SUR

LA POPULATION

I* OBJET DES RECHERCHES SUR LÀ POPULATION j ET DES TABLES QUI EN REPRESENTENT LES RÉSULTATS.

r. Xjes recherches qui ont pour objet la mesure de la population sont assujéties à de principes généraux dont il est nécessaire d'acquérir la connaissance exacte* La question consiste à déterminer > dans un lieu et pour un teins donnés, le nombre des habitans, celui des naissances annuelles, des mariages et des décès , Tordre commun de la mortalité , la durée probable de la xîe, la durée moyenne des mariages, celle des générations, et divers élémens de ce genre qui appartiennent à Thistoire naturelle de Thomme. On doit toujours distinguer dans ces énumérations le sexe, Tage, Tétât de mariage et, autant quepossible, les diverses professions*

Il est évident que les nombres qui expriment Tétât de la population subissent des variations continuelles , et ne peuvent être assignés avec une exactitude rigoureuse; mais Tobservation fait con-

naître que ces variations sont en général peu sensibles, c’est-à-dire que la quantité dont chacun de ces nombres augmente ou diminue est communément une petite partie de ce même nombre.

2. Le degré de précision qu’il convient d’apporter dans les recherches relatives à la population dépend du point de vue sous lequel on les considère. La connaissance que l’administration publique doit avoir de tous les élémens de la population n’txîgc pas toujours une évaluation aussi rigoureuse que celles qui intéressent les sciences, ou les questions d arithmétique politique. Mais quel que soit le but de ces recherches, elles ont toutes des principes communs qu’il est très-utile de démontrer avec clarté. C’est l’objet qu’on s’est proposé dans cet écrit.

O. II laut d’abord concevoir que, dans un lieu donné d’une assez grande étendue, comme un des principaux états de rEiirope, on a fait une énumération exacte de tous les habitans qui, à une époque déterminée avec précision, ont actuellement un âge donné; par exemple, dont l’âge exprimé en ans et jours serait compris entre 5 o et 5i ans. Si l’on formait pour celte même époque un état général qui montrât le nombre des vi van s de chaque âge, savoir : combien il s’en trouve dont l’âge actuel est compris entre o et t an , ou entre 1 an et 2 ans, entre 2 ans et 5 ans ^ ainsi de suite jusqu’au plus long terme delà vie humaine, on connaîtrait la loi actuelle de la population dans ce pays.

4 * pourrait enfin concevoir une énumération semblable pour une diffiTence d âge moindre que 1 an , et en général on pourrait choisir pour unité de tems un intervalle quelconque aussi petit qu'on le voudrait; et distribuant la population en dilFérentes classes j on compterait dans la même classe ceux dont Tage contiendrait un certain nombre entier de ces unités, plus une partie de Tunité-

La loi qui représenterait pour un même instant l'état de la population de tous les âges ne peut Jamais être parfaitement connue ; mais elle existe pour un moment donnée et il est nécessaire de s'en former une idée très-distîncte^ parce quelle est Fobjet précis de la question, et que le but de loutes les recherches est de déterminer cette loi avec une exactitude suffisante-

5 * Si après avoir fait pour une certaine époque cette éiiumération du nombre des vivans de tout âge, on la renouvelait dans le meme pays, à une autre époque, par exemple après un intervalle d'un an, ou de cinq ans, on ne trouverait pas des résultats rigoureusement égaux à ceux que I on avait obtenus auparavant; mais les différences seraient peu sensibles, si l'on en excepte les circonstances extraordinaires. Le nombre des habîtans d'un âge donné quelconque, comme de 3 o â 3i ans, serait à-peuprès le même aux deux époques, c'est-à-dire que ce nombre n aurait varié que d'une petite partie de lubmême.

Pour apercevoir clairement les conditions qui

règlent le mouTeoîent de la population, il faut d’abord concevoir que ces variations accidentelles et Irès-petiîes n’ont point lieu , en sorte que le nombre d bomnies d un âge donné demeure constant. Ce n’est qu’après avoir acquis une connaissance complète des résultats de cette supposition que l’on pc-ut étudier les caractères de la population variable. Les questions de ce genre paraissent avoir un objet simple et facile à saisir: mais elles offrent des conséquences théoriques que l’on ne pourrait découvrir sans un examen très-attentif. Il convient d’employer dans cette étude^ outre les .règles élémentaires du calcul algébrique, des notations spéciales que nous ferons connaître.

