CHAPITRE XIV

La Théorie des Planètes.

1. Après l'exposé des théories du soleil et de la lune, Ptolénioe consacre deux livres (VII et YIII) à la sphère des fixes. Il détermine le mouvement de précession des équinoxes, donne un catalogue et entre dans quelques détails sur les levers et couchers des fixes.

Ce n'est qu'ensuite qu il passe aux planètes. Trois livres (IX, Préliminaires, Mercure; X, Vénus et Mars; XI, Jupiter, Saturne) sont consacrés à l'exposition des hypothèses, aux déterminations de leurs éléments numériques et à la construction des tables pour le calcul de la longitude. Les deux derniers de la Syntaxe oni pour objet : XII, le calcul des rétrogradations, stations et, pour les planètes inférieures, digressions maxima; XIII, les mouvements en latitude; enfin, la prévision des apparitions et disparitions des planètes.

L'ordre général suivi par Ptolémée — soleil et lune, étoiles fixes, planètes — répond à cette circonstance que la théorie des deux premiers astres est établie tout à fait indépendamment des autres; celle de la précession, au contraire, repose sur des observations de situation de la lune par rapport aux fixes, tandis que celle des planètes, fondée de m.ême sur des observations de situation, suppose résolue la question du mouvement propre de la sphère des fixes. Mais nous pouvons aisément faire abstraction de cet enchaînement et réserver pour un dernier chapitre nos remarques sur l'historique de la découverte de la précession.

2. La citation que nous avons faite à la fin du chapitre précé-

dent montre bien en réalité où en était la théorie des planètes avant Ptolémée. 11 ne faut nullement croire que l'auteur de la Syntaxe ait eu à la créer de toutes pièces dès le iv« siècle de notre ère; Eudoxe en avait déjà constitué une qui, si imparfiute qu'elle pût être, rendait compte des principales apparences, et subsista dès lors tant que les mathématiciens n'en eurent pas développé une autre pouvant la remplacer avec avantage. En opposition au système des sphères concentriques de l'astronome de Cnide, des combinaisons d'épicycles ou d'excentriques avaient été conçues et plus ou moins essayées au temps de Platon. Le système héliocentrique d'Aristarque deSamos les indiquait directement à qui voulait maintenir le dogme de l'immobilité de la terre. Reprises par Apollonius de Perge, qui fut à cet égard comme le Tycho-Brahé du Copernic de l'antiquité, elles aboutirent dès lors à un ensemble complet de constructions géométriques et de déterminations numériques précises. Sauf les corrections successives que purent y apporter tels ou tels des astronomes alexandrins, la théorie était donc constituée pour les planètes aussi bien que pour le soleil et la lune; mais elle était nécessairement beaucoup plus imparfaite, beaucoup moins d'accord avec le détail des observations, et ne rendait compte des phénomènes qu'en gros. Si doncHipparque fut en mesure d'amener les théories du soleil et de la lune à un degré de perfection relativement satisfaisant, il dut (à ce que nous dit Ptolémée) se contenter, pour les cinq planètes, de réunir un certain nombre d'observations et de montrer, par leur discussion, que la théorie antérieure ne pouvait subsister telle quelle.

3. Nous essaierons plus loin de préciser quelle forme avait pu dès lors recevoir cette théorie; pour le moment, il nous suffira d'indiquer une des principales difficultés que présentait le problème pour les anciens, en suivant la voie qu'ils avaient abordée.

La substitution au mouvement elliptique d'un mouvement uniforme sur un excentrique simple ou sur un épicycle monté sur déférent concentrique au foyer de l'ellipse permet bien de repré-

• — 246 — senler les mouvements angulaires avec une exactitude suffisante comme premier degré; mais, pour les variations de distance, elle entraîne des erreurs considérables. Pour les deux astres dont Torbite apparent est une ellipse ayant le centre de la terre pour foyer, Tinconvénient n était pas majeur; cependant nous avons vu que si, pour le soleil, il était insensible avec les moyens d'observation dont disposaient les anciens, pour la lune il avait déjà une gravité qui avait excité les scrupules d'Hipparque. Si on passait aux planètes, il perturbait les combinaisons de la théorie.

Celle-ci eût dû, rationnellement, aboutir à un système analogue à celui de Tycho-Brahé : chaque planète décrivant autour du soleil un excentrique dans un plan mobile parallèlement à luimême, tandis que le soleil décrit dans le plan de l'édiptique un excentrique autour de la terre. Celte idée simple fut manquée; mais si la circulation générale des planètes autour du soleil était suffisamment indiquée comme premier degré d'approximation, il n'en était pas de même pour le reste de l'hypothèse, du moment où l'observation portait sur les variations de distance des planètes au soleil. En s'en tenant toujours à la conception générale de Tycho-Brahé, Kepler devait parvenir à la découverte du mouvement elliptique; les anciens avaient certainement envisagé cette conception, qui découlait, ainsi que nous l'avons indiqué, du système de Copernic; mais ils l'abandonnèrent pour essayer d'autres combinaisons qui n'étaient pas plus heureuses, et de longs siècles s'écoulèrent avant que la science sortît de l'impasse où elle s'était engagée.

