CHAPITRE.II

Méthodes interférentielles de répétition.

Franges de superposition que l’on peut obtenir au moyen de deux lames semi-argentées, traversées par un faisceau de lumière blanche. — Le mode de production de ces franges, ainsi que leur théorie, ont été donnés par Fabry et Pérot (1). Les dispositifs utilisés diffèrent, suivant que l’on étudie des lames minces (quelques dixièmes de millimètres) ou des lames plus épaisses. Dans le premier cas, on envoie un faisceau normal de lumière blanche sur les lames placées aussi près que possible à la suite l’une de l’autre, ou, mieux, disposées de telle manière que l’on projette, au moyen d’un système afocal, l’image de la première sur la deuxième, les franges sont alors localisées au voisinage des lames ellesmêmes ou de leur plan de superposition optique.

Si les épaisseurs e,, e, des lames sont égales ou multiples l’une de l’autre, on observe dans un viseur au point sur le plan de localisation, des franges colorées ; la frange centrale blanche indique le point où e, — Ke, (K — 1, 2, 3...).

Franges rectilignes à l'infini. —' Pour étudier des lames épaisses, on réalise avec le plus grand soin le réglage du parallélisme de leurs faces qui doivent être aussi parfaitement planes que possible ; ensuite on lance à travers les deux lames un faisceau de lumière intense provenant d’un fort bec à acétylène ou d’un arc suivi d’une lentille à foyer

(‘) Fasry et PÉRoT, Annales de physique, 7° série, 12 (1897).

convenable : ce faisceau est reçu dans une lunette réglée sur l'infini.

Si les deux lames font entre elles un angle suffisant et si leurs épaisseurs sont très près d’être égales (ou multiples l’une de l’autre), le champ de la lunette est traversé par des franges rectilignes colorées.

La théorie de ces franges peut être faite, soit en considtrant isolément les rayons interférant deux à deux, l’un ayant subi deux réflexions sur les faces dela première lame, l’autre deux réflexions sur les faces de la Seconde lame, soit en employant une méthode synthétique (‘) et calculant l’effet produit sur une onde plane incidente par la première lame,

puis par la deuxième.

Fig. 1.

Au point a du plan focal de la lunette (fig. 1) viennent converger les rayons R,, R, dont la différence de marche est ô.

ô = 2 . DEA a, am & . .

€, COS 1 — 26, COS D — 2(e, — e,) + ei? — e,r?,

+ La t et 1” étant les angles d'incidence sur les deux lames.

(!) Fasry et Péror, Annales de Physique, n° séri Run PAT: Mag Big) pe Hs , 7° série, 12 (1897) et

PRODUCTION DE RÉSEAUX DE DIFFRACTION 21 SI e, et e, sont très voisins (e, — e, — Àe). — 24e + e,(i? — :?),

Soit, dans le plan focal de la lunette, let l'les traces des normales aux lames sur ce plan, a le point du champ que l'on vise, la distance focale de l’objectif, on a :

ai F al!

SEA OT Un f

Si « est l’angle des deux lames : {! — fa.

Fo ,

d’où :

Ô — 2Âe + 2e, + :

On observera donc des franges parallèles à l’arête du coin formé par les deux lames. La frange centrale blanche correspond à à — o, elle passe par le point o quand e; — e, (de même si e, est égal à 2e,, 3e,....). |

Les franges ne sont visibles que si / et l' sont séparés ; si ces deux points sont trop voisins, les franges perdent leur

netteté et s’estompent pour se fondre en une teinte plate quand, les deux lames devenant parallèles, les points / et l se confondent.

On peut reproduire très simplement les apparences observées en plaçant une lame de glace sur un miroir et l’inclinant de quelques degrés. En accommodant sur l'infini et regardant dans la lumière provenant d'une source étendue réfléchie par le miroir, on aperçoit des franges rectilignes dues à la superposition de lame réelle et de la lame virtuelle, image de la première dans le miroir. Ce sont des franges analogues que donne la lame réflectrice d’une lunette autocollimatrice quand on reçoit le faisceau de retour.

Le même appareil constitué par deux lames semi-argentées peut être utilisé par réflexion et donner ainsi un appareil analogue à celui de Jamin; dans ce cas, les lames doivent être plus étendues que celles des interféromètres usuels qui utilisent la transmission.

