INITIALE
da remous.
dix secondes après le passage
de la première onde.
par le remous pour parvenir
à cbaqne point d'observation.
mhi.
met.
met.
D^bil da courant : o"'
•oA^n
EXPÉRIENCE JH* 9.
IMbit du courant : 1*'
fi
lo"
NDUÂROS
des point* d*obs«rvalioD.
PROFONDEUR
00 COmiâRT.
HAUTEUR
IXITULI da remooi.
DU BBHODS
dix secondea après le passage
de U première onde.
TEMPS
■MPLori
par le remous
poor parvenir
à chaque point
d'obaervation.
mit.
mit.
met.
Vékxi da eoaniDt : i**,i33.
lO
EXPBRIBNCB N* 1 1 .
DAit da conraDl : i"*,sS€.
lO
42. Il faut joindre aux ooze expériences précédenles une autre série de six expériences analogues exécutées peu de temps après dans les circonstances suivantes. Le cadre en bois sur lequel avaient d'abord été fixées les portes formait à l'extrémité du plancher horizontal une saillie de o", 1 18 de hauteur (pL III, fig. 4); cette saillie constituait un petit barrage qui augmentait notablement la profondeur du courant en amont. Afin de faire disparaître cet obstacle on transporta les portes un peu plus loin et Ton plaça leur seuil en contre-bas du plancher horizontal. Par. suite de cette nouvelle disposition, la chute s'opérait librement et le niveau de Feau était abaissé. Les expériences furent alors renouvelées avec six débits différents. Les résultats obtenus ayant la plus grande analogie avec ceux de la série précédente, nous nous contenterons de donner la profondeur moyenne du courant, la hauteur et la vitesse moyenne du remous entre les points d'observation n*** 3 et 8. Ces deux points étaient distants d'environ 100 mètres, et dans cet espace toutes ces quantités restaient à peu près constantes. La disparition du petit obstacle qui gênait l'écoulement à l'extrémité du canal eut pour effet de diminuer notablement la vitesse de propagation du remous.
(10 dâcambra i856. )
DÉSIGNATION oia ■Krinimct».
PnOPONOBUR ■OTBMMB
du cooraAt.
HAUTEUR
13IITIALI
mojanna da remoui.
HAUTEUR
HOTKMIIB
du ramoas dix aecondas
apris la paisaga
da la 1'* onde.
TBIIPS
munjojà
par la raouMi
h pareowir
l'aapaca
cooBprU
•otra
laa poiaU
d'olMarration
II** S at 8.
Expérience n* i . Débit du courani: o"'-',3o3. E&périence n** 2. Débit du courantr o'*%4 1 1 • Expérience n* 3. Débit du coarant: o""',6 1 8. Expérience n* 4 • Débit du courant : o"'%82 4 . Eipérience n* 5. Débit du courant : 1 "^.oSo. Eipériencè n*6. Débit du courant: i"*,2 36.
mit.
mél.
43. Dans tout ce qui précède, nous avons toujours supposé récoulement complètement arrêté par Ta val; mais si, après avoir fermé les portes on les rouvre au bout de quelques instants, cette interruption momentanée de Fécoulement donne lieu à ce que Bidone appelle un regonflement limité. Ce remous ou regonflement se propage contre le courant sous la forme d'une onde trèsmarquée et analogue en tous points aux ondes positives dont nous avons parlé dans le chapitre i^. Sa vitesse est déterminée par la formule V = \/jf(H+ A) — U, H étant la profondeur du courant, U sa vitesse moyenne et h la hauteur de Tonde. Cette formule s'applique même, comme on va le voir, à un remous indéfini, en ayant soin de prendre pour h la hauteur de Tonde initiale. Calculons, en efi'et, d'après cette base, pour les onze expériences de la série n^ 1 2 , le temps employé par le remous à franchir Tespace de i79™,5o compris entre les points d'observation n* 2 et 11.
Cidcal
de
U vitesse
de propagation.
NUUiBOS Kxréinnicis.
TEMPS
BHPLOTé PAS La UHOOS
i fraoefaîr
l'espae* de i79*,5o
MMprit ««tre !«• poi»t« d'observaiioa
d'apiis 1« calcvl.
ll5^3
loS'.g
4'«prb Vvipéntf.
Mb"
DIPPÉI«HCE.
Abstraction faite de quelques anomalies, f accord entre le cal-
cul et robservation est aussi complet qu on peut le désirer. La série n? 1 3 conduit à un résultat semblable.
NUMÉROS
■ SPBBIBICIS.
TEMPS
IHPIX>tA PAB LK mBMOVS
li parcourir
i*Mpac« d* g 9" (65
compris entre les pointa d'observation
n"* 3 et 8
d'après le calcul.
d'après Veipèrience.
DIFFERENCE
44. On voit donc que, pour pouvoir calculer la vitesse de propagation du remous, il suffit de connaître la hauteur h de la première onde. La loi suivant laquelle h dépend de H et de U est certainement fort compliquée : les circonstances initiales du phénomène, c'est-à-dire la manière dont s'opère la suspension de l'écoulement, paraissent d'ailleurs avoir une certaine influence; car en répétant la même expérience dans des conditions en apparence identiques, la hauteur de la première onde et sa vitesse ne sont pas toujours complètement les mêmes. Bidone admettant que la hauteur du remous est la même sur toute son étendue, a pris pour cette hauteur celle qui, multipliée par la vitesse V de propagation reproduit le débil connu du courant. Cette condition donne
VA = UH d'où A = ^H
mais la hauteur h de la première onde est, ainsi qu'on Ta déjà vu, ordinairement plus grande que ttH.
Posons donc
K étant un coefficient numérique plus grand que Tunité, dont la valeur doit être déterminée au moyen des expériences précédentes. Nous avons en outre :
ou , en remplaçant h par sa valeur K y H ,
En faisant disparaître le radical et le dénominateur V, il vient,
(i) V(V + U)2-(/H{V + RU) = o
La résolution de cette équation complète du troisième degré serait assez longue; mais on peut l'éviter et parvenir à une expression très-simple et suffisamment approchée. Supposons pour un moment K=:: i , le premier membre de Téquation devient divisible par V+U, et Ton a, après la division,
V(V + U)-(/H=o d'où
Cette valeur de V doit être un peu trop petite; néanmoins elle est déjà assez approchée , et Ton peut reconnaître , en appliquant cette formule aux expériences précédentes, que Terreur commise
est presque toujours inférieure à —. Pour obtenir une plus grande
approximation, nous remarquerons qu'en désignant pour abréger
par V' cette première valeur de V, on a à fort peu près A = K y> H ,
et , par suite ,
ou
V=0ÏI(Î^)-CJ
d'après Téquation (2), on a aussi
et la valeur de V se réduit à
