CHAPITRE II

Ce que les Hellènes ont appelé astrologie.

1. Quand Aristole parle de V astrologie et des théorèmes astrologiques, il ne peut y avoir aucune incertitude sur Tccole dont il emprunte les enseignements; c'est celle qu'Eudoxe de Cnide avait fondée à Cyzique avant de venir professer à Athènes, l'école à laquelle on doit rattacherllélicon de Cyzique et Ménechme de Proconnèse et qu'après Eudoxe, dirigèrent successivement deux citoyens de Cyzique, Polémarque et Callippe, le réformateur du cycle de Méton et du système des sphères homocentriques d'Eudoxe. Pour cette dernière réforme, Callippe vint d'ailleurs à Athènes, après la mort de Polémarque, dans le but de conférer avec Aristote, dit Simplicius {De ciclo, II, 4-6), mais plutôt pour lui fournir des renseignements et des explications que désirait le Slagirite; en tous cas, celui-ci adopta le système astronomique de Callippe et l'exposa dans ses écrits, en le compliquant inulilcloment de sphères destinées, dans sa pensée, à produire un effet nécessaire pour le mécanisme du monde (*).

2. Par ce système de sphères homocentriques, Eudoxe était arrivé à une représentation mathématique du mouvement du soleil, de la lune et des cinq planètes, au moyen d'une ingénieuse combinaison de mouvements circulaires et uniformes. Lescorrec-

(1) Foir Schiaparelli : Le sfere omocentviche di Eudosso, di C:ilîippo c di Aristotele. Mi an, Hoepli, 1875. — Th.-H. Martin, Mémoire sur les hypothèses astronomiques d' Eudoxe, de Callippe, d.' Aristote et de leur école (Mém. de l'Ac. des Inscr. et Belles-Lettres, XXX,, 1881) et aussi dans les Méyyioires dti la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, mes deux notes Sur le système astronomique d'Eudoxe (I,, p. 441-449, et V,, p. 129-147).

lions de Callippe montrent d'ailleurs que ce système était susceptible, sous la seule condition de complications successives, de se prêter à une concordance avec les observations qui pouvait suffire à cette époque; il ne tomba que devant l'impossibilité de soutenir l'invariabilité des distances entre les planètes et la terre (').

Au reste, Eudoxe avait déjà spéculé sur ces distances; il avait nu moins indiqué la voie pour déduire, des phénomènes des éclipses, le rapport des distances à la terre du soleil et de la lune (2); le premier de ces astres était, d'après lui, au moins neuf fois plus éloigné que le second, et Aristote considère de plus comme démontré, de son temps, que la distance des fixes à la terre est au moins multiple dans le même rapport de celle du soleil {MéléoroL, I, viii, 61).

Enfin on a cherché dès lors à évaluer les dimensions de la terre, reconnue comme sphérique ainsi que les autres astres; elle est considérée comme n'ayant pas plus de 400,000 stades de diamètre (Aristote, Du cki, II, xiv).

3. Nous voilà bien loin du domaine embrassé par les premiers astronomes; nous nous trouvons sur celui dont Xénophon fait en vain prononcer l'interdiction par Socrate (I, 7). La science des astres a, d'une part, pris un caractère nettement mathématique; d'un autre côté, elle a reconnu les causes d'un certain nombre de phénomènes célestes, comme les éclipses, et elle élève ses prétentions jusqu'à l'explication de la totalité. Si les moyens de résoudre le [uroblème ne sont pas trouvés, il n'en est pas moins posé dans toute son extension.

Aristote constate avec précision ce double caractère et déjà il donne le nom de mathématiciens aux savants qui s'occupent de

(') La première discussion à cet égard s'engagea, d'ap;'ès Simplicius, au commencement du iii« siècle avant notre ère, entre Autolycos de Pitane et Aristothéras, qui attaquait le système d'Eudoxo. Ce fut Tobservation des éclipses qui, sans aucun doute, trancha le différond.