4. Avant de développer les preuves à l'appui de cet exposé succinct, détaillons tout d'abord le système auquel Ptolémée s'arrêta et qu'il crut suffisant pour rendre compte des phénomènes.

Ce système a été résumé par lui, en dehors de la Syntaxe, dans un petit ouvrage postérieur : Hypothèses des plané tes j qui présente quelques divergences légères (i) dans certaines données numéri-

(') La Syntaxe contient des observations de la 4» année d'Antonin (141-142 après Jésus Christ). Dans une inscription astronomique jointe d'ordinaire aux

ques. Celles que nous indiquerons seront, en tout cas, empruntées aux Hypothèses.

Tout d'abord Ptolémée suppose un plan coïncidant avec Técliptique, mais mobile autour du pôle de ce dernier et entraîné par le mouvement propre de la sphère des fixes (*). C'est à ce plan qu'il rapporte les mouvements des planètes. Il a donc reconnu (-) queces mouvements ont des déterminations invariables par rapport à la sphère des fixes, point théorique d'une importance capitale et qui entraîne dans le système une complication que fait iuimédiatement disparaître la conception de Copernic.

Sur ce plan mobile [que nous pouvons désigner sous le nom d'écliptique (^)] et lié à lui d'une façon invariable, Ptolémée suppose incliné un autre plan qui sera le plan de l'excentrique de la planète. Dans sa théorie des mouvements en longitude, il fait au reste, suivant en cela le même procédé que pour la lune, abstraction de cette inclinaison aussi bien que de celle que possède à son tour le plan de l'épicycle dans lequel se meut la planète sur celui de l'excentrique.

5. Remarquons que l'inclinaison de l'excentrique sur l'écliptique est commandée par la différence des écarts en latitude australe et boréale d'une même planète, du moment où l'excentrique est combiné avec un épicycle. Ptolémée eût, au contraire, aisément évité cette inclinaison en excentrant l'épicycle.

Hypothèses, et datée de la 10« année, on trouve déjà quelques corrections ; les Hypothèses donnent les résultats définitifs. L'importance de certaines divergences pi^ouve les inceiHitudes de la théorie.

(*) Nous expliquons le mouvement de précession des équinoxes en disant que la sphère des fixes est immobile et que l'équateur de la terre se déplace par rapport à l'écliptique considéré comme fixe. Pour Ptolémée comme pour Hipparque, l'équateur et l'écliptique sont immobiles; la sphère des fixes a un mouvemept propre.

(*) JLa question avait déjà été certainement étudiée par Hipparque, auquel Ptglémée emprunte les observations de Dionysios, de Timocharis et des Chaldéens (t;oir p. 75), qui lui servent de terme de comparaison avec les siennes propres ou celles que lui a fournies un Théon (peut-être le platonicien Théon de Smyrne), qui était son contemporain.

(*) Nous dirions, au contraire, avec Ptolémée, zodiaque moyen pour le plan supposé fixe dans son système.

D'autre part, il considère le plan incliné de Tépicycle comme restant parallèle à lui-même dans la circulation de Tépicycle sur Texcentrique. Mais les anciens avaient Thabitude de regarder ce mouvement, non pas comme une circulation (avec translation des rayons parallèlement à eux-mêmes), mais comme une rotation autour du centre du déférent, par analogie avec le mouvement de la lune qui tourne autour de la terre en lui montrant toujours la même face; dès lors, pour Ptolémée, le plan de Tépicycle aurait dû naturellement garder toujours la même inclinaison sur le rayon joignant un de ses points au centre du mouvement (^). Pour justifier son hypothèse, il fait donc porter le plan de l'épicycle par le rayon d'un cercle auxiliaire qu'il suppose avoir même centre, mais être situé dans le plan de l'excentrique et animé d'un mouvement de révolution égal et de sens contraire à celui de son centre. De là une nouvelle complication dont nous pouvons faire abstraction, si nous nous bornons à considérer les mouvements de longitude.

Ptolémée admet enfin, en ce qui concerne l'excentrique, que les lignes des absides (apogée-périgée de l'excentrique) ont une direction constante par rapport aux fixes. Pour Mercure (-), Vénus et Mars, il la fait coïncider avec la ligne de plus grande pente du plan de l'excentrique sur celui de l'écliptique; pour Jupiter, il la fait diverger par rapport à cette ligne de 20° à Toccidenl; pour Saturne, de 50° à l'orient. Les lignes des absides des cinq planètes ont d'ailleurs les directions les plus diverses, tandis que dans le système rationnellement conçu, elles auraient dû toutes coïncider avec la ligne des absides de l'orbite solaire. Mais cette discordance était inévitable avec le vice fondamental des hypothèses de Ptolémée et l'incertitude des procédés qu'il emploie pour la détermination de la ligne des absides.

6. Ainsi, toutes les planètes circulent sur un épicycle dont le

(•) la translation du plan de l'épicycle parallèlement à lui-même a probablement été empruntée à la conception d'Aristarque de Samos.

