CHAPITRE YIII

La Longueur de l'année solaire.

1. C'est seulement au troisième livre de la Syntaxe, qu'il consacre à la théorie du soleil, que Ptolémée commence à aborder les problèmes proprement astronomiques, et le premier qu'il traite est celui de la longueur de l'année. Il a l'occasion d'y parler avec plus de détails que partout ailleurs des travaux d'ïlipparque; nous pouvons donc plus facilement discuter à ce sujet le degré de justice qu'il lui rend en réalité, à travers les éloges qu'il lui décerne d'ordinaire et les critiques qu'il lui adresse accidentellement.

Il est naturel de penser que Ptolémée a dû chercher à grandir son rôle par rapport à celui de son précurseur; mais dès la première question qui se présente, nous le voyons s'attribuer des idées qui, sans conteste, appartenaient à Ilipparque.

Il s'agit de la définition de l'année. Après avoir rappelé qu'Hipparque, ayant trouvé que l'intervalle entre deux retours successifs du soleil aux mêmes étoiles (année sidérale) était supérieur à 365 jours |, que celui entre deux retours au même équinoxe ou au même solstice (année tropique) était au contraire inférieur, en a conclu que la sphère des fixes était animée d'un mouvement spécial par rapport à l'écliptique (précession des équinoxes), mouvement dont l'étude est renvoyée au livre Yil, Ptolémée développe, comme lui appartenant en propre, l'opinion que c'est l'année tropique, et non l'année sidérale, qu'il faut prendre pour la véritable année solaire.

2. Or, la citation textuelle qu'il fc\it, au chapitre "2, d'un

passage du traité d'Hipparque Sur les mois et les jours inlercalaireSj nous montre clairement que la même définition y avait été adoptée : « J'ai aussi composé, y disait Hipparque, D un Livre sur la durée de Tannée, dans laquelle je démontre j) que Tannée suivant le soleil, c'est-à-dire le temps que le » soleil met à revenir d'un solstice au même solstice ou d'un » équinoxe au même équinoxe, comprend 365 jours, augmentés » de 7 moins environ le ~ d'un jour et d'une nuit, et non » pas, comme Testiment les malhématiciens, augmentés de préciy> sèment \. y>

Il est d'ailleurs bien certain que, si la question a été posée avant Hipparque, c'est à lui que revient l'honneur de l'avoir résolue.

Avant le vi^ siècle de notre ère, les Grecs, dont Tannée était lunisolaire, ou ne s'étaient pas préoccupés de savoir combien, durait effectivement la révolution du soleil, ou lui assignaient en nombre rond les 12 mois de 30 jours de Tannée civile babylonienne.

Thaïes rapporta d'Egypte Tannée vague de 365 jours ('), mais elle ne fut pas adoptée et les octaétérides qui continuèrent à régler le calendrier hellène supposèrent implicitement des durées qui pouvaient varier entre 365 ^ et 365 l.

Œnopide proposa un cycle de 59 ans qui devait, d'après lui, ramener tous les astres errants à leur point de départ et qu'il avait déduit des données approximatives recueillies par lui. Ses combinaisons conduisaient pour Tannée solaire à une durée de 365 II = 365,37288. . .

Méton et Euctémon, d'après des observations réelles de solstices, firent commencer en 432 leur période de 19 ans de 365 jours { fj = 365,263 1 6 . . .

Eudoxe et après lui Callippe firent triompher Tannée fixe égyptienne de 365 jours \, qui en réalité était une année sidérale,

(*) Comparer, dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et natU' relies de Bordeatuc, ll[„ mon étude : La grande année d'Aristai'que de Samos.

puisqu'elle était supposée établie d'après le retour du lever de Sirius au même jour de l'année vague.

Aristarque enfin ajouta à Tannée callippique —^-j de jour, ce qui correspond à la durée (365 jours, 250616...) de Tannée sidérale déduite de la période chaldéenne pour la prédiction des éclipses.

