EXPERIENCES SUR LA PROPAGATION DU REMOUS DANS UN CANAL
DONT ON ARRÊTE L'écOULEMENT.
Expériences 38. Lorsquon arrête subitement Técoulenient dans un canal
BîdoDe. à faible pente, en lui opposant un obstacle quelconque, Teau s'élève immédiatement contre l'obstacle au-dessus de son niveau primitif, et il se forme sur la surface du courant une sorte de remous ou gonflement mobile qui se propage vers Tamont. L'extrémité mobile de ce remous présente dans son mouvement de propagation Taspect d'une brusque ondulation remontant le courant, et, tandis qu'immédiatement en amont l'écoulement se fait encore sans modification apparente, en aval, l'eau est devenue stagnante et n'a plus de mouvement de translation. Ce phénomène a été étudié en 1828 par G. Bidone dans un canal horizontal^; il décrit de la manière suivante les principales circonstances qui l'accompagnent :
« Si, lorsqu'un courant est établi dans un canal rectangulaire, « rectiligne et horizontal, et que toutes les sections du courant « ont la même hauteur, on empêche tout à fait l'écoulement de n l'eau en abaissant une vanne dans une section quelconque du « canal, les eaux ainsi arrêtées s'élèvent aussitôt à une certaine « hauteur contre la vanne, et forment un regonflement dont la « hauteur au-dessus du fond devient bientôt et rest^ ensuite sta- «tionnaire, mais dont la propagation en amont de la vanne et
* Mémoires de l'Académie de Turin, t. XXX.
« dans le sens horizontal et contraire à celui du courant, se fait
• d'une manière uniforme, en vertu de laquelle le regonflement « acquiert des longueurs égales en temps égaux. Les eaux de ce « regonflement demeurent stagnantes, et leur surface supérieure « est horizontale.
«A Tendroit variable, où le regonflement, en se propageant, « rencontre successivement le courant naturel, il existe une difle- « rence de niveau entre la surface du regonflement et la surface « du courant, celle-ci étant la moins élevée
ft Lorsque dans une section du canal on empêche tout à fait « l'écoulement avec une vanne, et qu après un certain temps on «lève la vanne pour permettre de nouveau l'écoulement, il se » forme, pendant le temps que la vanne reste baissée , une lame ou « un regonflement d'une longueur limitée. Ce regonflement re- « monte le canal, de manière qu'en amont et en aval de ce regon- « flement la surface de l'eau est moins élevée que celle du regon- R flement. La marche de ce regonflement limité et isolé est telle, a que la vitesse avec laquelle il remonte le canal diminue toujours, « ainsi que sa longueur et sa hauteur; en sorte qu'après un certain « temps ce regonflement limité et variable finit par disparaître
• entièrement; mais avant d'être anéanti il peut parcourir des es- « paces plus ou moins longs selon sa longueur primitive et selon
• les circonstances du courant et du canal.
«Si, après avoir occasionné un regonflement limité et isolé, R on en occasionne aussitôt un autre, pareillement lifnité et isolé, « on voit deux regonflements distincts et séparés qui remontent le « canal, mais le deuxième de ces regonflements a une plus grande « vitesse et une plus grande hauteur que le premier, en sorte que - celui-ci est attrapé par le regonflement qui le suit. Les deux « regonflements ainsi réunis marchent ensemble et n'en forment •< qu'un seul, dont la hauteur est encore plus grande que celle du
• deuxième regonflement. Ce regonflement unique, après quelque « temps, se partage de nouveau en deux.
«En occasionnant trois regonflements limités et successifs, le
« deuxième attrape le premier, et le troisième attrape les deux ft premiers réunis, lorsque l'intervalle du temps qu on a mis entre « la production des regonflements est tel qu'il puisse donner lieu « à cette réunion avant que les regonflements soient détruits. Il en « est de même d'un plus grand nombre de regonflements limités « et successifs.
« Lorsque le courant établi dans un canal horizontal n a pas ses « sections identiquement égales entre elles en hauteur et en lar- « geur, la propagation du regonflement occasionné par une vanne « qui empêche tout à fait et constamment l'écoulement n'est plus « uniforme.
« Les corps flottants sur le courant, en arrivant à l'endroit de « la rencontre du courant avec le regonflement, éprouvent des « secousses violentes, et si ces corps ont la forme de bateaux ou a de radeaux, ils sont souvent renversés par le mouvement ascen- « sionnel que prennent subitement à cet endroit les eaux du cou- « rant qui les soutiennent.
