DU MOUVEMENT UNIFORME DE L*EAU DANS LES CANAUX

Avant d* analyser la partie principale de ce long ensemble de recherches qui, commencé en i855, na été terminé quen 1862, il est nécessaire de dire quelques mots des dispositions prises pour assurer l'exactitude des résultats observés et des conséquences quil est permis d'en déduire.

Dispositions générales. — Pour l'exécution des expériences, et afin de leur donner un caractère tout à fait pratique, comparable à celui des circonstances où Ton pourrait avoir à se servir des règles que Ton espérait en déduire, M. Darcy avait fait établir au bief n*^ 5y du canal de Bourgogne une rigole de 596'",5o de longueur, qui, après avoir suivi parallèlement ce canal sur kSo mètres, se détournait à gauche pour verser dans la rivière d'Ouche les eaux qu'elle avait empruntées au canal. Cette rigole, dont les parois étaient revêtues en planches de peuplier, convenablement maintenues par des cadres, avait dans œuvre 2 mètres de largeur sur o"',95 de profondeur. Elle était enveloppée à l'extérieur par un corroi à très-peu près imperméable, et ses dimensions intérieures ont permis d'y installer de faux planchers pour opérer sur des pentes diverses et des profils variés, selon les formes que l'on se proposait d'étudier.

Prise d'eaa. — L'eau que 1 on voulait faire couler dans cette rigole était, à l'origine, simplement empruntée au canal, à iSy mètres en aval de l'écluse n* 56 , au moyen d'un vannage à quatre ouvertures de 1 mètre de largeur, pouvant avoir o",4o de hauteur; mais l'observation ne tarda pas à montrer que , pour obtenir im écoulement régulier et normal de l'eau dans la rigole, il était nécessaire d'établir, entre le vannage et cette rigole, un bassin ou un bief de distribution particu-

VIII RAPPORT

lier, terminé par un barrage muni d'orifices plus petits et plus nombreux.

Cest ce qui conduisit M. Darcy à faire construire un deuxième barrage percé .de douze orifices de o",îio sur o",ao, avec encadrements et ventelles en cuivre, se rapprochant autant que possible des formes et des proportions des orifices à contraction complète, si bien étudiés par MM. Poncelet et Lesbros, dans leurs belles recherches sur l'écoulement de Teau.

Mais nous devons dire de suite que les dispositions locales et le rapprochement des orifices ayant occasionné quelques diOcrences dans la valeur des coeiBcients de la dépense, on a été obligé de se livrer à des expériences spéciales, très-utiles d'ailleurs, pour déterminer les valeurs particulières qu'il convenait de leur attribuer dans chacun des cas variés qui se sont présentés.

Ces expériences étaiept rendues faciles, et l'exactitude de leurs résultats ne pouvait rien laisser à désirer, attendu que la grande étendue de la rigole régulière, dans laquelle les eaux pouvaient être reçues» permettait de déterminer exactement le volume d'eau qui y avait afflué.

Outre l'usage ultérieur qui a été fait de ces résultats pour les recherches spéciales qui sont l'objet du Mémoire, elles ont donc pu fournir des données utiles à l'art de l'ingénieur, quant à l'écoulement de l'eau par des vannages accolés plus ou moins nombreux.

Moyens emplcyés pour déterminer la vitesse en différents points d'ane même section. — L'étude de la distribution des vitesses dans les difiérentes parties d'une même section faite dans un courant est l'une des questions les plus délicates et les plus controversées de l'hydraulique, et sa solution ne pouvant être obtenue que par l'expérience, la recherche des instruments à employer présente une grande importance. Aussi a-t-elle depuis longtemps occupé les hydrauliciens. Il était réservé à feu M. Darcy d'arriver, par des perfectionnements bien conçus et bien étudiés , à rendre d'un usage commode et sûr l'appareil connu sous le nom de tubedePitot , qui, jusqu'à lui, n'inspirait qu'une médiocre confiance aux observateurs.

On sait que c'est en i y 3 2 que Pitot présenta à l'Académie des sciences l'appareil qui porte son nom , et qui a consistait en une longue tringle (I en bois de section triangulaire, dans l'une des faces de laquelle étaient

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(( logés deux tubes en verre. L*un de ces tubes était horizontalement il recourbé h son extrémité inférieure; f autre, au contraire, descendait «verticalement jusqu'au niveau de la partie recourbée du premier. )>

L'opinion de Pitot était que son appareil , exposé au courant de Teau , donnerait, par la différence de niveau existant entre les deux colonnes d*eau logées dans les deux tubes, la hauteur due à la vitesse du fluide au point que l'on considérait, et qu'il serait facile, dès lors, de déduire la vitesse cherchée au moyen de la relation V^ = îjfc, h étant la différence observée.

