PAR

fl'

ti'“

Donc, en remarquant que l’on peut négliger la quantité s', qui a pour facteur la première puissance de l’excentricité de l’orbite de la Terre, I on aura

H' =qR\, — ~

a K't 3 ' ATr s ”

où l’on a fait:

a K"t 3 AV'

Ces valeurs de /f ', fl" étant substituées dans les équations

fl' * — y N' + ;

fl' , ‘-aÆ' , fi , '+ P » , = r'+^+( 3m i-^).s ,

déjà établies dans la première Note sur le N.° /j6 , on aura deux équations du second degré en s, de la forme

s*. R‘t‘fl - 4 -s.tH’ -4 -E =o ;

s’. fl'/'flj.j-f- s. o .

Donc , en éliminant s , on obtiendra l’équation

R-(EH w -E'H)'+(H'H M -H\ t) U)(E'H'-EH ' t0 ) = o ,

qui s’élève au 6.*”' degré par rapport à fl, en observant que //',

£, E' contiennent le carré de fl. Maintenant, si l’on fait

DU RECHERCHES HISTORIQUES ETC

£, =7*.rfl , -f-r /ï '*— r J — t' ;

E,'=q'*. rR'-t-rp"'— r* — wV ;

l’on aura, en substituant ces expressions dans l’équation précédente;

R'(E,L'—E,’L)‘-i-X‘r"(ff'IJ — H' W L)(E,' H' — £,/r (1) ) = o . Mais en faisant

" -X? ’ — Xr"

l’on aura

R‘(E,L' — £,'£)’ -t-r( /Z,' — /*/.)(£// — £,/') = o ; on les polynômes désignés par /, /' sont tels que l’on a ;

/ = — ^q'K'R'+pY.tj K'H- { — ^ r h >x ;

/'=— ^q , 'K"R'+-%N”.q , K"R— {6mT 'Z m t ' ) r l X .

Cela pose, si l’on fait

I on aura ;

| =-4.7* K'.vR'+lN'.q X'. rfl-(6r J —**)(*— p) 5 f's= — 4. 9 '*X , '.rfl•-^-4^ r ". 9 '/C".rfi-(6mr , — mV)(i — ;

et l’équation finale deviendra;

On voit maintenant que cette équation monte au sixième degré par rapport à la distance géocentrique R, et au dix-huitième degré par rapport à la distance héliocentrique r. En exécutant les multiplications indiquées , on pourra facilement lui donner la forme ;

u = fl‘(üfl‘-4-û')*

Actuellement, si l’on observe que l’on a ;

PAR i. PI.ARA

ü‘ = r‘ — p’-t-a jVfl ;

R> = iN(r'-p') + R(4N'-t-r' — p‘) ;

/S' = (4iV 1 H-r*— /»*) (r* — ;

on pourra réduire cetle équation au premier degré par rapport à R, et en tirer une expression rationnelle en fonction de r de la forme

laquelle étant substituée dans l’équation

R'-iNR-¥-p' — r'=zo ,

entraîne à une équation réductible au 36. im ' degré par rapport à r. Cette circonstance suffit pour mettre en évidence, meme dans le cas plus simple (celui de l’orbite parabolique), l’obstacle insurmontable qui empêche de pousser l’approximation au-delà de la troisième puissance du temps par la méthode exposée par Lacrarce dans le N.° 46 de sa Mécanique Analytique. En outre il fout observer que les erreurs des observations ont, en général, une plus grande influence sur le rapport

que sur le rapport des deux distances géoccntriques extrêmes.

NOTE

Sur l'expression analytique des rapports > -sr > 17 entre

il il il

deux des trois distances R, R’, R" de la Comète à la Terre.

Conformément aux formules que j’ai établies dans ma seconde Note sur le N.° 46 , si l’on retient les termes multipliés par la première puissance de l’inconnue s , l’on a ;