(*) Voir, dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturell .s de Bordeaux, V,, p. 247-258, mon article : Aristarque de Samos,

Yastrologie (*). Cependant il ne trace pas avec sa logique habituelle la ligne de démarcation entre la nouvelle science et celles auxquelles elle confine; s'il nous dit qu'après avoir exposé les phénomènes particuliers, elle nous en explique le pourquoi et les causes {De part, anim., I, i), il reconnaît à la physique, c'està-dire à la science générale de la nature, le droit de s'enquérir de l'essence et de la figure du soleil et de la lune, de rechercher si la terre et le monde sont sphériques ou non {Phys., II, ii); en d'autres termes, c'est la physique qui fournit au moins les principes des explications; l'astrologie n'intervient que pour le développement mathématique de ces principes.

Le Stagirite sent même le besoin d'affirmer que son objet est réellement physique, non pas purement mathématique. Il combat à cet égard les conceptions de Platon, qui semble bien (RépubL, Vil, 529) proposer à l'étude un ciel idéal et des astres fictifs, et faire bon marché du désaccord inévitable entre la théorie et l'observation, par ce motif que le désordre est nécessairement inhérent aux objets qui tombent sous les sens, et que dès lors le théoricien n'a qu'une chose à faire, négliger ce désordre et rechercher a priori ce qui devrait être. Sophisme dangereux, mais dont l'énoncé suffit à prouver que dès lors la puissance du raisonnement déduclif de la mathématique inspirait une singulière confiance, que, d'un autre côté, on s'était mis d'accord sur un ensemble de faits et de postulats suffisant pour servir de point de départ (*) !

4. En résumé, Yastrologie, au temps d'Âristote, nous apparaît

(*) Il ne connaît plus que sous le nom d'astrologie nautique l'ensemble des données pratiques qui constituait auparavant Vastronomie (Analyt. post., I,xin), et il l'oppose à Yastrologie mathématique, dont il parle d'ailleurs en gêné. al sans lui donner d'épithète.

(*) C'est une question à peu près insoluble que de savoir si le livre VU de la République est antérieur ou postérieur comme rédaction à la construction du système des sphères homocentriques d'Eudoxe. Si ce système répondait, au resto. dans une cettaine mesure, aux vœux de Platon, il ne semble pas cependant qu'Eudoxe ait cherché à expliquer o priori les durées des périodes et les distances entre les astres.

déjà comme une application de la malliémalique aux phénomènes qui résultent des mouvements des astres; or, cette application suppose antérieurement un développement indépendant et de la mathématique et de la connaissance de la nature.

Si les phénomènes célesles sont bien, en réalité, les plus simples et les plus réguliers que nous offre le monde, si, comme tels, ils se prêtent mieux que tous autres à une étude mathématique, encore faut- il que cette simplicité ait été reconnue et que le mystère qui les enveloppe à première vue se soit dissipé. Il faut concevoir un certain nombre de principes généraux d'e.xplication se prêtant à des représentations géométriques et susceptibles de rendre compte des phénomènes les plus saillants, depuis la révolution diurne jusqu'aux éclipses.

Nous examinerons dans d'autres chapitres sur quels fondements scientifiques fantiquilé a pu asseoir ces principes; mais à leur origine, tous et non pas seulement celui que nous avons rejeté — la conception du monde comme sphérique, concentrique à la terre, et animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe — tous ces principes ne furent que des postulats d'ordre cosmologique; ils ne furent formulés qu'en même temps et concurremment avec d'autres hypothèses absolument différentes, et s'ils finirent par triompher, ce ne fut point grâce à des démonstrations rigoureuses, mais en raison des impossibilités faciles à reconnaître auxquelles aboutissaient les suppositions qui les contestèrent.

La période d'enfantement de ces principes ne me paraît point appartenir à l'histoire de l'astronomie; pour Aristote,nous venons de le voir, ils ressortissent à la physique; si ce terme n'embrasse plus pour nous la science de la nature dans son ensemble, si nous pouvons être tentés de la remplacer par un autre, il n'en est pas moins clair que la distinction est fondée.

