m(<T3, <T,,<T,)r, 4-m((73,<T2, (tOFjJA'j

Les mêmes considérations de symétrie montrent que l'on a, quels que soient a, cr', (j'\

Enfin, les fonctions a, 6, r, r/, /, /w dépendent de la température T.

,cr'):

= rt((7,

cr',

h(cr,<j'

e(cr,<T'

rf(cr,<7'

/ir

36 p. DUHEM.

2° En tout point du milieu

ày

dx dy

a(Ty+ey+Ty) <? ( T;r + g^ + ^^ ) (^ (Nj + X. + V.) «W^^

dx dy dz dy dx

VI. — Quantité de chaleur dégagée par un élément du milieu (*).

Considérons un élément de masse dm = pdxs. Son entropie Srf/n est donnée par l'égalité

D'autre part, les viscosités intrinsèques de cet élément effectuent, en une modification réelle ou virtuelle, un travail qui a pour valeur

Dès lors, en une modification réelle ou virtuelle quelconque, cet élément dégage une quantité de chaleur rfQ qui a pour valeur [Recherches sur V Hydrodynamique. Première Partie, égalité (80)]

Eé/Q=rTÔ^ — -(V;,D|4-VrD,-4-V.D3-+-2Ta:G,+ 2T^G,-h2T.Gj)lé//W.

(*) p. DutiBM, Sur les équations du mouvement et la relation supplémentaire au setn d'un milieu vitreux {Comptes rendus, t. CXXXVI, p. 343; 9 février 1903 ).

riECHF.Rr.iiF.s Sun i. klasticitk.

Selon les égalités (33), l'égalité (76) pourra s'écriro

(78) </-^= AvxD, + V,.|), + VjDj-t- 2T:,ri, H- a-vG,H- 2T.G,) «te

5i /« quantités v^, v,., v,, Tj., t,, t, admettent, par rapport à ce, y, s, des dérivées partielles qui soient finies, l'égalité (78) peut se transformer en

(79) di-^—-J[ (vx« H-t-|3h-t,.-/)04

Les formules (7G) à (79) sont vraies également pour les milieux vitreux et pour les milieux cristallisés.

Les équations du mouvement du système s'obtiennent en écrivant que Ton a, pour toute modification virtuelle imposée au système,

(80) (i(Pc — St^ ■+■ d^j -i- ^?„= o.

Cette égalité devant avoir lieu quels que soient 0^, ôyj, ol, on doit avoir, selon les égalités (G7), (72) et (79) :

I** En tout point de la surface qui limite le milieu

(N,+ 0+^^^)« + (Tc4-G. 4-r3)13 4-(T^4-G^ +V)7^-'-^ry-'^.l3 = P;r, (81) ( (T, + Ç^, -fT,)a4-(Nv-f-0R,.4-v^)P + (T^4-^;r + r^)y -4- cfl^ a - c^^y = P,.,

38 p. DLHEii.

; , Or dz , ôy ôz ày ôz

au Oa ou t)o Oc oc

"*" \ôb Oc ~^ Oc Ob) ^' ' \Ôc Oa "^ Oa O'c) ^*~^ \0a 00 "^ Ôb Oa) ^'''

(suite)

Ue) \

Oz 0^' Oz Ox Oz Ox

Oa Oa * Ob Ob * Oc Oc

\0b Oc "^ Oc Ob)^'^\Oc Ou '^ Ou Oc)'^''^\Ou Ob '"' Ob Ou ) ^^'

Ox Oy Ox Oy Ox Oy

Oa Ou * Ob Ob ' ' Oc Oc

I / Ox Oy Ox Oy\ iOx Oy Ox Oy\ /Ox Oy Ox Oy\

\ '^{obO^'^'Ô^ tb) ^'»"^" \^c Oa '^Ô^OdJ ^'^"^ [ô^Ob'^ôb Iki) ^'*

Eli vertu des égalités (3o), l'égalité (8G) deviendra

■^ K*''"^ ?0 ^* "^ K*"^'"^ Èp) ^'"^ K*'^"^ ft) ^*] '''''•

Toutes ces formules sont aussi vraies pour les milieux cristallisés que pour les milieux vitreux.