Soit A< la durée de la persistance lumineuse

Pour fixer les idées, désignons par a, 6, (?, les positions respectives occupées par l'image aux temps : t — A<, <et <+ A ty et supposons qu'un battement se produise à l'époque t : nous admettons avec M. Wolf que la perception auditive est sensiblement instantanée.

c( Au moment précis où la seconde est perçue, dit M. Wolf, l'œil voit l'étoile, non seulement dans la position qu'elle occupe réellement, mais encore dans toutes les positions occupées précédemment pendant un temps égal à

rimpression lumineuse. «Gela est clair : Tobservateur pfeut faire correspondre au battement chacun dés points compris entre a et 6, son équation variera dans ce cas entre —àû etc.

M. Wolf continue : « En outré, l'iùipressîoii reçue par i'œil à ce moment va perâister encore pendant un second intervalle de temps égal au premier, et pendant lequel l'étoile parcourra toutes les positions symétriques dés premières*' D'ailleurs, pour Tœil, chacun de ces intervalles correspond à un espace dg temps indivisible. L'observateur pourra donc rapporter la position de Tétoile, au moment où la seconde est perçue par lui, à l'un quelconque des points compris entre les limites que je viens de poser. » ' r :>

Ainsi l'observateur pourrait aussi faire correspondre au battement t chacune des positions comprises entre bet c^et son équation varier de o à + A^.

Mais cette explication rencontré quelques difiScuItés^ M. Dreyer a déjà fait des réserves sur ce point. « La supposition, dit-il, qu'un battement peut être considéré comme simultané du passage de l'étoile par une position: non encore occupée à l'instant de ce baltement, cette supposition paraît difficile à conâprendre. »

L'opération qui consiste à estimer la distance de l'étoile au fil est provoquée par une impression auditive ; si on écarte toute « paresse de l'esprit », cette opération se fait instaritanément, et il est évident que l'observateur ne peut porter son attention qiie sur les positions dont il a reçu à cet instant la sensation, c'est-à-dire sur la position réelle 6, du une position précédente comprise entre a et b. Pour qu'il en soit autrement, il est nécessaî re qu'il y ait défaut d'attention ou erreur du jugement. '

Je ne pense donc pas que Vexplication de M. Wolf puisse convenir aux équations positives.

Univ. ob Lyon. III — B. 10

150 RECHERCHES SUR L'kQUATION PERSONNELLE

Il faut noter qûedaiis robservation avec sîgua'ux lumineux,' M* Wolf à fait abstraction de la persistance de l'impression lumineuse en ce qui concerné le signal lui-même. Ce signal^ émis au temps if, a une durée A<; on conçoit que l'observateuç puisse pointer l'étoile', soit ' au temps ' exact <, soit à chacun des instants compris entre tetï^àtyil s'introduirait ainsi uiie'équation dont la valeur* serait comprise entre o et 4- A <; et pourrait faire jusqu'à Un certain point compensation à cellej comprise entre A t et o", que nous attribuons à rétoile*

Or les déterminations de. M. Wolf ne montrent pas de changement avec le mode de perception de la seconde.

'D'un autre côté, l'erreur due à la persistance de l'impres-sion, dans les limites où nous radmettons,' est- ellç néôes*T saire?Il semble qu'Un observateur prévenu pourra toujours, parmi « tous les points d'un espace équivalent à la durée dé l'impression et vus simultapétaent », choisir, pat un effort d'attention et dé Volonté, celui qui correspond exactement au battement du compteur. Cette équation serait donc de celles que l'éducation peut faire disparaître.

Ainsi, la persistance rétinienne de l'impression lumineuse ne suffit pas à expliquer cette partie de l'équation person7 nelle qui est distincte de l'équation rythmique : ii faut en chercher ailleurs l'origine. *

66. A l'audition d'un battement isolé, je vois toujours l'étoile en arrière de sa position vraie.

D'autre part, lorsque je compare entre elles deux sensa^ tions à peu près instantanées, l'une auditive, l'autre visuelle, il faut que celle-ci précède celle-là pour que je les juge simultanées (exp. VIII- 3<», p. iSg)*. . :

L'impression lumineuse arrive donc toujours en retard au centre cérébral où se superposent les deux perceptions. Rien ne s'oppose à la conception suivante : une excitation produite

' Je ne parle pas de la première partie de rexpérience VIII, dont les résultats sont compliqués par rinûuence du rythme.