L'idée était simple et ingénieuse; mais, malgré les tentatives de Dubuat et de plusieurs expérimentateurs, diverses circonstances s'étaient opposées jusqu'ici à ce que l'on en déduisît un moyen commode et suffisamment sûr de déterminer la vitesse des différents filets fluides d'une même section. Il était réservé à M. Darcy de les faire disparaître par un ensemble de dispositions ingénieuses, auxquelles il a été conduit par des considérations développées dans son Mémoire sur le Mouvement de teau dans les ù^aux de conduite , auquel nous renverrons aussi pour la description de l'instrument.

D'après ces considérations , l'élévation /i' du niveau dans le premier des deux tubes qu'il employait et la dénivellation h" dans le second, par rapport au niveau général du courant, donneraient, par leur somme V -f h" introduite dans la formule

la vitesse des filets fluides à l'extrémité du tube horizontal, si l'on connaissait le coe£Bcient (x par une tare préalable de l'instrument.

Tels sont la formule et les moyens employés par M. Darcy ; mais il y a ajouté d'autres dispositions ingénieuses, qui rendent les observations plus faciles et plus sûres. On les trouvera décrites dans le Mémoire de M. Bazin.

Tare du tube jaugear. — Après les indications que nous venons de donner des perfectionnements apportés au tube de Pitot par M. Darcy, il est nécessaire de justifier la confiance que lui et ses collaborateurs ont ajoutée aux indications qu'il leur a fournies pour leurs importantes expériences, en faisant connaître les différents procédés qu'ils ont employés pour les vérifier.

X RAPPORT

 cet elTet, ils ont procédé au tarage de cet instrument de trois manières di£Férentes :

1** En mesurant, à laide de flotteurs, la vitesse superficielle d'un coyrant et en comparant les résultats obtenus aux indications du tube;

a"" En faisant mouvoir Tinstrument avec une vitesse connue dans une eau tranquille;

3** En mesurant, à laide du tube, la vitesse en un grand nombre de points de la section transversale d'un courant, et en comparant ensuite la valeur du débit connu à l'avance avec les indications de l'instrument.

Ces trois modes de tare, complètement indépendants les uns des autres, ont donné pour le coeflicient (i de la formule :

Le premier, moyenne de ga expériences. ... (i= 1,007 Le deuxième, moyenne de 3a expériences. ... fi=z i,o34 Lfi troisième, moyenne de 3i expériences. . . . 11 = 0,993

M. Bazin fait remarquer que les résultats fournis par le mouvement d'une barque ont dû donner des valeurs un peu trop fortes pour le coefiicienl de tare, par suite de la forme de l'avant-bec de cette barque, qui déterminait une certaine inclinaison. C'est par ce motif que l'on a pris pour la valeur définitive du coefficient de la formule la moyenne arithmétique de la première et de la troisième valeur, qui est

Ce coefficient dépend d'ailleurs des proportions des appareils , et s'il est constant pour un même instrument, il varie de l'un à l'autre, selon la disposition et les dimensions relatives des orifices.

Après cet examen préalable, mais nécessaire, des moyens d'expéri* mentation organisés par M. Darcy et mis en usage par M. Bazin , il convient d'aborder la question la plus importante, qui est l'objet principal des belles et laborieuses recherches dont ce dernier ingénieur nous présente les résultats et la discussion dans son remarquable Mémoire; c'est celle de la résistance que les parois des canaux et des rivières offrent au mouvement de Teau parvenu à l'état de régime uniforme.

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On sait que la formule donnée par Prony et qui devient

dans laquelle R est le rapport de Taire A de la section transversale du courant au périmètre mouillé S de cette section, ou ce que Ton nomme

le rœyon moyen, 1 = j- la pente par mètre courant ou le rapport supposé

constant de la pente totale H à la longueur L considérée, U la vitesse moyenne, a et 6 des coefficients numériques constants, na été basée que sur la discussion d un petit nombre d'expériences faites dans des circonstances qui n'étaient en réalité que fort peu comparables.

Depuis longtemps beaucoup d'hydrauliciens avaient proposé de la modifier.

Quelques ingénieurs, et généralement les auteurs italiens, étaient revenus à la formule monôme proposée dès 1776 par M. de Chézy, et qui est

dans laquelle on fait ordinairement 6 = 0,000/1.

M. de Saint-Venant remplaçait dans la même formule l'exposant 2

par ^ , en laissant au coefficient b à peu près la même valeur.

