CHAPITRE VI

La mesure électrométrique des petits déplacements.

45. Le montage le plus immédiat et le plus simple de l'électromètre, pour l'étude des petits déplacements géométriques, par influence, est le suivant : les quadrants isolés sont reliés à un plateau plan fixe B, les déplacements étudiés sont ceux d’un plateau parallèle À, suivant leur normale commune. Ce plateau A est porté à un potentiel ©

constant par une batterie auxiliaire d’accumulateurs; ses déplacements entraînent alors des rotations de l’ai-

+ So! |

guille, liées à eux par une relation qu'il va nous être

Fist no

très facile d'établir. (Les attractions électrostatiques ainsi

réalisées peuvent d’ailleurs produire elles-mêmes des

déplacements, dont nous préciserons l'importance un peu

plus loin).

La charge du système isolé est toujours

q = CV — 6) — Cor? — Cn9 + Cu (V — ©), et, comme elle ne change pas; on a, lorsque ? reste très voisin de zéro,

— (Cyr Co + Co + Cs1) de + V dGs1 + Ÿ dGyi = 0,

ou, Si nous posons

Gi Yi —(Cou+COn+Gu)= y et —Ou= cr (yi+ y) de — V des — Ÿ dy1= 0;

mais on a toujours fi 13 Vdr

où K est le couple directeur total, notre relation devient

alors VÉN 33 (- pK Veis) dû = Ÿ dy ou , Ÿ dy:

Es Te ANT mais S d S de de Yi= fre Y1= Ame? SF ($ é” d'où * € Lis RAM Ne ee 13 e sul

On voit la condition primordiale de sensibilité aux déplacements de de À ; opérer avec un écartement moyen e aussi faible que possible. D'ailleurs, avec des plateaux donnés, quand on diminue l’écartement e, on augmente la capacité y, : ce qui diminue donc en même temps les termes supplémentaires, tous positifs, du dénominateur. Avec des plateaux d’une quinzaine de centimètres de diamètre, bien planés, on peut opérer facilement à une distance moyenne e de { de millimètre. Lorsqu'on a réalisé l'écartement e le plus petit possible dans des conditions d'utilisation pratique, il n’y a pas intérêt à augmenter indéfiniment la surface S'des plateaux en regard pour augmenter leur capacité y,. En effet, d’abord, plus les surfaces sont larges, plus il devient difficile de les planer assez parfaitement pour réaliser un écartement moyen très faible. Cette difficulté mise à part, lorsque la capacité

c' devient assez grande pour que É

soit négligeable par

rapport à K, on ne gagne prèsque plus rien de ce chef à augmenter la surface pour augmenter y:. Cette condition est assez rapidement atteinte; en effet

d8 Ci3aV Mr

K Cia NV. Kl: do

Y1 NA r \ 2 , À I Avec un électromètre genre Curie, où K = + donnant 2 par volt à 3M de distance, l'aiguille tourne de ?.?— de

radian par volt, donc

Et si l’on opère avec des plateaux distants de { de milli-

mètre M) ER TRE À, 2907 HT re HÉerE

Donc, pour un rayon inférieur à 10°", y, est déjà plus

K() surface, à partir de cette valeur, diminuerait

(k+ de =

grand que 1000, et plus petit que ! : doubler la

seulement dans le rapport

LR g

Le terme K A aussi, devient petit par rapport à K,

pour les faibles écartements des deux plateaux. Mais lui, on ne pourrait même pas le diminuer sensiblement en augmentänt la surface. Le terme y contient en effet, non seulement la capacité fixe de l’électromètre, mais aussi la capacité de la face postérieure du plateau B. Pour des

surfaces $ croissantes, la première devient petite par rapport à la seconde, et celle-ci croît proportionnellement à la capacité utile ÿ1-

Cette remarque, et l'expression que nous avons trouvée pour la sensibilité, montrent qu’il n’y a pas grand intérêt à rechercher, pour ce montage, un électromètre à très faible capacité propre. Cela tient à la capacité passive introduite par le plateau B; il n’en serait pas de même, par exemple, si l’on cherchait à mesurer, par influence, des variations de potentiel au moyen d’une armature externe entourant complètement le conducteur influencé (sauf la connexion à l’électromètre). Quant au terme ce V2 al est lié non pas à la capacité de l’électromètre, mais à sa sensibilité aux potentiels, qui intervient directement au numérateur dans notre expression de la sensibilité aux déplacements.

