OT M
Fig. 17:
Soit Os la normale au réseau dont lestraits sont perpendiculaires à Ox, l'amplitude de la variable lumineuse en un point M du réseau (après passage de la lumière au travers du réseau) est une fonction périodique de æ on peut la représenter par :
A(x) = À, + À, cos sente A, cos 2rp © ie
€ « étant l'intervalle fondamental du réseau.
Cherchons l'amplitude en un point P pris dans le plan parallèle au réseau situé à la distance z du réseau. Nous désignerons l’abscisse wP par ; l'amplitude envoyée par une bande dx du réseau placée en M est:
+ co A t r I dx DE Ê A(x) sin 2 (+ = — QUE
rest la distance MP; r 42? + {x = EP
ne”
(1) Lorn RayLeicn, Theory of Sound, 268-301 et Œuvres com- Dleles 1; DbEO.
(2) Lorn RayLeicn, Enc. brit. Wave theory of light et Œuvres complèles, II, p. 118.
en remplaçant A(x) par sa valeur nous avons à calculer des intégrales telles que :
t r À TOC se sin 2x ( (j—+—+)eser ie 2 D Ft 8 V
: Ë r I pæ dæ 2e sin.2r (+ —— — — + Æ)] T À 8 € V dr
Pour calculer ces intégrales, reportons-nous au cas d’une onde plane d'amplitude constante, la partie la plus importante de l'intégrale de Fresnel :
œ . A Hi me est donnée par les portions de l’onde avoisinant le pôle c'est: à-dire pour lesquelles 7 est minimum. De même dans le cas d’une onde d'amplitude périodiquement variable, la portion importante de l'intégrale correspondra très sensiblement au minimum de
ms —- pour l’une, + 22 pour l’autre
| 4 À posons:æ—Ë=u r—2?+1
? . r ü Loi . .
écrivons que — —- PT est minimum : il vient : €
pdu Le
dr.
sé d’autre part rdr — udu. On obtient ainsi les valeurs U et R de uetr qui correspondent au minimum :
U RE As
PA € Va pr:
la partie la plus importante de l'intégrale est donnée par les
valeurs de # qui sont très voisines de U, posons doncu =UÙ + v F
arrêtant au 2€ ordre.
et développons 2 + £® suivant les puissances de v en nous
r pu CE pU I AL Or ER ee me
} r Du x :
en remplaçant Ton 1° par sa valeur on ramène l'intégrale
à celle de Fresnel, il suffit de développer les sinus. Comme on a :
1e À cos. Ax?dx — “ee ne —= V+
A + il vient finalement pour la première partie de l'intégrale :
BREL om (+ Es V FOX mn € À € ÉENRS
de même pour la seconde partie :
I t P£ R pU — — cos m(r+É-+i-2)
la somme donne :
£ 0 RE Re cos DRE, Te k V pr € T À e?
Finalement la vibration au point P sera, en remplaçant £ par x et changeant les signes :
d £ A, cos (+ —+)
1 æ t £ M - DT — FR ee LRO EE + À, = COS.2T — COS (+ 5 VA =. )
PRODUCTION DE RÉSEAUX DE DIFFRACTION 5g
pratiquement la sommation s'arrête au quatrième ou cinquième terme.
L'intensité lumineuse au point P est proportionnelle u ; au carré de l'amplitude A%x, z). Posons, pour abré-
; ger p, — 270 — re RAR || | J ? Pt ( pe? + Ë 2A,A TL i
M AU, z) = AE — cos9, cos TE +
Le (: Loose ) 2 }2 € I r — 4 A cos (9 [co STE cos EE + 2
Si on place dans le plan z uue plaque photographique, on obtiendra un uoircissement périodique en æ (la période étant aussi e) : un véritable réseau.
Si on admet que l'amplitude de la lumière qui traverse le réseau (ou qui est réfléchie par lui) suit la même loi périodique que l'intensité de la lumière qui a servi à faire la photographie, celle-ci sera donnée comme une somme de la forme :
a(t) = 4, + 4, cos rune
cette équation exprime bien la constitution d’un réseau, mais celle-ci n’est pas identique à celle du réseau-objet. Chacun des termes &,, 4,, etc... correspond à un ordre de spectres donné par le réseau. Calculons par exemple a, et désignons :
Ap
Ge = + 2 co, # KR cos (93 — 4) + K,K, cos (4, — 9) +
ou sensiblement :
Àg The
RS AN rate me ris 8TÀ£ Ay = + DARCOS à K,K,; cos —— + .….,
le coefficient a, est donc sensiblement périodique en z, la période est :
e?2 EE.
Quand le coefficient a, s’annule le spectre du deuxième ordre est supprimé : on aura sur la plaque photographique placée à la distance correspondante un réseau ne donnant pas de deuxième ordre et ainsi de suite.
On aura donc en faisant varier la distance z de la plaque au réseau des images analogues à celles obtenues au moyen d'un objectif en supprimant certains spectres dans le plan focal, la distribution de l'intensité lumineuse sera donnée par des courbes analogues à celles de la figure 16.
La figure 18 montre des images obtenues avec un réseau
I de : :
au —— photographié au moyen d’un microscope de grossissement 110 environ, le réseau est éclairé par la lumière parallèle d’un collimateur, Les photographies successives ont été prises en déplaçant la plaque de quantités croissantes à partir du plan conjugué du réseau : les mêmes tracés se retrouvent pour différentes distances ainsi les figures 1 et 10, L et 13 sont très peu distinctes.
On peut faire une vérification plus facile et plus directe en posant le réseau sur la plaque et interposant entre les deux
surfaces une cale de mica d'environ a de millimètre d’épais-
seur placée normalement aux traits à l’un des bords du réseau : ainsi la distance entre la plaque et le réseau va en croissant régulièrement d’une extrémité à l’autre de celui-ci. On expose le tout à un faiseau de lumière parallèle. Après développement, on obtient sur la plaque un réseau dont la constitution varie d’une façon continue d’un bord à l’autre : ce qu’on vérifie en examinant la plaque au microscope.
D'autre part si on regarde au travers du réseau image une source lumineuse en plaçant l’œil dans le spectre du deuxième ordre par exemple, on aperçoit à la surface du réseau une ou plusieurs franges noires (suivant l'épaisseur de la cale); ces franges dessinent un lieu d'égale épaisseur du coin formé par la surface du réseau et celle de la plaque — cette épaisseur correspondant à la suppression du spectre considéré — et sont pratiquement des droites si le réseau est bien régulier et les surfaces bien planes Les franges sont particulièrement nettes quand on emploie des plaques de Daguerre et qu’on utilise le réseau image par réflexion.
! 16 Avec notre réseau au —— et une cale de 60 k, on obser-
vait dans le deuxième ordre une frange noire qui divisait le réseau en deux parties égales : elle correspondait donc à une distance du réseau à la plaque d’environ 30 &. Or, la période 2 €? b donnée par la formule approchée x nous donne en faisant À—=0,u hi —=ou 125 pu 0,8
On peut également (!) prendre comme plaque photographique la surface convexe d’une lentille argentée et iodée (le rayon de courbure était d'environ 1 m.); le réseau est simplement posé sur la lentille, on expose le tout à de la lumière parallèle; en examinant par réflexion la lumière d’une source éloignée et plaçant l’œil dans les différents spectres, on observe des anneaux noirs localisés à la surface de la len-
(f) Voir Lorn RayLeiGn, Œuvres, 1, p. 511: IzaRn, C. R., 106 (1893), p. 506,
