CHAPITRE PREMIER

CONSIDERATIONS GliNéRALBS SUR LB MOUVEMENT VARIÉ.

1. Les courants dont le régime n'est pas uniforme ont déjà Formule fait Tobjet de diverses recherches. La formule fondamentale qui sert de point de départ à ces recherches, et qui a été donnée presque en même temps par M. Bélanger et par M. le général Poncelet, est ordinairement présentée sous la forme :

z désigne rabaissement de la surface du courant entre deux points où les vitesses moyennes sont U'' et U', ât un coefficient inconnu que Ton suppose ordinairement un peu plus grand que lunité. L'expression aU + 6U^ et la lettre R ont la même signiGcation que dans la formule du mouvement uniforme RI = aU + 6U^; d^ désigne la longueur d'un élément du courant, compris entre deux sections transversales infiniment voisines; Tintégrale est prise entre les sections qui limitent la partie du courant que Ton considère.

Eh différentiant Téquation, et remplaçant, comme nous Tavons fait jusquà présent, le binôme aU + 6U^ par l'expression monôme AU^, la formule devient :

(2) dz = a— + -^d5

Cette formule est sujette à plusieurs objections. Elle suppose, en

premier lieu, que dans le mouvement varié les vitesses se trouvent réparties de la même manière que dans le mouvement uniforme, de telle sorte que la résistance à la paroi ait dans les deux cas la même expression. Cette hypothèse, qui peut être suffisamment exacte lorsque le régime du courant varie avec une grande lenteur, doit certainement conduire, dans beaucoup de cas, à des résultats erronés. Une seconde cause d'erreur est Tincertilude qui

règne sur la valeur du coefficient a qui aflFecte le terme .

Ce coefficient est, comme Ton sait, égal au rapport ttfts-, dans

lequel ^œu^ représente la somme des produits de la surface de chaque élément de la section transversale par le cube de la vitesse de cet élément, et ÛU^ le produit de la surface totale de la section par le cube de la vitesse moyenne. M. Poncelet a démontré que a est plus grand que Tunité, mais on ignore entre quelles limites il varie; on ignore, en outre, s'il est constant pour un même courant, ou bien s'il change d'une section à Tautre. La valeur

du terme a ( — — — ) est donc extrêmement incertaine; aussi la

plupart des auteurs, considérant que ce terme n est ordinairement pas très-important, ont fait simplement a=: i. Nous chercherons plus loin à obtenir quelques données sur la valeur de ce coefficient; mais nous allons d'abord rappeler Iqs principales conséquences qui se déduisent de l'équation du mouvement varié. 2. Prenons l'équation sous la forme di£Férentielle :

9 ^ Soient h la profondeur du courant et I la pente du fond, on a,

dz = lds — dh

Supposons en outre le canal rectangulaire, et désignons par / sa largeur et par Q le débit, il vient.

d'où

^UdU aQ'dfc aU'j.

EXPÉRIENCES SUR LE MOUVEMENT VARIÉ. . 2W Substituant, Féquation générale devient :

ou