PREMIERE SÉRIE D'EXPÉRIENCES

PRESSION CONSTANTE ET DENSITÉ VARIABLE (premier appareil).

L'inslrumenl clonl je me suis servi dans cette série d'essais est, sauf une modification importante, le même que celui auquel a eu recours Borda dans ses recherches sur la résistance de Pair. La figure (1) va le faire comprendre aisément par mes lecteurs.

Le cylindre CC, en bois dur, porte à Tune de ses extrémités le moulinet ACA et à Pautre extrémité la poulie à gorge P. Ce cylindre est traversé, à frottement très-doux, par Tarbre SS, en acier bien poli. Sur cet axe se trouve calée une poulie P' exactement pareille à P. Une ficelle mince et forte passe, comme l'indique la figure, sur les deux poulies P, P' et sur les deux poulies v et t)'. Les petits axes de ces dernières traversent des fourches, auxquelles sont attachés des plateaux de balance.

Il résulte de cette disposition très-simple que si Ton fait tourner Taxe SS dans le sens de la flèche LL, après avoir chargé de poids inégaux P' >P les plateaux de v et de t;', la ficelle continue passant sur les quatre poulies fera tourner le moulinet ACA dans le sens de la flèche FF, en sens contraire de LL. Il est clair aussi que si Ton tourne uniformément, et avec une vitesse convenabley la manivelle de Taxe SS, la résistance de Pair au mouvement des ailettes A,A et les frottements du cylindre CC, des deux poulies v, v\ feront équilibre à la moitié de la différence P' — P. Le plateau de la poulie v', après s'être élevé de terre, restera suspendu à une même hauteur, tant que la vitesse restera constante.

Cette disposition de poulies constitue un dynamomètre des plus simples et, le lecteur le verra bientôt, des plus exacts. C'est là qu'est la différence existant entre l'appareil dont s'est servi Borda et celui-ci. Borda donnait le mouvement et la vitesse voulue à son moulinet, à l'aide d'un poids plus ou moins grand suspendu à une ficelle qui s'enroulait autour de l'axe; le temps

que mettait ce poids à descendre d'une certaine hauteur, à partir du moment où le mouvement était devenu uniforme, donnait la valeur de la vitesse. Le temps ici était donc limitéy tandis qu'avec le dynamomètre que j'indique, une expérience pouvait être prolongée autant qu'on le jugeait nécessaire, ou si l'on aime mieux, l'appareil pouvait être tenu pendant un temps indéfini à une même vitesse, avant qu'on commençât à enregistrer les charges des plateaux, le nombre de tours des ailettes, la température de l'air, etc. Je n'ai pas besoin, je pense, de faire ressortir les avantages et la garantie d'exactitude qui découlent de cette différence entre les deux manières d'observer.

Nous allons voir que les frottements du cylindre sur l'axe, ceux des tourillons des deux poulies v, v', la raideur de la ficelle continue, ne donnaient lieu qu'à des résistances très-petites comparativement à celle de l'air contre les ailettes. Ces résistances d'ailleurs étaient des plus faciles à déterminer. En effet, faisons deux expériences consécutives avec une même différence P' — P=A, entre les poids des deux plateaux, mais en faisant P'o>Po, P^ >Pi. La somme des charges P\+Pi étant plus grande que la somme P'o-^Po? Tensemble des frottements sera un peu plus grand aussi dans la seconde expérience que dans la première, et la vitesse des ailettes sera un peu moindre, puisque c'est une même force motrice 0,5 A qui surmonte ces frottements et la résistance de l'air. Dans ces conditions, ajoutons peu à peu au plateau des P' un excès de poids /), de façon à rétablir exactement la vitesse que nous avions avec la différence P'o — Po. Il est évident que la résistance de l'air sera redevenue aussi ce qu'elle était dans cette première expérience. Désignons par Fo, F,, R, les valeurs des frottements et de la résistance de l'air (en grammes) rapportées à l'extrémité du rayon de la poulie P. On a visiblement :

d'où

F, + R=iA'.

Fi-Fo = ^(A'-^)=p;

mais les frottements des diverses pièces de Tappareil sont uoe fonction des charges totales et Ton a , en toute hypothèse^

D'après lout un ensemble d'expériences, dont j'ai publié les résultats dans les BuUelim de la Société industrielle de Mulhouse (1854) et que depuis celte époque, j'ai pu vérifier sous toutes les formes, il existe une différence Irèsgrande entre les lois qui régissent le frottement, selon que les surfaces solides, qui glissent les unes sur les autres, sont en regard direct ou sont séparées par

une couche de matière lubrifiante (huiles de toutes espèces, eau, air ).

Dans les frottements immédiats (surfaces directement en regard), la résistance est indépendante des vitesses et des surfaces, et proportionnelle aux charges; dans les frotlemenis médiats (matière lubrifiante en excès interposée), la résistance, au contraire, est fonction des vitesses et des surfaces. Nous n'avons toutefois pas à nous occuper ici de cette fonction. Avant de monter mon appareil, j'ai imbibé le bois du cylindre CC intérieurement y Hnû que les fourches en bois des poulies d, r', d'une huile inaltérable et essentiellement lubrifiante, celle du cachalot à grosse tête [Physeter macrocephalus). Par suite de la porosité du bois, les surfaces frottantes étaient simplement onctueuses, mais non mouillées d'huile et séparées entre elles : les frottements étaient donc immédiats; leur valeur devait être indépendante des vitesses et seulement proportionnelle aux charges; c'est aussi ce que l'expérience a pleinement confirmé.

