CHAPITRE VI

49. En même temps qu'il signalait l'existence des équations personnelles, Bessel en indiquait la cause :

« La différence des estimes se comprendra, dit-il, si Ton admet que les impressions sur l'œil et sur l'oreille ne peuvent être comparées l'une à l'autre au même moment, et que deux observateurs emploient des temps différents pour super poser l'une de ces impressions à l'autre. La différence sera plus grande encore, si les deux observateurs suivent une marche différente, l'un passant de la vue à l'audition, l'autre de l'audition à la vue. Que des méthodes différentes d'obser-. vation puissent modifier cette différence, cela n'a rien de surprenant, si l'on regarde comme vraisemblable qu'une impression sur l'un des deux sens seulement est perçue au moment ou presque au moment où elle est produite, et que c'est l'arrivée d'une seconde sensation qui apporte une perturbation; variable suivant la nature de cette dernière sensation*. »

M. Faye a repris cette explication en la présentant sous une forme saisissante ^.

* D'après M. Wolf, Ann. de VObs. de Paris, Mém., Vllf , p. i8(i. ' Comptes rendus des séances de VAcad. des sciences, L1X, p. 475, 1864.

120 RECHERCHES SDR l'eQUATION PERSOITNELLB

« Imaginez que Tesprit soit un œil placé dans Tintérieur du cerveau, un œil attentif aux modifications que chaque sensation détermine dans les filets nerveux qui y aboutissent. Si les sensations de même nature se produisent en un même point, cet œil intérieur jugera aisément si elles sont successives ou simultanées ; mais si elles proviennent de sens différents dont les nerfs aboutissent à des régions diflférentes |du cerveau, l'œil intérieur aura besoin de se mouvoir pour passer d'une région à l'autre, et le temps ainsi employé ne sera pas perçu; des sensations séparées par un intervalle très réel seront notées à faux comme simultanées. Le temps perdu, le temps ainsi employé à aller d'une sensation à l'autre peut s'élever à plus d'une seconde; il variera d'ailleurs d'un individu à l'autre, selon la rapidité avec laquelle son œil interne se meut pour contempler successivement les touches de ce clavier prodigieusement complexe qu'on nomme le cerveau,

« Je n'ai pas besoin de dire que je n'attache aucune réalité à cette comparaison; notre esprit n'est pas un œil intérieur. Toujours est-il que la nécessité de comparer deux sensations d'origine différente condamne l'esprit à un travail bien singulier, puisqu'il emploie un temps si considérable à établir une communication entre des filets nerveux différents. Cette besogne est d'ailleurs très fatigante, tandis que la comparaison de sensations de même origine ne l'est pas ou l'est beaucoup moins. »

80. M. G.'Afolf a fait entrer cette question dans une voie nouvelle ^ .

Il distingue dans l'équation personnelle deux parties : Tune qui est purement du domaine de la physiologie, l'autre qui représente la durée d'une opération psychologique ; celle-ci susceptible d'élimination par une éducation appropriée, cellelà absolument nécessaire.

Au début de ses recherches, M. Wolf avait une équation

* Loc, cit., p. 187 et suiv.

^ ORIOIMB 121

de -ho%3o. Prévenu^ il n'eut pas de peine à reconnaître dans son estime cette sorte de temps mort dont parle M. Faye. Mais involontairement un travail d'exercice se fit en lui, et en deux ou trois mois son équation tomba à -+-o% 1 1. Dès lors elle se fixa à ce point et resta constante tant que durèrent les expériences.

Ainsi réduite, cette équation provenait -elle, suivant l'opinion reçue, d'un défaut de coordination entre deux perceptions arrivant par des organes différents ? Si oui, elle devait probablement changer avec la nature des sensations, ou disparaître dans la superposition de deux perceptions arrivant par la même voie. Après avoir supprimé toute espèce de battement auditible, M. Wolf se fit donner la seconde par de légères commotions dans les doigts : son équation resta la même. Il fît ensuite marquer la seconde en produisant dans le champ de la lunette un éclair instantané au moyen d'une bobine d'induction ou d'un petit tube de Gessler placé devant l'objectif: à o%oi ou o',o2 près, il n'y eut pas de changement.