Franges localisées au voisinage de l’une des lames. — Les lames épaisses peuvent produire aussi des franges localisées. Précisons, pour plus de clarté, les conditions de l’expérience :

Les lames L, et L, sont constituées par deux interféromètres et distantes d’enviion 1 m. 60 ; les glaces ont un diamètre de 4 cm. ; la source est un arc électrique placé devant une lentille qui projette l’arc à mi-distance entre les deux lames. Lorsque les lames étant parallèles, leurs épaisseurs sont égales, il suffit de faire tourner légèrement l’un des deux interféromètres par rapport à l’autre, en agissant, par exemple, sur ses vis calantes, pour obtenir les franges. Le système de franges se déplace évidemment en bloc au fur et à mesure qu’on fait tourner les vis calantes.

Si les deux lames sont bien parallèles, on n'obtient, au foyer de la lunette, qu’une teinte plate qui est le blanc si les épaisseurs sont égales : ces conditions étant réalisées, modifions le mode d'éclairage en amenant l’image de l'arc sur la lame L, ; de la sorte, on utilise toute la surface de la lame L, et une partie seulement de la lame L.. Au plan focal de la lunette, on obtienttoujours une teinte plate ou tout au moins des franges très élargies et floues. Si on tire l’oculaire de la lunette de façon à viser au voisinage de la lame L,, observe des franges irrégulières et brillantes. Ces franges sont dues à ce que les faces de la lame L,, employée dans l’expérience, ne sont pas parfaitement planes et que, par conséquent, l'épaisseur de la lame n'est pas constante en tous ses points.

Supposons, par exemple, que L, soit un coin d'angle «

très petit et qu'au contraire la lame L, soit d'épaisseur rigoureusement uniforme dans la petite région utilisée.

Les résultats observés sont les mêmes que, si la lame L, ayant ses faces parfaitement planes et parallèles, la lame L, étant imparfaitement réglée, l’ensemble est éclairé par une source étendue : alors, les divers groupes de rayons qui viennent converger en un point du plan focal de la lunette ne présentent pas la même différence de marche, aussi dans ce plan, on ne peut observer de franges nettes.

Au contraire, si on vise au voisinage de la lame L,, chaque point du champ correspondra, si l'incidence varie peu, à une différence de marche bien déterminée et c’est alors qu’on observera les franges les plus nettes.

Dans le plan de visée, on aura des franges rectilignes parallèles à l’arête du coin.

De même, dans le dispositif précédemment décrit, comprenant {a lentille de projection, les rayons qui, provenant d’un même incident, peuvent interférer, ne sont plus parallèles et ne viennent pas converger en un point du plan focal.

Supposons que l'épaisseur dans la partie centrale du coin L, soit égale à l'épaisseur de la lame L, (fig. 2). Les rayons interférents ont suivi les chemins ABCDEF et ABC'D'EF', leurs prolongements se rencontrent au point A’

virtuel. Si l’angle du coin et l’incidence sont très faibles, un caleul simple montre que le point A' est à une distance de la face AC de Li égale à e.

Si on calcule la différence de marche des deux rayons en À', on trouve:

Ô — 2Âe cos 1,

Ae étant la variation d'épaisseur au niveau A, # l'angle d’in-

cidence ; comme £ est très petit :

Si au lieu d’un coin, on emploie une lame dont l’épaisseur varie irrégulièrement, les franges dessineront les zones d’égale épaisseur, la frange centrale blanche marque la zone où Àe — 0.

Ces phénomènes se présentent encore si l’épaisseur de L, est un multiple de e. Ils sont une généralisation des franges de superposition des lames minces obtenues par Fabry et Pérot avec une lame compensatrice d’épaisseur variable ; le compensateur est ici formé par la lame d'épaisseur uniforme L,.

On peut utiliser ces franges pour amener au parallélisme les miroirs de la lame L,, la lame L, ayant ses faces parallèles ; tout comme dans le réglage de l’interféromètre de Michelson, par exemple, on commence par chercher les franges rectilignes du coin virtuel formé par les deux miroirs, franges que l’on réduit ensuite à la teinte plate.