Nous avons donc ici simplement

P'o+Poj P'i+P,+jo, étant toujours la totalité des charges des plateaux, laquelle doit être divisée par deux, puisqu'une moitié de cette charge est supportée par la poulie.

Je cite une^ entre autres, des expériences répétées qui ont servi à

déterminer la valeur du frottement. Je dis Tune entre autres^ parce que ce genre de vérificalion était répété au commencement de chaque série d'essais^ afin de constater si les frottements restaient invariables. La charge motrice du plateau de v étant ^^ grammes -=- 500 grammes et la charge totale étante 1456 = 728 grammes, il faut faire faire aux ailettes *"^', 60241 par seconde pour tenir le plateau de v^ en équilibre. Le poids moteur étant porté à 590 grammes et le poids total à 3818 grammes^ la vitesse des ailettes est la même que précédemment. Nous avons donc :

La valeur du frottement était par suite 21»', 2, pour la charge 728 grammes, et par suite de^, pour 1 kilogramme.

Il résulte de là, pour la valeur de la résistance de Tair, rapportée toujours à la circonférence de la poulie

Rr= 500 — 21,2 = iTS^S.

On voit que les frottements forment, comme je Tai dit, une faible partie de cette résistance. Les titres des colonnes du tableau ci-joint indiquent clairement la nature des nombres qu'elles renferment; je n'ai à m'arréter un instant que sur la détermination du rayon moyen et de la vitesse moyenne des ailettes.

Désignons par p^ la pression exercée sur Tunité de surface par une veine d'air de section indéfinie, dont la vitesse relative est 1 mètre par seconde et la densité i, par / la largeur des ailes, par Q la vitesse angulaire. Pour les très-petites vitesses dont il s'agit ici (*), on a très-sensiblement

p = apo^i/(Sar)*rfr = « 9Mû} 5 (rî — rî).

(*) Il semble que je commette ici à la fois une erreur de principe et de nombres en posant p «= av*, alors que ces expériences mêmes démontrent qu'on a pour cet appareil p = ai?*'***. Le lecteur pourra s'assurer que Terreur numérique qui résulte de la substitution de r = ^ à y eo 4,954 est si petite que j'ai pu me la permettre sans scrupule pour la facilité du calcul.

En divisant par (r, — Vq) et en remarquant que 2/(r, — ^•o)=S, Sélant la surface totale des deux ailes, il vient

P = ap«S<?- (rî -♦- nro -♦- rjû'.

Dans cette équation, il est visible que |!l±Z^:i±iij^ est le vrai rayon moyen par rapport à la résistance totale éprouvée par les ailes. Par conséquent en multipliant la valeur de R ou

R = i(P,-Po)-^iFo(P,H-Po)

par le rapport de ce rayon moyen r^ au rayon de la poulie et en divisant le produit par S, on a la résistance par mètre carré. Pour déterminer rigoureusement et pratiquement la circonférence (et le diamètre) de la poulie P^ j'ai mesuré exactement la longueur de la ficelle continue du dynamomètre, après avoir convenablement chargé les plateaux, puis j'ai compté le nombre de tours que faisait la poulie P lorsque la ficelle continue faisait un nombre donné de révolutions totales autour des diverses poulies. Par cette méthode, le petit accroissement de rayon de la poulie dû à Taddilion de la ficelle se trouve déterminé implicitement.

J'ai trouvé ainsi 0",05342 pour le rayon de la poulie et O^iil pour le rayon moyen réel des ailettes. La surface de celles-ci était 0"*^, 104035. Il venait donc pour la valeur de p

Je discuterai à la fin du paragraphe troisième les résultats des expériences^ en même temps que ceux qu'ont donnés les appareils que je décrirai. Je crois cependant, avant de terminer, devoir montrer quel était le degré remarquable de sensibilité de l'instrument dont je viens de parler.

4° Lorsque l'excès de charge (P, — Po) s'élevait à 4 kilogrammes et que la somme des charges était portée jusqu'à 10 kilogrammes^ une addition de

5 grammes sur le plateau moteur se manifestait par ud accroissement sensible de la vitesse des ailettes. Je pense que rien ne saurait mettre mieux en relief Tavantage que présentait ici la faculté de pouvoir prolonger en quelque sorte indéfiniment une même expérience. On voit^ en efifet^ qu'au cas particulier Faddition d'un poids de 5 grammes n'augmentait la charge motrice que de j^ = j^ , et que par conséquent Teffet d'un aussi faible accroissement eût échappé à l'observation^ si l'on n'avait pas pu faire durer l'opération un nombre de secondes suffisant.

â"" Pour étudier l'influence des températures sur la résistance de l'air ^ j'avais d'abord essayé de placer alternativement l'appareil dans deux chambres contiguës^ tenues^ l'une à la plus basse température possible^ l'autre^ au contraire/ chaufifée autant que possible. Je remarquai bientôt^ à mon grand étonnement, qu'alors même que j'opérais à une température rigoureusement semblable dans les deux chambres^ les résultats n'étaient pas les mêmes dans l'une que dans l'autre^ quoique parfaitement réguliers dans chacune. La raison de cette singularité apparente reposait sur la structure particulière de l'une des chambres^ structure en vertu de laquelle se trouvait^ parait-il^ modifiée la direction des courants d'air excités par le mouvement des ailes.

Tableau I. — Première série d'expérience».

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