De ces expériences M. Wolf conclut que :

« Si la cause indiquée par Besssel et par M. Faye peut être admise pour l'explication des fortes équations personnelles, comme elle peut expliquer l'erreur des personnes qui, jar défaut d'éducation musicale, ne peuvent suivre le rythme d'un morceau, il me semble impossible de continuer à l'admettre pour expliquer l'équation personnelle dont l'éducation ne nous affranchit pas. »

Et le savant astronome en recherche la cause :

« J'examinerai d'abord le ca^ le plus simple, celui où le même sens, la vue, perçoit à la fois l'étoile en mouvement et la seconde.

c( Ma correction personnelle est positive dans ce cas comme

dans les autres Si au moment où la seconde est perçue, je

pouvais pointer dans le champ de la lunette la position vraie occupéo par l'étoile, cette position serait toujours en arrière de celle à laquelle je rapporte l'étoile d'une quantité équiva-

i22 RECHERCHES SOR L'ëQUATION PERSONNELLE

lente en temps à ma correction personnelle. Or , il m'a été &cile de m'assurer . qii'iL en est réellement ainsi.

« Supposons devant la lunette une plaqué de mire percée de trois troiis très petits^ situés sur une même verticale et très rapprochés. Si nous éclairons le trou du milieu d'une manière continue et les deux autres à des intervalles queU conques, de seconde en seconde par exemple, par une lumière instantanée, comme une étincelle d'induction, les trois trous paraîtront exactement en ligne droite tant que la mire restera au repos. Mais vient-on à faire mouvoir celle-ci d'un mpuve-ment horizontal, au moment de l'illumination des trous extrêmes, ceux-ci paraissent .déplacés par rapport au trou du milieu, et constamment en retard, eu égard au sens du mouvement. Ce déplacement est d'autant plus grand que le mouvement est plus rapide.

« Si dans cette expérience, l'apparition des étincelles a

lieu à des intervalles de temps ir réguliers,. l'image de

l'étoile apparaît toujours parfaitement nette et sans déforT mation en avant des images des étincelles.

(( Mais si le retour périodique, des étincelles est parfaitement rythmé, de façon que l'œil soit toiyours prévenu du moment où elles vont éclater et de la position où elles apparattront, le phénomène est un peu différent. L'image de l'étoile, toujours déviée en avant dans le sens du mouvement et de la même quantité que précédemment y se prolonge en arrière par une sorte de queue qui se termine exactement sur la ligne de deux étncelles, de sorte que l'œil la voit à la fois dans toutes les position^ comprises entre ces deux limites. - x( . Enfin si, au moyen d'un écran fixe, l'image continue disparait au. moment même. où. éclatent les deux étincelles, toute déviation est détruite, et les trois points, au moment de leur disparition simultanée, .sqnt exactement en ligne droite.

« Ces expériences me. semblent contenir tous les faits relatifs à l'équation personnelle dans le cas où la seconde est perçue par la vue, et en donner Texplication. La dernière

nous montre d'abord que la déviation de l'étoile est une illusion pure. La première représente, à fort peu près, le phénomène invoqué par M. Faye pour expliquer Terreur ordinaire d'estime. Au moment imprévu où éclatent les étincelles, Toeil surpris par leur apparition porte sur elles toute son attention, cesse de voir l'étoile qui continue son mouvement et ne revient à celle-ci que lorsque les étincelles ont disparu. L'étoile a donc marché et parait en avant d'une quantité équivalente au temps pendant lequel persiste r impression lumineuse des deux étincelles. Il y a donc bien, entre le moment où la seconde est perçue, et le moment où l'œil pointe la position de l'étoile, un temps perdu; niais au lieu d'attribuer, avec M. Faye, à ce temps perdu une cause purement psychologique, je lui trouve une origine physiologique et une valeur physiologiquement déterminée. L'erreur commise dans l'appréciation de la position de l'étoile est égale à la durée de la persistance de l'impression lumineuse.