ORtaiNE 151

sur lo tympaù est perçue dans le cerveau eu un centre A * une excitation sur la rétine CE est perçue au centre V ; pour la comparaison, chacune des perceptions auditive A et visuelle V doit être transmise au moins à un centre commun G. Il est à croire que les temps de perception, de à A, d'une part, de CE à V d'autre part, sont sensiblement les mêmes. Si on supposait, par exemple, un retard dans la perception visuelle, il faudrait admettre que ce retard varie comme mon équatiou , suivant que j^observe une étoile ou une tache sombre. Dans ce cas, ces deux objets devraient, lorqù'on les met en mouvement, paraître se déplacer Tun par rapport à l'autre : or, im a vii qu'il n'en est rien (exp. III, dernier alinéa, p. i33).

H est donc probable que les trajets A G d'un côté, OC de Tavitrei exigent des temps différents.

Cette: iîonception n'explique rien des manifestations de la volonté, de l'attention, etc. Toutefois, je dois insister sur ce point que mes expériences n'indiquent aucun temps perdu lorsque j'ai à comparer deux parceplions de même nature (exp. V, p. i34) ; les parcours étant égaux, j'en conclus que l'attention va sans retard de l'une à l'autre; mais il est possible que ce retard existe chez quelcjues observateurs.

Ainsi, il faut reooiWQfltre que V équation personnelle débarrassée de l'erreur d/s rythme a principalement pour cause un défaut de coordination entre deux perceptions de nature différente. Celte e^Teur peut se décomposer en une erreur physiologique nécessaire^ et une autre et^reur dépendant plus particulièrement de V attention et susceptible de réduction par l'exercice^

Cette cause est physiologique et psychique. Je désignerai' Terreur correspondante sous le nom d'équation psychophysiologique.

Entre quelles limites peut varier cette équation psychophysiologique? On connaît la mienne ; j'ai cité les déterminations de mes collègues EM. et LC. (exp. IV, p. i33);. trois autres personnes ont bien voulu se prêter à la même expérience. Les valeurs trouvées, en observant une étoile de

1512 RECHERCHES SUR t'KQCtATION PERSONNELLE

5-6' grandeur, ont été négatives ou nulles : trois entre o*,oo et 7— o%o3,deux vers — 0^07, une à — o%i5. Gela signifie qu'à rînstaût où on perçoit un battement isolé, l'étoile est vue entre sa position vraie et une position située en arrière, eu égard au sens de son déplacement.

Il est possible qu'une mollesse habituelle de l'attention puisse quelquefois donner lieu à une équation positive de quelques centièmes, l'observateur perdant un certain temps à fixer la position de l'étoile après avoir entendu le battement, Des conclusions certaines quant aux limites entre lesquelles peut varier cette erreur ne seront possibles que lorsqu'on possédera les données relatives à un grand nombre d'observateurs.

Mais je crois qu'on peut considérer mon cas comme exceptionnel, et limiter provisoirement entre — o%i5 et-f- o%o5 la valeur de l'équation psycho-physiologique : lorsque M, Fave dit que « le temps perdu à aller d'une sensation à l'autre peut s'élevor à plus d'une seconde » , il indique donc un intervalle beaucoup trop grand.

67, Nous pouvons maintenant revenir à Téquation de M. Wolf. Elle a les valeurs suivantes dans les trois modes de perception de la seconde :

Seconde entendue -4-0% 11

Seconde sentie -t-o%ii

Seconde vue -hoVio

(L*eri>eur probable des deux dernières valeurs atteint certainement dîo^oa).