Dans mon volume : Pour Vhisloire de la science hellène. — De Thaïes à Empédocle{^), j'ai déjà essayé de reconstituer la série

(') Paris, Félix Alcan, 1887.

— sodés divers systèmes cosmologiques construits ^arlesphysiologues des vi^ et v^ siècles avant notre, ère et je n'ai pas à revenir ici sur ce sujet, car j'ai insisté, autant qu'il était nécessaire, sur le progrès continu des connaissances astronomiques dont témoigne la succession de ces systèmes, et j'ai indiqué quels résultats déOnilifs, particuliers ou généraux, pouvaient être attribués à chacun de leurs auteurs. Il me suffît donc de rappeler ici que l'attention spéciale qu'ils ont presque tous attachée aux phénomènes célestes ne doit pas faire illusion sur le but auxquels ils visaient; ils ne voulaient pas enseigner ce qui se passe dans le monde, ils cherchaient à donner une explication de ce que chacun y peut voir par lui-même.

5. Ce besoin d'explication physique, qui distingue le génie grec de cette époque et qui constitue son immortel honneur, aboutit enfin à fournir à la science déductive une matière première qu'il lui fui possible de mettre en œuvre. Mais il est clair que cette matière ne suffisait pas, en dehors d'observations réelles, pour dépasser les limites que nous assignons à la cosmographie; les savants hellènes n'ont guère d'ailleurs augmenté leurs connaissances positives que par quelques emprunts faits aux étrangers, principalement en ce qui concerne les durées des révolutions des planètes. Enfin, la mathématique elle-même n'était pas encore assez développée pour permettre des calculs exacts, donnant la solution définitive des problèmes qui se posaient dès lors; elle se borna donc, à très peu près, tout en employant un appareil de démonstrations de plus en plus rigoureuses et complexes, à expliquer les phénomènes en gros, à montrer pourquoi les choses se passaient en tel sens, sans chercher à préciser les valeurs théoriques exactes et à permettre ainsi de contrôler l'explication par une observation rigoureuse.

Si d'ailleurs j'ai dit plus haut (II, 4), qu'avant son application à la science des astres, la mathématique avait dû se développer indépendamment, cela doit s'entendre au point de vue surtout de l'habitude du raisonnement déduclif, des questions de forme, non

— aide matière; car tout au contraire la tiiéorie de la sphère na jamais été traitée dans l'antiquité en dehors de ses applications à rétude des mouvements célestes, elle a toujours fait partie, à proprement parier, de l'astronomie, non de la géométrie (').

6. C'est à Pythagore que la tradition fuit remonter la distinction et la constitution des quatre sciences mathématiques, arithmétique, musique, géométrie, sphérique {^), et il aurait donné ce dernier nom à celle qui s'occupe du ciel, bornant sans doute son objet à l'étude du mouvement diurne.

J'ai essayé de démontrer ailleurs (^) que les découvertes géométriques de Pythagore avaient dû être publiées vers le milieu du v^ siècle avant notre ère sous un litre signifiant : Tradition venant de Pythagore. Nous n'avons aucune preuve que celle première publication ait également compris des théorèmes de sphérique; mais, en tous cas, elle avait été complétée sous ce rapport avant Archytas qui, au début d'un écrit Sur la mathématique, s'exprimait ainsi (^).

(L Les mathématiciens {-y. r.tp\ •zx \).olU,\).x-.x) me semblent avoir » sainement jugé et il est raisonnable qu'ils aient pensé avec D rectitude sur chaque chose suivant ce qu'elle est. Car ayant » sainement jugé sur la nature de l'univers, ils devaient également )) voir juste sur les objets particuliers, suivant ce qu'ils sont. » Aussi nous ont-ils clairement enseigné sur la vitesse des astres, » sur les levers et les couchers; et aussi sur la géométrie et sur » les nombres et aussi bien sur la musique; car toutes ces sciences » semblent sœurs. »

On voit ainsi que le premier objet de la sphérique pythagorienne avait été naturellement la représentation géométrique des phéno-

(*) Voir mon ouvrage : La Géométrie grecque, comment son histoire nous est parvenue et ce que nous en savons. Paris, Gauthier-Villars, 1887.