(2) Pour Mercure, il suppose l'apogée du côté de la limite australe; pour les aut:es planètes, du côté de la limite boréale.

centre parcourt un déférent excentrique de rayon supérieur à celui de l'épicycle. Il n'y a donc pas à cet égard, comme dans le système de Tycho-Bralié, de distinction entre les planètes inférieures (Mercure et Yénus) et les supérieures (Mars, Jupiter, Saturne). La différence entre les deux groupes apparaît si Ton considère la durée des révolutions.

Pour chaque planète, il y a deux périodes distinctes : l'une pour la révolution de la planète sur l'épicycle, l'autre pour la révolution du centre de Tépicycle sur l'excentrique. Pour Mercure et Vénus, cette seconde révolution a précisément pour durée celle de l'année sidérale. Pour les planètes supérieures, cette même durée se retrouvera, au contraire, dans la révolution sur l'épicycle, dans le sens du moins où nous l'entendons actuellement, c'est-à-dire en comptant à partir d'un rayon transporté parallèlement à lui-même, ce qui, d'après le langage de Ptolémée, revient à faire la somme du mouvement de l'épicycle et du mouvement de la planète sur l'épicycle.

La durée de la révolution héliocentrique des planètes par rapport aux fixes apparaît, au contraire, pour les planètes supérieures, comme période du mouvement sur l'excentrique ; pour les planètes inférieures, comme période du mouvement sur l'épicycle, entendu au sens moderne.

A savoir : si nous désignons par A la durée de l'année solaire sidérale, par H la durée do la révolution héliocentrique d'une planète, par P celle de la révolution sur l'épicycle au sens ancien, c'est-à-dire en comptant à partir d'un rayon constamment dirigî vers le centre du mouvement, on aura, pour la durée de la révolution du centre de l'épicycle sur l'excentrique :

Pour les planètes inférieures : A.

Pour les planètes supérieures : H.

La durée de la révolution de la planète sur l'épicycle sera, au sens moderne :

Pour les planètes inférieures : H, Pour les planètes supérieures : A,

et au sens ancien :

Pour les planètes inférieures : P

Pour les planètes supérieures : P = ■

7. La combinaison de l'excentrique et de Tépicycle, très probablement empruntée par Ptolémée à ses précurseurs, est complétée à l'aide d'un artifice spécial, dont l'invention semble bien due à l'auteur de la Syntaxe.

Pour le bien comprendre, reportons-nous à la théorie de la lune. Nous avons vu cet astre monté de même sur un épicycle dont le centre décrit un déférent excentrique, tandis que l'épicycle lui-m^me oscille à droite et à gauche de la droite qui joint son centre à celui de l'excentrique. A cet effet, cet épicycle est supposé fixé à l'un de ses diamètres dont le prolongement est assujetti à passer par un point fixe de la ligne des absides, point que nous avons abusivement appelé cqiiant, et qui est symétrique du centre de l'excentrique par rapport à celui de la terre.

Pour les planètes, la combinaison offre une certaine analogie; nous trouvons encore un équant, toujours situé sur la ligne des absides, mais cette fois au delà du centre de l'excentrique, et symétrique, par rapport à ce point, du centre de la terre. D'autre part, dans la théorie de la lune, le centre de l'épicycle se meut toujours sur l'excentrique d'un mouvement uniforme, et le rôle du point auxiliaire est uniquement d'amener une oscillation (prosneuse) autour d'une position moyenne du diamètre apogéepérigée de l'épicycle. Dans la théorie des planètes, au contraire, réquant n'influe plus directement sur le mouvement de la planète sur l'épicycle, mais bien sur celui du centre de l'épicycle sur r excentrique. Ce mouvement circulaire n'est plus uniforme; la proportionnalité au temps n'existe désormais que pour l'accroissement des angles ayant leur sommet à l'équant. Ce point est donc devenu le véritable centre du mouvement angulaire uniforme; seulement l'orbite n'est plus un cercle concentrique.

8. Pour Mercure intervient une combinaison spéciale. Véquant, centre du mouvement angulaire uniforme, reste bien sur un point fixe de la ligne de plus grande pente du plan de Texcentrique sur récliptique, à une distance du centre de la terre qui est ^ du rayon de l'excentrique pris pour unité. Mais le centre de l'excentrique, au lieu d'être fixe, décrit un petit cercle de rayon ^ autour d'un point situé lui-même à fr au delà de l'équant sur la ligne de plus grande pente; la durée de celte révolution est supposée égaie à celle de l'épicycle autour de l'équant; elle n'introduit pas une nouvelle période.

Je réunis dans le tableau ci-après les principaux éléments de la théorie des planètes de Ptolémée :

i. — Inclinaison de répicycle sur l'excentrique. i'. — Inclinaison de l'excentrique sur récliptique. e. — Rapport au rayon de l'excentrique de la distance

de l'équant au centre de la terre.

a. — Rapport au rayon de l'excentrique de celui de

répicycle.

H.— Durée de la révolution sidérale héliocentrique.