« Les corps plus pesants que l'eau , roulés ou entraînés par le « courant naturel sur le fond du canal, perdent leur mouvement « de translation aussitôt qu'ils se trouvent à l'endroit où le courant « naturel et le regonflement se rencontrent. . .
« Lorsque la vanne demeure constamment baissée, les eaux du «regonflement restent stagnantes, et le mouvement avec lequel « celui-ci s étend et remonte le canal n'est qu'apparent, ou, pour « mieux dire, c'est un mouvement de propagation; car l'augmen- « tation de la longueur du regonflement résulte uniquement de « l'addition successive et continuelle de nouvelles tranches verti- * cales d'eau amenées par le courant, lesquelles, à la rencontre « du regonflement, deviennent plus minces et plus hautes et s'ar- « rotent.
Pareillement le mouvement d'un regonflement limité et isolé « n'est progressif qu'en apparence. . . Ce regonflement limité perd « continuellement une partie de ses eaux et de sa longueur du « côté d'aval, et en acquiert du côté d'amont; mais comme les
t eaux d'aval qui coulent ne sont pas remplacées à Fendroit même « qu elles quittent, et les eaux qui s'ajoutent en amont occupent (I une place successivement plus près de lorlgine du canal et à la- « quelle le regouflement n'était pas encore parvenu, l'illusion ici « est plus complète, et il parait vraiment que ce soient les eaux » mêmes du regonflement primitif qui, sans se renouveler et sans «: changer leur position respective, se meuvent en masse et re- « montent le canal par un mouvement progressif. »
Les expériences de Bidone ont été faites sur une petite échelle : le canal horizontal en maçonnerie sur lequel il opérait n'avait que o™,65 de largeur, et il n'a observé la propagation du remous que sur une longueur de 4o pieds, soit i3 mètres, à partir de la vanne dont il se servait pour intercepter l'écoulement. Empruntons du reste à son mémoire la description des procédés qu'il a, employés.
« Je faisais abaisser subitement une vanne à l'extrémité du ca- « nal pour empêcher tout à fait l'écoulement et occasionner par là « le remous et le regonflement de l'eau en amont de la vanne. Ce «regonflement se forme aussitôt par rapport à sa hauteur; mais 0 par rapport à sa longueur il se propage plus ou moins rapidc- « ment, selon les circonstances du courant. Dans tous les cas, la « hauteur à laquelle s'élevait la surface supérieure du Vegonfle- « ment au-dessus du fond du canal se conservait constamment la « même pendant que le remous se propageait en amont vers l'ori- « gine du canal.
« L'endroit où le regonflement rencontre successivement le cou- « rant naturel est très-visible et marqué par le ressaut ou par la d difierence brusque qui existe à ce même endroit entre le niveau « du courant naturel et celui du regonflement , difierence qui était ff de plusieurs pouces, ainsi qu'on le verra ci-après dans les ta- « bleaux des expériences. Dans le même endroit on croit voir " deux vrais courants distincts, lesquels y arrivent par des direc- « lions apposées : l'un est le courant naturel et réel qui est dans « le canal et dont la surface a un niveau plus bas, l'autre est le
« courant apparent du regonflement, dont ie niveau est plus haut < et qui parait s'avancer contre le courant naturel auquel il est su- « perposé. Par celte circonstance, si marquée et si visible, je pou- « vais observer exactement le temps employé par le remous à se « propager sur une longueur donnée du canal depuis Tinstant dans «lequel on avait baissé la vanne, c'est-à-dire le temps employé « par le regonflement à acquérir une longueur donnée.
« Après l'observation de ce temps, je prenais en plusieurs en- « droits la hauteur du regonflement au-dessus du fond du canal, « et je déterminais par là sa hauteur moyenne sur toute sa lon- «. gueur.
« Le fond du canal est parfaitement horizontal pour les vingt «premiers pieds, comptés depuis la vanne, en remontant le « canal.
ff Au delà de ces vingt premiers pieds le fond du canal est « encore sensiblement horizontal, mais il est à un niveau tant soit « peu plus bas que celui du* fond des vingt premiers pieds. La a difi*érence que j'ai prise en nivelant le fond avec une couche d'eau « stagnante est de deux lignes »
Les résultats des expériences faites par Bidone sont renfermés dans le tableau suivant :
par sicoaoR .
met. cub.
o,oa3o o,o335 o,o562
PROFONDEUR
MOTBIin
du coorant.
i'*ptrti«.
met.
1* partie.
VITESSE I
MOTIIIRB do eonrant.
i'*ptrtU.
mit.
met.
a* parti*.
met.