… Celle-ci se présente alors comme susceptible de devenir facilement très voisine de la limite supérieure

FAVo de d< s'y de CN Ÿ e

En rapprochant cette expression de celle qui donne la sensibilité aux potentiels

do —

nous voyons que

relation qui exprime de façon très simple ce qu’on peut attendre de ce dispositif : le plus petit déplacement mesurable sera une fraction de l’écartement moyen des plateaux, au moins égale au rapport entre la plus petite différence de potentiel, mesurable par l'électromètre, et la différence de potentiel qui sert à charger le plateau A.

La mesure est une mesure à conducteur isolé, où l’on

peut compter avec certitude sur + de volt, avec un

électromètre courant, sans précautions spéciales : la fuite

par lonisation spontanée entre les deux plateaux est

très réduite par suite du faible volume d’air qui les sépare.

Avec des plateaux distants de 200 microns, on peut opérer

facilement sous un voltage Ÿ = 200 volts (1). La relation

3 de I ci-dessus donne alors == — OU 0e NU, , 200 20000 00

La sensibilité ainsi obtenue est du centième de micron, ou du cinquantième de frange d’interférence; c’est-à-dire une sensibilité qui dépasse celle des mesures one. avec un montage très simple, et un procédé de lecture beaucoup plus commode, puisqu'il réside dans l’observation d’un spot. Cette supériorité est surtout marquée dans le cas où de petites vibrations des surfaces autour de leur position moyenne viennent troubler le champ interférentiel et rendre les lectures impraticables. Les vibrations symétriques rapides des plateaux À et B de part et d’autre de leur position moyenne n'’affectent pas, au contraire,

la stabilité du spot électrométrique. Un autre avantage du dispositif est la facilité avec laquelle on peut faire varier sa sensibilité en changeant le potentiel influençant, l’écartement moyen des plateaux, ou la sensibilité de l’électromètre. Ce réglage s’effectue de la façon la plus simple d’ailleurs au moyen du seul paramètre © : en le faisant décroître jusqu’à zéro, on fait varier, de façon continue, la sensibilité entre La valeur maxima réalisée et la valeur nulle. Pour des déplacements rapides de quelques longueurs d'onde, les mesures intérférentielles deviennent peu praticables, et les multiplications mécani-

() Nous avons indiqué que les batteries de petits accumu-

lateurs peuvent donner ces différences de potentiel, pendant 2 heures

ss

volt; ÔŸ entraîne d’ailleurs pour Paiguille un changement de

avec des variations accidentelles qui n “atteignent pas de

potentiel ôv ui est encore plus petit que dŸ

ques par levier n’offrent pas encore une fidélité très sûre ; la méthode actuellement décrite présente, là encore, des avantages tout à fait nets.

En résumé, les mesures interférentielles, 1à où elles sont réalisables, offrent une sécurité absolue plus grande: seule, la distance qu’on étudie agit sur la position des franges. Le dispositif électrométrique introduit au contraire des déformations (calculables) par attractions électrostatiques, et des possibilités de perturbations étrangères, d’ailleurs faciles à contrôler. La méthode électrométrique estsupérieure par sa commodité et sa souplesse; et l’inertie de l'aiguille, dans la transmission des petits mouvements au spot, élimine les petites perturbations mécaniques rapides. Enfin, si l’on supprime l’action des variations accidentelles du potentiel de charge (ce qu’on réalise par des montages compensés dont nous parlerons plus loin), elle peut, avec quelques précautions, dépasser beaucoup la sensibilité des méthodes interférentielles.

46. J'ai effectué ces mesures avec deux plateaux circulaires de 13‘* de diamètre, l’un fixé sur un support immobile, l’autre monté par trois vis (pour le réglage de parallélisme) sur le chariot d’une machine à diviser, qui permettait de réaliser des déplacements très réguliers de 2,5 microns. Ce déplacement était excessif pour l’étude des grandes sensibilités; de petites déformations obtenues par l’intermédiaire d’un fil et d’une poulie de machine d’Atwood, au moyen de poids gradués (15 à 128) permettaient d'en réaliser des fractions.

