GAUSS A SCHUMACHER

A bien examiner ce que vous m'écrivez au sujet des parallèles, vous avez employé, dans vos syllogismes, sans l'énoncer explicitement, une proposition» qui peut se formuler ainsi :

Si deux droites qui se coupent, (1) et (2), font respectivement, avec une troisième droite (3) qui lés rencontre, les angles A', A', et qu'une quatrième droite (4), située dans le même plan, soit coupée pareillement par (1) sous l'angle A', alors (4) sera coupée par (2) sous l'angle A'.

Or, non seulement cette proposition a besoin de démonstration, mais on peut dire qu'au fond elle constitue le théorème lui-même qu'il s'agit de démontrer.

Depuis quelques semaines, j'ai commencé à mettre par écrit quelques résultats de mes propres méditations sur ce sujet, qui remontent en partie à quarante années, et dont je n'avais jamais rien rédigé, ce qui m'a forcé trois ou quatre fois à recommencer tout le travail dans ma tête. Je ne voudrais pourtant pas que tout cela pérît avec moi (*).

Gœttingue, 17 mai 1831.

SCHUMACHER A GAUSS

Je vais vous importuner encore une fois avec la théorie des parallèles.

Fig. ô. Prolongeons indéfiniment les cô-

Ips du triangle rectiligne, et prenons un rayon R assez grand pour

que les rapports — .— » — devien-

nent moindres quune quantité donnée quelconque. Avec ce rayon, décrivons du centre C le demicercle DEFG. Les côtés a, h, c pouvant être considérés comme

(1) En parcourant la table des matières que doit contenir le quatrième volume de rédilion des Œuvres de Gauss, publiée en ce moment par l'Académie de Gœttingue, nous n'avons vu annoncer aucun article qui parût se rapporter au projet annoncé ici par le grand géomètre. Il serait bien regrettable que ces recherches si profondes et si originales eusswl péri avec lui! ( N. d. Tr.)