3. Ainsi c'était Tannée sidérale qui dominait comme principe de détermination; les observations de Méton et d'Euctémon ne permettaient pas d'ailleurs de reconnaître qu'il y eût une diiïérence entre Tannée sidérale et Tannée tropique.

La question commença à se poser dès que les observations se multiplièrent pendant la période alcxandrine et qu'on essaya de diverses méthodes pour déterminer la longueur de Tannée. A cet égard, Théon de Smyrne (ch. 27) nous donne des renseignements précieux, mais malheureusement trop peu explicites. D'après lui, on aurait été amené ù distinguer la révolution en longitude, de 365 jours j ; la révolution en latitude, de 365 jours « ; la révolution en anomalie, de 365 jours |.

Th. -II. Martin a essayé d'expliquer ces distinctions par des hypothèses se liant à celles des sphères concentriques d'Eudoxe; il ne me semble pas que cette explication puisse être adoptée, ni qu'en thèse générale, ces, différentes évaluations aient été coordonnées dans un système astronomique. Elles représentent bien plutôt, à mes yeux, l'état de la science à l'époque où des observations inexactes et discordantes, portant sur des liiits d'ordre différent, n'ont pas encore été ramenées à Tunité par une théorie générale.

Si d'ailleurs Théon définit la révolution en longitude comme nous définissons la révolution tropique, il y a certainement lu, de sa part, une confusion plus ou moins excusable (*). Il est clair en effet que la révolution tropique ne peut être retrouvée que

(') Il est possible qu'on ait distingué les résultats des observations dos équinoxes fuites par Jiipparque, par exemple, do ceux dos observations des solstices (révolution en latitude).

dans la révolution en latitude, « celle par laquelle le soleil revient à sa position la plus boréale ou la plus australe, de sorte qu'on revoie égales les ombres des mornes gnomons. » La révolution en longitude de ïhéon ne peut, au contraire, être assimilée qu'à la révolution sidérale.

4. La fiublesse de la durée assignée à la révolution en latitude s'explique aisément par l'inexactitude des observations (*). Comme nous le verrons, Ilipparque n'est arrivé à déterminer les équinoxes qu'avec une incertitude de | de jour tantôt en plus, tantôt enmoins. Les observations des solstices, qu'on faisait de préférence à Vorigine, devaient, sans nul doute, entraîner des erreurs encore plus fortes et il sulTisait qu'elles portassent sur des périodes relativement courles pour faire conclure à une année de 3C5 jours l.

La recherche de l'année anomalistique ne pouvait évidemment conduire alors à des résultats plus satisfliisants, mais il est curieux qu'elle ait été essayée dès cette époque et il eût été désirable que Théon ou quelque autre auteur nous eût renseignés sur la méthode employée.

De l'ensemble de ces déterminations divergentes, un esprit systématique devait forcément conclure, soit à leur inexactitude et à la nécessité de les reprendre à nouveau, soit au déplacement relatif de la sphère des fixes, de l'écliptique et de la ligne des absides. Ce fut en ces termes que la question se posïi pour Ilipparque et nous avons vu comment il la résolut pour de longs siècles (**).

5. A la vérité, le langage de Théon, comme en général le silence gardé, par les auteurs antérieurs ù Ptolémée, sur les travaux d'Hipparque relatifs i\ la longueur de l'année, doivent nous foire penser que ses conclusions n'avaient trouvé que peu

(') Le cliiffre indiqué par Tliéon est attribué par Ceusorinus à un Aphradisius sur lequel on ne possède aucun renseignement. (*) Il ne reconnut pus le mouvement du périgée.

d'accueil auprès des savants. Le fait qu'il avait vécu à Rhodes ('), non à Alexandrie, les critiques dont il ne paraît guère s'être abstenu vis-à-vis des astronomes de la ville des Ptolémées, durent contribuer, par rivalité d'école, à faire pendant longtemps plus ou moins négliger les résultats qu'il avait obtenus. Lorsque Jules César voulut réformer le calendrier romain, il s'adressa aux mathématiciens d'Alexandrie et l'année fixe égyptienne devint Pannée romaine officielle, considérée à la fois comme sidérale et comme tropique.

