PAROIS EN TERRE
Si la pente est inférieure à 0,00278, le ressaut ne peut avoir lieu.
Sur une pente de 0,006, le ressaut est possible dès que la profondeur dépasse i*,o6
0,010 , idem o ,47
0,01 5 , idem o ,att
Ce tableau montre que le ressaut a presque toujours lieu sur les parois unies (ciment, pierre de taille, planche, etc.) dès que la pente dépasse a ou 3 millimètres par mètre. Les canaux d^expérimentation sont le plus souvent dans ce cas. Sur les parois en terre , le ressaut ne peut se produire que dans des circonstances tout exceptionnelles; car la pente d^un canal en terre dépasse rarement 0,00275, et les pentes plus considérables qui
on a
a =^ S (U'+ 3lPii'+ 3Ua''+ u") cj
figurent au tableau précédent ne pourraient exister que si les parois étaient de nature rocheuse ou revêtues d*un perré.
7. Les expériences faites sur divers cas du mouvement varié Détermiuaûon seront rapportées en détail dans le chapitre suivant : mais il con- cœffîcient «. vient auparavant de déterminer le coefficient a qui entre dans la formule générale; nous chercherons en même temps à calculer
le coefficient a' = -^^ que Ton a également occasion d'employer
dans les calculs hydrauliques. Si Ton connaissait parfaitement la loi de répartition des vitesses , le calcul de ces deux coefficients se réduirait à une simple intégration. On peut en effet en obtenir une valeur approchée par ce procédé, lorsque la loi des vitesses est assez régulière, par exemple dans le cas d'un canal rectangulaire de grande largeur ou d'un canal demi-circulaire. Mais nous avons vu qu'en général la répartition des vitesses aux environs de la surface est fort compliquée et ne parait guère susceptible d'une représentation analytique; il faut donc, si l'on veut obtenir les sommes ^œu^ et So^a^, recourir de nouveau à l'expérience et calculer directement ces quantités eu multipliant chaque élément de la surface par le carré ou le cube de la vitesse constatée expérimentalement. Nous appliquerons ce procédé aux expériences du chapitre lu, IIP partie, ainsi qu'aiix cinq séries n^ 84 à 88 (voir plus loin, chap. n). Mais nous allons auparavant présenter quelques considérations générales qui devront nous servir de guide dans cette recherche.
Considérons d'abord les courants à régime uniforme, et posons
Si Ton remarque que le premier terme de chacune de ces deux expressions est égal à Tunité, et que le second est nul, elles peuvent s'écrire :
Le terme -qïW' ^^^ ordinairement très-pelit; si on le néglige et que l'on fasse ,^t =|3^ on a donc :
On a vu dans le chapitre précédent que la différence a peut être mise sous la forme a'= (p \/RI , ^ étant une fonction des coordonnées qui déterminent la position du point que Ton considère dans la section du courant. On aura donc,
g 2^RI
et par suite ,
/^v ( a'=i + MA
^' ja = i + 3MA
M étant un coefficient qui ne dépend plus que de la forme de la section transversale. Ou peut encore, en remarquant que
Y/A = KfTj— ij (III* partie, chap. i), mettre a et a sous la
forme :
8. La valeur de ces deux coefficients augmente donc avec la résistance à la paroi. Appliquons ces considérations au ' cas d'un canal rectangulaire de largeur indéfinie. Nous supposerons, en
généralisant un peu Téquation (i) du chapitre iv, UI^ partie, que ia loi de distribution des vitesses est représentée par la formule
a=V-K(|)"y/HI
X étant la profondeur du point que Ton considère au-dessous de la surface et H la profondeur totale. La vitesse moyenne U est donnée par Texpression :
«=h/; [V-K (5)VHÎ] dx=V-^V/Hi On en déduit, pour j-i ou ^^-rp ,
o=c[;^-(b)-]v/Bî
OU bien , en remarquant que ^ \/h1 = (m + 1 ) ( tî — i ) ,
La valeur ^ de l'intégrale g^f^rw est facile à calculer, et Ton a
Si Ton fait m =: a , ce qui convient à peu près aux canaux d'une grande largeur, on a donc :
expressions qui, en supposant r-, = i,a5, ce qui est le cas le plus
ordinaire, donnent a'= i ,o5, a= i , 1 5.
Si Ton effectuait les mêmes calculs sur un canal à section demi- 'circulaire dans lequel la décroissance des vitesses serait représentée par la formule :
ii=V-K(f)"'y^
[x étant la distance au centre du point considéré et R le rayon total), on obtiendrait :
Le coefficient
, , -, serait égal à -^ pour m = 3 .
9. Laissant de côté ces calculs, nous allons chercher directement a et a' pour les expériences rapportées au chapitre in , IIP partie, en multipliant chaque élément de la section transversale par la vitesse mesurée expérimentalement. On obtient ainsi les chiffres suivants pour a' et a.
DÉSIGNATION DES EXPÉRIENCES
VALEURS DE
CANAUX RECTANGULAIRES EN PLANCHR5
Série n* 58. — Expérience n* 4
i,oi4
Série n° Sg. — Expérience n" 4
Série n' 6o. ^ Expérience n" a
Moyennes -,
CANAUX RECTANGULAIRES RN PLANCHES recoavflrtes de litaaiu espace d« o"*tOi.
Série n" 6 1 . — Expérience n° 4
o,ooo338 o,ooo365 o,ooo4oi
Série n" 63. — Expérience n" 3
Moyennes
o,ooo368
CANAUX RECTANGULAIRES EN PLANCHES recoavertaa da lilMU espaces de o"*,o5.
Série n' 64 . — Expérience n" 1 . ,
i,o4i i,o5o iio47 i,o56 i,o52
Idem, — Expérience n' 2
Série n" 65. — Expérience n* 4
Série n* 66. — Expérience n* 1
Idem. — Expérience n' 2
Moyennes
DÉSIGNATION DES EXPÉRIENCES
VALEURS DE
, 2tfa>
RI
