CHAPITRE VII

Multiplication et transmission électrostatiques des petits mouvements.

91. Les dispositifs étudiés au Chapitre précédent reviennent simplement à utiliser des forces électrostatiques convenablement réparties, pour transmettre des petits mouvements en les multipliant. Les facteurs de multiplication obtenus sont beaucoup plus grands (x: milhon et demi dans l'exemple cité) que ceux qu'on peut attendre de procédés purement mécaniques; et l’on peut les faire re T

(°) Cf. Guirrer, Comptes rendus, t. CXLVI, p. 465.

« varier de façon continue entre zéro et leur maximum sans rien démonter, La fidélité est d’ailleurs très supérieure, grâce à l’invariabilité des propriétés de l’éther électromagnétique, opposée aux frottements irréguliers, usures, déformations permanentes, réactivités élastiques des transmissions matérielles. Malgré cette fidélité parfaite, les forces électriques réalisent une souplesse de transmission que ne sauraient atteindre des commandes élastiques; elle permet à l'aiguille d'ignorer, grâce à son inertie, les petites vibrations rapides du corps influençant. On peut encore, par l’interposition de grandes résistances ohmiques sur le conducteur de liaison, imposer aux transmissions des ralentissements arbitraires, sans changer en rien d’ailleurs l'équilibre final. Ces transmissions peuvent enfin atteindre des distances notables sans que diminue leur fidélité.

Les forces électrostatiques permettent de réaliser aussi des multiplications de petits mouvements, sans transmission ; le mouvement obtenu peut être une simple amplification du mouvement primitif (c’est ce qu'on observe dans le réglage de l’électroscope Wilson), ou bien un mouvement suivant un autre paramètre, les liaisons entre les deux mouvements étant déterminées par la distribution du champ électrique [par exemple les rotations de l’aiguille chargée, lorsque l’électromètre s’écarte très légèrement de l’horizontalité (K 25)]. |

52. Le problème de la multiplication des petites rotations autour d’un axe vertical se présente sous l'aspect le plus simple : on fixe au mobile étudié À un fil de torsion qui pend suivant son axe vertical de rotation; ce fil porte un miroir et une suspension légère B conductrice, à l’intérieur de conducteurs C symétriques convenables. La forme de ces conducteurs est telle qu’une différence de potentiel Ventre C et B crée, lorsque B tourne de l'angle f à partir de la position de symétrie, un couple K'P analogue

à un couple d'Hopkinson négatif. Si l’on règle V de façon = à rendre K’ un peu inférieur au coefficient de torsion K, une petite rotation & de À se traduit par une rotation beaucoup plus grande $ de B; en effet, B est en équilibre sous l’action du couple dé torsion — K(B—4) et du couple K'6, d’où

Per BARS" 8 ou BRU TIRER

Ce dispositif de multiplication exerce sur la suspension À étudiée, par l'intermédiaire du fil de torsion, un petit couple perturbateur

K K’ K(B— x) = Ka (pp —1) = Ke:

Ce petit couple a l'avantage d’être parfaitement connu et infiniment plus régulier que les couples de frottements dans les multiplications mécaniques; il est d’ailleurs beaucoup plus petit qu'eux, en général. Il sera souvent négligeable auprès des couples directeurs que À sert à étudier; c’est le cas par exemple quand A est un barreau aimanté de magnétomètre.

Pour pouvoir utiliser une région notable de l'échelle ‘graduée sans tomber dans l'instabilité, il faut un couple électrique ne croissant pas sensiblement plus vite que la première puissance de 8: on ne peut pas prendre, par exemple, pour B un petit conducteur plan symétriquement placé entre deux plans métalliques parallèles. Les meilleurs résultats ont été obtenus au moyen d’un petit plan suspendu entre deux petits cylindres verticaux symétriques par rapport à l'axe de torsion. Le couple est alors, en première approximation, proportionnel à tang 6 : en effet, deux fils parallèles de diamètre 2 r et distance 9 dont

RECHERCHES SUR L'ÉLECTROMÉTRIE, 107 pour coefficient d'influence mutuelle par unité de longueur

2 d° 2 log —

Fig. 18.

