GAUSS A SCHUMACHER

Au sujet des parallèles, je vous aurais déjà communiqué avec grand plaisir mon opinion en réponse à votre première lettre, si je n'avais pas supposé que, sans des développements suffisants, elle ne pouvait guère vous être d''une grande utilité. Pour que de tels développements fussent véritablement convaincants, il faudrait peut-être de longues pages d'explications sur ce que vous n'avez eu besoin que d'indiquer en quelques lignes, et ces explications exigeraient un calme d'esprit qui me fait défaut en ce moment. Je vous en dirai cependant quelques mots, pour vous prouver ma bonne volonté.

Vous attaquez directement le cas d'un li'iangle quelconque. Mais vous auriez pu appliquer le même raisonnement, en réduisant d'abord la question au cas le plus simple, et énonçant ainsi le théorème :

(1) Dans tout triangle dont un côté est fini, le second côté, et, pur suite aussi, le troisième, étant infinis, la comme des deux angles adjacents au côté fini est égale à 180°.

Fig. 1. Démonstration d'après votre manière. —

L'arc de cercle CD est aussi bien la mesure de l'angle CAD que celle de l'angle CBD, parce que, dans un cercle de rayon infini, un déplacement fini du centre doit être considéré comme nul. Donc