RT

abandonnée, tandis que la formule --^ = a + ^ parait beaucoup plus

convenable pour repi^ésenter les résultats de fobservation relatifs à un même état des parois et à des pentes diverses.

Influence de la forme du profil transversal des canaux. — Les canaux ont le plus souvent pour profil un rectangle ou un trapèze ; quelquefois cependant, quand ils, sont étroits et profonds par rapport à leur largeur, ce dernier profil se rapproche beaucoup de la forme triangulaire.

XVI RAPPORT

Enfin les radiers de certaines rigoles en maçonnerie ont un profil en arc de cercle.

Les expériences relatives à l'influence de la forme du profil des canaux' dont les résultats sont consignés dans le Mémoire de M. Bazin ont été exécutées :

j° Sur trois canaux en planches à section rectangulaire de i*, 197, o^So et o°*,48 de largeur;

2"* Sur deux canaux à section en trapèze, dont Tun avait 1 mètre de largeur au fond et des talus inclinés à 45 degrés, et Tautre o"*,945 de largeur au fond avec une paroi verticale et l'autre inclinée à 45 degrés;

3** Sur un canal en planches à section triangulaire , dont les côtés étaient inclinés à 45 degrés.

Les six séries d'expériences exécutées sur ces canaux, et dans lesquelles les vitesses ont varié de o^.yS à 2",4o en une seconde, s'accordent toutes, à peu près, pour montrer que la figure du profil transversal ne parait pas exercer une influence assez grande pour qu'il y ait lieu d'en tenir compte dans les applications.

Mais les sections circulaires, par suite de la suppression des angles et de la continuité de leur contour, semblent donner lieu , toutes choses égales d'ailleurs, à une résistance sensiblement moindre que celle qui est oflerte par des profils anguleux, c^ qui justifie l'usage adopté de donner aux cunettes des égouts un profil à peu près circulaire.

Des canaux et des rigoles à petite section. — Lorsqu'il s'agit de petits canaux à grande pente ou de rigoles analogues à celle que l'on emploie pour les irrigations et qui, par la présence des herbes et l'irrégularité de leurs parois, oSrent une résistance très^grande, quoique la vitesse

ne dépasse guère un mètre par seconde, le rapport |^ ne semble plus

suivre la même loi que pour les grands canaux, et, de même que M. Darcy l'avait remarqué au sujet des tuyaux de conduite où la vitesse

Rî

est très-faible, c'est le rapport jr qui parait devenir constant pour une

même pente, mais croissant avec la pente. Ce cas n'étant pas celui qui importe le plus à l'art de l'ingénieur, nous ne nous y arrêterons pas dans ce Rapport.

Expériences pratiques sur les rigoles du canal de Bourgogne, — Après avoir discuté les résultats des expériences diverses exécutées pour démêler la loi que pouvait suivre la résistance des parois dans différents

A L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xvii

cas, M. Bazin s*occupe, dans le troisième chapitre de son Mémoire, de chercher à représenter par des formules d'interpolation d'une exactitude suffisante pour la pratique de lart de l'ingénieur les résultats des nombreuses expériences faites siu* les divers canaux ou rigoles dépendant du canal de Bourgogne et qui offraient les diverses natures de parois que l'on rencontre le plus souvent.

Rigole de décharge da réservoir de Grosbois. — Deux séries d'expériences ont été faites sur le mouvement de l'eau dans cette rigole, dont les parois en moellons rejointoyés en ciment offrent une surface très-régulière. Elle a i",8o de largeur au fond et des parois à peu près verticales ayant un fruit de -—, Le fond était recouvert d'un léger dépôt limoneux.

La vitesse a varié de a"*, 767 à 6",4îi9, ce qui excède probablement les limites atteintes dans toutes les expériences précédentes, et la vitesse de superficie s'est élevée jusqu'à 9", 1 6.

Les pentes des parties sur lesquelles on a opéré ont été égales à o™,o37 et à o", 1 o i par mètre.

La représentation graphique des résultats a montré qu'ils pouvaient être représentés avec une exactitude suffisante par les formules d'interpolation suivante :

(1) Pente de o",o37 par mètre c^zi: 0,0002 56 + ^'^^p^

(a) Pente de o^ioi par mèti-e g|z= 0,000809 + ^^^^^

Malgré leur dissemblance apparente, qui dénote l'influence de la

pente sur la valem* des coefficients, les deux formules ci-dessus fourni nissent à très-peu près les mêmes valeurs du rapport =^.