(*) Ps.-Pythag. 7t£p\ ÔEwv dans les Theologumena arithmetices , IV.

(') La Géométrie grecque, ch. YI. — Cf. Arcliiv fïir Geschichte der PfnlosO' plue, I, I, p. 33, mon article : Le Secret dans Vécole de Pythagore.

(*) Porphyre, Sur les Harmoniques de Ptolémée, éd. Wallis, 1699, p. 230. Cet écrit paraît avoir été consacré à la musique.

mènes considérés par les astronomes contemporains, c'est-à-dire du mouvement diurne et en même temps (sans doute à l'aide des hypothèses les plus simples et les plus grossières) des mouvements propres du soleil et de la lune.

7. Cependant la publication des travaux mathématiques de l'école de Pythagore doit avoir été précédée par celle d'un homme qu'une tradition postérieure a rattaché à cette école, mais qui semble plutôt en avoir été indépendant.

Eudème (d'après Proclus sur Euclide) attribuait à Œnopide de Chios l'invention (entendez I.i première publication) de deux constructions géométriques tout à fait élémentaires, que ce mathématicien avait jugées utiles pour V astrologie. Cela suppose un traité déterminé, où l'on peut supposer qu 'Œnopide aurait enseigné les diverses constructions pratiques nécessaires à l'établissement d'une sphère représentant le ciel.

Le même Eudème, dans son Histoire de rastrologie {^) le reconnaissait comme l'auteur de la division du zodiaque en signes et de la détermination de la grande année. D'après Censoriinus, ce cycle, adopté plus tard par le pythagorien Philolaos, aurait été de 21,557 jours pour 59 ans; il devait comprendre un nombre entier de révolutions des sept planètes et aurait été exposé, dit Elien, sur une tablette de bronze aux jeux olympiques. D'après Diodore de Sicile, c'est en Egypte et grâce à une longue pratique des prêtres et des astrologues de ce pays qu'il aurait été renseigné sur l'obliquité du cercle parcouru par le soleil et sur les mouvements propres des planètes.

Mais d'autres données nous représentent Œnopide non seulement comme un physiologiie ayant ses opinions particulières {^). Ainsi il aurait reconnu deux principes primordiaux, le feu et l'eau, défini la divinité comme l'âme du monde, donné une explication personnelle des crues du Nil (ce qui confirme son voyage en

(^) Théon de Smyrne : De Astronomia, 40 (d'api-ès Dercyllide). (-) Voir les Doxographi Grsecl de Diels; Berlin, Reimer, 1879; auteurs cités à l'index: v. Œnopides.

Egypte). Mêlant les vieux mythes aux raisons physiques, il aurait prétendu que la voie lactée était une ancienne route suivie par le soleil (^) et abandonnée par cet astre lorsqu'il aurait reculé d'horreur devant le festin d'Atrée.

Il est difficile de regarder les constructions géométriques rapportées par Eudème comme ayant fait partie de Técrit sur la Nature que semblent indiquer ces divers renseignements; ce dernier écrit, cependant, devait sans doute donner la théorie de la marche oblique du soleil et il a dû exercer une assez grande influence, puisque le dialogue pseudo-platonicien les Rivaux montre deux jeunes gens discutant d'après Œnopide et Anaxagore en traçant des cercles et en inclinant les mains (^).

