er CG} y — "0 KO — (os Vito Var) AE [ MINE dr

Enfin, si V, et V, sont peu différents, et si les deux oscillations n’ont pas de décalage mutuel notable, le dernier terme sera négligeable: Les petits changements du paramètre x et ceux de la position d'équilibre 0 qu'ils entraînent sont alors liés par la relation

a] — Lis Vi + Van | 10; ou } F K dB — L (Vito Var 642) 0 (cf 3 Vi DE + das Va De) dd (AV + di VD ue Re) = 0

cha Vi cite ST Dia

* ox 0x k M CO K— (Vire + Vatehs) — (cs Vi St ete T5)

et, en particulier, dans le voisinage de la symétrie

VreNaEre D = Ch3 =— Ch3s OV, OVs OV.

Coût 25100 en OU | nie d’où di TRES dB TNA ANT rain

K — ss V— 2C3V=

Dans cette expression de la sensibilité, nous avons au dénominateur le couple de torsion, le couple d’Hopkinson ordinaire, et le terme supplémentaire qui dépend de la synchronisation; l'effet des gradients de potentiel superficiels disparaît, bien entendu, puisque les différences de potentiel sont alternatives. Ce terme supplémentaire se présente comme analogue à celui qu’on rencontre dans l'expression de la sensibilité électrométrique aux charges (cf. $ 32). Mais alors on avait un couplé essentielle-

ment positif, qui augmentait toujours le couple directeur, tandis que le nouveau couple actuel peut être rendu nul, négatif, ou positif en réglant la période du circuit excitateur. On peut, tout en diminuant l'accord des deux circuits, maintenir invariable la différence de potentiel efficace V : il suffit d'augmenter l'énergie dépensée dans le circuit exeitateur (1); cela fait d’ailleurs varier simultanément le

OV : c . ; facteur & du numérateur. Le résultat essentiel, c’est

l'influence du réglage de période sur la sensibilité maxima de l’électromètre ainsi employé. Ce genre de dispositifs manifeste avec une extrême sensibilité les déformations géométriques du circuit inducteur.

A1. Les mesures électrométriques ne sont pas limitées aux seules différences de potentiel entretenues par des forces électromotrices, elles portent souvent aussi sur les variations du potentiel d’un conducteur isolé, par rapport à une enceinte conductrice. On a déjà signalé ($ 28) les complications nouvelles qui s’introduisent alors : fuites ou phénomènes d'influence. Pour la mesure des charges, le conducteur isolé prend la forme du cylindre de Faraday (relié aux quadrants 1). Nous avons déjà observé que l’étalonnage en différences de potentiels, directement réalisable avec une grande précision, ne donne pas une graduation proportionnelle en charges; on a (?)

q = Co(o—e) + Gyi(V — 6) + CG(o — 06) = cv — cn V ou CEE SV

Ci1 C11

C3, est déterminé dans chaque position par la construction

(1) Ce qu'on peut faire facilement en employant le mode d’excitation par étincelle soufflée. Cf. ABrauam, Journal de Physique, 1899, p- 366.

(2?) L'indice 1 s’applique à tout le système de conducteurs isolés,

de l’appareil (*), et si l’on veut se rapprocher de la proportionnalité en augmentant la capacité c,,, on diminue la sensibilité. Pour faire ainsi des mesures de charges, il faut donc, outre l’étalonnage # (0) avoir déterminé toutes les valeurs de c,, et cs, en fonction de 0. Cet étalonnage supplémentaire est possible, mais au moyen de mesures assez longues

La relation q = ci59 — cs1 V, donne, pour les changements d'équilibre à charge constante produits par les variations de V,

Cu de +vc!, dû — Voc,, dû — c3, dV = 0,

et le second terme est nul si l’on part d’un potentiel # nul pour le conducteur isolé. Le coefficient c,, du troisième terme peut être déduit de mesures antérieures de sensibilité aux potentiels; on a en effet do Cis V :

de 1 K— -c',, V?

Tr . < E 2: * D relation dans la quelle on peut remplacer (: LH v?) par sa valeur obtenue expérimentalement au moyen de mesures : À : I directes du couple d’Hopkinson -c!, V2.