Ma(is tous ces hydrauliciens avaient continué à admettre, d'après Dubuat, que la nature de la paroi était sans influence sensible sur l'intensité de la résistance qu'elle oppose au mouvement, ce qui ne pouvait plus être considéré même comme approximativement exact, depuis les expériences de M. Darcy sur l'écoidement de l'eau dans les tuyaux de conduite, qui avaient mis en évidence l'influence très-considérable qu'exercent l'état des parois et la nature de la matière dont ils sont formés.

Si, pour des surfaces aussi régulières que celles des parois intérieures des tuyaux il était devenu désormais incontestable que la résistance qu'elles opposent au mouvement des fluides dépend essentiellement de leur nature et de leur état, il était évident qu'il devait en être à fortiori de même quand il s'agissait du mouvement de l'eau dans des canaux où dans des rivières, dont les parois présentent des aspérités de proportions bien plus grandes.

Pour mettre en évidence l'inexactitude des formules employées

xfi RAPPORT

jusqu'à ce jour et obtenir quel({ues indications sur Técart auquel elles pouvaient conduire, M. Darcy pria d'abord M. Baumgarten d'exécuter des expériences préliminaires sur le canal de Marseille, qui offre une grande variété de profils et des matières de parois très^diverses.

Ces expériences, faites en mai 1855, montrèrent que si, pour une partie de laqueduc de Roquefavour, dont le fond avait une surface très-unie et des côtés en briques bien rejointoyées, la valeur du rap-

RI

port yrf n'était guère que la moitié de celle que lui assignent les anciennes formules, elle en devenait à peu près le double pour une partie du canal dont les parois étaient en terre.

D'autres expériences plus variées, exécutées en i856 par M. Bazin sur des canaux rectangulaires de même pente et de même largeur, mais dont les parois ont présenté les matières suivantes, ciment pur, briques posées à plat, petit gravier de o",©! à o"',02 de diamètre et gros gravier de o^'.od à o'^.oli de diamètre, maintenus par un enduit de ciment,

ont montré qu'à mesure que le débit et la vitesse augmentaient, les

RI valeurs du rapport =^, au lieu de varier seulement de 0,000327 à

0,000389 comme les formules de Prony l'indiquent, avaient été en décroissant :

Pour les parois en ciment, de o,oooaâ3 à 0,00017a

en planches, de o,ooo4i 1 à o,oooaag

en briques, de. o,ooo4o8 à 0,000277

en gravier, de • . . . 0,00088a à 0,00047 a

en cailloux, de o,ooi454 à o,oop66i

Enfin , une autre expérience, faite sur un canal à section demi-circulaire, a même montré qu'entre une paroi enduite de ciment mélangé d'un tiers de sable et une paroi en ciment pur il existait, en faveur de la seconde, une différence de résistance qui, à pente égale, pouvait

augmenter le débit dans le rapport de 1 à 1,1 3 ou de — environ.

11 devint donc évident, par ces expériences comparatives, que la nature des parois avait , pour les canaux , de même que pour les tuyaux de conduite , sur la valeur de la résistance qu elles opposent au mouvement de l'eau bien plus d'influence même que M. Darcy n'en avait trouvé dans ce dernier cas.

A L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xiii

D*autfe8 expériences non moins concluantes ont été exécutées sur les rigoles dépendant du canal de Bourgogne, qui se trouvaient dans les conditions normales des canaux ordinaires. Leurs résultats montrent : 1° que la résistance dans ces rigoles a toujours été beaucoup plus considérable que les formules de Prony et d*Eytelwein ne le faisaient

RI

penser; 2° que les valeurs du rapport ^r, décroissent à mesure que le

débit augmente.

On a reconnu enfin, par deux de ces séries, que la présence seule de la mousse sur les parois d un perré peut faire croître la résistance dans le rapport de 1 à a .

En présence de ces variations si grandes d un rapport que les hydrauliciens avaient presque tous jusqu ici regardé comme à peu près constant, et dont la valeur parait dépendre de tant d* éléments divers, il semble impossible de chercher à en déterminer la loi par des considérations physiques ou mathématiques générales. On est alors réduit à étudier les cas principaux qui se présentent le plus souvent dans la pratique, et à chercher à lier les résultats par des formules dlnterpolation qui les représentent avec une exsiptitude suffisante pour les besoins des applications.

RI

Dubuat avait déjà remarqué que le rapport ^^ diminuait lorsque le rayon moyen R =^ et la vitesse augmentent, mais les limites entre lesquelles il avait pu faire varier les données de ses expériences étaient trop restreintes pour qu'il pût déterminer la loi de cette- variation.

