Nous aurions maintenant à examiner comment se faisaient

au juste les observations de solstice et d'équinoxe. Malheureusement Plolémée ne donne aucun détail à cet égard et en particulier n'indique nullement les calculs que ces observations pouvaient entraîner.

H est remarquable que dans les séries des déterminations d'équinoxes qui ont été indiquées plus haut, les différences sont toujours d'un quart de jour, sauf pour Téquinoxe du printemps de 146, où, comme nous l'avons dit, les deux déterminations divergent de cinq heures seulement. Ceci semblerait indiquer un procédé passablement grossier, dans lequel on se serait simplement proposé de déterminer de quatre moments de la journée (le lever du soleil, midi, le coucher, minuit), lequel était le plus voisin de l'équinoxe.

Cependant, si on opérait avec l'armille pour les observations faites de jour, il semble que l'on aurait dû chercher une plus grande précision, puisque l'on notait le moment où changeait le côté de l'éclairement de la surface concave. Mais sans doute on n'arriva à régler convenablement pour ce but la position de l'armille d'Alexandrie qu'à la fin de la première série d'observations rapportées par Hipparque.

Celui-ci paraît en somme s'être fié davantage aux observations de la hauteur méridienne au moyen de Xorganon, et probablement Ptolémée recourut au même procédé, car il aurait sans doute décrit la construction des armilles, si elles avaient encore été employées de son temps. On est donc amené à conclure qu'elles ont été abandonnées après Hipparque, et que celui-ci adopta le principe de la méthode encore suivie aujourd'hui, c'est-à-dire l'observation de deux déclinaisons méridiennes successives, l'une boréale et l'autre australe^, et la détermination par une proportion du moment où la déclinaison a été nulle.

Il dut observer les solstices d'après un procédé analogue qui, naturellement, dans ce cas, présentait des chances d'erreur beaucoup plus grandes.

12. Nous avons vu qu'Hipparque avait été obligé de recourir à des déterminations de solstices pour fixer la durée moyenne

de l'année solaire. L'erreur commise par lui sur Tintcrvalle de 145 ans qu'il considéra, n'est pas inférieure, d'après les théories de Laplace, à 14 h. {; elle dépassa donc 7 h. f en moyenne par observation. Il est probable, au reste, d'après l'indication des textes, qu'il se proposa de déterminer une limite inférieure de l'excès de la durée de 365 j. \ sur celle de l'année tropique, plutôt qu'il ne chercha à déterminer réellement la longueur à assigner à cette année d'après la moyenne des observations.

Ptolémée avait donc à reprendre le problème et il se trouvait dans des conditions infiniment plus favorables que son précurseur, puisqu'il pouvait s'appuyer sur des déterminations d'équinoxes faites par ce dernier avant un laps de temps double de celui qui avait couru entre Aristarque et Hipparque; qu'il n'avait d'autre part aucune nouvelle méthode d'observation à instituer.

Or les observations qu'il rapporte comme faites par lui-même sont telles qu'on en déduit la même durée que celle qu'avait indiquée Hipparque.

Ainsi Ptolémée donne :

1° Un équinoxe d'automne observé le 26 septembre 139 vers 7 heures du malin qu'il compare avec celui observé par Hipparque vers minuit du 26 au 27 septembre 147 avant notre ère; différence pour 285 ans, en ajoutant 6 heures pour une année commune, 23 heures; elle aurait dû être de 52 heures. Erreur moyenne: 14 h. \.

2° Un équinoxe de printemps observé le 22 mars 140 vers une heure après-midi, comparé avec celui observé par Hipparque le 24 mars 146 avant notre ère vers le lever du soleil. La différence réelle est la même que pour le cas précédent.

3° Enfin il rapproche une observation de solstice faite par lui le 25 juin 140 vers deux heures après minuit, de celle du solstice observé par Méton et Euctémon le 27 juin 432 vers le lever du soleil. Différence corrigée pour 571 années, 1 j. 22 h.; elle aurait dû être trouvée d'environ 4 j. 8 h. Erreur moyenne : Ij. 5h.

Enctémon avait à peu près commis cette erreur, le solstice

~ 154 — de 432 étant réellement tombé le 28 juin vers 11 heures à Athènes. L'erreur de Ptolémée avait donc la même importance.

13. Ces rapprochements justifient amplement le doute qui a été élevé sur la véracité de Ptolémée au sujet des observations d'équinoxes et de solstices qu'il rapporte comme finies par lui. Il semble, sinon les avoir systématiquement altérées pour les mettre d'accord avec la détermination de Tannée tropique par Hipparque, les avoir conduites de façon à vérifier que celte détermination était sufiisamment d'accord avec les faits, plutôt qu'à la corriger suivant des résultats obtenus sans opinion préconçue. En conséquence on ne doit accorder aucune confiance à ces observations; celles d'Hipparque seules conservent une valeur historique.

