ÈME NOTE sur le r

Formation de l'équation finale en ayant égard à la quatrième puissance du temps dans l'expression des trois fonctions

D’après la remarque exposée au N." 44 > les valeurs générales de G R F”, — G R' F 1 , G RF, posées dans le N.“ 4«> peuvent être réduites à celles-ci;

G R F"= pV\ F"—F r ' ) — p'V (F'—F 1 ) -t- p" T" (F—V ) ;

— GR'F' = pV,( F"— 7 F!> )-p'r;(F'—T n )-^p" r." ( F— T ) ; GR"F=pT % ( F"— F* ) — f>' T,' ( F’— F 7 ) +p"r?(F—F) ;

RECHERCHES HISTORIQUES ETC

où l , f ?1 , y" désignent ce que deviennent les valeurs de y, y', l ", après y a>oir fait r = p . Par là, les termes multipliés par la première puissance de t sont immédiatement détruits, et, après avoir divisé les ileuv membres par t, on obtient trois équations dans lesquelles le second membre est de la forme

Ai’- t- B t‘ -+• etc,.

bit comme en divisant par t les valeurs de y, y', y" prennent la forme A'-t-B't’ + C't' + eU:. ,

il est clair, que, en conservant les termes multipliés par l ' dans les expressions de y, y', y", on obtient pour R, R', R" des valeurs exactes jusqu’à la troisième puissance de l inclusivement. Cela posé , il est facile de voir, que, en négligeant toute quantité multipliée par t 1 , ou aura, au lieu des valeurs de R, R', R” données dans la page 54 ( N.’ 44 ) > celles-ci ;

QX-^V.Ut j ;

où }

!<?,*- îr.Uji ;

s' étant la valeur de p correspondante à l’instant pris pour l’origine du temps. On 'désigne par Q,, Q, ; U,, U, les valeurs de

Q=( m —,y-pr—m‘.p'r l -hp"r" ; l/=(m-hi)(m— t) , pr—m*.p'r'-hpT" ,

en y changeant successivement T, F', T", en T,, T/, r," ; F,, r.', VJ'. Maintenant, si l’on néglige les termes multipliés par t’; après avoir fait

on lire île là ;