• On ne peut donc refuser à Plolémée le mérite d'avoir discerné, parmi les nombreux auteurs qui l'avaient précédé, celui qui avait fait preuve, comme il le dit, du plus d'amour pour le travail et pour la vérité. On peut s'expliquer aussi qu'il ait repris la question comme si elle n'avait pas été, de fait, résolue avant lui ; c'est que cette solution n'était pas considérée comme valable.

6. Les arguments qu'il emploie en faveur du choix de l'année tropique comme véritable année solaire sont au reste assez faibles. Au point de vue mathématique, l'année sidérale et l'année tropique servant pour des objets différents, devraient, par suite, être traitées sur un pied d'égalité; au point de vue physique (civil), l'avantage de l'année tropique est réel; mais la différence des deux années est assez faible pour que, pratiquement, il n'y ait pas un intérêt majeur à faire le choix plutôt dans un sens que dans l'autre.

En fait, ce sont des idées religieuses traditionnelles qui avaient déterminé les Égyptiens à adopter une année civile implicitement sidérale; les Grecs à suivre au contraire une année civile implicitement tropique. Hipparque et Ptolémée suivirent la tradition grecque; grâce à eux, elle a triomphé en astronomie; mais si Tannée civile s'est finalement réglée en principe, depuis la

(•) Rhodes, jalousée par les Romains, ne put se maintenir au niveau qu'elle avait atteint; l'éclat de ses écoles philosophiques et scientifiques faiblit singulièrement après Posidonius. Alexandrie reprit la prééminence qu'elle avait perdue pendant un siècle.

réforme grégorienne, sur l'année tropique, c'est surtout pour des motifs d'ordre religieux, et parce que l'année chrétienne, dérivant de l'année juive, est en réalité lunisolaire et se règle sur les équinoxes, comme l'année grecque se réglait sur les solstices.

Le dernier argument de Ptolémée doit lui être laissé en propre; il serait absurde, dit-il, de rapporter la révolution aux étoiles fixes, puisque leur sphère a un mouvement spécial d'Occident en Orient. Dans le système de Copernic, nous expliquons la précession des équinoxes en admettant que, l'écliptique restant fixe, l'équateur se déplace en conservant toujours la même obliquité; rhypothèse d'Hipparque était la même, sauf cette ditierence que la terre étant supposée immobile, le mouvement était attribué à la sphère des fixes, aussi bien que le mouvement diurne. Mais, à part la convenance de ne pas compliquer les théories du soleil et des planètes, on ne voit pas quel motif a pu le déterminer à attribuer le mouvement de précession à l'équateur plutôt qu'à l'écliptique; il a dû, en tous cas, se rendre un compte exact du caractère hypothétique de cette attribution. L'argument de Ptolémée repose donc sur une pétition de principe qu'il est dillîcile d'attribuer à Hipparque.

7. La seconde question abordée dans le livre III de la Syntaxe concerne la fixité de l'année tropique. Ptolémée nous présente Hipparque comme ayant douté de cette fixité et il tranche les difficultés en écartant comme mal fondés les scrupules de son précurseur.

Nous n'avons aucun indice que quelque autre astronome de l'antiquité ait sérieusement agité un problème qui, au reste, ne se présentait pas pour les anciens comme pour nous. La série d'observations éloignées qu'ils pouvaient soumettre au calcul, n'était pas assez étendue ni assez assurée pour leur permettre de reconnaître la très lente diminution de l'année tropique qui se trouve liée à la précession des équinoxes. Au contraire, plus les observations étaient éloignées, plus la valeur moyenne de l'année leur apparaissait comme constante, tandis que l'inexactitude de

leurs procédés conduisait, dans une suite de déterminations répétées d'année en année, à des différences noliibles. Ces différences pouvaient-elles ou non être attribuées à des erreurs d'observation? Telle était la question qui était peut-être soulevée depuis Eudoxe au moins, mais qu'Hipparque, le premier, essaya de traiter méthodiquement.