6. Considérée dans son état constant, la loi de la population subsiste, ou plutôt se renouvelle incessamment delà manière suivante. Il naît dans le cours entier d’une année, par exemple en 1800, un nombre total d’enfaiis qui sera désigné par ]\. Avant que cette même année ne soit écoulée, il meurt une partie de ces enfans nouveaux nés. Ainsi le nombre total IN des enfans nés dans le cours de l’année 1800 se trouve réduit, au commencement de i8oi, à un nombre moindre que nous désignons par V,î nous indiquons par ce signe que leur âge compté au commencement de 1801 est compris entre o et 1 an. En général, nous désignons jiar Vo Y. V, Vj etc. Les valeurs successives et décroissantes du nombre des survivans. Ainsi sur un nombre total N d’enfans nés pendant l’année iSoo,

il en reste Vo an commencement de 1801, an commencement de 1802, au commencement de i SoSj ainsi de suite jusqu’à rextinction entière du nombre primitif N* Nous désignons encore par M* le nombre de ceux qui, étant nés en i8oo^ meurent dans la même année, par M, le nombre de ceux qui sont nés en 1800, et qui meurent en i8oi, par M., le nombre de ceux qui sont nés en 1800 j et meureilt en 1802, ainsi de suite.

Or, la loi suivant laquelle le nombre N des enfans nés en 1800 décroît d’une année àfautre, et devient successivement V„ , etc, 5 se repro¬

duit constamment a Tégard de ceux qui naissent pendant le cours entier d une année quelconque. Il arrive encore que le nombre total des naissances de Tannée 1801 est N égal au précédent, et il se réduit aussi d’une année à Tautre à V, V3, etc. Il en est de même des années subséquentes 1802 , i8o3, etc. ; enfin cètte même loi de décroiss^mce avait eu lieu auparavant à Tégard des enfans nés en

Ainsi le nombre est en général celui fans qui naissent et meurent dans îa même année; M, est celui des enfans qui naissent dans une pre** raière année et meurent dans l’année suivante; est le nombre des enfans qui naissent dans une première annéê, et meurent dans la troisième, ainsi de suite pour les nombres M4 M5 ^ etc,

11 suit des désignations précédentes que Ton trouve V, en relranchanî de N , que Ton trouve

V,, en retranchant M de V„ , que Ton trouve V,, en retranchant M, de V, , ainsi de suite pour toVs les âges. On exprime ees relations par li-s équations suivantes, (ij on (2J, dont nous feront connaître l’usage.

etc. {1}

7. Supposons présentement que l’on ait fait à une époque précise, par exemple au coranience— ment de 1801, le dénombrement général des ha-, bilans de tout âge, et que l’on compte en premier lieu combien il y a d’eiifans dont l’âge actuel exprimé en ans et jours, est compris entre 0 an et 1 an, il est certain que le nombre de ces enfims sera "Vo. En effet, puisqu on suppose leur âge compris entre o et 1, ils sont tous nés en 1800. Or il est né en iSr.o un nombre total N d’eufans dont il est mort un nombre M„ dans la même année. Donc, en faisant au commencement de 1801 TénuraératiOïl des personnes de tout âge, on trouvera que le nombre des enfans d’un âge compris entre O et 1 est N—-M.,, équivalent à celui que nous avons désigné par V.. Passant au nombre de ceux qui au commencement de 1801 ont un âge compris entre 1 an et 2 ans, on trouvera pareillement que ce nombre est V,. En effet, il s’agit de ceux qui ont plus d’un an et moins de deux ans.

etc, etc, etc,

La première colonne yerticale contient Tindication des âges; la seconde montre combien il s est

c’est-à-dire (le ceux qui sontnés en 1799, Orlenoinbretotal de ceux qui sont nés en 1799681 N; il était réduit à V, au commencement de 1800 , et à V. au commencement de 1801, On démontre de la meme manière que, si I on compte au commencement de 1801 le nombre des individus dont l’âge actuel est compris entre 2 et O, on en trouvera un nombre égal a celui que nous avons désigné parV^^, et le même raisonnement s applique à tous les âges suivans.

8. On voit par là que si l’on observe an commencement de 1801 la loi de la population, c’està-dire , si l'on distingue parmîlespersonnes de tout âge celles dontl’âge actuel est compris entre o et 1, entre 1 et 2, entre 2 et 3 , etc., les nombres trouvés seront ceux que nous avons désignés par V V.V, V3 Y4., etc.