Les pentes des canaux et des rigoles atteignant rarement o'",o37 par mètre et presque jamais 0°, 1 o 1 par mètre , Ton voit que la formule ( 1 ) pouiTa être employée dans la plupart des cas, où les revêtements seront de même nature que ceux de la rigole dont il est ici question.

Fornmles pratiques d'interpolation. — Si la discussion des nombreuses expériences rapportées par M. Bazin montre que la formule binôme

RI = aU H- fcU^

adoptée par Prony et par Eytelwein , non plus qu'aucune formule mo-

XVIII RAPPORT

nôaie à coefficient constant indépendant de la nature des parois et de la pente, ne peuvent représenter les résultats de Tobservation, la formule

lp-* + R

proposée par M. Darcy et appliquée par. M. Bazin, quoique plus voisine de l'exactitude, ne peut être d'accord avec Tobservation qu'autant que ses coefficients a et 15 recevront pour chaque cas particulier des valeurs spéciales.

Or la nature , l'état des parois , la quantité plus ou moins grande et sans cesse variable d*herbes qui les recouvre, sont autant de causes indépendantes , dont il n'est possible à aucune théorie ni à aucune formule de tenir compte.

Il faut donc de toute nécessité se contenter de réduire le nombre des cas spéciaux à admettre à un petit nombre , qui se rapportent aux circonstances les plus ordinaires de la pratique , et chercher à déduire de l'ensemble des expériences des forniules usuelles d'interpolation d'une exactitude suffisante.

Pour y parvenir et pour relier autant que possible les observations antérieures aux nouvelles, M. Bazin fait remarquer d'abord que, d'une part, Dubuat avait opéré sur de petits canaux en bois, et que ce sont ses expériences qui ont servi de base à la formule de Prony, tandis que les hydrauliciens allemands ont expérimenté principalement sur de grands cours d'eau.

Classant ensuite entre eux les canaux, selon la nature de leurs parois, il distingue quatre types principaux , auxquels il cherche à rattacher tous Iqs autres; ce sont les suivants :

1° Parois très-unies (ciment lissé, bois raboté avec soin, etc.);

a^ Parois unies (pierre de taille, brique, planche, ciment mélangé de sable, etc.);

i" Parois peu unies , en maçonnerie de moellons ;

ti'* Parois en terre.

Il ne s'occupe, d'ailleurs, que de^ canaux à section rectangulaire 0(1 en trapèze.

De la discussion de tous les résultats des expériences qui peuvent

A L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xix

rationnellement se rattacher à Fun des quatre types précédents, M. Bazin a déduit les formules pratiques suivantes :

i" type, parois très-unies jr7i=: 0,000 10(1 +-«— )

• . • • RI / . o,o7\

2* type, parois unies ^1 = 0,000 19 (1 H — g-^1

o, ^ . . RI / / , o,25\

3* type, parois peu unies gi = o, 00024 (1 +~r~)

4* type, parois en terre jrp= 0,00028 (1 +-V")

Puis, en représentant graphiquement d'abord les lignes droites dont ces formules expriment Téquation, et reportant sur ces figures, en y désignant par des lettres particulières tous les résultats des expériences anciennes ou nouvelles, selon que, par la nature des canaux où elles ont été faites, elles se rapportent à l'un ou à Tautre de ces quatre types, il fait voir que ces résultats de tous les observateurs peuvent être, avec une exactitude suffisante pour la pratique , reproduits par la formule correspondante. C'est ce que justifient les figures de la planche XVI du Mémoire de M. Bazin.

Il y a même cela de remarquable que l'une des figures qui semblent reproduire avec le plus d'exactitude les résultats des observations est la ligne droite, sur laquelle sont reportés les résultats des expériences sur les canaux ou rivières & parois en terre, dues à Dubuat, sur le canal du Jard et sur la rivière de Hayne; à Funk, sur le Weser; à M. Baumgarten, sur le canal de Marseille; ceux des expériences exécutées sur la Seine , en 1 85 1 - 1 85 a , par M. Villevert, sous la direction de M. Poirée , ingénieur des ponts et chaussées, et, en 1 85 2-1 853, par M. Bonnet, sous la direction de M. Emmery, ingénieur des ponts et chaussées; sur la Saône, en i858-i859, sous la direction de M. Léveiilé, ingénieur des ponts et chaussées, et enfin ceux des six séries spéciales d'expériences exécutées par M. Bazin sur les rigoles de Chazilly et de Gvosbois, du canal de Bourgogne.

