SUR LES TRAJECTOIRES M I M AU

Lorsqu'un point mobile, libre dans l'espace ou assujelli k rester sur une surface déterminée, est soumis k l'aclion dun système donné de forces, il existe une inlinité de trajectoires différentes qu'on peut lui faire suivre. Parmi ces trajectoires, quelques-unes jouissent de propriétés remarquables. Je m'occuperai, dans ce Mémoire, des trajectoires minima. J'appelle ainsi les courbes qui rendent minimum une intégrale de la forme f^f [v] ds, (h étant l'élément linéaire de la courbe, et -f (;;) une certaine fonction de la vitesse. Je supposerai, d'ailleurs, qu'il existe une fonction qui aurait pour dérivées respectivement par rapport k x, y, z les forces appliquées X. Y, Z ; cl l'on sait que, dans ce cas, l'on a, en vertu du princii.e des forces vives,