PLA.NÈTES

Morcnre

Venus

Mars

Jupiter

Saturne

0«10' 0»10' 1»50' lo30' 2«30'

Ces nombres n'ont en partie qu'un intérêt historique; l'erreur relative sur la durée des périodes est moindre qu'un y^^. La valeur de a pour Mercure et Vénus représente assez exactement le rapport du grand axe de l'orbile de la planète à celui de l'orbite terrestre. Pour les planètes supérieures, on ne peut naturellement rien attendre de semblable avec l'hypothèse de l'épicycle, mai s on remarque que la distance de l'équant correspond sensiblement au double de l'excentricité. Pour Vénus, cette distance s'exagère; quant à Mercure, toute correspondance disparaît, en raison de

rhypolhèse spéciale de Plolémée pour cette planète à excentricité très forte. Enfin, pour i, les nombres sont assez voisins des inclinaisons sur récliptique, résultat aussi singulier en ce qui concerne les planètes supérieures (*) que Tégalité assignée entre i et i' .

9. Les indications historiques que fournit la Syntaxe sur l'état antérieur de la théorie des planètes sont loin d'avoir toute la clarté désirable. Celles du livre IX peuvent se résumer comme suit :

Les mathématiciens qui, avant Hipparque, ont fait des combinaisons géométriques pour représenter les mouvements des planètes, n'auraient expliqué ainsi qu'une seule inégalité et une seule valeur de l'arc de rétrogradation.

Il y a eu toutefois des auteurs de tables perpétuelles (o-.à -c^ç v.xlo'j[j.érfi; alwvîsj v.Tiz'izr.z'.ix:) qui auraient fait ressortir, mais d'une façon erronée ou incomplète, l'existence d'une double inégalité pour chaque planète.

Hipparque aurait insisté, d'une part, sur la distinction de ces deux inégalités, dont l'une doit être rapportée au soleil, l'autre au zodiaque; d'un autre côté, sur les différences qui existent entre les rétrogradations pour une même planète. Il en avait conclu que l'hypothèse des excentriques simples, celle des épicycles sur déférent concentrique, ou enfin celle des épicycles sur déférent excentrique, étaient insuffisantes pour représenter les phénomènes, mais que, d'un autre côté, les observations recueillies n'étaient pas encore de nature à permettre de mener à bien ]a tâche qui restait à accomplir et qu'il définissait ainsi : « Déterminer par des faits clairs et incontestables la grandeur et la période de chaque inégalité, et ensuite, passant à la position et à l'ordre des cercles qui devaient les représenter, trouver le mode de leur mouvement en telle sorte que toutes les autres apparences fussent en accord avec les conséquences de l'hypothèse et de ses détails. :&

C'est ce programme que Ptolémée a cru remplir.

(>) Dans la Syntaxe, les nombres sont différents. Ptolémée semble avoir finalement renoncé à déterminer i et i' pour ces planètes autrement qu'en supposant l'égalité.

10. Au livre XII, 1, il nous est dit d'autre part que, comme point de départ de la théorie des rétrogradations, les mathématiciens, et en particulier Apollonius de Perge, commençaient par examiner deux cas dans la supposition d'une seule inégalité, celle relative au soleil :

1° Hypothèse d'un épicycle sur déférent concentrique, le mouvement de l'épicycle se faisant d'occident en orient et celui de la planète sur l'épicycle dans le même sens.

2° Hypothèse d'un excentrique mobile, applicable seulement aux trois planètes supérieures. Le centre de l'excentrique était supposé décrire un cercle concentrique d'occident en orient, avec une vitesse égale au mouvement du soleil, et la planète parcourir l'excentrique en sens inverse.

Nous avons là incontestablement les hypothèses de la théorie géométrique complètement développée avant Hipparque, et que nous retrouvons partiellement exposée dans ïhéon de Smyrne (Adraste).

11. On remarquera que le sens de révolution supposé pour les planètes supérieures sur l'excentrique mobile est contraire à celui que nous admettrions dans le système de Tycho-Brahé; mais cette ditférence tient uniquement à la façon dont les anciens considéraient la révolution des excentriques mobiles ou des épicycles.

Soient respectivement

le mouvement moyen en longitude du soleil et le mouvement moyen héliocentrique de la planète. L'arc parcouru par la planète pendant le temps t, compté à partir de l'apogée de l'épicycle ou de l'excentrique mobile, comme faisaient les anciens, c'est-à-dire l'anomalie moyenne, sera {h — a) t.

Pour les planètes inférieures (épicycle), on a /i > a; les anciens disaient donc que le mouvement de la planète sur l'épicycle était de même sens que celui du centre de l'épicycle, et ils prenaient pour mouvement moyen p = h — a.

Pour les planètes supérieures (excentriques), on a, au contraire, A < a; les anciens disaient donc que le mouvement delà planète sur l'excentrique était de sens contraire de celui du centre de cet excentrique, et ils prenaient pour mouvement moyen p=^a — h.

