RIGOLE DE DÉCHARGE
amiéioa
d« r^rvoir de GrotlMb.
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(Us eipérMiice*.
tel» H* 3s.
•éft» H* 33.
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BXràRIENCBS SUR LES RIGOLES DO CANAL DE BOURGOGNE.
(Séries n"* 36, 37, 38, 39, ho^ di* d2, 44, 48 et 49.] Nota. L'^s vitesses à la surface n*oot pas été observées pour les séries d"' 43 , 45 , 46 , 47 et 5o.
RJGOLE DE CHAZILLY.
•éuB ■* 39.
o,8iA 0,798 0,801 0,818
o,5oft o,5i4 0,537 0,56 1
RIGOLE DE GROSBOIS
tisiB 1* 44.
5. En parcourant ces tableaux, on est immédiatement frappé de la grande diversité des valeurs de y. Si Ton range, en effet, les différentes séries de telle sorte que la résistance à la paroi aille en croissant, on voit que ^ s'élève jusqu'à o,8ô pour les parois trè»-liases (ciment, pierre de taille, etc.), et diminue graduelle-
152 VITESSE MAXIMA
ment à mesure que la résistance à la paroi augmente; dans les canaux eh terre il s abaisse jusqu'à 0,60. Les valeurs 0,76 ei 0,80, que Ton admet ordinairement, peuvent donc, dans bien des cas, être fort loin de la vérité.
Avant de procéder à une discussion plus détaillée de ces résultats, il est nécessaire d'examiner les différences qui se produisent entre les valeurs de y fournies par les flotteurs, et celles qui ont été obtenues à Taide du tube jaugeur. Dans toutes les expériences désignées par le signe *, ces dernières sont notablement plus faibles, ce qui doit être, puisque nous avons désigné ainsi les expériences où la vitesse maxima ne se rencontrait qu'à une profondeur notable au-dessous de la surface. La différence est surtout marquée pour les séries n^ 22 à 27, où elle s'élève jusqu^à 0,07. Si l'on examine les planches XIX à XXIIl, qui représentent les expériences sur la distribution des vitesses (voir plus loin, chap. m), on reconnaît que la vitesse maxima se trouve d'autant plus loin de la surface que la profondeur du courant est plus grande par rapport à sa largeur. Ainsi, tandis que dans un courant large et peu profond elle se trouve à la surface (ou du moins peu au-dessous), dans un canal où la profondeur est peu différente de la largeur on la rencontre seulement vers le centre de figure de la section, c'està-dire au milieu delà profondeur totale. Les flotteurs doivent donc, dans ce cas, donner des indications très-inexactes, et le rapport y que l'on en déduit doit aller en croissant rapidement avec la hauteur de l'eau. C'est ce qui est arrivé pour les petits canaux des séries n*** 28, 29, 3o et 3i, où Ton voit ce rapport atteindre des valeurs évidemment inadmissibles.
Les valeurs correspondantes aux premières expériences de quelques séries (séries n*** 8, 11, 17, 2^» 26) présentent des anomalies dont il est facile de comprendre la cause. Ces expériences sont celles dans lesquelles la profondeur du courant élait très-faible. La vitesse variant très-rapidement pour une petite différence de profondeur, tes indications des flotteurs et celle du tube jaugeur
VITESSE MAXIMA. 153
préseoient également quelque incertitude : si Ton emploie le tube, il est difficile de rencontrer précisément la plus grande vitesse, ime erreur de quelquesr millimètres sur la position des ajutages de rinstrument ayant, dans ce cas, une certaine importance. Si Ton emploie un flotteur un peu trop épais, qui plonge dans des couches animées d'ime vitesse trop faible, on est conduit de même
à une valeur exagérée du rapport y.
6. Ce rapport va en diminuant à mesure que la résistance à la Fonnuienouveiic. paroi augmente; il s'agit maintenant de déterminer la loi suivant
laquelle s^opère cette diminution. Lorsque A tend vers zéro,^
tend évidemment vers Tunité, car toutes les vitesses deviendraient égales si la résistance de la paroi n*existait pas. Nous poserons
donc piz: 1 +f (A); f (A) devenant nul avec A. On peut représenter les expériences précédentes en donnant à cette fonction la forme très-simple : f (A) = K v/Â , K étant une constante.