« Mais ce cas, je l'ai dit, n'est pas réellement celui d'un observateur exercé qui perçoit la sensation 4'une seconde parfaitement rythmée. Il faut donc arriver à la seqonde expérience. Cette fois, l'œil, prévenu du moment de l'apparition des étincelles, ne cesse pas de voir l'étoile, et à l'instant de l'explosion, il la voit sur la ligne des étincelles. Mais il continue à voir celles-ci pendant un certain temps, pendant lequel l'étoile marche et atteint la même position que précédemment à l'instant de la disparition des étincelles. Ainsi l'œil voit à la fois l'étoile dans toutes les positions comprises entre les deux extrêmes que je viens de définir. Pour lui, ces positions sont simultanées ; leur parcours correspond donc à un espace de temps indivisible. Et par conséquent l'observateur pourra rapporter la position de l'étoile, au moment où les étincelles ont éclaté, à l'un quelconque des points de ce parcours.

« Mais il faut remarquer, en outre, qu'au moment où il commence à apercevoir les étincelles, l'œil a encore la sensation de toutes les positions précédemment occupées par

rétoile pendant un intervalle correspondant aussi à la durée de la persistance de l'impression lumineuse. L'observateur pourrait donc aussi rapporter la position de l'étoile au moment où il perçoit la seconde à l'un quelconque des points de ce parcours antérieur.

« Je conclurai donc de cette analyse que la correction personnelle d'un observateur qui perçoit par la vue une seconde exactement rythmée est nécessairement comprise entre deux limites, qui sont la durée de la persistance de l'impression lumineuse prise positivement ou négativement. »

5i. Cette longue citation était nécessaire pour bien faire comprendre les expériences que M. Woli considère comme capitales et surtout pour montrer la façon dont il en lire l'explication de son équation personnelle.

Cette explication convient seulement, jusqu'ici, au cas où la seconde est vue; il s'agit de passer au cas où la seconde est entendue.

M. Wolf remarque d'abord que, d'après ses expériences, son équation ne change pas quel que soit le mode de perception de la seconde; que, d'autre part, la durée de la sensation auditive étant moindre que rf,oi, elle ne peut faire varier l'équation que de quantités inférieures à celles que nous mesurons: on sait, en effet, que l'oreille peut saisir à o*,oi près l'instant de la coïncidence des battements de deux chronomètres. Il en résulte que la cause reste dans tous les cas la même.

Ici je laisse parler M. Wolf:

(( Au moment précis où la seconde est perçue, soit par l'ouïe, soit par le toucher, Toeil voit l'étoile, non seulement dans la position qu'elle occupe réellement, mais encore dans toutes les positions occupées précédemment pendant un temps égal à la durée de l'impression lumineuse. En outre, l'impression reçue par l'œil à ce moment va persister encore pendant un second intervalle de temps égal au premier, et

pendant lequel Tétoile parcourra toutes les positions symétriques des premières. D'ailleurs, pour Vœil, chacun de ces intervalles correspond à un espace de temps indivisible.

« L'observateur pourra donc rapporter la position de Tétoile, au moment où la seconde est perçue par lui, à Tun quelconque des points compris entre les limites que je viens de poser. De là cet énoncé :

« La correction personnelley dans V estime des passages par Vœil et par Voreille^ est comprise entre deux limites qui sont toutes deux égales à la durée de ^impression lumi^ neuse prise positivement et négativement. »

M. Wolf a déterminé, à l'aide d'un miroir tournant, la durée de la persistance de l'impression lumineuse dans les conditions ordinaires d'observation.

La mire lumineuse étant fixe et la lunette immobile, il trouve que Tœil devient incapable de sentir la discontinuité d'impressions qui se succèdent en un même point à o',o5 d'intervalle.