Mais la combinaison de l'excentrique mobile pouvait être remplacée par celle d'un épicycle (ayant l'excentricité pour rayon) parcourant un déférent (ayant pour rayon celui de l'excentrique). Dans cette nouvelle combinaison, le mouvement moyen du centre de l'épicycle est h (compté d'occident en orient); celui de la planète sur l'épicycle, au sens moderne, est a, et, au sens ancien, a — h = p. De la sorte, en adoptant l'épicycle pour les planètes supérieures comme pour les inférieures, les anciens pouvaient dire que le sens de la révolution sur l'épicycle était toujours le même que celui de la révolution du centre de l'épicycle.

12. Considérons donc l'hypothèse d'un épicycle de rayon e parcourant un déférent de rayon 'l,(e< 1). Désignons par m le mouvement moyen en longitude (a ou h) du centre de l'épicycle.

Si nous comptons le temps l à partir du passage de la planète à l'apogée de l'épicycle, l'accroissement moyen de la longitude depuis ce passage sera rnt; l'anomalie moyenne sera jot, et l'anomalie yraie pt — s, l'angle e étant défini par la relation

s'mpt

lg£r= i—^.

e + cospt

L'accroissement vrai de longitude sera donc

mt + pt — s.,

et il y aura rétrogradation quand on aura

Les points de station sont d'ailleurs détinis par la relation

d'où l'on tire

(m 'hp)e* -\~ m cospt= — ,^ — ; — •

Pour qu'il y ait station, il faut d'ailleurs et il suffit que l'on ait

(m 4- p) e' + m < (2 m + p) e, ou, d'après l'hypothèse e < i ,

m(l — e) <pe.

Il est facile de voir que, pour les planètes, cette inégalité est toujours satisfaite, étant donnée la troisième loi de Kepler. Mais si on supposait p négatif, c'est-à-dire un mouvement de la planète sur l'épicycle en sens inverse de celui de l'épicycle, la condition ne pourrait être satisfaite. 11 n'y aurait donc ni station ni rétrogradation; c'était le cas pour le soleil et pour la lune.

13. L'hypothèse considérée ci-dessus ne conduit bien, comme Ptoléméel'a remarqué, qu'à une seule inégalité et à une seule valeur de l'arc de rétrogradation pour chaque planète déterminée. Mais si, au temps d'Hipparque, cette hypothèse se trouvait la seule complètement développée dans les ouvrages publiés, il faut bien croire que d'autres hypothèses avaient été essayées par les auteurs de tables perpétuelles, puisqu'ils avaient tenu compte d'une seconde inégalité.

La combinaison qui se présentait le plus naturellement à l'esprit était de monter l'épicycle sur un déférent excentrique; elle est indiquée parmi celles qu'Hipparque avait jugées insuffisantes, et elle forme le point de départ des constructions de Ptolémée. On ne peut donc guère douter qu'elle n'ait servi de fondement aux tables antérieures.

Restait, pour continuer dans la même voie, à excentrer également l'épicycle (ou, ce qui revient au même, à le remplacer par un système de déférent et épicycle avec des mouvements en sens contraires et de périodes égales). Ces combinaisons, tout insuffisantes qu'elles fassent, auraient bien valu celles de Ptolémée, ainsi que le prouvent les tables de Copernic; elles ne semblent pas avoir été essayées, mais il est permis de croire que c'était surtout Celles-là qu'avait en vue Ilipparque lorsqu'il réunissait les observations dont il sentait la nécessité.

Ptolémée chercha dans une autre voie; conservant le principe de la circularité des mouvements, il sacrifia celui de leur unifor. mité autour du centre des cercles, et parvint ainsi à accorder suffisamment (il le crut du moins) la théorie avec l'observation. L'ingéniosité qu'il déploya dans ses combinaisons n'en pouvait masquer le vice fondamental : fabandon prématuré du principe régulateur qui avait jusqu'alors présidé à tous les progrès de l'aslronomie. Si ce principe était insuffisant, mieux valait néanmoins le conserver et en épuiser toutes les conséquences, tant qu'on ne pouvait le remplacer, comme le fit plus tard Kepler, par un principe d'une simplicité comparable.

14. Mais révolution de la théorie des planètes dans l'antiquité mérite surtout d'être envisagée à un autre point de vue.

Les anciens étaient, dès avant Hipparque, arrivés à reconnaître une liaison marquée, que nous avons fait ressortir (6), entre les durées des périodes planétaires et celle de l'année solaire; ils auraient donc dû sentir la nécessité de donner une explication de cette liaison et aboutir dès lors, dans leurs combinaisons cinématiques, à une forme plus simple et les ramenant à l'unité. Nous avons déjà indiqué que cette forme aurait dû se rapprocher du système de Tycho-Brahé.

Si ce but n'a pas été atteint, c'est là un fait dont on ne saurait donner une explication complète, puisqu'il se réduit, en dernière analyse, au manque d'un génie comme celui de Copernic, se rendant exactement compte qu'une simplification devait être possible et ayant la patience et l'application nécessaires pour la réaliser hors de tout conteste. Cependant on peut faire les remarques suivantes :

La conception héliocentrique, empruntée par Copernic à Aristarque de Samos, était apparue trop tôt chez les anciens pour simplifier réellement les hypothèses astronomiques ; alors, en eff'et, le système des sphères concentriques d'Eudoxe prédominait encore et la théorie des excentriques et épicycles n'était pas constituée; 'opinion d'Aristarque se heurta, d'autre part, à des préjugés reli-

gieux aussi puissants que ceux auxquels Galilée devait avoir affaire au xvii'' siècle.