Nous disposons, pour là détermination de K, d\m très-grand nombre de données numériques; mais elles sont loin de mériter toutes le même degré de confiance, et beaucoup d*entrc elles font double emploi. Les tableaux n^ 2 et 4 renferment, en eff'et, douze séries d'expériences faites sur des canaux en planches, dont les résultats sont très-peu différents. Nous ne conserverons de ces douze séries que les séries n" 9, lo et 1 1 qui ont été exécutées avec beaucoup de soin, et nous négligerons en outre :
1® Les expériences n" 3, 4 et 6 de la série n^ 1; leurs résultats sont assez divergents, et les indications des flotteurs n'ont pas été contrôlées par celles du tube jaligeur;
2® La série n® 3 tout entière; elle présente des anomalies évidentes, non-seulement dans les valeurs de r^, mais encore dans celles de A;
3* Les séries n~ 28, 29, 3o et 3 1; les valeurs de y sont évidemment trop fortes, et n'ont pas été vériCécs à l'aide du tube jaugeur;
154 VITESSE MAXIUA.
. 4° La série n® 32 (expériences sur la rigole de décharge du réservoir de Grosbois, pente de 0,101); les vitesses à la surface étaient extrêmement grandes; elles ont dépassé 9 mètres par seconde, et n'ont pu être observées qu'à Taide de flotteurs très-volumineux, dont les indications présentent nécessairement quelque incertitude.
Après cette première élimination, nous déterminerons ainsi
qu'il suit les valeurs de y , qui doivent servir à calculer le coefli-
cient K.
On divisera chaque série en deux groupes compratiant à peu près le même nombre d'expériences, et pour chaque groupe on
formera la moyenne des^ valeurs de y et celle des valeurs de A
correspondantes.
Les valeurs de y, accusées par les flotteurs pour les séries
n^ 24* 25, 26 et 27, étant trop fortes, on n'admettra que celles qui se trouvent contrôlées par les indications du tube jaugeur.
Lorsque l'on disposera, pour une même expérience, de deux
valeurs de y, fournies l'une par les flotteurs, Tàutre par le tube
jaugeur, on ne tiendra compte que de la fhxs petite.
7. Chaque série fournit ainsi deux couples de valeurs de A et
de y, et, par suite, deux valeurs de K. On a, en effet:
Si l'on range tous ces résultats de telle soile que A aille en croissant d'une manière continue, on obtient le tableau suivant.
VITESSE MAXIMA
DÉSIGNATION DES SÉRIES
Série n** a 4.
Série n* a4* Série n** aS.
Série n» i.
Série n* 2.
Série D** 36.
Série n** s5.
Série n^ a.
Série n** 1 .
Série ij^ 1 o.
Série ii** 1 j .
Série n"" 9.
Série n' 36.
Séije n* 39.
Série n** 1 1 .
Série n** 39.
Série n** 1 o.
Série n^ 9.
Série d"* 1 3.
Série n** i3.
Série n* i4.
Série u** 44.
Série II" j s.
Série n* 37.
Série n* 33.
Série n* 37.
Série n"* 4.
Série n**! 3.
Série n** 1 4.
Série n* 35.
Série o* 33.
Série 11* 1 .
Série n** 4.
Série n** 1 5.
Moyenne des expériences n*^ 8 , 10, 11.
Idem n" a , 4 , 6
• Idem n** 8 , 1 1
Eipérience n"" 1
Moy. des exp. n" 7, 8, 9, 10, ii, la.
Idem n" 8 , 1 3
Idem n" a , 4, 6.
Idem iT 1, 3» 3, 4. 5, 6
Expérience n* a
Moyenne des expériences n" 5, 6, 7. . .
Idem n" 5 , 6 , 7
Idem u** 5 , 6 , 7
Idem n* a , 4
Idem n*" 3 , 4
Idem n" 1 , a , 3 , 4
Idem n** I , a
Idem n** 1, a . 3 , 4 •
Idem n** 1, a , 3 , 4
Idemn"^ 5,6,7
Idem n** 5» 6 , 7
Idem n" 5 , 6 , 7
/(lefNn*"3,4
Idem n~ I, a , 3, 4
Idem u" 7, 9, lo '.
ii20mn^«3,4
Expérience n* 3.
Moy. des exp. n" 7, 8,9, 10, 11, la..
/drmn- j, 3,3, 4
Idem n** 1, a , 3, 4
/dffnn'''4,5
Idem 1, 3 •
Expérience n* 7
Moyenne des exp. n*' 1 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6 . Idem n" 5,6,7
0,000 aoa
o,oooa3i
li.i
o,oooa35
0,8 ta
o,ooo3oo
o,ooo343
o,ooo5o4
o,ooo534
o,ooo636
VITESSE MAXIMA
DÉSIGNATION DES SÉRIES
Syrien" il 4.
Série u* 5.
Série n** 49.
Série 11^ 1 6.
Série B^ 49 Série n" 35.
Série n" 17.
Série n* 1 5.
Série n" 42.
Série n* 5.
Série n* 48.
Série n* 34.
Série n** 1 6.
Série n^'^i.
Série n" 3'j.* Série n* 17.
Série n* 38.