D'où la manière d'opérer :

Amener, au moyen de la suspension, l'aiguille dans une position donnée 8, les quadrants À étant au sol. Isoler l’ensemble des conducteurs 1, donner au potentiel de charge de l'aiguille, une variation connue dV, observer le déplacement correspondant ; on aura ainsi une équation à coefficients connus, en €34 et c11. On peut en écrire une seconde analogue en ajoutant aux conducteurs À une capaa ——

(*) On voit l'avantage que présentent à ce point de vue les élec=

tromètres à capacité propre c31 très petite, comme les appareils à feuille d’or.

cité fixe Yu connue (cr, remplacé par ©1 + yu) et en répétant la même opération. Ces deux équations permettent de calculer c,, et €3, pour la position À considérée,

lorsqu'on a préalablement déterminé = (8)et calculé €, (4).

On peut former alors le tableau d'étalonnage

4 = Cup — C13 V.

Cette méthode est compliquée; malheureusement un étalonnage direct du cylindre de Faradayÿ en charges, au moyen d’un plan d’épreuve, n’est pas susceptible de précision : il est difficile (tant géométriquement que par suite des frottements) de donner chaque fois au corps d’épreuve une charge bien définie toujours la même, et de la porter au cylindre sans perturbations dues au manche isolant et aux frottements.

La supériorité pratique des méthodes de zéro apparaît ainsi pour les mesures de charges. On peut ramener l’aiguille à sa position d'équilibre en fournissant aux conducteurs À des quantités d'électricité connues qui compenseront alors exactement les charges g étudiées. C’est ce que réalise le quartz piézo-électrique. En fait, les calculs et les mesures sont en général beaucoup plus faciles en réalisant la compensation par influence : on laisse aux conducteurs À leur charge inconnue g, et c’est par des phénomènes d'influence mesurables qu’on ramène leur potentiel à être nul.

Alors, si un potentiel auxiliaire © agit sur les conducteurs À, le coefficient d'influence étant y, l'expression de la charge est, quand l'aiguille est revenue au Zéro,

q = YŸ + Cu V;

le second terme C3, V reprend toujours la même valeur, les variations Ôg, qu’on veut mesurer, sont égales à

8 = y DO + © dy.

On peut agir en changeant soit le coefficient d'influence ; soit le potentiel actif, qui donne les mesures les plus précises (avec un dispositif potentiométrique).

42. Le problème de la mesure de courants très petits, auquel se ramènent toutes les recherches d’ionisation est identiquement le même : on mesure des charges qui arrivent d’une façon continue. Les méthodes de zéro ont alors encore une autre supériorité, celle d'éviter les complications relatives à l’inertie de l'aiguille. La compensation se réalise au moyen du quartz piézo-électrique, ou, plus simplement, par influence : variation d’un coefficient d'influence sous voltage constant (1) ou variation d’un voltage influençant sous coeflicient constant (2). On pourrait chercher à déterminer la charge Ôg nécessaire pour maintenir l’électromètre au zéro pendant un temps Ôt donné. En fait, pour des raisons de manœuvre évidentes, il est beaucoup plus facile de déterminer avec un chronomètre à pointage le temps At pendant lequel il faut libérer une charge Aq donnée, pour maintenir l’électromètre au Zéro.

Pour les enregistrements continus photographiques de courants d’ionisation, la méthode de déviation est seule possible bien entendu. Elle exige, soit une remise automatique de l’électromètre au zéro, à intervalles de temps réguliers (*), soit l’adjonction d’une fuite à résistance constante R (‘). On réalise effectivement une telle fuite par une chambre d’ionisation, réglée de façon que le courant y reste très éloigné de la saturation : il suit alors sensiblement la loi d'Ohm » — RI. Lorsque le courant SE PR NE

(*) Cf. Marcrès, Comptes rendus, t. CXLIV, p. 264: HEenrior, Thèse, laris, 1912, p. 16.

(?) Cf. Larrès, Le Radium, 1909, p. 73.

(%) Cf. Lancevix et Mourix, Le Radium, 1907, p. 220.

(*) Cf. Bronson, Amer. J. Sci. 1905.