La théorie de la lune fit constater par Hipparque une inégalité dépendant du soleil, sans qu'on pût imaginer aucune liaison entre les mouvements des deux astres. Même après la découverte de la gravitation, Tévection est restée assez longtemps inexpliquée; les anciens ne pouvaient la considérer que comme un fait et, par analogie, étaient portés à attribuer de même au soleil, sur la marche des planètes, une influence également inexpliquée.

Enfin les astronomes anciens, pouvant également employer soit les excentriques, soit les épicycles pour représenter les mouvements planétaires, devaient naturellement pencher vers fun ou l'autre des deux systèmes; pour apporter la véritable unité dans la conception du monde, il fallait, au contraire, adopter fépicycle pour Mercure et Vénus, l'excentrique mobile pour Mars, Jupiter et Saturne. Cette combinaison fut certainement envisagée par Apollonius, comme nous l'avons vu plus haut; il avait dû dès lors reconnaître qu'elle conduit à assigner pour toutes les planètes l'année solaire comme durée de la révolution sur le. déférent. Comme d'ailleurs la position moyenne du soleil, au moins à titre de première approximation, représente évidemment la position moyenne de Mercure et de Venus, on était dès lors conduit à vérifier, ce qui était aisé, qu'elle pouvait de même être prise pour celle des planètes supérieures (dans cette hypothèse de l'exccnlrique). Identifier dès lors les centres des épicycles et des excentriques avec le centre même (moyen ou vrai ) du soleil était une conséquence toute naturelle.

15. Je considère comme hors de doute que cette conséquence fut tirée (elle n'était que la contre-partie du système d'Aristarque); mais on n'y attacha pas toute l'importance qu'elle méritait, et on la regarda comme une simple possibilité. Les mathématiciens avaient sans doute abandonné, dès avant Hipparque, la recherche d'une explication mécanique des mouvements célestes, idée qui

^ 258 — fait le fond de la conception d'Eudoxe et qui hantait probablement encore le génie d'Archimède (*).

Mais les philosophes se proposaient toujours le même problème en partant des mêmes principes; ils imaginaient donc des sphères animées de mouvements de rotation uniformes autour du centre du monde ou roulant à Tintérieur les unes des autres. Cette conception se prêtait aux combinaisons successives d'épicycles ou d'excentriques, mais elle ne favorisait pas Tidée de chercher dans le soleil un centre secondaire des mouvements célestes, pas plus que celle d'y transporter, avec Aristarque de Samos, le centre du monde.

16. Théon de Smyrne (ch. XXXIV) nous apprend qu'Hipparque soutenait l'hypothèse des épicycles contrairement à celle des excentriques, en disant qu'il était plus vraisemblable que tous les corps célestes fussent semblablement disposés et se fissent équilibre par rapport au centre de la terre. Il revendiquait même cette hypothèse comme la sienne propre.

Si les théories d'Apollonius laissaient le choix entre les deux genres d'hypothèses, cette revendication ne peut signifier qu'une chose : c'est qu'Apollonius aurait plutôt proposé les excentriques mobiles pour les planètes supérieures, qu'il avait donc équilibré les planètes autour du soleil plutôt qu'autour du centre de la terre. H aurait donc réellement conçu le système de Tycho-Brahé.

Si Théon de Smyrne ne nous expose pas avec précision un pareil système, il n'en rapporte pas moins le trait caractéristique, l'opinion que Mercure et Vénus tournent autour du soleil et sont tantôt plus près, tantôt plus loin de la terre. Pour les planètes supérieures, leur orbite embrassant en tout état de cause et le soleil et la terre, un auteur partisan des épicycles n'avait rien à en dire de plus. Mais, sur le même propos, il emprunte à quelque

(1) Il construisit un appareil mù par l'eau où il avait réalisé une représentation des mouvements des planètes, et qu'il avait dicrit dans un traité particulier, la Sphéfopée; malheureusement nous n'avons aucune indication sur le système qu'il avait ainsi figuré.

^ 259 -stoïcien inconnu (Posidonius?) des arguments qui semblent faits beaucoup plus pour le système de Tycho-Brahé que pour la combinaison particulière à laquelle il s'attache.

