sin ti =J9 : O 6c

d'où

O bc = p sin tt.

On a d'ailleurs

De plus.

pu

dz dx

dx =

pdu

O bc

et, en intégrant,

dz p* .

au Zn

sm verse u

Imaginons la surface F sur laquelle est située la circonférence p (passant par le milieu f de la calotte). Menons par af et ac les plans ferriy cem, perpendiculaires à F, et coupant F suivant /"egr, ce; et considérons la ligne L, cd (menée par c perpendiculairement à feg), et la ligne L, cf. On aura (§ 20)>e/*= tt ,;et(§2l)

fd sin verse u

-, d'où z = fd. p. Or (§ 21 ) /) = tc. fdg; donc

DE l'espace. 231

ZTz.fd. fclg. Mais (§21) fd. fdg = fc. fc; par conséquent,

z =nt. fc. fc= Q fc, dans F.

Soit maintenant b) = cj =:z r; on aura

d'où (§21)

O 2r Cdans F) = 7:i* (F— F-»)*.

On a aussi (IV)

0 2y = 7ri'(F' — 2+ F-«).

Donc 0 2 r (dans F) = O 2 ?/ , et par suite /a surface z du segment de sphère est égale au cercle décrit avec la corde fc comme rayon. Donc la spiière totale a pour surface

Gf9 = fà9.p = —>

et les surfaces des sphères sont entre elles comme les secondes puissances des circonférences de leurs grands cercles.

Vil. On trouve de même que, dans le système -S, le volume de la sphère de rayon x est égal à