Les doutes qu'il exprima à cet égard ne semblent au reste nullement avoir été consignés dans son traité De la grandeur de l'année ni dans celui Des mois et jours intercalaires; c'est dans son ouvrage De la rétrogradation des points solsticianx et équinoxiaux, qu'il fut amené à discuter une grave objection que l'on pouvait faire aux conséquences qu'il lirait de ses observations sur la longitude des étoiles.

8. Ptolémée ne présente pas, à la vérité, la question en ces termes: mais si l'on compare les citations qu'il foit des divers traités ci-dessus, on est amené à penser que, pour se procurer l'occasion d'une facile réfutation, il a exagéré l'importance des scrupules d'Hipparque, tout en lui empruntant les arguments qui permettaient de les combattre.

En tout cas, il est incontestable que le traité De la longueur de Vannée avait précédé celui qui concerne la précession des équinoxes; dans ce dernier, en effet, étaient rapportées des observations de l'an 128 avant notre ère, tandis que les conclusions du premier s'appuyaient sur la comparaison de l'observation du solstice d'été de 135 (sept ans auparavant) avec celle du solstice de 280, faite par Aristarque de Samos; Hipparque avait trouvé, pour cet intervalle de 145 ans, une avance d'un demi-jour au moins par rapport à l'année de 305 jours |; c'est de là qu'il avait conclu que cette valeur devait être diminuée de ■— de jour.

La plus ancienne observation d'équinoxe connue remonte d'ailleurs à 102 avant notre ère; quand Hipparque proposa son évaluation de la durée de l'année solaire, il possédait donc une série de déterminations d' équinoxes portant sur une période d'au moins vingt-sept ans, et il avait pleine conscience que ces

délerminations étaient en général plus exactes que celles des solstices; si néanmoins il ne les employa pas, c'est que l'erreur possible sur chacune d'elles lui paraissait pouvoir atteindre un quart de jour; il n'aurait donc eu, avec une période de 27 ans, qu'une approximation d'environ une demi-heure. Avec l'intervalle de 145 ans, entre deux observations de solstice, il était assuré d'une approximation supérieure, à moins de supposer une erreur possible d'un jour et demi (six fois plus forte) sur chaque déter. mination.

9. Dans son Traité relatif à la précession des équinoxes, Hipparque discutait en premier lieu les observations des solstices et concluait que, même pour celles faites le plus exactement (par Archimède et par lui), l'erreur pouvait aller jusqu'à un quart de jour.

Il passait ensuite aux observations d'équinoxe et en donnait deux séries : la première, pour l'équinoxe d'automne (27 septembre 162, 6 heures du soir; 159, 6 heures du matin; 158, midi; 147, minuit du 26 au 27; 146, 27 septembre, 6 heures du matin; 143, 26 septembre, 6 heures du soir), offre un écart de trois quarts de jour pour une période de 19 ans; la seconde série, pour l'équinoxe du printemps, commence en 146 et va jusqu'à l'année 128; elle ne présente aucune discordance: toutefois Hipparque fait observer que, pour la première observation, il y a eu deux déterminations différant entre elles de cinq heures.