« On peut soupçonner que c'est là l'ordre véritable, la disposiy> tjon réelle. Ainsi le monde, en tant que vivant, aurait dans le » soleil le siège de son âme, comme si cet astre enflammé était » le cœur de l'univers, cœur que distinguent son mouvement, sa » grandeur et la compagnie d'astres satellites. Chez tous les êtres y> animés, en effet, le centre de l'être, en tant qu'animé, diffère » du centre de grandeur. Ainsi, par exemple, nous avons, comme » hommes vivants, un centre d'animation au cœur, toujours en y> mouvement, source de chaleur et par là principe de toutes les » puissances de l'âme, force vitale, force locomotrice, fLicultés de y> désirer, d'imaginer, de comprendre, etc.; notre centre degran- » deur est distinct et situé vers le nombril. 11 en est de même T> pour le monde entier, si l'on peut, d'après des êtres infimes » sujets à la fortune et à la mort, former des conjectures sur les y> êtres augustes et divins dont la grandeur nous écrase : s'il a » pour centre de grandeur la terre, froide et immobile, en tant » que monde vivant, son centre d'animation serait au soleil, et ce ï serait là le véritable cœur de l'univers, d'où son âme rayonne ï> jusqu'aux extrémités. »

17. L'antiquité avait donc été, par l'étude méthodique des phénomènes, conduite du système géocentrique à celui de Tycho- Brahé. Si ce progrès eût été définitivement réalisé, il semble que les avantages du système héliocentrique proposé par Aristarque de Samos n'auraient pas tardé à être reconnus.

On sait que l'évolution delà science s'est accomplie tout autrement. Au moment où la halte était entrevue, presque touchée, où il suffisjiit, pour en prendre possession, d'un etïort de patience, Hipparque déviH brusquement pour revenir à la thèse purement géocenlrique; Ptolémée le suit aveuglément, sans même liiire allusion au systènte mixte que nous a révélé Théon de Smyrne. Après une longue période pendant laquelle on a été jusqu'au bout

de rirnpasse, sans apercevoir le moyen d'en sortir d'après les observations elles-mêmes, le système héliocentrique a reparu subitement en invoquant des motifs a priori, sauf à justifier qu'il satisfaisait au moins aussi bien que son rival aux conditions du problème posé. Le système mixte n'a surgi qu'ensuite, comme compromis, pour ceux qui reculaient devant le complet abandon des vieilles théories.

Il y a là un exemple notable, et sur lequel on ne saurait trop insister, de l'importance capitale des idées a priori (métaphysiques) dans le développement de la science. Lorsque celle-ci est constituée, il est facile d'écarter les considérations de simplicité des lois de la nature, etc., qui ont guidé les fondateurs; on peut aisément adopter un mode d'exposition qui se conforme à la méthode empirique raisonnée que l'on se plaît à regarder comme caractérisant les temps modernes depuis Bacon. Maison oublie que ce n'est pas ainsi que se sont tîntes les grandes découvertes, qu'ont été réalisés les principaux progrès; la méthode de Bacon n'a donné de fruits que lorsqu'elle a été fécondée par des semences tirées d'ailleurs que de l'observation. Pour trancher la question, Bacon rejetait le système de Copernic; Galilée, qui l'adopta et le tlt vivre, était incontestablement, comme le prouve la récente publication de ses Juvenilia, aussi imbu d'idées métaphysiques que l'a jamais été Ptolémée, et probablement plus que ne l'a été Hipparque.

18. L'opinion qui faisait circuler Mercure et Vénus autour du soleil, et queThéon de Smyrne(Adraste) nous a rapportée comme plausible, quoique purement conjecturale, n'est attribuée par lui à aucun auteur déterminé. D'après le commentaire de Chalcidius sur le Timée, elle remonterait jusqu'à Héraclide du Pont, ce disciple de Platon qui admettait également la rotation de la terre autour de son axe, l'immobilité des fixes et l'infînitude du monde (voir p. 90). Vitruve (IX, A) n'en connaît pas d'autre, et nous la retrouvons de même dans Martianus Capella. Macrobe enfin {Commentaire sur le songe de Scipion, I, 10), en fait honneur

aux Égyptiens, ce qui doit seulement signifier qu'elle s'était perpétuée comme tradition des astronomes alexandrins antérieurs à notre ère (^).

Il est certainement singulier que Ptolémée ait absolument passé sous silence une opinion qui méritait au moins une mention. Il se contente, au sujet de Tordre des planètes, do rappeler que, pour ainsi dire, tous les mathématiciens, dès l'origine, ont placé au plus loin au-dessous de la sphère des tixes la planète de Saturne, et successivement plus près de la terre, d'abord celle de Jupiter, puis celle de Mars; que les plus anciens ont mis Vénus et Mercure entre le soleil et la lune, tandis que plus tard quelques-uns les ont reculés au delà du soleil pour ce motif qu'on ne les voyait jamais passer sur cet astre, raison qui lui paraît faible {^).

Gomme nous savons qu'Eudoxe (ainsi que Platon et Aristote) avait adopté Tordre :

Lune, Soleil, Vénus, Mercure, Mars, Jupiter, Saturne, il fimt en conclure que, par les plus anciens mathématiciens, Ptolémée entend les Chaldéens, dont Tordre

Lune, Mercure, Vénus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, fut adopté par les stoïciens (^) et probablement, dès lors, p:ir Apollonius de Perge, s'il ne se prononça pas explicitement pour la thèse d'Héraclide. A partir de cette époque, Tordre chaldéen devint classique, tandis qu'Archimède suivait encore la tradition grecque antérieure (^).

(1) Il est possible cependant que cette attribution au\ Égyptiens remonte à Héraclide du Pont, qui entremêlait ses écrits de contes forgés à plaisir, et de la sorte enleva malheureusement toute créance à ses idées les plus sérieuses.

