Soleil, bord II ; i , sens direct

fld

lai

8. Pendule battant o«,57; Etoiles de 6e grand., — = 1, sens direct.

ii3

lOI

io5

Le centièoQe d'une oscillation étant pris pour unité.

112 RBGHERGHES SUR l'EQUATION PERSONNELLE

Le nombre des observations est parfois insuffisant et les valeurs de n^ présentent une assez grande incertitude, dans le cas des étoiles de première grandeur par exemple; d'autant plus qu'une égale répartition des dixièmes réels est moins probable ici que dans les séries d'observations sur le ciel*. Malgré ces réserves, la lecture de ce Tableau donne lieu à des remarques intéressantes, que nous baserons surtout sur l'examen des erreurs.

i"" Les séries i et 2, petit et grand instrument, présentent entre elles des divergences notables, aux dixièmes o et 6 principalement. Dans la i" série, les valeurs de Sd présentent entre les dixièmes 6 et 7, une sorte de solution de continuité qui n'existe pas dans la a* ; mais celle-ci montre un changement brusque, de sens inverse au précédent, dans l'intervalle des dixièmes 3 et 4- C'est probablement à la diflërence d'épaisseur angulaire des fils(o% 20 et o',o8), qu'il faut at^ tribuer ces changements.

2** Le rapprochement des séries 2 et 3 indique des variations importantes dues au changement de sens : à noter particulièrement l'accroissement de l'erreur relative aux dixièmes 9, o et i. Mais nous avons trouvé (p. 69), que la variation de l'équation personnelle, du sens direct au sens inverse, atteint +o%o5, dans la méthode Œ-O, tandis qu'elle est nulle dans la méthode E. Si nous retranchons 5,o à chacune des valeurs de la série 3, nous voyons que les valeurs se rapportant aux dixièmes voisins de o se rapprochent après cette correction de celles qui leur correspondent dans la série 2. Or il paraît logique d'admettre que, près du fil, le mode d'estime est peu affecté par le changement de sens et que la modification a lieu principalement dans le cas où la fraction à apprécier se rapproche d'une demi-seconde. Il est par conséquent très probable que le changement de l'équation personnelle dans le cas qui nous occupe est corrélatif d'un changement dans la constante de l'équation décimale.

^ C'est pour cette raison qu'on n'a pas cru devoir calculer les eS-

ÉQDATION DÉCIMALE 113

Remarquoiis d'ailleurs que la valeur moyenne e' est sensiblement plus forte dans la série 3 que dans la série i ; il en résulte que l'erreur moyenne d'un passage doit être un peu plus forte en sens inverse qu'en sens direct : c'est en eifet ce qui a été constaté (p. 4^).

y Lorsque la vitesse est réduite de moitié (série 4)» l^s valeurs de s^ aussi bien que celles de n^ conservent à peu près la même allure qu'à la vitesse équatoriale. L'écart moyen e', loin d'augmenter, paraît plutôt diminuer. Si l'on remarque qu'au contraire l'erreur accidentelle principale e croît lorsque la \dtesse diminue, on est conduit à admettre que l'influence de l'équation décimale sur l'erreur moyenne d'un passage tend à s'annuler lorsque la déclinaison augmente.

4** Avec les étoiles de première grandeur (petits disques de 3 à 4" de diamètre), le changement est complet. Il faut remarquer surtout l'accroissement de l'écart moyen, qui atteint ici ±5,3.

On peut faire la vérification suivante. A la vitesse équatoriale, nous avons trouvé (p. 47)> dans le cas d'étoiles de 6* grandeur,

La série 2 nous donne d'autre part

De la relation e* = e* -h e'*, nous tirons

E* = 6,7 • En parlant de cette valeur nous obtenons

d'où

^ (.« gr.) - ^'7^-

Or nous avons trouvé directement (p. 84) 0,71 comme valeur du même rapport : la concordance est complète.

On sait d'autre part que la variation de Téquation personnelle relative aux étoiles de i® grandeur est plus forte dans

la méthode Œ-O que dans la méthode E: on est donc en droit d'admettre qu'une partie de cette variation provient d'un changement de la constante décimale.

Dans le cas que nous examinons, l'exagération de l'équation décimale tient sans doute à la difficulté qu'éprouve l'observateur à comparer la position du fil au centre de l'image : il est probable que l'observation est avant le passage rapportée à un point différent du centre, et qui n'est plus le même dans l'évaluation de la fraction complémentaire, après le passage.

5° Si nous examinons maintenant les séries 6 et 7 relatives au Soleil, nous voyons que les nombres w^, tout aussi bien que les valeurs Ej, diffèrent beaucoup entre le bord let le bord II. Ce fait n'a rien d'étonnant, car pour le premier bord la fraction à estimer correspond à un intervalle relativement obscur, tandis que la fraction complémentaire est mesurée sur un espace brillant : on juge mal du rapport de ces deux intervalles si inégalement éclairés. Pour le bord II, les intervalles à estimer se présentent en sens inverse. On doit donc s'attendre non seulement à une modification dans l'allure des e^, mais aussi à un changement de constante : on a en effet trouvé (p. 91) que la (fifférence d'équation personnelle du bord I au bord II est de o',o8, tandis qu'elle ne dépasse pas o",o2 par la méthode électrique.