Rapport entre la vitesse moyenne et la vitesse maximam. — Une autre recherche fort importante pour les applications, c'est celle du rapport qui existe dans un courant d'eau entre la vitesse moyenne U et la vitesse maximum V déduite de l'observation directe faite , le plus souvent , à l'aide de flotteurs.

XX RAPPORT

On sait, en efiFet, que, dans la plupart des cas, on est réduit, pour le jaugeage des cours d eau , à déterminer par ce moyen la vitesse V à la surface, et à en conclure, à Taide de la formule empirique donnée par Prony,

la vitesse moyenne U , que Ton multiplie ensuite par la surface du profi^ moyen du cours d'eau dans la portion où Ton a opéré. • Or cette formule empirique na été déduite par Prony que des expériences faites par Dubuat sur de petits canaux en bois, et ne saurai^ évidemment convenir à tous les cas, puisqu'il est maintenant bien démontré, par les études de M. Darcy et de M. Bazin, que la résistance

des parois, qui a une grande influence sur la valeur du rapport ^, varie

beaucoup avec la nature de ces parois.

Il était donc nécessaire d'étudier la marcbe que ce rapport avait pu suivre dans les nouvelles et nombreuses recherches de M. Bazin , et cette question présentait par elle-même des difficultés assez grandes.

En effet, quoique dans les cours d'eau les filets animés de la vitesse maximum soient généralement très-près de la surface, on sait cependant que, dans les courants profonds, cette vitesse maximum ne se trouve qu'à une distance de la siu'face d*autant plus grande que la profondeur est plus considérable par rapport à la largeur. U y a longtemps que les bateliers du Rhin et nos pontonniers savent qu'un bateau chargé et ayant un fort tirant d'eau marche, en descendant, plus tite que l'eau qui le soutient ou que les corps flottants à la surface.

U suit de là que les observations faites avec des flotteurs ne donnent pas toujours la valeur de la vitesse maximum , à moins qu'ils ne soient convenablement immergés.

D'une autre part, quand, à l'inverse, le courant n'a qu'une petite profondeur, pour peu que le flotteur §pit épais , la plus grande vitesse étant alors très-près de la surface , il est Irès-difBeile de contrôler les indications des flotteurs par celles du tube jaugeur, qui ne sont exactes que quand ce tube est suffisamment immergé.

On comprend, par ce peu de mots, la difficulté du problème d'hydraulique expérimentale que se proposait d'étudier M. Bazin , et la né-

A L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xxi

cessité où il s est trouvé de choisir parmi les séries d expériences dont il disposait celles qui étaient le moins exposées aux anomdies résultant des deux causes principales que nous venons d*indiquer, ainsi que de quelques autres moins importantes.

L'examen général des résultats d'observation lui ayant, dès labord,

montré que le rapport ^ diminuait à mesure que la résistance de la

paroi augmentait, il en a conclu qu'il devait exister entre le rapport

V Rf

j- et le rapport r^y, qu'il a désigné par A, une relation de la forme

attendu que |- doit évidemment être égal à l'unité quand /^rr^^ sera nul.

Parmi les formes que peut prendre la fonction inconnue, la plus simple étant

dans laquelle K serait un coefficient constant, M. Bazin a recherché si effectivement cette formule ne serait pas assez d'accord avec les résultats de l'observation pour qu'au moyen d'une valeur déterminée du coefficient K le rapporter pût être représenté par la formule

Or, en tirant de cette formule

/R Vu

et en calculant d'après les observations pour lesquelles les valeurs de la vitesse déterminées à l'aide des flotteurs et contrôlées avec le tube jaugeur ont offert le plus de régulante, M. Bazin a trouvé que, si la valeur

du coefficient K varie un peu avec celle du rapport ^^ , elle ne s'éloigne cependant guère de la valeur moyenne K= i/i,i ou plus simplement

xxn RAPPORT

RI K = 1 û , tant que yr, n excède pas 0,00 1 000, ce qui est le cas le plus

générai.

Il suit de là que le rapport de la vitesse maximum observée près de ia surface à la vitesse moyenne U serait donné, entre les limites des observations les plus régulières, par la formule

d*où l'on peut tirer

h'+'^sM