Série n'* 4a.
Série n' 37.
Série n** 4i. Série D** 4 8.
Série n' 34.
Série n" 4o.
Série u* 36.
Série 11* 4o.
Moyenne des expériences n** 1, 9 Idem n^* 7, 8, 9, 10, 11, la.. . .
/demn"3. 4
Idem n*** à , 6 , 7
Idem n"* 1,9
Idem n"** I, a, 3
/rfemn"5,6,7
Idem n" I4 a, 3, i. .
Idem n°* 3, 4
Idem n"* 1 , a t 3 , 4 , 5 , 6
Idem n~ 3 , 4
Idemo'^i.b
Idem n*' 1 , 2 , 3 , 4
/demn~3,4
Idem n** 3 , 4
Idem 11^ 1 , 2 , 3 , 4
Idem n'* 3 , 4
Idemn"' 1, 2
Idem n" I , a
Idem n*' 3 , 4
Idemn"* 1, 2
Idem n*** 1 , 2
Idem n" I, 2
Idem n*** I , a , 3
/deinn~3. 4
Idem n^ 1, 2
Idem n"** 1, 2
0,000700 0,000708 0,0007 1 ^ 0,000795 o,ooo836 0,000847 0,00086 i 0,000896 0,000908 o 001007 0,00101 5 0,001057 0,001099 0,00 i i4o 0,001 149 0,001 160 0,001 358 0,00 1 37 1 0,001399 0,001457 u,ooi458 o,ooi5i3 0,001593 0,001797 0,00 1 864 0,0024 ao 0,00a 5o3
8. Les valeurs de K présentent des différences assez notables; une erreur peu importante sur V suffit, en effet, pour faire varier ce coefficient dans des limites assez éloignées.
Afin de reconnaître s'il tend à varier avec A, nous grouperons ces valeurs de la manière suivante.
VITESSE MAXIMA
VALEURS DE A
VALSDR MOTBVNI
doK.
OBSERVATIONS
Au-dessous de 0,000200
De 0,000 soo à o,ooo4oo
De o,ooo4oo à 0,000600
De 0,000600 à 0,000800
De 0,000800 à 0,00 1 000
De 0,001000 à 0,001 5oo
Au-dessus de 0,00 i5oo. ... ; . . .
Moyenne de 7 valeurs.
— .. ■. 1 1\ vaI^iii*^
8 valeurs.
5 valeurs.
6 valeurs.
K parait donc ne pas varier avec A tant que ce dernier coefficient ne dépasse pas 0,001000; ce qui comprend la plupart des cas qui se présentent dans la pratique. Sa valeur moyenne serait au-dessous de cette limite K=: 1 4» 1 • Au-dessus, il parait augmen* ter un peu; mais il faut remarquer que les expériences dans lesquelles A a dépassé 0,00 1 000, comportaient beaucoup moins de précision que les autres.
Quoi qu*il en soit , une erreur de quelques dixièmes d^unité sur K
n^ayant pas une grande influence sur ^, nous conserverons à K la valeur i4^] ou même, plus simplement, 14) et nous écrirons :
en remplaçant A par t^, cette équation peut encore s'écrire sous la forme très-simple :
(2) V-.U= i4v/RÎ.
Si Ton fait successivement A = 0,000 i5o, 0,000200, etc, la formule (1) donne pour y:
0,000 iSo
o,ooo4oo
o,GOoi5o
CoooiSo
o,ooo5oo
0,00 1 QOO
o,ooo3oo
o,ooo35o
o,oo3ooo
158 VITESSE MAXIMA
Application 9. Il o'est pas possible de comparer immédiatement ces chiffres
formule^ nouvelle dvec ceux que donnerait ia formule de Prony,
aux cxpérienees.
puisque les deux expressions ne dépendent pas de la même variable. Cette dernière formule conduit, comme Ton sait, à des
valeurs de ^ croissantes avec V, mais ordinairement peu différentes
Pour V = o,5o ou a ^ = 0,786
. Elle s'appliquerait donc assez bien aux canaux à parois unies; mais elle conduirait, dans beaucoup de cas, à des résultats com* plétement en désaccord avec la pratique. Afin de donner une idée de ces différences et de faire apprécier, en même temps, le degré d'approximation de la formule (i), nous réunirons dans le tableau suivant,
1® Les valeurs expérimentales de y;
2^ Les valeurs de ce rapport calculées à Taide de la formule (1) en y substituant les valeurs moyennes de A, tirées du tableau page i55;
3^ Les valeurs calculées à Faide de la formule de Prony : cette dernière dépend de la vitesse maxima V, qui n^a pas été donnée explicitement; mais on peut Tobtenlr indirectement en formant à faide des tableaux de chaque série la valeur moyenne de U
et la divisant par la valeur de t^, tirée du tableau page i55.