On ne possède malheureusement aucun renseignement précis sur les données astronomiques qui ont pu être utilisées, cent ans environ après Hipparque, pour l'établissement du calendrier julien (45 ans avant J.-C). Le réformateur paraît avoir eu l'idée assez malencontreuse de placer les équinoxes et les solstices à des intervalles égaux ou plutôt d'adopter la répartition d'Eudoxe, 91 jours pour l'été, l'hiver et le printemps, 92 jours pour l'automne ('). Il plaça donc l'équinoxe du printemps le 25 mars, et fît commencer les autres saisons le 24 juin, le 24 septembre et le 24 décembre.

D'après Ptolémée, l'équinoxe d'automne serait tombé, de son temps, dans les années bissextiles, le 25 septembre après midi (-), le solstice d'hiver le 22 décembre après 3 heures de relevée, l'équinoxe du printemps le 22 mars après C heures du soir, le solstice d'été le 25 juin après 6 heures du malin. Il admettait

(') Eudoxe, dans son parapegme, avait volontairement négligé l'anomalie du mouvement du soleil; mais le nombre des jours de l'année n'étant pas divisible par 4, il avait arbitrairement donné à l'automne un jour de plus qu'aux autres saisons. Avant lui, Démocrite avait, au contraire, tout en supposant également le mouvement uniforme, assigné au printemps ce jour supplémentaire.

(*) A deux heures, pour l'année 132, d'après l'équinoxe duquel sont calculées ses tables.

d'ailleurs, ainsi qu'on l'a vu, un jour d'avance depuis Hipparquc; il aurait dû trouver environ deux jours, placer par suite un jour plus tôt environ le commencement de chaque saison.

Dans le calendrier julien, le commencement de Télé et celui de l'automne se trouvent avancés par rapport aux déterminations de Ptolémée; le commencement de l'hiver et celui du printemps se trouvent retardés même par rapport aux déterminations d'Hipparque. On ne peut donc nullement conclure que des observations effectives du milieu du premier siècle avant notre ère aient été employées pour l'établissement de ce calendrier.

Il est certain, au contraire, que la détermination de l'équinoxe de printemps au 21 mars, adoptée en 325 par le concile de Nicée, a reposé sur des observations réelles; elle suppose en effet, pour moins de deux cents ans depuis Ptolémée, une avance de plus d'un jour, tandis que d'après la durée qu'il avait assignée à l'année tropique, cette avance aurait dû être de 15 heures seulement environ; l'équinoxe, d'après lui, aurait donc dû, vers 325, tomber toujours le 22 mars, entre 3 heures du matin et 9 heures du soir, suivant l'ordre de l'année par rapport à la bissextile.

L'erreur de près d'un jour commise par Ptolémée dans la détermination des solstices et des équinoxes se trouvait donc corrigée; il est d'autant plus regrettable que les observations sur lesquelles s'appuya la décision du concile de Nicée n'aient pas été conservées et qu'elles n'aient pas été utilisées dès lors pour corriger la durée de l'année tropique. La tâche fut laissée aux Arabes ; désormais les derniers représentants de la science grecque étaient hors d'état de réaliser aucun progrès; l'avènement d'une nouvelle religion, qui leur offrait l'occasion d'un rajeunissement, sembla les attacher d'autant plus servilement aux traditions de leur enseignement.

14. Dans l'état des connaissances d'Hipparque et de Ptolémée, il était évidemment impossible de discerner si l'année tropique avait la même durée, d'après les observations, suivant que l'on parlait du point vernal, du point automnal, du solstice d'été ou

de celui d'hiver. Les saisons devaient forcément être considérées comme ayant une longueur constante, et, par suite, la ligne des absides comme ayant une position fixe.

Quoique d'ailleurs Hipparque n'ait pu utiliser aucune observalion ancienne d'équinoxe, il en avait été fait en Grèce bien avant lui, et dès le temps de Méton et d'Euctémon, les astronomes s'étaient préoccupés de déterminer la longueur des saisons et en avaient constaté l'inégalité, peut-être déjà connue de Thaïes.

Nous possédons un certain nombre de ces déterminations, en compte rond de jours, soit d'après les données de la Didascalie de Lepline, soit d'après l'assignation des solstices et équinoxes à certains jours du recueil de parapegmes qui termine Ylntrodtiction aux Phénomènes de Geminus. Si l'on réduit ces éléments aux dates juliennes proleptiques, on peut dresser le tableau suivant :

ÉQDINOXE du

SOLSTIC!

ÉQDIXOIK

SOLSTICt

LOSCCEtIR »I!S SlISO

ECCTÉMON, 432 avant J.-C.,

d'après Leptine

d'après Geminus....

printemps

d'été

d'automne

d'hiver

1mteinps

Eu

iB-

Unie

HiTtr

26 mars 26 mars

27 juin 27 juin

25 sept.

27 sept.

24 déc.

25 déc.