Anneaux de superposition à l'infini obtenus avec deux lames à faces planes et parallèles. — Nous venons de voir que si l’on place deux lames planes, parfaitement réglées au parallélisme ét disposées parallèlement l’une à l’autre, on n’observe au foyer de la lunette, en les éclairant en lumière blanche, qu’une teinte plate qui est le blanc si les épaisseurs sont égales : quel que soit l'angle d'incidence, la différence de marche pro-

duite par les deux lames est la même ; pour produire une différence de marche au foyer de la lunette, il faut modifier l'incidence sur l’une des deux lames.

Pour y arriver, intercalons entre les deux lames une lentille convergente A, ; nous observons au foyer de la lunette de beaux anneaux (!) colorés dont le centre est blanc si les épaisseurs sont égales. Voici comment l’expérience est dispo: sée : la source est un petit trou T de r mm. de diamètre, éclairé par un arc électrique et placé au foyer d’une lentille A,, le trou Tet la lentille sont centrés sur l’axe commun

des deux lames (fig. 3).

La symétrie du dispositif nous montre que l'aspect du phénomène doit être de révolution autour de l’axe ; nous ferons le calcul comme plus haut, en suivant la marche des rayons : il y a encore interférence entre les rayons deux fois réfléchis sur les faces de L, et deux fois réfléchis sur les faces de L,, ces deux rayons sortent parallèlement en R,, R, et vont converger dans le plan focal de l'objectif de la lunette.

Supposons les épaisseurs uniformes pour chacune des lames et égales entre elles (e, — e, — e) la différence de

- marche à entre R, et R, est :

Ô— 2e — 26 COS E, ou si £ est petit :

D Cie,

.(t) Ces anneaux sont presque aussi beaux que ceux obtenus au moyen de l’appareil de Michelson, avec lequel du reste, le dispositif décrit présente quelque analogie.

On obtiendra donc des anneaux colorés dont le centre est blanc et dont les diamètres suivent la loi des anneaux de Newton.

Si les épaisseurs ne sont pas égales, le centre n’est plus blanc ; supposons, par exemple, que e,(L:) soit plus petit que e,(L).

Le ==; } 2 Ô— 26, — 26, COS 1 — 2(6, — €) + eat”,

si à dépasse 2 ou 3y., les anneaux ne sont pas visibles, si on augmente lentement e,, on voit apparaître des anneaux pâles qui s’épanouissent, de nouveaux anneaux plus nets naissant au centre du champ ; pour e, — e: on retrouve le centre blanc entouré d’anneaux brillants; si e, dépasse e,, les anneaux continuant à s'épanouir s’éloignent du centre du champ : on a alors un système de franges circulaires qui se serrent de plus en plus et dont le diamètre augmente au fur et à mesure que e, augmente, la frange blanche correspond 2(62 — ea)

à Ô — 0, c'est-à-dire à l'incidence 4, — VE :

Les mêmes phénomènes se représentent si e, est double, triple, etc, de e, on peut obtenir sans difficulté les anneaux pour une épaisseur €, — 10e, et au delà.

Le calcul précédent ne tient compte que d’une réflexion sur les faces de chaque lame ; en réalité, il y aurait lieu de tenir compte des réflexions multiples sur chaque lame. On ferait le même calcul que pour une seule lame recevant un faisceau de lumière convergente ; l'anneau central sera donc d'autant plus fin que le pouvoir réflecteur des lames est plus grand ; mais, d’autre part, on ne peut dépasser une certaine limite sans quoi l'absorption due aux quatre couches d’argent rendrait impossible observation des anneaux. Dans ces conditions, on n’a pas à tenir compte des rayons renvoyés par L, sur L,, puis de nouveau par L, sur L,, car après avoir traversé au minimum 8 fois l'épaisseur de l’argenture, ces

rayons n’apportent qu'une contribution négligeable au phénomène étudié.

Remarquons que le dispositif permet de n’utiliser qu’une petite portion de la lame L,, il suffit. de choisir la lentille A, de façon que son foyer soit sur la lame L,.

En somme, .le système des deux lames est tout à fait analogue à une lame unique recevant de la lumière convergente, la première lame agit encore comme compensatrice pour diminuer de 2e la différence de marche donnée par la seconde : ce fait permet d'amener la différence de marche à une valeur nulle, ce qui est impossible avec une seule lame constituée, par exemple, par les deux miroirs d’un interféromètre.