On considère habituellement ces diverses observations comme étant toutes dues à Hipparque; il me paraît y avoir là une erreur historique. D'après le texte de Ptolémée, on peut conclure simplement qu'Hipparque les avait données comme méritant d'être prises en considération; celles de 146 seules sont expressément indiquées plus loin comme ayant été faites par Hipparque luimême. D'autre part, il semblé bien, d'après l'ordre des citations et les remarques qui les précèdent, que la première série a été faite à Alexandrie, sur l'armille du portique carré (comme, dans la seconde série, la détermination double qui n'est pas d'accord

avec les autres) et qu'il s'agissait précisément de discuter la valeur de ces observations qui ont précédé celles d'Hipparque ou ont été faites parallèlement aux siennes (^). Je suis donc porté à admettre qu'au moins celles antérieures à 147, c'est-à-dire à la date pour laquelle nous connaissons d'autres observations dUlipparque, ne doivent pas lui être attribuées.

10. Hipparque concluait finalement que les observations des équinoxes pouvaient, tout aussi bien que celles des solstices, être entachées d'erreurs allant jusqu'à un quart de jour. Il remarquait qu'en effet une erreur de 6' dans la position des armilles ou la graduation des instruments suffisait pour expliquer une variation de longitude d'un quart de degré.

En résumé, la discordance des observations des solstices et des équinoxes ne lui paraissait pas suffisante pour conclure à des variations dans la longueur de l'année. Plolémée le reconnaît lui-même et les citations qu'il foit ne peuvent laisser aucun doute à cet égard. Mais il attribue à Hipparque d'avoir admis, d'après un autre motif, que l'inégalité dans la durée de l'année tropique pouvait atteindre trois quarts de jour. En produisant cette affirmation, il semble ne s'être pas rendu compte du but de la discussion poursuivie par Hipparque ou bien l'avoir volontairement défigurée pour la réfuter ensuite.

Rappelons qu'Hipparque appuya sa démonstration de la précession des équinoxes sur la constatation d'une différence de 2° entre les longitudes observées par Timocharis et par lui pour une môme étoile (en particulier l'Épi de la Vierge); on pouvait objecter que celte différence correspondait à une variation dans la position d'un point équinoxial, en rapport avec une variation proportionnelle dans la durée de l'année.

Hipparque cherche donc à limiter cette variation accidentelle et à montrer (car c'est bien là son texte) qu'elle atteignait au plus trois quarts de jour pour l'année ou trois quarts de degré pour la

(1) Voir plus haut, cli. III, 18.

position du point automnal. Cette limite étant notablement inférieure à la différence de longitude observée, sa démonstration restait inattaquable, en admettant, bien entendu, l'exactitude de ses observations.

Or, sa méthode consistait à déterminer les longitudes des étoiles par la mesure de distances à la lune, dont la situation était calculée d'après des tables; cette méthode comportait évidemment des chances d'erreurs plus ou moins grandes, mais on pouvait au moins éliminer celles qui tenaient à Timperfeclion de la théorie de la lune, en faisant des observations rapportées au milieu d'une éclipse, puisqu'alors la longitude de la lune est déterminée d'après la théorie du soleil.

Hipparque avait choisi dans des observations de ce genre celles qui avaient donné les résultats les plus discordants pour la longitude d'une même étoile et il avait trouvé une divergence de 1° { ; la moyenne, de f de degré, était donc inférieure à f, comme il le concluait.

Évidemment cette différence comprenait, outre la variation supposée possible du point automnal, toutes les autres incertitudes tenant soit à l'imperfection de la théorie du soleil, soit à celle des mesures et des corrections à leur apporter. Ptolémée a beau jeu pour montrer que ces dernières causes en particulier suffisaient à expliquer la différence constatée; mais en attaquant le principe même de l'argumentation d'Hipparque, il montre qu'il n'eu comprend pas ou n'en veut pas comprendre le véritable but.

En résumé, Hipparque, en supposant la possibilité de variations de la longueur de l'année, n'a pas réellement mis en doute la fixité de cette durée; il a procédé scientifiquement dans la discussion d'un problème nouveau qu'il s'était posé, et si ses observations nous paraissent entachées de graves erreurs, on doit d'autant plus admirer la sûreté de la méthode avec laquelle il a résolu ce problème, tout en n'ayant à sa disposition que des moyens essentiellement imparfaits.