étudié garde une valeur fixe 5, l’électromètre prend un potentiel d'équilibre » tel que

5=1— 5 l’étalonnage de l'électromètre en potentiels suffit, avec la connaissance de la résistance R de la fuite. Mais le calcul des variations de 3, d’après la courbe enregistrée, demande quelques précautions, relatives non seulement à l’inertie de l'aiguille, mais aussi à la capacité électrique de l’électromètre. Quand le potentiel » du conducteur isolé change, la fuite [ compense en effet non seulement le courant 3 qu'il reçoit, mais aussi sa perte de

charge Ù — dgq dv dent

On a dans la période variable

dq de de I nr dole : AT ou LA ST AOF Mic Alors si 5 passe rapidement d’une valeur constante 5, à une autre 52, le potentiel passera de », = R3, à 92 — R52,

suivant la loi 0 = Pa (P1— Pr)e ht,

Le coefficient k peut être déterminé par l'observation de la fuite sous courant 3 nul, car on a alors

p = ppoe- ét,

à ' da k I On a d’ailleurs immédiatement la relation k — EE vr et si l’on veut mesurer des courants très petits, on est amené à prendre R très grand ; la durée de ces perturbations

devient alors très notable, Si l’on voulait, par exemple,

(1) En négligeant les variations de la capacité dues aux mouvements de l’aiguille, par rapport à sa valeur moyenne.

90 FÉNIDÉEY.

mesurer des courants de l’ordre de 107‘ unités C.G.S. élec-

. . . . , Q Ma.12 à] trostatiques (ionisation spontanée dans 10 litres d’air à la pression ordinaire), en maintenant l’électromètre vers

5 de volt ou 5 C.G.S., la résistance devrait être

Avec un conducteur isolé de capacité égale à 150°" on aurait RC = 500 et le terme (, —v23)e"#t mettrait 1000 se-

à ) : ; I condes ou environ un quart d'heure à tomber à la fraction =

de sa valeur initiale.

Si 3 est une fonction inconnue du temps, elle est reliée aux variations de » qu’on enregistre par l'équation

do 1 | CT +R" =S0).

43. Les mesures à conducteur isolé permettent aussi d'étudier, par influence, les variations d’une différence de potentiel quelconque, ou de comparer deux différences de potentiel quelconques. Dans le premier cas, nous avons déjà signalé ($ 22) qu’on peut réaliser une sensibilité absolue très voisine de la sensibilité ordinaire, mais les fuites introduisent des perturbations difficiles à éliminer. La comparaison de deux différences de potentiel peut se faire en évitant ces difficultés. En effet, si le système isolé comporte deux condensateurs, de coefficients d’influence invariables —Y1 et — V2, dont les armatures externes soient portées à Ÿ, et V2, la seule condition pour que l’électromètre reste au zéro à charge constante est

V1 AV + Yo AV = 0.

Alors, quand on établit simultanément les différences de potentiel Ÿ, et V2, l’électromètre reste au zéro si elles

satisfont la relation

La vérification peut se faire en un temps très court, donc sans fuites appréciables. On peut ainsi réaliser, avec des condensateurs à coefficient d'influence réglable, la comparaison de deux résistances très grandes, non égales entre elles, dans lesquelles on fait passer un même courant.

44. Inversement, ce dispositif est celui de la comparaison de deux coefficients d'influence, représenté par le

Fig. 16.

schéma ci-dessus : lorsqu'on ferme le courant en M,ona

re Aa R:+ 0 et Ë Vs :

92 LAVILLET,

alors, si l’on a réglé R, et R; de telle façon que l'aiguille reste au zéro (résistances sans self-induction) on a

Ce montage permet de démontrer expérimentalement la réciprocité du coefficient d'influence mutuelle, en remplaçant le condensateur y: par deux conducteurs très dissymétriques, protégés électrostatiquement, et dont les connexions avec M et N soient facilement permutables: la compensation, réalisée au moyen d’un étalon y2 et de résistances R, et R; convenables, subsiste dans cette permutation. Il a d’ailleurs pour l’enseignement l’avantage d'introduire expérimentalement la notion de coeffcient d'influence, et l'étude directe de ses variations, en particulier sous l’action d’un troisième conducteur isolé ou relié au sol. (Lancevix, Cours du Collège de France.)

Les variations d’un coefficient d'influence, ainsi observables et mesurables à l’électromètre, sont liées uniquement à celles des paramètres géométriques dont il dépend. Envisagé à ce point de vue, l’électromètre est susceptible de fournir des méthodes de mesures géométriques très intéressantes, dont les résultats méritent une étude un peu plus détaillée,