alors le coefficient d'influence entre un fil et un plan à

distance d'est od log ei

DE

Si le plan tourne de 8 autour de l'axe de symétrie,

d=ecosf,

et le moment des forces électriques dues à un des cylindres, par rapport à l’axe O, est, en valeur absolue,

1 OC LEA TE = 55 V avec En , I dG 2e cosf cr ê GC = —— et = — 2e cos fj 08 2e cos f \?

He a

le moment du couple total, où interviennent les attrac-

tions dues aux deux petits cylindres, est donc, en première : : V2 Fe approximation, ES tang 8 par unité de longueur.

log 2° OS EE Er

J'ai obtenu ainsi, pour les petites rotations, des facteurs

de multiplication £ pratiquement utilisables qui atteignaient la valeur 20. La suspension est peu abritée contre les convections, et demande une très bonne protection thermique de l'enceinte métallique. Pour les grandes multiplications, le réglage initial de la symétrie doit être très précis; on le réalise facilement par approximations successives sous des différences de potentiel croissantes. Les fils de quartz seuls donnent de bons résultats aux grandes sensibilités, car le montage multiplie dans le même rapport les déformations dues à la réactivité élastique. Dès que la suspension A a tourné d’un petit angle &, le fil de torsion reste soumis, en effet, à un couple K (B— 0). Si ce couple lui fait subir une lente déformation, elle produit les mêmes effets qu’un changement de zéro da, et se traduit par une rotation

DR = pp de.

Le fil de torsion se trouve donc automatiquement soumis à des efforts eroissants à mesure qu'il se déforme. Les suspensions métalliques éprouvaient de ce fait des mouvements lents spontanés qui les conduisaient très souvent Jusqu'aux régions d’instabilité : le dispositif fournit alors-seulement un procédé d'étude, d’ailleurs très sensible, de leur réactivité.

Ces multiplications de petites rotations pourraient être obtenues en superposant au couple de torsion — K@ un autre couple + K'8 réalisé par un procédé quelconque : par exemple, dû à la pesanteur dans le réglage indiqué au aragraphe 24, ou bien dû à un champ magnétique.

L'avantage du dispositif électrostatique réside dans sa grande facilité de réglage et dans la constance qu’on peut réaliser pour les différences de potentiel. Il est lié aussi, et surtout à la perfection des protections électrostatiques (perfection que ne sauraient présenter, par exemple, des protections magnétiques ).

53. Le dispositif ci-dessous donne, quand on rend fixe le point de suspension A, et qu’on supprime l’un des deux cylindres influençants, un exemple intéressant des procédés de multiplication où le mouvement étudié et le

Fig. 19.

le mouvement qui le mesure sont définis par deux paramètres différents. La suspension B prend (si la différence de potentiel est inférieure à la valeur d’instabilité) une certaine position d'équilibre sous l’action de l'attraction

électrostatique (entre C et B) et de la pesanteur (cette position est définie par l’angle w dans le plan de symétrie).

S1 la direction de la verticale subit une petite rotation relative dy autour de l'horizontale xx/ du plan de symétrie où si, inversement, C subit un petit déplacement horizon-

tal dy perpendiculaire à xx’, le plan +2 cesse d’être un

plan de symétrie et la force électrostatique produit une rotation $ de B autour de l’axe de torsion, telle que son moment soit équilibré par celui du couple directeur. Ce couple directeur est, d’ailleurs, non le couple de torsion KB, mais le couple total (K — K’)6, où K'$ est un couple électrique analogue à celui du paragraphe précédent.

Les facteurs de multiplication 2e ainsi obtenus sont

ie : Ce qi beaucoup plus grands que les multiplications + étudiées

plus haut, comme on peut s’en rendre compte approxima-

tivement. L'étude en est intéressante pour voir comment

se présentent les diverses conditions contradictoires dans la réalisation de ces dispositifs.

S1 nous appelons / la longueur du fil de suspension, K8 son couple directeur total, et f la résultante des attractions électrostatiques, le petit déplacement dy de B est égal à l d'y et le moment de la force f par rapport à l’axe de torsion est fldy; d’où une rotation $ telle que

5 JSldy = KB, d'où cn a 7K

Nous pouvons chercher les conditions qui limitent la valeur de cette expression :

Le moment de la force f par rapport à l’axe À y est F1, ce qui donne la relation d’équilibre

fl= Plw ou

miss