Ces sensibilités extrêmes exigent, bien entendu, des supports très massifs. Une des difficultés les plus gênantes vient, quand les deux plateaux sont très peu écartés, des petites poussières qui réalisent entre eux des ponts conducteurs ou des convections comme celle du carillon de Franklin. Le procédé qui consiste à les arrêter, au moyen d'un très léger enduit visqueux sur les surfaces,

n'est pas utilisable : le spot se déplace alors constamment dans le sens correspondant à une augmentation de capacité. Cela s'explique par des déformations continuelles de la couche visqueuse : la tension électrostatique est, en effet, très notable, et la moindre aspérité accidentelle devient le germe d’un bourgeonnement et de déformations qui ne peuvent aboutir à un état d'équilibre. Il faut done avoir des surfaces très propres et débarrassées de poussières : Le seul procédé qui m'’ait donné de bons résultats consistait à faire passer à frottement entre les deux plateaux un tube mince de caoutchouc, et à achever ensuite leur réglage en les protégeant dans une boîte fermée. Tous ces essais ont été faits avec un électromètre donnant 150°" par volt sur une échelle à 35o°". La meilleure série de résultats a été obtenue avec un écartement moyen de 1608 environ, le plateau À étant chargé à 196 volts; le spot subissait un déplacement régulier de 75°" pour un déplacement de o,5 imprimé au plateau A. On voit que, dans ces conditions, la surface des plateaux était suffisante pour approcher très nettement de la limite de sensibilité théorique; en effet

KO -E06 à 359 # e — 160 320

47. Ce montage simple permet seulement de mesurer les déplacements de; À doit être porté à Ÿ pendant que les quadrants À sont au sol, bien entendu, après quoi on les isole et, seules, les variations du phénomène d'influence sont manifestées par l’électromètre, Si l’on veut faire des déterminations absolues de la distance e, analogues à celle qui est rapportée ci-dessus, il faut réaliser le montage complet (1), indiqué au paragraphe 44, pour la comparaison de deux coefficients d'influence. L’électromètre est

(1) Voir la figure 16, p. 91.

100 J. VILLEŸ.

relié simultanément au plateau fixe B et à l’armature interne D d’un condensateur étalon CD. Nous appellerons Ÿ, et Ÿ3 les potentiels de charge de À et C; nous avons vu qu’on peut les régler, en leur donnant des signes contraires, de telle façon que leurs actions simultanées se compensent : on a alors, quelles que soient les constantes de l’électromètre,

(si Ÿ, et Ÿ:, sont prises aux bornes de deux résistances R, et R: parcourües par un même courant). Connaissant la valeur y: de l’étalon CD on calcule ainsi y;, d'où

l’écartement des plateaux A et B. Il est bon de remarquer 1 ee sue, dd

que cette compensation diminue la sensibilité Te AUX

déplacements du plateau A ; car la capacité y: de l’étalon

s'ajoute aux capacités passives y, dans le dénominateur

de dé ci3V ( DS RE Ko MT Y:

On ne peut pas la rendre très petite par rapport à y1; le potentiel Ÿ: pratiquement utilisable est, en effet, limité

et Vs = Ÿ; ie or, si l’on diminue Ÿ,, au-dessous de sa

valeur convenable, on diminue la sensibilité. On peut même voir facilement que la précision la plus grande dans la mesure potentiométrique de y, sera obtenue en le comparant à un étalon y: à peu près égal à lui. Il y a donc opposition entre les conditions optima de précision pour la mesure de e, et de sensibilité pour la mesure de ses petites variations de. [l semble alors avantageux, pour celles-ci, de supprimer l’étalon de contrôle.

Cela serait exact si la compensation n'avait un autre avantage tout à fait essentiel : celui d'éliminer l'influence de petites variations accidentelles du potentiel © de

RECHERCHES SUR L'ÉLECTROMÉTRIE. IOT

charge; et l’on gagne par là en précision beaucoup plus qu'on ne perd en sensibilité.

48. À ce point de vue, la compensation est essentielle, et, si l'on n'a pas besoin de comparer y, à un étalon géométriquement connu, on peut la réaliser sans diminution de la sensibilité. Il faut pour cela que y: cesse d’être une capacité passive, c’est-à-dire qu’elle varie en sens contraire de y, sous l’action des déplacements étudiés, ce que réalisent les montages symétriques analogues à celui-ci + le chariot mobile commande deux plateaux À et C, solidaires, placés symétriquement par rapport au plateau fixe B et

portés aux potentiels Qi et V2 = — 0,

Leurs déplacements laissent nulle la charge de l’électromètre, d’où la relation

(Ya + Y2) de — Co1 de — Vi dYi — V2 d'y2 + V dc:3= 0,

qui donne, pour y1, ÿ2 et Ÿ assez grands,

Ni=rel2 avec dy __ de dy» ___ de non d’où — e

Ce dispositif a même l'avantage de supprimer la capacité passive constituée, dans le premier montage, par la face postérieure du plateau B. Inversement, bien entendu, l'organe mobile peut être le plateau B relié à l’électromètre et placé symétriquement entre les deux plateaux À et C fixes ; c’est La forme la plus simple d’un montage destiné à utiliser la méthode électrométrique pour des mesures de variations .de la verticale : un pendule

constitué par une plaque métallique pare B entre deux plateaux À et C. Les déplacements de + de micron, que nous avons trouvés comme limite de sensibilité effective, correspondent avec un pendule de 1" de on; à un .

