PRÉFACE

Cet Opuscule, dont un extrait avait paru il y a vingt ans dans V Archiv der Mathematik undPhysik, t. XL, i863, a été publié intégralement en 1867 par les soins de M. Gauthier-Villars.

Bien qu'il n'en reste plus aujourd'hui d'exemplaires en librairie, le but que je m'étais proposé en écrivant ces pages ne me semble pas atteint, et les réformes que je réclamais dans l'enseignement de la Géométrie élémentaire n'ont pas encore été réalisées.

Si l'on excepte un ou deux Traités, rédigés en France par des mathématiciens distingués, qui ont reconnu avec moi la nécessité d'un remaniement dans les définitions et dans l'établissement des principes, rien, ou peu s'en faut, n'a été changé dans la routine scolaire. Les nouveaux auteurs n'ont fait qu'entasser sur les mêmes fondements vermoulus quelques débris tombés des hauteurs de l'édifice géométrique, ou se sont évertués à essayer tous les changements d'ordre possibles que l'on peut faire subir aux propositions.

Je n'ai pas voulu pour cela abandonner la lutte, sûr que je suis de l'appui de savants distingués auxquels, malheureusement, la poursuite de leurs découvertes dans les hautes régions de la Science ne permet pas de consacrer leur temps précieux à une lutte qui n'a plus guère qu'un intérêt pédagogique, et qui exige plutôt du bon sens que du génie.

Malgré ce premier insuccès de ma tentative, la conviction profonde que je conserve sur la nécessité de réformer les Traités élémentaires de Géométrie me fait un devoir de continuer mes eff'orts. L'édition de mon Opuscule de 1867 étant épuisée, j'ai profité de l'obliffeance de l'éminent éditeur, dont le dévouement est toujours

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prêt quand il s'agit de rendre quelque service à la Science, et qui a bien voulu se charger d'une nouvelle réimpression.

La situation n'ayant pas changé, et les mêmes critiques pouvant encore être formulées, je n'ai pas eu beaucoup de modifications à introduire dans cette édition nouvelle. J'ai seulement modifié quelques passages de V Introduction, et j'ai remplacé l'ancienne Note /de V Appendice par un article plus étendu, déjà reproduit dans plusieurs recueils français et étrangers et qui complète quelques idées développées dans le Volume actuel.

Si les auteurs français sont en général restés indifférents aux considérations que j'ai présentées sur leurs méthodes, j'ai du moins la consolation de voir ces idées se répandre à l'étranger, d'où elles reviendront peut-être un jour dans notre pays. Les méthodes fondées sur les Eléments d'Euclide, déjà en possession depuis des siècles des écoles de la Grande-Bretagne et de la Scandinavie, sont, depuis quelques années, devenues classiques en Italie. En Russie, on traduit et l'on rajeunit Euclide, en lui conservant sa rigueur et y ajoutant la clarté moderne. L'Allemagne a depuis longtemps l'excellent Traité du D"^ Baltzer, qui esta sa cinquième édition. D'autre part, une nouvelle École s'annonce, celle des disciples de Grassmann, ayant pour but de renouveler les bases de la Géométrie, en prenant pour point de départ la considération du mouvement. La France sera forcée tôt ou tard de suivre cette impulsion, et si je ne puis assister à cette réforme si ardemment désirée, j'aurai du moins la satisfaction d'y avoir contribué dans la mesure de mes faibles moyens

Bordeaux, 22 septembre i883.