L'équation rythmique éliminée, il reste une autre

' Je dois ces renseignements à robligeance de mon collègue et ami, M. Em. Marchand, tout particulièrement compétent en cette matière. * L. c, p. 189.

144 RECHERCHES SUR l'ÉQOATION PERSONNELLE

erreur sur laquelle la volonté ne paraît avoir aucune prise. L'explication de M. Wolf peut-elle lui convenir?

Nous avons vu que M. Wolf donne pour origine à son équation personnelle réduite la persistance de Timpression lumineuse. Mais le résultat expérimental sur lequel il se base ne paraît pas devoir comporter une telle conclusion.

Je veux parler de ^expérience VI (p. i35), où un point lumineux, visible d'une façon continue, paraît projeté en avant de deux autres dont Tapparition n'est qu'instantanée, et avec lesquels il est pourtant en ligne droite. Bien que mon équation diffère complètement en grandeur et en signe de celle de M. Wolf, j'ai vu les mêmes apparences; mes collègues E. M. et L.G. également. Les mesures que j'ai faites montrent d'ailleurs que la déviation correspond à un intervalle de temps n'excédant guère o%oi. Il s'agit là évidemment du temps que met à se produire, au début, l'excitation sensorielle ; c'est une période latente que les physiologistes ont fait connaître*. Si des rayons lumineux frappent les éléments sensitifs au repos, l'impression correspondante se prodi>it moins vite que si ces éléments sont déjà en état d'ébranlement.

Ainsi, dans notre expérience, les deux images extrêmes (ébranlement initial) sont perçues seulement o',oi à o*,o2 après que l'image continue (entretien de l'ébranlement) a été. vue sur leur verticale : l'image centrale paraît donc déviée en avant des autres au moment où les trois deviennent visibles simultanément.

Si, comme l'a fait M. Wolf, on intercepte l'image continue à l'instant où se produit Téclairement des deux ouvertures extrêmes^ il est évident que les trois points disparaîtront exactement sur la même droite. Mais cela n'empêche que le point central soit perçu sur cette ligne o*,oi à o',o2 avant

* Voy. Raphaël Dubois, Nouvelle théorie du mécanisme des sensations lumineuses ( Revue générale des sciences^ I, p. 198 et suiv., 1890).

les deux autres : si cette différence de temps nous échappe, c'est que nous ne pouvons plus l'estimer ici par un espace parcouru, et substituer à la notion de temps la notion de lieu, comme dans le cas précédent.

L'interprétation donnée par M. Wolf à cette expérience paraît donc mal fondée.

La considération de la période latente explique aussi le résultat de l'expérience VII (p. 187), où un point lumineux occulté par un écran semble faire émersion au delà du bord de cet écran.

M. Wolf rapporte encore l'expérience suivante, destinée à vérifier une « conséquence importante » de sa « manière de considérer l'équation personnelle. »

« De quelque manière, dit-il *, que soit perçue la seconde, si Ton supprime ou la continuité du mouvement de l'étoile, ou la persistance de l'impression, la correction personnelle devra être nulle. Je n'ai pas trouvé moyen d'annuler la persistance de l'impression ; mais il est facile de détruire la continuité du mouvement.

« Il suffit, pour obtenir ce résultat, de supprimer l'éclairement continu de la mire et de faire éclater, à chaque seconde^ une étincelle d'induction derrière la petite ouverture. »

Ainsi l'étoile ne fait qu'une apparition instantanée à chaque seconde, et marque elle-même le temps.

Dans ces conditions, M. Wolf n'a plus d'équation : il ne peut en être autrement, en admettant toutefois que la con^ stante de l'équation décimale soit nulle. Dans cette observation, point lumineux: et fil doivent être considérés comme immobiles. Que l'observateur les perçoive ensemble ou successivement, il les voit toujours à leur place réelle. L'estime de temps résulte uniquement d'une appréciation de la distance d'un point fixe à une droite * ; tandis que dans la méthode

* M. André fait remarquer qu'il y aurait là un excellent procédé pour rëtude de réquation décimale. Probablement on arriverait ainsi à la connaissance de la constante de cette équation.

ordinaire, il faut avant d'estimer cette distance, en marquer la limite par la comparaison de la position de l'étoile à une autre perception, et c'est précisément cette dernière opération qui comporte une équation personnelle.

Cette expérience n'est pas en contradiction avec l'opinion de Bessel ; elle lui est au contraire favorable, car il faut remarquer que l'estime est, par ce procédé, ramenée à ne dépendre que du seul organe de la vue.

Ainsi les résultats expérimentaux que nous venons d'examiner s'expliquent sans qu'il y ait nécessité de fedre intervenir la persistance de l'impression lumineuse. Us ne peuvent donc servir de base à la théorie qui place dans ce phénomène physiologique l'origine de l'équation personnelle.