8. Si, d'après cela, nous constatons qu'on doit, en tout cas, à Œnopide Tintroduction en Grèce de connaissances importantes, empruntées par lui aux Égyptiens, — la division du zodiaque en douze parties égales et les durées des révolutions sidérales des sept planètes, — il est difficile cependant de voir en lui un véritable astronome ou même un mathématicien ayant traité avec rigueur de lastronomie. Il suffit, pour nous former une opinion à cet égard, de considérer in extenso le résumé tiré d'Eudème par Dorcyllide et rapporté par Théon de Smyrne :

« Eudème rapporte dans ses Astrologies qu'Œnopide de Chios » découvrit le premier la distinction du zodiaque et le retour » périodique de la grande année; Thaïes, Téclipse de soleil (^) et » sa circulation entre les points tropiques, en ce quelle n'est pas » toujours uniforme; Anaximandre, que la terre est isolée et y> quelle est située au centre du monde; Anaximène (*), que la

(1) Cette opinion paraît éj^alement avoir été en partie empruntée à Qilnopide pa.- Philolaos.

(2) Anaxagore ne reconnaissait pas le mouvement propre des planètes, comme le faisait sans doute Œnopide, d'accord en cela avec les pythagoriens.

(3) Ceci ne peut s'entendre que de la prédiction (hasardée d'ap.'ès le cycle chaldéen); Thaïes n'a pu connaître la véritable cause des éclipses.

(') Il faut lire Anaxagore; cependant l'abréviateur a pu faire une confusion, Anaximène ayant expliqué, semble-t-il, les éclipses de lune, comme aussi les phases, par l'interposition d'astres obscurs imaginaires.

y> lune emprunte sa lumière au soleil et comment elle s'éclipse; y> les autres à ces découvertes en ajoutèrent d'autres, que les y> fixes se meuvent autour d'un axe fixe passant par les pôles, et » les planètes autour d'un axe perpendiculaire au zodiaque (^), » qu'enfin l'axe des fixes et celui du zodiaque sont éloignés l'un » de l'autre du côté du pentédécagone {^). »

11 est certainement impossible de se figurer comment Œnopide aurait pu traiter mathématiquement les questions qu'il avait exposées sans partir des notions dont ce texte attribue la découverte à des anonymes postérieurs. Sauf, tout au plus, la détermination de l'obliquité de fécliptique, en tout cas assez grossière pour qu'il soit sans intérêt de discuter si elle est d'origine égyptienne ou hellène, ces notions, il les possédait incontestablement. Le résumé d'Kudème signifie donc seulement qu'elles ne furent exposées avec rigueur, définies et développées mathématiquement que plus tard, et ce fut là, sans aucun doute, l'œuvre des pythagoriens qui traitèrent de la sphérique.

9. Ainsi ce fut vers le milieu du V siècle seulement et surtout grâce à Œnopide que se complétèrent à peu près les postulats cosmographiques auxquels la mathématique put s'appliquer, avant même qu'ils ne fussent d'ailleurs universellement reconnus (^). Mais jusqu'où les progrès furent-ils poussés avant l'époque d'Archylas et d'Eudoxe? Quels travaux accomplirent dans ce sens le fondateur de l'école de Gyzique, ses disciples et ses contemporains ('')? C'est ce qu'il est impossible de préciser, en l'absence complète de documents.

(•) Comme on le voit, l'indication est très grossière, les mouvements en latitnde étant négligés.

(*) « Ce qui fait 24 degrés, » ajoute l'abréviateur, suivant une forme de langage bien postérieure. La consti-uction du côté du pentédécagone régulier inscrit dans un cercle {Euclide, IV, 16) doit sans aucun doute appartenir aux pythagoriens.

(') La sphéricité de la terre n'était guère admise que par les pythagoi'iens. Son immobilité au centre du monde fut bientôt contestée au sein de l'école même, à partir de Philolaos.

(*) Parmi ceux-ci, on ne doit pas oublier Démocrite et Philippe le Locrien. Voir sur leurs écrits mon volume : la Géométrie grecque, p. 423 et 131.

Ce qui toutefois semble probable, c'est que la science de cette époque a été conservée, sans doute très modifiée quant à la forme, mais à peine augmentée comme fond, dans un recueil d'écrits postérieurs, revêtus de l'appareil géométrique et dont les auteurs sont en général antérieurs à Hipparque. Ces écrits se substituèrent dans l'enseignement à ceux d'Eudoxe, comme la Syntaxe de Ptolémée remplaça plus tard et fit, par suite, disparaître les œuvres du mathématicien de Nicée.

