WE-V-V-^T

Si nous avons

( 75 ) / J -H //* d' -t- /i X rr o,

l'onde propage une perturbation transversale.

Les égalités (58) et (27), qui peuvent être conservées ici, donnent

(79) S\ — o, Gr^O,

et nous enseignent que l'onde est d'ordre supérieur au premier pour la densité p et au second pour la température T.

Enfin, les égalités (73) nous font connaître la valeur de la vitesse

•;.? I». i>iiiKM.

de propagation

En résumé, un milieu vitreux, bon conducteur, peu écarte de l'état initial et dénué de viscosité peut propager deux sortes d* ondes qui soient du second ordre par rapport aux composantes ^, yj, <^ rfw déplacement et du premier ordre par rapport aux composantes u, i', w de la vitesse.

Les premières^ qui sont du premier ordre par rapport à la densité et du second ordre par rapport à la température, propagent une perturbation longitudinale avec la vitessse

Les secondes, qui sont d'ordre supérieur au premier pour la densité et au second pour la température, propagent une perturbation transver^ sale avec la vitesse

JC,:

Vs-

Nous avons supposé que Tonde considérée était du second ordre en 5, Y], î^; elle est alors au moins du premier ordre en w, k\ wx mais il pourrait se faire qu'elle lut du premier ordre en i/, %\ w tout en étant aussi du premier ordre en $, y;, ^; pour cela, il sufKrait que Ton eût

I/onde serait alors surface de discontinuité pour p et pour les six quantités N^., N,, N^, T,.. T^. T.. Une raison semblable à celle qui a fourni les égalités (6 1) exigerait que l'on eût, en tout point de Tonde,

( Ti 2 — T VI M -\-K T^î — 'IV, ) m -4- ( N% j — \ -, ) w — o. En vertu des égalités (^08), dont ou peut reprendre ici les notations.

et Tanalyse précédente tombe en défaut. Nous allons examiner les modifications qu'il convient d'y apporter en vertu de l'égalité (8i ).

Considérons d'abord le cas d'une surface 2, onde du premier ordre par rapport aux composantes //, r, w de la vitesse; les égalités (47) et (65), que l'on peut conserver dans ce cas, montrent que l'on a, en tout point de la surface Z,

( 83 ) ^- 4- . - .-= IV -h m\> 4- n^K

()a Ou ()c

UKCHEKCHES SUK L ÉLASTICITÉ. '^ô

ces égalités peuvent s'écrire

(\-hM)(/JH-m(,'H-//.fC)/ -+-Mcf =0, j

( \ -f- M^ I /i -h ///(,* -!- /i.-ïC)// -f- m:ïc -- o. ;

Multiplions respectivement ces égalités par /, /w, n et ajoutons-les j

membre à membre, en tenant compte de la dernière inégalité (34); |

nous trouvons i

/.f 4- //? (j* H- // .TC =z o. :

Si l'on reporte ce résultat dans les égalités précédentes, en tenant compte de la seconde inégalité (34)» on trouve

J zzi o, (/ :t= o, ."Kl = O.

L'onde considérée ne saurait donc exister. \

IV. — Des ondes dans un milieu vitreux, très peu écarté de Tètat initial, animé de mouvements très petits et mauvais conducteur de la chaleur.

Tout ce qui précède suppose l'emploi de l'équation (27 bis) où l'on admet que X(T) a une valeur positive. Si Ton suppose

cas auquel le milieu est mcuivais conducteur de la chaleur y l'équation (27 bis) se réduit îi