Dune autre part, l'examen des diverses séries d'expériences rapportées dans le Mémoire de M. Bazin montrant que la valeur de ce rapport

parait tendre vers une certaine limite constante , il s'ensuit qu'en désignant

RI cette limite par a, la valeur du rapport jr^ aurait pour expression générale

M. Bazin a comparé les résultats des expériences aux deux formes les plus simples de la fonction inconnue , en supposant successivement

/(R,U)=|et/(R,U) = g

et en choisissant pour cette comparaison cinq séries d'expériences pour

XIV RAPPORT

lesquelles la pente I par mètre courant était la même et égale h d'^.ooâg , et pour lesquelles le profil rectangulaire avait des largeurs presque identiques. Dans ces expériences les vitesses ont varié dans des limites étendues qui comprennent et dépassent même celles des cas de la pratique , où Ton a à calculer les proportions à donner aux canaux de navigation et d^usines.

Or, en représentant tous les résultats des observations par des constructions graphiques; en prenant , dans tous les cas, les valeurs du rapport ^ pour ordonnées, et successivement pour abscisses celles de ~ et celles de tj> M- Bazin a reconnu que pour une même pente de 0,00^9

et un même profil, les points ainsi déterminés se trouvaient, dans les deux cas, à très-peu près sur des lignes droites, dont il a trouvé ainsi réquation pour chacun des cinq canaux *sur lesquels ces expériences ont été faites , tandis que les formules qui font abstraction de la nature des parois et qui seraient, d*après

Tfc • RI o . 0,000044 Prony Tp= 0,000009+ -^— -p

1? , 1 • RI * o/î/î , 0,000024

Eytelwem —0,000066 + -^— |j —

et M. de Saint- Venant, t^ = 0,000^01 1 tj)**

étant aussi représentées graphiquement, il est facile de reconnaître qu aucune d^elles ne reproduit les résultats des observations, et que par conséquent elles doivent toutes être abandonnées.

Influence de la pente /. — Mais si les cinq séries d'expériences précédentes, faites dans des canaux qui avaient tous la même pente et des profils rectangulaires identiques , et dans lesquels la nature seule des parois a varié, ont servi à montrer la nécessité de tenir compte de ce dernier élément, et si leurs résultats peuvent être à peu près indifféremment représentés par Tune ou Tautre des deux formules d'interpolation précédentes , en y introduisant les valeurs convenables pour les coefficients , il restait à savoir si Tune ou l'autre de ces formules pouvait conveair pour des pentes et des profils différents. C'est ce qui a fait l'objet des expérience^ exécutées en i858 et iSSg par M. Bazin, après la mort prématurée de M. Darcy.

Afin de ne pas com{>iiquer la question de l'influence accidentelle et

A L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xv

déjà signalée que des différences, en apparences très -légères, dans la nature des parois, pouvaient exercer, on se décida è opérer sur trois pentes différentes de ©"'jOOiS, o",oo59 et o",oo886 par mètre, avec des canaux en planches rectangulaires ayant tous la même largeur de 1^,96 environ.

Pour étudier Finfluence de parois présentant des aspérités diverses , sans changer la nature des matériaux, on se résolut à n employer, dans tous les cas, que le bois, et à créer dans les parois de plusieurs des canaux en expérience des aspérités artificielles, en y fixant régulièrement des liteaux de o"*,oîI7 de largeur sur o",oio d'épaisseur, que Ton a placés d*abord à o'^fOi , puis à o'^.oS les uns des autres. On a eu ainsi neuf séries d'expériences faites sur trois canaux identiques chaque fois quant

aux parois, mais de pentes différentes.

RI En calculant pour chacune de ces séries la valeur du rapport ^ ,

M. Bazin a reconnu que cette valeur va toujours en diminuant, à mesure que le volume d'eau débité et la vitesse augmentent, et que, pour le débit d'un même volume, ce rapport augmente, mais assez lentement, avec la pente et la vitesse ou à mesure que la hauteur d'eau décroît.

Ainsi, en passant du débit de o"*%]00 en une seconde à celui de

RI i''%a36, la valeur de ^^ varie : pour le canal à parois en planches, de

0,000^20 à 0,000236 pour la pente de o'^.ooiS; pour le canal à parois garnies de liteaux espacés de o°',oi, elle varie de o,ooo65A à o,ooo338, et, pour le canal à parois garnies de liteaux espacés de o",o5, elle varie de 0,001879 à 0,000689.

On est donc conduit à conclure de cette discussion que la formule

RI â

l^=:a+^p qui n'est autre chose que la formule binôme adoptée par Prony et par Eytelwein et employée jusqu'ici, doit être complètement