On remarquera aussi l’analogie entre un tel dispositif et celui de Michelson ({).

Nous allons étudier d’un peu plus près les conditions de production de ces anneaux.

Nous avons supposé les lames éclairées par un point lumineux placé au foyer d’une lentille; or, le réglage terminé, on peut supprimer le diaphragme placé devant l’arc et utiliser l’arc en entier, les anneaux restent nets ; nous examinerons dans quelles limites peut varier la grandeur de la source pour que cette netteté ne soit pas modifiée.

Cherchons d’abord comment sont modifiés les phénomènes quand le trou-source n’est pas au foyer de la lentille A, ou plus simplement quand cette lentille est supprimée. Plaçons donc le trou-source en S et traçons encore les rayons qui ont subi deux réflexions sur L, et sur L, (fig. 4).

(:) Il y a également analogie avec le dispositif de Mascart. Mascarr, 7raité d'optique, 1, p 464.

Fig. 4. :

Le rayon incident rencontrant la lame L, sous l'incidence ë, donne lieu aux deux rayons dont la marche est représentée par la figure, ces deux rayons se rencontrent en M cherchons le lieu de M quand x, varie.

Le prolongement virtuel du rayon réfléchi deux fois sur L, rencontre l’axe en S, tel que SS, — 2e, après avoir traversé la lentille ce rayon coupera l'axe au conjugé S, de Si

par rapport à la lentille, 1l passera également par le foyer F; relatif à la direction faisant l’angle , avec l’axe.

Le rayon SX, après avoir traversé la lentille passe aussi par F, et va couper l’axe en S' conjugué de S, après s’être réfléchi deux fois sur L,, il sort parallèlement à F,S', le rayon émergent (ou son prolongement virtuel) coupe l'axe en X tel que S'È — 2e, son prolongement virtuel rencontre la parallèle à l'axe menée par F, en un point G tel que :

R'ÉES Eee On a les proportions suivantes :

Sn g Sym #54 S;F a

Mm Gg Mm FF : S

, È les points Z et S, sont fixes, le rapport © ne dépend pas de A

l'incidence 1,, le point m ne dépend donc pas du rayon choisi; quand l'incidence varie, le point M reste dans un plan normal à l’axe, c’est dans ce plan qu’il faut viser pour avoir le plus de netteté. On observera encore des anneaux car le phénomène est toujours de révolution et à chaque

NO

rayon incident correspond un point M bien déterminé ; un cas particulier, cependant, est celui où le point lumineux est à une distance de la lentille égale à deux fois sa distance focale, les points S: et 2 sont alors sensiblement confondus par conséquent le point M ne dépend plus de l'incidence et les anneaux disparaissent.

Supposons, au contraire SA, grand par rapport à la distance focale de la lentille et calculons la différence de marche des rayons qui interfèrent en M.

La double réflexion en L, introduit la différence de marche 2e cos 1,, celle-ci étant calculée jusqu’à un plan normal à la direction commune des rayons, d’un tel plan jusqu’en F,, les chemins optiques sont égaux, reste la différence des deux chemins F,M. Cette différence est très voisine de 2e cos 1, t étant l’angle du rayon F,S' avec l’axe.

La différence de marche est donc :

Ô — 2e(cosiÿ — cosi) ou e(i? — à) mais il y a entre £, et £ la relation :

LRO NRA = hir b==el(r —#%?)

La loi des anneaux est la même que dans le premier cas, le diamètre est plus grand que pour des rayons parallèles. Dans ce cas {, — 0, k — 0, on retrouve à — ei? ; sit, —1 (S placé à 2f de la lentille) # — 1, à — o quel que soit z, il n’y a plus d’anneaux.

Influence de l'étendue de la source éclairante.

Remettant en place la lentille A,, cherchons quelle grandeur peut atteindre le diamètre du trou éclairant, placé au foyer de cette lentille, les anneaux conservant leur netteté (fig. 5).

Un point de la source envoie un faisceau tombant sur L, sous l'incidence +, le rayon direct et le rayon deux fois réfléchi sont distants de 2es. La différence de marche de ces rayons est sensiblement :

26 COS € — 26 COS € ou :

il faut que cette différence soit voisine de er?, valeur qui correspond aux rayons centraux.