(*) Il se borne à la réfuter en quelques mots sans la discuter sérieusement, mais paraît croire à la possibilité de l'observation à l'œil nu.

(') Comme plaçant le soleil au milieu des planètes. Pour les mathématicien?, cet ordre avait l'avantage d'introduire, par rapport aux durées des révolutions, une régularité négligée alors que l'on ne considérait que les périodes géocentriques.

(♦) L'antiquité de l'ordre que nous attribuons aux Chaldéens est attestée par celle de la succession des jours de la semaine qui le suppose. On sait que cette succession est déterminée par l'attribution astrologique à chaque heure d'une planète dans l'ordre descendant de Saturne à la Lune, et par la dénomination de

19. Pour expliquer le silence de Ptolémee touchant la conception dHéraclide du Pont, dira-t-on que cette conception n'avait pas dépassé le domaine de la théorie, que, dans la pratique, elle n'avait servi à aucun des constructeurs de Tables? On en retrouve au contraire la première conséquence dans les Tables mômes de la Syntaxe.

D'après ces Tables, en effet, non seulement le mouvement moyen de longitude est le même pour le soleil d'une part, pour les centres des épicycles de Vénus et de Mercure de l'autre, mais encore les longitudes moyennes de l'époque sont les mêmes pour le soleil et pour ces centres.

Si donc le mouvement du soleil est supposé s'accomplir sur un excentrique, la longitude du soleil, rapportée au centre de son orbite, sera constamment identique à la longitude du centre de l'épicycle de Mercure ou de Vénus rapportée à Xéquant. Or,

pour Vénus, la distance de l'équant au centre de la terre est

précisément ~ du rayon de l'excentrique, c'est-à-dire égale à

celle du centre de l'excentrique solaire au ceptre de la terre (').

Si la direction de la ligne des absides de la planète coïncidait avec la direction de la ligne des absides du soleil, il y aurait dès lors, même pour Ptolémee, coïncidence entre l'équant et le centre de l'orbite solaire, et par conséquent entre les longitudes, rapportées à ce point commun, du soleil et du centre de l'épicycle de la planète inférieure. A la vérité, cette coïncidence n'existe

chaque jour d'après la planète de la première heure. Si donc un jour est samedi, la 22" heure, comme la !'■'', sera affectée à Saturne, la 23« à Jupiter, la 24« à Mars, la ir* du jour suivant au Soleil ; ce sera donc dimanche, et ainsi de suite. L'antiquité de la division du nychthémère en vingt-quatre heures est attestée par là même.

L'autre ordre, le seul que les Grecs aient connu avant le chaldéen, doit avoiiété emprunté par eux aux Égyptiens, quoique Macrobe, dans le passage cité plus haut, attribue à ceux-ci, pour les besoins de sa cause, le suivant : Lune, Soleil, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne. Cet ordre, qui paraît avoir été suivi par Eratosthène, est en effet compatible avec l'idée de la circulation de Mercure et de Vénus autour du Soleil; l'ordre d'Eudoxe, au contraire, ne l'est point.

(') Pour Mercure, la concordance n'est pas parfaite, mais la diflërence est assez faible.

pas, mais il n'en reste pas moins infiniment probable que Ptolémée était en présence de tables en accord intime avec l'hypothèse de la circulation des planètes inférieures autour du soleil, et que, s'il a voulu corriger ces tables, elles ne lui ont pas moins servi de point de départ.

20. Nous manquons certainement des éléments nécessaires pour restituer ces tables, dont en tous cas il y eut plusieurs essais. Nous pouvons néanmoins résumer ce chapitre en disant qu'elles étaient fondées sur l'hypothèse d'un épicycle (ou d'un excentrique mobile) monté sur un déférent excentrique; que le point de départ fut la reconnaissance de la liaison entre le mouvement des planètes et celui du soleil, non seulement pour les planètes inférieures, mais aussi pour les supérieures, et qu'ainsi on s'attacha surtout à mettre en évidence l'inégalité par rapport au soleil, telle qu'elle pouvait ressortir de la conception d'Aristarque de Samos ou de la conception géocentrique équivalente. Mais la reconnaissance de l'inégalité zodiacale compliqua le problème, et les moyens mis en œuvre pour le résoudre étaient insuffisants. Hipparque démontra cette insuffisance et conçut probablement l'idée de, multiplier les épicycles, mais il n'eut pas le temps d'aller plus loin. Ptolémée conserva le cadre de la combinaison géométrique antérieure, mais la modifia au point de vue cinématique par l'introduction de l'équant. Il ne dégagea pas d'ailleurs nettement l'inégalité par rapport au soleil de l'inégalité zodiacale, et ne se conforma pas sous ce rapport aux principes posés par Hipparque. L'importance de son travail est incontestable au point de vue de la mise en œuvre des observations qu'il a faites lui-même ou recueillies dans les écrits d'Hipparque, mais on ne saurait le regarder comme le fondateur d'une théorie déjà très avancée au temps d'Hipparque, ni même comme l'auteur d'une réforme décisive pour les progrès ultérieurs, car sa tentative les entrava plutôt.