Mais si on imprime à là lunette un léger déplacement, les impressions successives viennent se faire en des points diffe rents de la rétine ; la sensibilité n'étant pas émoussée par des ébranlements antérieurs, la persistance est plus considérable et alors l'observateur voit à la fois deux et trois images du point lumineux. On constate dans ce cas que l'on peut voir deux images simultanées tant que l'intervalle des émissions est au-dessous de o",i6.

L'explication proposée pour une équation de o*,io à o',i2 ne serait donc pas incompatible avec les valeurs obtenues pour la durée de l'impression lumineuse.

62. Telles sont les vues de M. Wolf. Elles ne paraissent pas avoir prévalu.

C'est toujours dans un défaut de coordination entre deux perceptions différentes que M. Langley voit la cause principale des équations personnelles. « Le cerveau humain et les nerfs, et derrière eux la volonté avec ses insondables

modes d'agir, fornient uu anneau inévitable dans la chaîne de Tappareil d'observation, et l'erreur à craindre ici peut être énormément supérieure à celle qui est produite par le reste dé l'appareil*. »

! Plus loin, l'éminent physicien s'exprime ainsi :

(( Quand on observe quelque objet en mouvement, il se produit des faits bien connus :

« i** Le système optique de l'œil produit sur la rétine une photographie instantanée, qui s'y peint d'une façon parfeitement distincte ; cette image ne s'efface de la surface rétinienne qu'après un intervalle de i/ioà i /4 de seconde ; la perception en est au contraire, dans les circonstanciss ordinaires, sensiblement instantanée ; mais

« 2*" Les nerfe portent l'impression distincte de chacune des parties de l'image au cerveau, et c'est ici, si on a à juger cette impression, qu'un certain temps est perdu, non seulement dans le transport du message le long d'un faisceau de nerfs et le retour de la réponse le long d'un autre, mais encore dans la décision prise par ce moi intérieur que nous concevons comme faisant ici acte plus ou moins conscient dé volonté. »

C'est en somme l'explication de Bessel.

63. J'arrive maintenant à mes propres recherches sur cette question.

Le but pratique que je m'étais proposé à l'origine de ce travail était la détermination des corrections personnelles applicables aux observations méridiennes dont j'ai charge à l'observatoire de Lyon; loin.de chercher à réformer mon éducation, je désirais connaître mon équation avec ses parti cularités, telle que l'avait faite une pratique réguUère de neuf à dix ans d'observations. Aussi pour éviter toute influence modificatrice, me suis-je imposé d'ignorer complète-

* S. P. Lanoley, On the observation of 8uddenPhenomena(The american Journal of Science, 3« s., XXXVIII, p. gS, 1889).

ment, durant les deux premiers mois l'usage de mon appareil, toute: espèce de résultats.

Mais on a vu (p. 64) que depuis le moment ou j'ai conou la valeur de mon équation, vers le i5 octobre, jusqu'en février, mon mode d'estime, sauf quelques variations d'un caractère accidentel, est resté constant : je n'ai pas réussi à avoir conscience de cet écart de o',3 qui représente mon équation personnelle .

Or, d'après M. Wolf*, « les fortes équations. personnelles qui existent chez quelques observateurs et dont l'explication a été donnée par Bessel, ne sont que le résultat d'une éducation incomplète. L'emploi d'un appareil tel que celui que j'ai construit est très propre à les faire disparaître. Il élimine donc des observations une cause d'erreurs essentiellement variable, puisqu'elle n'a d'autre origine qu'une paresse de l'esprit. ))

Mais cette affirmation est contredite par ce fait que l'on peut considérer, ainsi qu'on l'a vu plus haut, comme parfaitement établi :

Quoique forte^ mon équation est bien fixée.

Il y avait dès lors intérêt à reprendre l'étude expérimentale de la question des origines de l'équation personnelle en suiy vant d'abord la même voie que M. Wolf.

En outre, des éclaircissements ont été demandés à de nouvelles expériences, dont un certain nombre m'ont été suggérées par mon maître, M. Gh. André.

Les résultats obtenus sont consignés dans les paragraphes suivants.