur une poulie fixe et se termine par un plateau (B).
On peut combiner cet appareil avec le précédent de manière à se servir de la table tournante qui s'y trouve, en remplaçant d'ailleurs le levier du premier par la poulie du second.
Le poids qu'il sera nécessaire d'introduire dans le plateau (B), pour que la pointe se meuve, mesure la résistance des particules du cristal. — M. Franz ajoute que cette résistance sera d'autant plus grande que la pointe y pénétrera plus profondément; aussi Irouve-t-on, dit-il, en comparant les résultats fournis par les deux instruments, que le poids le plus grand dans le second répond au poids le plus faible dans le premier.
Avant de passer aux résultats obtenus par l'auteur , je dois faire remarquer que le premier appareil n'est autre chose que celui employé par Seebeck, rendu un peu plus sûr et plus commode , et le second une modification de l'appareil employé par Coulomb pour la recherche des lois du frottement. — Je cite ici, d'autant plus volontiers, le nom de l'illustre physicien français qu'il a été oublié dans le mémoire de M. Franz.
La critique que j'ai faite de la définition de la dureté et de sa détermination par Seebeck, s'appliquant à la définition moins précise et aux expériences faites avec le premier instrument employé par M. Franz , je n'ai pas à y revenir. — Quant au deuxième instrument, on remarquera que les conditions de son emploi n'ont pas été analysées par l'auteur, de sorte qu'on ne sait pas exactement le sens qu'il faut attacher aux nombres qu'il a obtenus.
M. Franz dit sans doute que la résistance offerte tangentiellement par un corps au déplacement d'une pointe sera d'autant plus grande que la pointe y pénétrera plus profondément. Ceci est vrai, quand il s'agit d'un même corps, mais n'est pas certain quand il s'agit de deux corps différents.
Admettons, avec l'auteur, qu'on ne se servira de l'appareil que pour étudier la même surface d'un corps dans différentes directions ; là encore se présente une diflBculté qui semble lui avoir échappé. Les expériences ont été faites en chargeant le plateau (A) d'un même poids susceptible de donner une raie dans les diverses directions; or, il est bien certain que, sous la même charge, la même pointe se trouve enfoncée à la même profondeur, quelle que soit V orientation , au début des expériences qui se font dans les diverses directions. Les charges placées dans le plateau (B), plus le poids de celui-ci, devraient donc, en négligeant le poids nécessaire pour faire marcher le chariot quand la pointe ne touche pas la lame, représenter les résistances parallèles à la surface, à égalité de profondeur dans les différentes directions.
L'auteur a pris les inverses de ces résistances pour représenter les duretés, sans en donner d'autre raison que celle-ci, qui ne me paraît pas applicable ici: plus un corps est mou et plus une pointe s'y enfonce. Je ne cherche point, du reste, à contester que dans beaucoup de cas, une même pointe, également chargée, étant placée sur des corps inégalement durs , les corps plus durs exigeront une force moindre pour son transport à leur surface; les expériences que j'ai faites, dont quelques-unes seront consignées plus loin, montrent qu'il en est ainsi.
Mais je dois dire que ce résultat jette quelques doutes sur les appréciations faites par M. Frankenheim des efforts exercés dans ses essais; lui a-t-il été possible de démêler assez bien ce qui appartenait à la pression normale et à l'effort tangentiel pour pouvoir affirmer d'une manière certaine, alors que ces deux actions semblent varier en sens inverse, que la dureté est plus grande dans un sens que dans un autre.
Je crois inutile d'insister sur ces objections dont on comprendra, j'espère, l'importance et je passe aux résultats obtenus par M. Franz, que je donnerai à peu près intégralement
pour ne rien omettre de ce qui a été tenté pour la détermination de la dureté ^
L'auteur a divisé son travail en deux parties : dans la première il étudie la dureté du même cristal, dans différentes directions d'une même face; dans la seconde il essaye de comparer les duretés des types de l'échelle de Mohs.
Première partie. — V Le talc n'a fourni aucune différence dans les différentes directions, quoiqu'il appartienne aif système rhomboédrique ; il est vrai qu'après de nombreuses recherches l'auteur n'a trouvé aucun échantillon qui lui offrit un plan de clivage. — La pointe était mise en mouvement dans le deuxième appareil par un poids de 49.10 gr. introduit dans le plateau (B) , quoique le plateau (A) n'eût pas été chargé ; il est vrai que la surface du cristal était soumise au poids du plateau (A) et du cylindre qui lui répond et par le poids de 13 gr. de la pointe d'acier.