VITESSE MAXIMA
VALEURS DE H
DÉSIGNATION DES SÉRIES
D'tprà piirtMi«c.
Série n* 2 A. — Moy"* des exp. n** 8, 10, 1 1 . o,8ii
Série n* a4. — Hm. n* 2, 4 » 6 0,827
Série n* aS. — Idem n"*' 8 et 1 1 o,855
Série n* 1. — Expérience n* i ^. .1 0,8 46
^érie o*2.Moy.de8exp.n*'7,8,9, 10,11,19! 0.816
Série n* 26. — Idem n'* 8, i3 1 0,828
Série n* 25. — Idem n** 2 , 4, 6 1 o,84 1
Série n» 2- — /li^m n'* i, 2, 3, 4, 5.6.. . 0,817
Série n* 1. — Expérience n* 2 0,867
Série n* 10. — Moy. des exp. n" 5 , ^, 7 . . 0,822
Série n* 11. — /n/foi o** 5 , 6 . 7 0,821
Série n* Q,-^Idem n''5, 6,7 | 0,816
Série n* 26. — Idem n** 2 , 4
Série n* Sg. — Idem o** 3 , 4
Série n* ii. — Idem n~ 1, 2, 3, 4. . . . . .
Série n* 39. — Idem n" 1, 2
Série n* 10. — Idem n'* 1 , a , 3, 4
Série n* 9. — /ciem d** 1, 2, 3, 4
Série
Ot8i2
0,810 0,83 z 0,793 0,81 5 0,783 12. — Idem II** 5 , 6 , 7 ^79
Série n* i3. — Idem n- 5, 6. 7 Série n' i4. — Wemn"5, 6,7..
Sérien»i4. — /<<«nn-3,4. ...
Série »• 1 2. — Id^m n** 1, 2 , 3 , 4
Série n* 17. — Wtfinn- 7, 9, lo o.8i5
Série n' 33. — Idem n" 3, 4 . .
Série n* 27. — Expérience jf 3
Sérien*4.Moy.desexp.n**'7,8, 9, 10,11.12.
Série n** 1 3. — /(drai n** 1 . 2, 3,4 Série n' 1 4. -- Idem n** 1 . 2 , 3 , 4 Série n' 35. — Idem n'* 4 , 5. . . ,
Série n* 33. — Idem n- 1, 2
Série n* i . — Expérience n* 7. , .
Série n* 4. Moy. des exp. n" 1. 2, 3, 4, 5, 6.
Série n* 1 5. — Idem n" 5 , 6, 7 | 0,760
Série n* 44. — Idem n** 1 . 2 | 0,777
D'«pri«
aouv«IU formule.
D'après U fomioU de Pronv.
DIFFERENCES ^eu Ire les valeurs de obloDves *
per robservalioB et per le catcal
Formule nouvelle.
-H o.oo5
— o,oo3
0,874 — o,oo3
o<.8a7 — o^oii
— o,oo4
— o.oi3
— O.OÎl
-♦-o.oi3
-4- o,oo5
Formule do Prooy.
VITESSE MAXIMA
DESIGNATION DES SERIES
Série n* 5.
Série n" 49.
Série n* 1 6.
Série n** 49.
Série n* 35.
Série n'' 1 7.
Série n* 1 5.
Série n* ia.
Série n* 5.
Série n- 48.
Série D* 34.
Série D* 16.
Série n' 4 1 .
Série n" 37.
Série n* 17.
Série d"* 4 1. Série D** 36.
Série D** 4 1 .
Série n' 48.
Série n** 38.
Série n"* 34.
Série n^ 4o.
Série n' 36.
Série n** 4o.
Idem n*' 7, 8 , 9 f J o , 1 1 , 1 9.
Wfmn~3, 4
Ideoi n^'S^. 6,7
Idem n" I, 2
Idem n** 1 , s , 3
Idem n*' 5 , 6 , 7
Idem n'* 1 , 3 , 3 , 4
/Jenin''3,4
Idem n** 1 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6. . .
Idemn** 3,4
Idem n*^ 4 , 5
Idem n** 1 , 3 , 3 , 4
/Jfwn"3,4
Wrmn'*3.4
Idan n" 1, 3,3,4
/J«Mn*'3, 4
Idem n**' 1', 3
Idem n" 1, 3
Idem n°* 3, 4
Idem u*' 1,3
Idem h** 1 , 3
Idrm n** 1, 3
Idem n"' 1 , 3 , 3
W«iini-3.4
Idemn'^ 1,3
Idem n*" 1 , 3
VALEURS DE y
D'«prè«
D'après
l'ei.
aoovsll*
p^r'anr*.
forniale.