La Syntaxe ne taisant pas, au contraire, une concurrence directe aux traités secondaires dont je parle, quoique à vrai dire, elle en rendît plusieurs au moins inutiles, ils restèrent classiques et servirent même de préparation à l'étude de Ptolémée. Le recueil qui en fut formé et auquel Pappus a consacré le livre Yl de sa Collection mathématique, semble avoir reçu dès lors le nom de Petite Astronomie (5 \v.'/,pbq oi7-povo'^où'^.v)oç tôzcc), justifié, même au sens antique, par la nature de ses objets principaux. Il renfermait les traités suivants, qu'on étudiait suivant un ordre qui n'est pas parfaitement déterminé :

Euclide (') : Le livre des Optiques.

Euclide : Le livre des Catoptriqaes. Théodose : Trois livres de Sphériques (*). Autolycus : De la sphère en nioucement. Euclide : Le livre des Phénomènes.

Hypsiclès : Des ascensions.

Autolycus : Deux livres des levers et couchers des fixes. Théodose : Des habitations.

Théodose : Deux livres Des jours et des nuits. Aristarque : De la grandeur et des distances du Soleil et de la Lune.

Tous ces ouvrages subsistent encore dans le texte grec; ils ont d'ailleurs passé comme classiques aux Arabes, mais, si les Byzantins les ont conservés, ils sont restés en général inconnus de

(*) Fabricius y compte également les Données d'Euclide, qui appartenaient au contraire, d'après Pappus, VII, à l'analyse (ô àvaXuô[j.evo; tôtio;).

(*) J'exclus, les Sphériques de Ménélas (fin du i^"" siècle de notre ère), qui ne se sont pas conservés en grec et qui n'avaient pas d'utili'.é pour l'étude de Ptolémée.

rOccident latin pendant le moyen âge et n'ont guère attiré l'attention à la Renaissance.

10. Il est inutile de s'arrêter aux notions élémentaires de perspective contenues dans les Optiques d'Euclide, ni au livre probablement apocryphe des Catoptriques, qui n'y était joint que par la similitude du sujet. L'utilité du premier de ces tivres en astronomie est assez limité pour qu'on eût pu éviter d'y faire appel. Mais les professeurs pouvaient avoir en vue, lorsqu'ils le faisaient étudier, de prémunir leurs élèves par des démonstrations d'apparence rigoureuses, contre les paradoxes des Épicuriens, qui soutenaient qu'il n'était pas possible de prouver que le soleil soit plus grand qu'il ne le paraît (*).

Théodose, l'auteur du plus ancien traité de Sphérique qui nous soit resté, est, au contraire, probablement le plus récent des mathématiciens de la Petite Astronomie. En fait, l'époque où il vivait n'est pas déterminée.

On le regarde d'ordinaire comme originaire de Tripoli de Syrie, d'après Suidas qui distingue cependant deux auteurs de ce nom :

ce Théodose, philosophe, écrivit des Sphériques en trois livres, » un Commentaire sur les chapitres de Theudas, Sur les jours et » les nuits, en deux livres, Commentaire sur Véphodion (provision y> de voyage?) d'Archimède, Descriptions de maisons en trois y> livres. Chapitres sceptiques. Sur les habitations.

» Théodose écrivit en hexamètres sur le printemps et différents » autres sujets; il était Tripolitain. »

Écartons ce dernier qui est un poète; dans les ouvrages attribués au premier, à côté des trois que nous avons sous le nom de Théodose et d'autres traités de caractère mathématique, nous trouvons des écrits qui révèlent un philosophe de l'école sceptique. Pour qui connaît cette école, il y a là une incompatibilité qui fait soupçonner une de ces confusions si fréquentes chez Suidas.