Les résultats de cette énumération sont écrits dans l’ordre ind iqué parla table suivante.

(B) ans o

trouvé de personnes dont à Fépoqiie fixée

pour le dénoLïibreinent J était compris enlre les limites d’uge iiidkjiiées dans la première colonne.

Pour (onner la troisième colonne, on prend la dilFérence N —V qui est M , la différence —V, qui est !\î,, la différence V,—V qui est la différence y^—V - qui est M;, a nsi de suite.

Il faut ajouter a rénuniération des vivaiis de tout âge ] observation du nombre total des naissances annuelles que nous avons désigné par N. On écrit au-dessns de la seconde colonne Je nombre toîal N des naissances d uue année , qu’il ne faut point confondre avec V La différence N — V^est, comme nous Pavons dit, le nombre M des enfans qui naissent et meurent dans la me ne année.

g. Une table ainsi formée représente la loi de population dans la seconde colotioe, et la loi de mort dilé dans la troisième ; elle porte le nombre total des naissances annuelles qui sonL la source constante de la population, et elle lait connaître dans le reste de la seconde colonne le nombre des \ivans de chaque âge.

Si füii ajoute ensemble tous les nombres V,, V* V^Vrtjetc., on trouvera le nombré total des babitans- En effet, quel que puisse cire Page de chacun d eux, cet âge est compris entre o et i , ou entre i et 2, ou entre 2 et 5 , etc,; donc fa po. uJaliou générale est exprimée par la somme V V3 +

V^+ etc., que nous désignons par F.

II. Usage des Registres publics pour la formation des Tables de Mortalité et de Population.

iO. La troisième colonae M, M, M, Mj, etc., représente tons les décès qui ont eu lieu pendint le cours cl une année entière; c ir nous avons reconnu queM est le nombre de ceux qui naissent et meurent dans une même année; queM est le nombre de ceux qui naissent dans une [irenuère année et meurent clans la seconde; que M, est le nombre de ceux cpii naissent dans une première année, et meurent dans la troisième, et ainsi de suite.

Si l’on formait un registre exact de tons les décès qui ont eu lieu pendant le coin s d’une année, par exemple en i8oo; et si ce regis;re contenait la mention du jour de la mort et de l’âge qu’avait le décédé à ce même jour, on formerait immédiatenient la troisième colonne M M M. M , etc.:en efï<:t, d serait facile de ccmnaitre, par 1 examen du registre, combien, dans l’année 1800, il est mort d’enfans nés en i8oo, on trouverait ainsi le premier nombre M, ; on compierait ensuite combien, parmi les décédés de l’annce 1800. il s’en trouve qui étaient nés cii 1799, combien il s’en trouve qui étaient n s en 1 798, ainsi de suite pour toutes les années anlérioures,et l'on connaîtrait, par conséquent, les nombre s M .\ 1 , AI, AI, AJ- , etc.

En supposant donc que les registres des actes de décès contiennent la mention de l’âge du décédé, condition prescrite par nos lois, mais â laquelle il est difficile de satil'aire exactement, on voit que les nombres Al„ AI, AI, AI, AI^, etc., de la troisième

colonne existent dans ces registres, et qull suffit de les en extraire avec ordre*

11 * Si, de plus, on observe le nombre total N de naissances annuelles qui est donné fort exactement par les registres civils, on pourra former la seconde colonne au moyen de la troisième. En cffet> on retranchera de N, et Ton connaîtra V„ ; on retranchera M, de et Ton connaîtra V, ; on retranchera M, de V,, et Ton connaîtra V3, ainsi du reste pour tous les âges.

11 subsiste évidemment, entre la suite des nom^ bres V^V, VjVi, V4, etc., et la suite etc.,

une relation telle que, la première étant supposée connue, ainsi que le nombre N des naissances, on en conclut la seconde. Il suffit, pour cela, de prendre les différences N — V„, , V, — V.^,

Vj — V3, etc.; CCS différences sont les nombres M„ M, M,, etc,, de la seconde colonne. Réciproquement, si les nombres M^IVI, M, Mj, etc., étaient connus au moyen du registre des décès, et si Ton avait observé aussi le nombre N des naissances annuelles, on en déduirait, comme nous ravoiis dit, la première série V, V,, etc,; car on trouverait Vû en retranchant de N; on trouverait V, en retranchant M/de V^, ainsi de suite pour tous les autres nombres.