2^ Le gypse, n'ayant donné aucune différence dans les différentes directions avec le premier instrument, fut essayé avec le second, fixé sur une tablette avec de la cire et orienté de telle façon que la pointe d'acier suivit la petite diagonale du plan de plus facile clivage, la direction 0^ partant de l'angle obtus du rhombe. — Les poids nécessaires pour mouvoir la pointe dans les directions différentes étaient représentés par lesnoml^res suivants:
Direction*.
Poidt.
0° 21.71 gr.
lOo 18.46 »
OirecUona.
Poids.
60* 26.42 gr.
Bb^ 30.00 B
1. M. Franz ne tient pas compte du frottement dans ses denx appareils ei( n*en parle même pas; il est à supposer qu'il a pu être négligé.
L'auteur conclut de ces expériences que la plus grande dureté du gypse est dans la direction de 20** et qu'elle se rapproche de la direction du second clivage, tandis que la direction de plus faible dureté est perpendiculaire à la précédente et inclinée de 14** environ sur la direction du troiaème clivage. En employant, au lieu de gypse de Montmartre, qui a fourni les résultats précédents, du gypse des environs de Gotha, on obtenait les mêmes rapports de poids pour les diverses directions; toutefois, dans ce dernier cas, les nombres obtenus étaient plus grands, parce que le cristal était plus mou.
Dans le deuxième, en effet, on obtenait une raie visible, avec le premier appareil, et dans le plan du clivage le plus parfait, avec un poids additionnel de 0.7 gr., tandis que, pour le premier, il fallait employer, pour la même surface et la même direction, un poids de 1.5 gr.
Dans un plan de second clivage du gypse des environs de Gotha, qu'on avait poU, on obtenait la première raie visible avec la pointe d'acier, en chargeant le plateau d'un poids de 1.5 gr.
Dans les expériences qui furent ftiiles avec des cristaux plus durs, la pointe d'acier étant ordinairement usée, on l'aiguisait tous les jours avant les expériences, de manière à ce que le plan du clivage le plus facile du gypse des environs de Gotha donnât une raie avec la charge de 0.7 gr., pour être assuré qu'on employait toujours la même pointe d'acier*.
Spath calcaire lamelleux. — Les expériences ont été faites dans un plan de clivage facile à renouveler, à obtenir trèspoli et dans lequel la différence de résistance dans différentes directions est ai grande qu'il n'était pas nécessaire d'employer le deuxième instrument.
1. Je dois faire remarquer, en passant, que les nombres donnés dans la note de la page 6, comme les résultats de huit expériences ne s'accordent pas, par sm'te d*une erreur typographique, sans doute, arec les nombres de la table générale.
Avec le premier, en employant le cône d'acier et en partant de Tangle obtus du rhomboèdre vers Tangle aigu opposé (ce sens étant pris comme 0° des divisions), M. Franz trouva la plus grande dureté dans la petite diagonale, et la plus faible, dans le sens opposé (180^). Dans la grande diagonale, il obtint la même dureté dans les deux sens. — Les résultats obtenus sont reproduits par la table suivante :
Direction*.
Poids.
0° 12.87 gr.
Direction*.
Poidt.
105«> 6.75 gr.
C'est un spath d'Islande qui a donné ces résultats.
Dans d'autres spaths lamelleux, on a obtenu le maximum et le minimum de la dureté dans les directions 0** et 180^, mais avec des poids différents. Ainsi un spath des environs de Brillon (Westphalie) a donné :
Maximiiin de dureté. ... 13.5gr. (0<>)
Minimum 5.5 » (180°)
Grande diagonale 8.0 » (90°)
Un spath d'Islande plus dur encore a donné :
0° 15.2 gr.
Ces résultats ne sont pas d'accord avec ceux de M. Frankenheim, qui trouve bien le minimum de dureté du spath d'Islande dans la direction 180^, mais qui obtient la plus grande dans la direction de la grande diagonale (90**).
L'auteur, afin de pouvoir affirmer ses conclusions contre M. Frankenheim, a imaginé l'expérience ingénieuse suivante:
Il fixe le spalh à la table de telle sorte que la pointe décrive un cercle lorsqu'on fait tourner la table avec le cristal, puis, chargeant le plateau avec un poids suffisant, il fait tourner le cristal d'une circonférence entière. (Planche II, fig. 3.)