1 * w tel que w. 1000 000 = —, d’où w — 107* ou environ #-

de seconde. Les multiplications électrostatiques dont nous parlerons au Chapitre suivant sont encore susceptibles d'augmenter cette sensibilité (cf. $ 54).

49. Toutes ces mesures sont des mesures électrométriques à conducteur isolé, et ne peuvent, par conséquent, fournir des enregistrements continus à longue durée. Avec le montage simplifié du paragraphe 45, il ne faut pas couper le potentiel influençant sans avoir remis l'électromètre au sol, et chaque fois qu’on remet au sol l'électromètre, on supprime toute trace des déplacements antérieurs. Les montages compensés au contraire ont un avantage primordial : ils permettent à chaque instant de mesurer l'écart entre la position actuelle du plateau mobile et un zéro initial parfaitement déterminé ; et, pour cela, il suffit d'isoler l’électromètre et d’établir les potentiels influençants pendant quelques instants.

Une difficulté se présente cependant dans cette manière d'opérer; elle est liée aux déformations que produisent les tensions électrostatiques elles- -mêmes, très notables avec les voltages et les écartements des grandes sensibilités. Dans l’exemple cité au paragraphe 46 (plateaux de 6°*,5 de rayon, distance 1604, différence de potentiel 196 volts), la résultante des tensions électriques

sur chaque plateau était f = S2ro? avec o — Re je rr?2mr' 02 it Er AE 7 16ne? - Be?

avec 176 ART 0

RAR EN SE 300 ie 10000

ce qui donne f — 7098 dynes ou un peu plus de 75 et, d’après les mesures mêmes, une force de 128 produisait un déplacement de 24,5. Les petites variations de cette force en fonction des déplacements mesurés n’apportent pas une correction notable aux résultats indiqués plus

haut; en effet df at=2 de I

PUMA x 100:

pour des petits déplacements de 0,5 micron; la correction correspondante est seulement de + X Æ X 24,5 ou environ + de micron. Par contre, les déformations sont notables au moment où l’on établit ou supprime la différence de potentiel ©. Il est donc très important, pour les mesures discontinues, de réaliser la compensation symétrique ; le plateau mobile est alors soumis à deux forces opposées dont la résultante, nulle au zéro, reste très petite au voisinage de la symétrie.

Si l’on change les signes de tous les potentiels (y compris celui de l'aiguille de l’électromètre), l'équilibre reste le même. On peut donc réaliser des montages compensés symétriques à différences de potentiels alternatives, pour éliminer les fuites systématiques des montages à potentiels constants et l’action des petites charges accidentelles; ils permettraient sans doute des enregistrements à longue durée par des dispositifs variés (?).

(1) Ces procédés d’enregistrement continu demanderaient une mise au point et une expérimentation précises, que je pense réaliser en cherchant à les utiliser pour une étude délicate comme celle des variations de la verticale. On peut étendre la symétrie à l’électromètre lui-même par le montage suivant : l’aiguille et le plateau mobile sont reliés ensemble et restent isolés, la cage est reliée au milieu O d’une résistance où passe un courant alternatif, les deux paires de quadrants sont reliées à deux points symétriques par rapport à O, et les deux plateaux fixes à un autre couple de points symétriques.

50. Remarquons pour finir que l’électromètre pourrait servir à des mesures géométriques par des procédés divers, autres que la comparaison des coefficients d'influence électrostatique, et dont la valeur pratique ne saurait être fixée que par des études expérimentales précises. Nous en avons déjà vu un exemple dans la comparaison de coefficients d’induction mutuelle, au paragraphe 40 (). Elles pourraient aussi être basées sur des comparaisons de résistances : la distribution des lignes de courant dans un milieu à conductibilité ohmique est, en effet, donnée par les mêmes équations que celle des lignes de force électrique dans le vide. Dans un milieu liquide, les polarisations des électrodes compliquent les choses; mais, dans de l’air ionisé, bien que les lois de la conductibilité soient plus compliquées, des mesures de ce genre pourraient être réalisables : La conductibilité, lorsqu'elle est trop faible, produit seulement des perturbations du phénomène d'influence; mais si elle devient assez grande, elle réglera seule la distribution des potentiels, en faisant disparaître les distributions par influence.