D'autre part, le fait que l'équation personnelle subsiste à peu près avec la même valeur dans les trois modes de perception de la seconde, par l'ouïe, la vue ou le tact, ce fait indique simplement la probabilité que la cause de l'erreur est la même dans les trois cas, mais ne préjuge rien sur la nature de cette cause.

Il faut dès lors examiner en elle-même l'explication proposée par M. Wolf.

64. En premier lieu, quelle durée doit -on attribuer à la persistance de l'impression lumineuse ?

J'ai répété les expériences de M. Wolf avec un miroir tournant. La lunette et le point lumineux étant fixes, je trouve, comme lui, que les émissions lu mineuses pour paraître ininterrompues doivent se succéder à moins de o*,o6. Imprime-t-on à la lunette un déplacement brusque, on peut apercevoir deux images qui 'paraissent simultanées, tant que l'intervalle des émissions est au-dessous de o*, loà o%i2; mais le mouvement doit être rapide, peut-être vingt ou trente fois le mouvement équatorial ; ces images se forment en des points de la rétine assez éloignés et pour lesquels il est pos sible que la période latente ne soit pas la même : l'expérience VIlI-2^ (p. iSg), montre en effet que la perception visuelle

paraît retardée lorsque Tobservation a lieu par vision diffuse. Il semble donc que les résultats fournis par le miroir tournant manquent de netteté.

L'expérience suivante sera plus concluante.

Une fente se projette sur un fond uniformément lumineux. Entre la fente et la source lumineuse, on interpose un écran porté à l'extrémité d'un pendule, et percé de quatre petites ouvertures semblables, disposées à égale distance Tune de l'autre sur une droite inclinée. Le pendule étant en mouvement, il y a émission lumineuse chaque fois qu'une de ces ouvertures passe en regard de la fente. A chaque oscillation, l'observateur perçoit donc quatre images lumineuses séparées, se succédante intervalles égaux le long d'une verticale : dans notre expérience, les deux images extrêmes sont distantes de 3o", Afin de conserver aux points brillants une intensité constante, on proportionne l'ouverture, de la fente à l'amplitude du pendule.

On peut facilement déterminer la vitesse du pendule à laquelle on voit simultanément 2, 3, 4 images. Or, les déterminations faites par diverses personnes (GA, RD, LG, FG), s'accordent pour établir que deux images comparables à celle (ïune étoile de 4~5** grandeur ne peuvent paraître simultanées qu autant quelles se succèdent à moins de o*,o6 d'intervalle.

Par exemple, les quatre images ne sont visibles ensemble que lorsque l'arc décrit par une des ouvertures durant l'oscillation du pendule, atteint une longueur d'au moins 100 à 120 millimètres, suivant l'observateur; or les deux ouvertures extrêmes sont à une distance horizontale de 18 millimètres l'une de l'autre : il est facile de calculer qu'à l'amplitude indiquée, elles se succèdent devant la fente à un intervalle compris entre o',o5 et o',o6.

D'autre part, si on double la vitesse, de telle sorte que les quatre émissions lumineuses se produisent en moins de o",o3, on juge encore de l'ordre dans lequel elles se succèdent : cela revient à dire que, entre deux impressions se succédant

à 6',o3 d'intervalle sur des points de la rétine distincts^ mais rapprochés Vun de Vautre, il est possible de décider quelle est la première ou la dernière.

Eq outre, il faut remarquer que dans les observations astronomiques de passages, l'œil suit l'étoile, dont l'image se forme par suite toujours au même point de la rétine. Dans ce cas, c'est le ôl qui paraît se déplacer, et c'est à son image sur la rétine que M. Wolf applique son raisonnement ; mais il est à supposer qu'alors la persistance de l'impression est moindre que lorsqu'il s'agit de l'étoile.

Je n'ai, quant à moi, jamais rerparqué que le fil soit élargi, tandis qu'au contraire, lorsque je fixe le fil, je me rends parfeiitement compte que l'image de l'étoile est un peu diffusée dans le sens de son déplacement, tout en présentant d'ailleurs un point d'intensité maxima sur la position duquel il n'y a presque pas à se tromper. L'erreur commise sera donc toujours au-dessous de la limite admise comme durée de l'impression.

De l'ensemble des faits que je viens de citer, on peut conclure, je crois, que la persistance de V impression lumineuse sur la rétine ne peut pas introduire dans les obser^ votions de passages une erreur supérieure à o*,o4 ou o*,o5.

Voilà pour la valeur absolue de l'erreur. Voyons-ea maintenant le sens.