La pointe forme une raie qui occupe près des deux tiers de la circonférence et qui a, d'une extrémité à l'autre, des largeurs variables. En étudiant cette raie, on reconnaît que la largeur la plus grande répond à la tangente à la raie menée parallèlement à la petite diagonale de l'angle aigu à l'angle obtus. La raie manque dans la partie opposée, et enfin, elle est très-peu large dans la direction parallèle à la grande diagonale.*
Si cette expérience permet de suivre, pour ainsi dire du regard, les différences de la dureté à la surface d'un cristal, il arrive, malheureusement, qu'elle est impossible à réaliser pour bon nombre de cristaux, dont les dimensions sont trop faibles.
Fluorure de calcium {spath fluor) du Devonshire. — Les plus petites différences de dureté semblent se manifester sur les faces de l'octaèdre; mais sur les faces du cube, en employant le deuxième instrument, la dureté la plus faible répond aux diagonales, la plus forte, à la direction parallèle aux arêtes.
Apalite. — Les résultats furent incertains, parce qu'on ne put tailler le cristal perpendiculairement à l'axe, c'est-à-dire parallèlement au plan de meilleur clivage; le cristal parut toutefois plus mou dans la direction de l'axe, plus dur, au contraire, parallèlement au plan de plus facile clivage, sur les faces latérales du prisme hexagonal.
Feldspath. — Les cristaux employés étaient si raboteux et si friables qu'il ne fut pas possible de les polir; avec des échantillons très-denses, on ne trouva pas de différences dans la dureté.
1 . Si ]*on admet la justesse des obsenrations que j'ai présentées, p. 39, on ne peut se rendre compte de cette expérience qu'en supposant que le mouvement de rotation du cristal a influé sur renfoncement de la pointe, la relevant quand la résistance tangentielle augmentait, la laissant descendre à une plus grande profondeur, quand cette dernière diminuait.
44 ii£CH£I)lGH£S sua LA dur£t£ P£S corps.
Quartz. — On a remplacé, pour le quartz, la pointe d*acier par la pointe de diamant, quoique les expériences soient alors beaucoup plus sujettes à erreur; il est nécessaire, en effet, dans ce dernier cas, que le plan du cristal sur lequel on veut expérimenter, soit parfaitement horizojHal, et que la pointe du diamant soit toujours perpendiculaire à la surfSftce, parce que le m<wdre changement, sous ce rapport, doone les plus grandes différences.
L'horizontalité de la surface a été constatée à l'aide d'un niveau à bulle d'air; la pliis petite dureté a été trouvée parallèle à l'axe : en chargeant, en effet, le plateau (A) du deuxième instrument d'un poids de 200 gr. , on trouva que le mouvement se produisait parallèlement à l'axe ou dans la direction 0^, par un poids de 33.5 gr. et dans la direction 90^ par un poids de 17.45 gr.
On ne trouva pas de différence dans les faces du rhomboèdre primitif. Les cristaux venaient de Silésie ou de diverses parties de la Suisse.
Topaze. — Comme on opérait sur de très-petits échantillons, il était difficile de placer bien horizontalement la surface à explorer. Cependant les expériences montrent que les faces du prisme (prisme rhomboïdal droit) sont moins dures dans la direction parallèle à l'axe du cristal, et plus dures dans celle qui lui est perpendiculaire, et que le plan qui présente le clivage le plus parfait et qui est perpendiculaire à l'axe, est moins dur que les faces latérales du prisme.
CoryndatL — On n'a pu constater, dans de bons échantillons de saphir, aucune différence, ni sur les faces différentes, ni pour la même face dans différentes direetionsV
Le diamant n'a pu être rayé.
Haûy avait déjà signalé les différences remarquables de dureté que le disthène présente sur ses diverses faces; M. Franz
i. Quoiqu'il appartienne au système hexagonal ou rhomboèdiique.
INTRODUCTION filSTOiaQUB. 45
a con&taié de grandes différences dans une même face, 61 par e3Lem{^e, dans la face du clivage principal, qui est parallàle à la grande face latérale du prisme hexagonal, il a trouvé, en employant le premier instrument et une pointe de diamanC, et en adoptant comme direction 0^, celle qui est parallèle à Taxe du prisme hexagonal :
Direetiont.
Foidi.