Nous avons établi précédemment (p! 1 48), que Téquation due à la persistance de l'impression lumineuse doit être limitée outi^ o et — o*,o5. Ce n'est donc pas de ce côté qu'il faut ca.nvher roxplioatioi d'un? équation de -+-o',ii.

Gello-Hri est-ollo simplement psycho-physiologique?

Elle devrait aloi's s*annulor à pou près dans le cas où la

ORIGINE l03

seconde est perçue par la vue : or, elle ne varie pas sensiblement, tandis que la mienne est tombée de — o% 1 5 à o.

Il faut donc admettre que l'équation de M.' Wolf est surtout une équation rythmique. L'observateur n'en a pas eu conscience : « Il m'est tout à fait impossible, dit M. Wôlf *, d'observer autrement que je ne le fais, et l'attention la plus sévère ne me permet pas de saisir le moindre temps mort entre le moment où j'entends la seconde et celui où je pointe la position de l'étoile. » Mais on a vu que je me trouve moi* même dans ce cas : mon équation rythmique m'échappe complètement par suite d'une habitude invétérée.

Si Ton suppose l'équation rythmique de M. Wolf de même ordre dans les trois procédés d'observation, l'analogie se continuera avec moi, qui trouve dans les mêmes conditions des valeurs comparables entre elles, — o,i5'pour l'ouïe et le toucher, —0,21 pour la vue : car on peut bien admettre que l'équation rythmique n'est pas nécessairement identique dans tous les cas.

Faisant abstraction de l'équation physiologique due à la persistance des impressions, on peut, par exemple, décom poser comme suit l'équation de M. Wolf :

Equation psycho-physiologique. . • — o%o2q::o*,oa

^ '. , . ( seconde entendueH-o%i3dzo%02

Equation rythmique { , ,

(seconde vue. . H-o%io±o%02 '

Ainsi, aucun des faits rapportés par M. Wolf ne vient à rencontre des considérations par lesquelles j'ai essayé d'expliquer l'équation personnelle.

68. Nous avons trouvé que l'équation totale varie avec la forme et l'éclat de l'astre, et nous avons établi (p. 1 33) que ces variations doivent être rapportées à l'équation psychophysiologique. Sans chercher à analyser plus intimement cette équation, bornons-nous à constater que, comparative-

i54 RECHERCHES SUR L ÉQUATION PERSONNELLE

ment aux passages des étoiles de '6^ grandeur, ceux des astres à plus grande surface : étoile de r* grandeur, tache solaire, pic lunaire, etc., donnent lieu à une variation A ^toujours positive : le retard psycho-physiologique paraît moindre. .

Au point de vue pratique, il est de la plus haute importance de rechercher si ces changements reconnaissent une cause générale, telle qu'ils soient de même sens pour tous les observateurs. Or on a vu, dans un chapitre précédent (§ 34), que soit à Washburn Observatory, soit à Leyde, comme à Lyon, les variations d'équation personnelle avec la grandeur des étoiles sont partout de même sens et ont sensiblement même valeur. D'autre part, l'expérience IV a établi que l'équation de mes collègues EM. et LG. varie dans le même sens que la mienne dans trois cas distincts. Dès maintenant je ôrois donc pouvoir conclure que :

Les variations de V équation personnelle dues à la grandeur apparente et à V éclat des astres admettent une cause physiologique générale. Elles sont, en grande partie^ indépendante de la valeur absolve de V équation personnelle.

La combinaison des catalogues ne saurait par conséquent faire disparaître certaines erreurs systématiques; dès lors, l'usage d'un appareil à équation absolue est indispensable pour les déterminer.

Une erreur telle que celle que nous étudions dépend évidemment dans une certaine mesure de l'état physiologique de l'observateur, et se trouve, par suite, soumise à dé nombreuses causes de variations. C'est à cette portion de l'équation personnelle qu'il faut rapporter les changements que l'on constate dans celle-ci, d'une journée ou d'une période à une autre : nous avons vu (§ 28), l'importance dé ces changements.