. Les fortes valeurs de l'écart moyen indiquent aussi que la précision des observations doit être beaucoup moindre pour le Soleil que pour les étoiles de grandeur normale ; c'est en effet ce que nous avons constaté (p. 92).

A remarquer une certaine analogie entre la série 6 relative au premier bord du Soleil et la série 5 relative aux grosses étoiles.

6** La série 8, qui concerne l'emploi du pendule court, montre que les valeurs ej rapportées à une oscillation de o*,57 comme unité, sont comparables à celles que donnent les observations faites avec le pendule à seconde. Mais en considérant les valeurs e^, exprimées en fractions de seconde, on

EQUATION DECIMALE 115

trouve que la valeur de l'écart moyen ne dépasse pas ±1,9, tandis que dans les mêmes conditions la méthode ordinaire conduit à une valeur de ± 2,9. L'emploi d'un pendule court atténue donc l'équation décimale.

Ainsi donc,

Parmi les circonstances qui peuvent faire varier l'équation décimale, il faut noter : la grandeur de l'instrumenî, le sens du déplacement, la forme apparente de l'astre, et, à un degré moindre, la vitesse.

C'est en grande partie à l'équation décimale qu'il faut rapporter Taccroissement de l'erreur moyenne dans les passages des grosses étoiles, des bords solaires, etc.

Les variations de l'équation personnelle avec le sens du déplacement, ou avec le bord observé dans les passages des astres à disque apparent, correspondent probablement à un changement dans la constante de l'équation décimale.

En réduisant à o',5 ou o",6 l'intervalle entre les battements du compteur, on atténue Téquation décimale dans la même proportion.

47. En dehors de toute hypothèse sur l'origine de l'équation personnelle, on peut trouver à l'équation décimale un certain nombre de causes.

1* Lorsqu'il s'agit de fractionner un intervalle limité par des points fixes, l'observateur rapporte son estime, ainsi que le dit Peirce, à une échelle qui lui est propre, et qui peut être plus ou moins incorrecte. Voici, par exemple, les constatations que j'ai pu faire sur deux observateurs non prévenus, qui ont bien voulu noter en dixièmes les fractions que je leur indiquais, à 2 mètres de distance, sur une règle de o",i. L. G. note 0,2 pour 0,1 3, o,3 pour 0,28, 0,4 pour 0,32 et reporte sur 0,4 la fraction o,45 : il y a accumulation sur le dixième 4. M.L. met ordinairement 0,8 pour 0,87,0,7 pour 0,76 et 0,6 pour 0,66, tandis que o,55 est estimé 6 : il y a trop d'observations sur le dixième 6.

Ces erreurs d'appréciation doivent être attribuées à un défaut d'éducation, d'où résulte l'habitude de juger à première vue deux grandeurs dans un rapport autre que celui qu'un peu d'attention nous montre entre elles : ainsi, en typographie, la partie supérieure et la partie inférieure des 8888 nous paraissent au premier abord sensiblement égales ; si on renverse la page, la différence entre les deux boucles saute aux yeux.

Cependant il faut tenir compte de Tastimagtisme de l'œil, qui peut nous faire juger inégales les deux parties d'un intervalle dont le milieu est cependant marqué exactement. C'est par cette considération que M. Wolf explique le chan -. gement de son équation avec le sens du déplacement *.

Mais je me suis assuré sur diverses personnes que cette erreur d'estime n'est pas en moyenne supérieure à un centième de l'intervalle à partager.

2*" Dans l'observation des passages, l'opération qui consiste à subdiviser l'intervalle parcouru par l'étoile en une seconde se complique de cette autre : la limitation de la distance à fractionner. Or cette dernière opération est sujette à certaines erreurs. Par exemple, lorsque à la seconde ronde l'étoile tombe près du fil, il peut en résulter une certaine gêne qui amène l'observateur à anticiper ou retarder, à cet instant, le battement intérieur auquel il rapporte la position de l'astre: tel est peut-être le cas de l'observateur B, cité au commencement de ce chapitre, qui note 25o fois sur looo le dixième o.

D'autre part, lastronome, pressé d'inscrire l'observation sur son carnet, peut être entraîné à pointer systématiquement trop tôt la position correspondant à la seconde entière qui suit le passage : c'est une tendance que j'ai cru constater à certaine époque sur moi-même. Dans ce cas, les derniers dixièmes sont erronés par excès.

3^ L'évaluation de la fraction devrait toujours se faire par

* Loc, cit. y p. 174.