HAUTEUR
MOTIBIB du remous.
1 Imparti*.
mit.
a* parti*.
mit.
VITESSE
do rtmoni.
{'•parti*.
1* parti*.
mât.
i,ai4
OBSERVATIONS
ClikaaB 4m AUbcdU da UkUan **t éumê p«Br !•• d*«B partiw ém caaal , «aTair t 1* pr*al4r* eaHpNs«Bi •■* l*afv*ar d* tîb^ pt*d* OB 6*,So àpw« tir d* U vanae ; 1* d*BzlAiii* , «a* !•■• g«*ar égal* d* viagi
pl«d> •■ UMDt d* i*
prmUit
Partant de ces données, Bidone en a déduit entre les principaux éléments les relations suivantes, dans lesquelles
U désigne la vitesse moyenne du courant,
V la vitesse de propagation du remous,
H la profondeur du courant,
h la hauteur du remous au-dessus de ta surface du courant primitif:
UH=VA h = ^^^4
On peut remarquer que, dans le cas où la hauteur h est négligeable devant la profondeur H, ces formules donnent V = \/jH et coïncident alors avec celle de J. Russell.
39. Tels sont les résultats obtenus par Bidone. Ces expériences Expériences ont été renouvelées par M. Darcy sur une pins grande échelle m isso. en i856. On établit dans la rigole un plancher horizontal de i5a mètres de longueur, commençant à q55°^,3i de Torigine (pi. m, fig. 4). Pour pouvoir arrêter instantanément Fécoulement à la partie inférieure de ce canal horizontal, deux portes en chêne furent placées dans la rigole (pi. III, Gg. 6 et 7); chacune d'elles était mobile autour dW axe fixé à la paroi, de telle sorte quêtant fermées elles interceptaient complètement la rigole. Avant Inexpérience elles restaient ouvertes et accolées à la paroi à laquelle elles étaient retenues par des crochets; pour suspendre Técoulement, il suffisait de dégager ces crochets. Le courant entraînait immédiatement les portes et les fermait avec violence, de manière à arrêter complètement Técoulement.
Dès que les portes étaient fermées, Teau s'élevait subitement contre elles, et le remous commençait à se propager vers Tamont. La partie antérieure de ce remous présentait l'aspect d'une onde à surface arrondie; elle était suivie de plusieurs grandes ondulations qui communiquaient à Teau une violente agitation pendant quelques secondes (pi. III, fig. 5).
Après le passage de ces ondulations, la surface de Teau se calmait et devenait à peu près stagnante.
66 RËGHEBCHËS EXPÉRIMENTALES
La propagation du remous présentait sensiblement les mêmes caractères sur toute la longueur du canal horizontal, mais lorsqu'il avait dépassé Torigine du plancher horizontal, la partie supérieure de )a rigole ayant une pente de o",oo2 par mètre, il rencontrait un courant plus rapide et moins profond, et le phénomène se modifiait. La première onde qui formait la tète du remous perdait graduellement sa forme arrondie;. elle devenait de plus en plus aiguë et finissait par déferler avec bruit en arrivant dans la partie où le fond de la rigole présentait une pente de o™,oo5 par mètre.
40» L'expérience a été faite en employant à peu de chose près les procédés déjà décrits dans les chapitres i et ii. On a noté la hauteur de la première onde du remous et Tinstant de son passage devant chacun des points d^observation espacés de 20 mètres en ao mètres. Un observateur spécial était en outre chaîné de noter en chacun de ces points la hauteur à laquelle s^arrètaît le niveau de Teau quelques secondes après le passage de la première ondulation.
On a pu constater ainsi un fait important, qui parait avoir échappé à Bidone. La hauteur de la première ondulation, de même que dans les expériences qui font Tobjet du précédent chapitre, surpasse celle du plan d'eau qui s'établit derrière elle lorsque l'agitation tumultueuse qui accompagne Tarrivée du remous est à peu près calmée. Â partir de ce moment, l'eau se maintient à un niveau presque constant pendant tout le temps que le remous se propage sur le canal horizontal. En effet, on a observé en un point, situé à peu près à égale distance des points d'observation n^ a et 3 , la hauteur de l'eau à intervalles réguliers de ao secondes à partir du passage du remous. Ces hauteurs augmentent très-lentement.
HADTEURS DE L*EAU AU-DESSUS DU NIVEAU PBIlflTlF DU COURANT, MESURÉES ENTRE LES POINTS D^OBSERVATION N** 3 ET 3.
DESIGNATIONS.
Hauteur mesurée ao' après le passage de Tonde. . . .