: À : Soit par exemple: ee —, sie — 5 mm. o,u 5, I = e<T -—— environ Se 300

avec une lentille de 1 m. de distance focale, le trou peut avoir 3 ou /{ mm. de diamètre sans que la netteté des anneaux soit altérée, on peut même prendre, comme source, le cratère d’un are dont les charbons sont de faible diamètre.

Influence de l'orientation des lames.

Nous avons supposé les lames toutes deux orientées perpendiculairement à l'axe du système, cherchons quelle modification apporte un léger déréglage de l’une des lames par rapport à ces positions. ÿ

Supposons par exemple que l’axe étant horizontal, la lame - L,, tout en étant verticale, soit inclinée sur l’axe d’un petit angle «, la lame L, et la lunette d'observation sont, par contre, centrées sur l’axe. À

Il est facile de se rendre compte qu'on observe toujours des anneaux (si les épaisseurs des lames sont très voisines). Ces anneaux ont pour centre le point du champ correspondant à la direction normale à la lame L...

Supposons maintenant que ce soit la lame L, qui ne soit pas tout à fait normale à l’axe ; les rayons qui interfèrent ne sont plus parallèles, donc si la lunette reste réglée sur l’in-

fini, les anneaux ne seront plus aussi nets ; d'autre part, sin

est l’inclinaison de la lame L, sur l’axe du faisceau, la différence de marche donnée par la lame L, est de 2e cos n au lieu de 2e : tout se passe comme si la lame L, était d’épaisseur plus petite. Si donc, on dérègle légèrement la lame L, à partir de sa position normale, on voit les anneaux augmenter de diamètre en se resserrant et devenant moins nets. Pour disposer la lame L, normalement au faisceau incident, on procédera par autocollimation, avec un trou bien rond de 1 mm. de diamètre découpé sans bavures dans du métal mince, on peut apprécier la coïncidence de l’objetet de

l’image de retour au — de millim. ce qui donne sur la posi-

tion de la lame L, une erreur angulaire n de ad, Sur

ete “ : MOT l'épaisseur optique l'erreur relative sera de l’ordre de —

Examinons enfin quel sera l’effet d’un léger déréglage de la lame L,. La lame L, est fixe ou tout au moins peut être constituée par un étalon peu déréglable ; la lame L, servant à mesurer le déplacement, au contraire est sujette au déré-

glage.

Le

Fig. 6.

Il est facile de voir que l'effet est le même que pour une lame de Fabry et Pérot avec laquelle on observe des anneaux en lumière convergente

Si par exemple (fig. 6) les deux faces de la lame font entre

elles un augle «, les deux rayons émergents se coupent au point (virtuel) M sous l'angle 2 «.

Le rayon deux fois réfléchi passe par le point fixe H, de sorte que le lieu de M est le segment capable de l’angle 2 « décrit sur F H. x

En conséquence les anneaux ne seront pas également nets dans toute leur étendue, si on change le tirage de la lunette, on déplace la zone de netteté vers l’arête (ou vers la base) du prisme formé par la lame.

On pourra, comme on le fait pour une lame seule, utiliser cette particularité pour régler la lame L, au parallélisme.

Cas de trois lames alignées normalement au même axe.

Disposons sur le trajet du faisceau parallèle entre la lame L, et la lentille À,, une lame L, que nous orienterons normalement au faisceau incident (fig. 7) : nous pourrons observer dans la lunette des anneaux pour trois valeurs différentes de

ti La he L;

FRimo7e

l'épaisseur de la lame L,, pour L;=L,, L, = L, et enfin pour L, lie EL

Les anneaux sont naturellement plus sombres que dans le cas de deux lames et il convient d'opérer avec des argentures plus légères.

On fera le calcul de la même façon que pour deux lames, en associant les rayons qui ont subi deux réflexions sur les faces des lames L, ou L, ou des deux à la fois.

On a ainsi un moyen de réaliser sur un interféromètre L, la somme de deux longueurs représentées par des lames L, et L..

UrizisATION DU SPECTROSCOPE POUR LES RÉGLAGES DES FRANGES