R EXTRAIT DE LA CORRESPONDANCE

s'évanouissant par rapport k ce demi-cercle, et, par suite, les points A, B comme coïncidant avec C, ce demi-cercle sera la mesure des trois angles du triangle, dont la somme diflërera alors de 180° aussi peu que Ton voudra.

Il me semble que, si l'on ne rejette pas la notion de la grandeur indéfiniment croissante, celte démonstration prouve très simplement que, dans tout triangle rectiiigne fitii, la somme des angles est égale à 180°, ou plutôt que la constante qui, si la géométrie d''Ku(:Ude n'était pas vraie, devrait être ajoutée à la somme des angles pour compléter 180°, est moindre que toute grandeur donnée; et comme on peut répéter la même démonstration pour un triangle quelconque, cette constante ne peut pas non plus dépendre de la grandeur du triangle.

Lubeck.25mail83l.

SCHUMACHER A GAUSS

J'aurais désiré trouver dans votre lettre votre jugement

sur la manière dont je démontre que la somme des angles d'un triangle rectiiigne ne diffère de 180" que d'une quantité moindre que toute quantité donnée. Vous croirez, sans peine que votre appréciation est de la plus haute importance pour moi, qui sais avec quelle facilité vous découvrez le point faible d'une démonstration. Je n'en ai encore rien communiqué à personne, si ce n'est à vous, à mes aides et au professeur Hansen, de Seeberg. Aucun de nous n'y a découvert de paralogisme.

Si quelqu'un trouvait indispensable (ce que je ne pense pas) de démontrer cette proposition, que l'on peut, dans un cercle de rayon infini (j'emploie ce mot û'in/îni pour abréger le discours), considérer les sommets d'un triangle comme des centres de ce cercle coïncidant entre eux, il serait facile de faire rigoureusement cette démonstration.

Il me semble que, quand deux points sont à une distance finie l'un de l'autre, cette distance doit être considérée comme nulle vis-à-vis d'une ligne infinie. Ces points coïncident donc l'un avec l'autre, relativement à cette ligne infinie.

AUoaa, 29 juin 1831.