Hauteur mesurée 4o' après le passage de Tonde ....
Hauteur mesurée 6o' après le passage de Tonde. . . .
Hauteur mesurée 80" après le passage de Tonde. . . .
Hauteur mesurée 1 00" après le passage de i*onde ....
Hauteur mesurée 1 30" après le passage de Tonde ....
iipéniBiCB
BSPéUKICI
mit.
mil.
BXpéUKICI
mèl.
BI»i»1l1ICB «•7.
mit.
BXpéaiBKCB
mit.
0,2tio
BXPiniBBCB
Le remous n'ayant employé que 60 à 80 secondes pour parcourir toute la longueur du canal horizontal, on voit que le niveau de Teau stagnante qu il laissait derrière lui restait presque constant.
41. Tels sont les caractères généraux des expériences faites en i856 par M. Darcy sur la propagation du remous. Les résultats de ces expériences sont rapportés en détail dans les tableaux suivants. La troisième colonne indique la hauteur initiale du remous, la quatrième sa hauteur dix secondes après, la cinquième Finstant du passage du remous devant chacun des points d'observation; les temps sont comptés à partir de son passage devant le point n** 2 , en laissant de côté le point n** i , qui n'était qu'à sept mètres des portes; cette distance était trop petite pour que le phénomène pût s'y opérer avec toute sa régularité. L'indication des temps ne renferme pas de fractions de seconde; on n*a
pu disposer pour ces expériences, comme on l'a fait pour toutes les expériences postérieures, d'un compteur à pointage; l'observateur chargé dénoter le temps, ne pouvant le marquer sur le cadran même du compteur, qui n'était pas muni d un mécanisme de pointage, était obligé délire à haute voix le nombre de secondes qu'indiquait l'instrument au moment de l'arrivée du remous; un aide le suiviiit et consignait immédiatement ces indications par écrit. On comprend que cette manière d'opérer comporte des erreurs accidentelles qui peuvent s'élever à près d'une seconde. Ces erreurs ont d'ailleurs peu d'importance, parce quelles ne s'ajoutent pas entre elles, le temps étant toujours compté à partir du même point de départ.
(37 et 18 octobre i856.)
NUMÉROS
dl«» points d'obMrvatioo.
PROFONDEUR
BU GOUIAIT.
HâUTEDR
laiTIALI
du ramona.
HAUTEUR
VV KBVOVa
dis aacondaa après 1« paaaaga
de la pramière oad«.
TEMPS
■MPLOTé
par le rcmou pour panrenir
à cbaqae point d'obacrvatioB.
met.
mk.
EXPÉBIENCE N° 1
mk.
IMbit do courant : 0**
,so3.
0,0 fi
o,oà
NOMÉROS
de» poinU cl*obs«rvilion.
PROFONDET^R
DO COUKAXT.
HAUTEUR
miTIALI
du remous.
HAUTEUR
DU HBIIOVS
dix secondes •près le passage
de !a première onde.
TEMPS
BMPLOTi
par le remous pour partenir
à cheqne poinl d'oI>tenration.
mit.
met.
met.
EXPÉRIKNCE N** 3.
IMbit du connat : o**,3o7.
lO
EXPiRlENCB 11*3.
DAit dn conrtnt : o**,4ii<
o,ioo
o,4oo
lO
NUMÉROS
des poinU d'obMnration.
Ml COVKAVT.
HAUTEUR
IVITIALI
du ramou.
HAUTEUR
ou aivovs
dix Mcoades
après la patMge
d« la praaièra onde.
TEMPS
par le raoaow poar parraair
à diaqna point d'oVaorvatioa.
met.
net.
laèl.
UPÊBIBIIGB H" 4.
D«bit dn coanat : 0**
' fl
lO
bxpAbiihcb n* 5.
Dâ>U da eoanai i o"<
ib
IHOM^ROS
de* points d'obaervaiioii.
PROFONDEUR DU comuiT.
HAUTEUR
IRITIALI
<1d r«m<ma.
HAUTEUR
vv mamtnê
dix a«coDd«s
après le paiMge
la praaiira oadt.
par le remoaa poor parvenir
à chaque pmal d'obiarratioB.
mit.
met.
BXPéftlBNGB n"" C Mbil d« cMMBl : 0"'
mit.
BZPÉIIIBIIGB R* - D4bît da cowuit : 0*'
if
tt
RECHERCHES EXPERIMENTALES
NUMÉROS
HAUTEUR
ou HEMOUS
TEMPS
IMPLOTB
dat points d'observation.
DU COORART.