Nous avons trouvé par la méthode Œ-O une valeur de ± o*,o3o pour erreur de l'unité de poids. Dans ce nombre, l'erreur accidentelle d'observation figure à peu près

ORIGINB . 1Ô5

pour zfc 6,01 5: il resté donc poUr Técârt physiologique moyen

c^ ^= ± V o,o3o — o,oi5 = ± o*,o26.

Il ne serait pas sans intérêt de rechercher comment, sq modifié l'équation personnelle sous rinfluencè de certaines ^ causes dépressives ou excitantes: c'est xiile étude quQ j'entreprendrai probablement quelque jour avec le concours d'un physiologiste.

. J'ai indiqué précédemment (§ 4?) l^s causes probables de l'équation décimale. Je n'ai rien à ajoutera c,e que j'en ?ii dit. , . . ^

69. Tout ce que nous avons dit jusqu'ici touchant Torigine des équations personnelles concerne plus particulièrement la méthode de l'œil et de l'oreille. Il est facile de passer à la méthode électrique.

Dans celle-ci, l'observateur doit presser une -touche a l'instant où il juge l'étoile bissectée par le fil.

En premier* lieu se présentip X^erreux de bissection; il est bien établi, par exemple, que certains observateurs, pointant un objet fixe comparable aune étoile, placent systé- * matiquement Taxe du fil dans une position excentrique relativement au diamètre apparent de l'image observée. Il est vraisemblable que cette erreur peut acquérir une valeur plus forte lorsque le point lumineux est en mouvement. L'épaisseur angulaire du fil, assez forte pour les petits instruments, influe aussi sur l'estime de la bissection. Enfin, l'observateur peut prendre l'habitude d'agir sur la touche à rinstant où le centre de l'étoile arrive soit sur le premier bord, soit sur le deuxième bord du fil.

On peut admettre que cette erreur n'a pas un caractère systématique quant à l'ensemble des observateurs.

L'erreur de bissection mise à part, nous avons à considérer les cas suivants :

{56 RECHERCHES SDR L*EQUA7)0N PERSONNELLE

' ^"^ Ou biep l'observateur cherche à faire coïncider le passage de l'étoile sous le fil avec le bruit du top électrique : dans ce cas il y a comparaison de deux perceptions de nature différente, vue et ouïe; l'explication donnée plus haut pour Terreur psycho-physiologique est applicable ici. • 2r^ Ou bien l'observateur, sans se préoccuper du bruit de la touche,i est déterminé à la presser par la perception du passage^^ Dans ce cas, il y a nécessairement retard dans la transmission de l'impression à travers les nerfs et les divers centres cérébraux intéressés: attention, volonté, centre moteur, etc. A la longue, cet acte finit par s'accomplir èbiûme ■ uii phénomène réflexe, sans intervention consciente de l'attention ou de la volonté. Mais, quoi qu'il en soit, le processus considéré demande un certain temps, que les phy biologistes ont essayé de déterminer à différentes reprises. , Voici la moyenne des résultats obtenus par dix expé rimentateùrs* ; il s'agit du temps que l'on met à répondre par une pression sur une touche à des excitations instantanées :

Son

Excitation tactile . .

Lumière .....

Ces nombres ne s'appliquent pas entièrement aux observations astronomiques, où l'impression déterminante, au lieu d'être soudaine comme dans les expériences citées, est prévue;, et où l'attention est sollicitée par avance.

Mais ils montrent bien que l'impression lumineuse se transmet, en général, moins vite qu'une impression tactile ou auditive: au cours de ces recherches, cette particularité a été souvent mise en évidence en ce qui me concerne.

En tout cas. Terreur psycho -physiologique dans les observations de passage par enregistrement donnera lieu à

* Beaunis, Nouveaux éléments de physiologie humaine^ 3 ' édition, II, 8o5, 1888.

ORIGINE iSJ

un retard. L'erreur de bissection devant être considérée comme de sens quelconque, il en résulte que la limite négative des équations personnelles doit surpasser en valeur absolue la limite positive. On va juger qu'il en est ainsi.

70. Je réunis ici, pour chaque méthode, quelques valeurs de Téquation personnelle à la vitesse éqçatoriale.