(1) Il faut cependant remarquer que les Optiques servaient aussi à justifier le postulat du mouvement circulaire diurne et de la situation de la terre au centre du monde.

Le sceptique Théodose, connu de Diogène Laërce (IX, 69), peut-être son contemporain, en tout cas commentateur de Théodas, n'a pu vivre qu'après Ptolémée, dans la seconde moitié du 11^ siècle ou la première moitié du m* de notre ère. C'est une époque beaucoup trop basse pour un auteur qui hésite entre Tannée solaire de Méton et celle de Callippe; il est d'autre part bien peu admissible que ses Sphériqties aient été composées, telles qu'elles sont, après celles de Ménélas.

Or Vitruve (IX, 9) connaît déjà un Théodose inventeur d'un cadran solaire «pour tout climat»; d'autre part, en énumérant, dans l'ordre chronologique, semble-t-il, les Bilhyniens illustres par leur science, Strabon cite d'un trait <l Hipparque, Théodose et ses fils, mathématiciens». On doit donc considérer Théodose comme Bithynien, antérieur à notre ère, et rien n'empêche de le regarder comme contemporain d'Hipparque (^).

11. Il est évident que la théorie de la sphère, exclue des éléments d'Euclide (^), avait dû être traitée avant l'époque de Théodose. Celte théorie antérieure est supposée implicitement par les autres ouvrages de la Petite Astronomie et explicitement par les iemmes anciens sur ces ouvrages, ainsi que Hullsch l'a fait remarquer (^). Cette sphérique primitive doit remonter à l'école d'Eudoxe, sinon à lui-même, et elle avait dû être, dès avant lui, ébauchée par les Pythagoriens. ^

La nécessité d'une sphérique est d'ailleurs telle que, malgré son peu de valeur, l'ouvrage de Théodose a échappé au sort commun des autres écrits de la Petite Astronomie, en ce sens qu'il a été traduit de farabe dès le xii® siècle par Platon de Tivoli et que cette traduction a été imprimée dès 1518 (^).

(*) Strabon cite auparavant le philosophe Xénocrate, la dialecticien Dionysios; ensuite le rhéteur Cléophème et le médecin Asclépiade. Ce dernier fut le maître d'Alexandre Philalethe, contemporain du géographe.

(-) Du moins il n'j' est traité que du rapport de volume de deux sphères d'après celai de leurs rayons, et de l'inscription des polyèdres réguliei-s.

(') Voir Scholien zur Sphaerik des Tbeodosios, herausgegeben von F. Hultsch, Leipzig, Hirzel, 1887, et les Sitzungsberichte der K. S. Ges. d. Wiss., 1886.

(♦) Cependant on se servit plutôt dans l'Occident latin de traités analogues.

Ce qui caractérise cet ouvrage, c'est que toutes les propositions qui ne sont pas des lemines indispensables pour les suivantes, ont une application immédiate en astronomie, tandis qu au contraire, en dehors de celte application, elles ne présentent aucun intérêt. En un mot, il y a là tout ce que Ton peut dire, sans savoir de trigonométrie, sur la sphère astronomique oblique. Il y a très peu, au contraire, sur la géométrie de la sphère.

Les Sphériques de Ménélas, qui traitent, en revanche, surtout des triangles, comblèrent plus tard cette lacune; mais alors la trigonométrie était constituée.

Le défaut de cette dernière connaissance réduit le plus souvent Théodose à se contenter d'énoncer et de démontrer que tel arc est plus grand ou plus petit que tel autre, sans qu il puisse déterminer les rapports; les démonstrations faites dans ces conditions sont généralement assez compliquées; quelques-unes constituent des tours de force réellement curieux.

En tous cas, l'ouvrage semble conçu pour réunir, sous forme de propositions générales et en débarrassant les énoncés des termes techniques, l'ensemble des théorèmes exposés avec leur signification spéciale dans les autres traités de la Petite Astronomie. L'étudiant qui possédait à fond les trois livres de Théodose n'avait plus pour les ouvrages suivants qu'à faire appel à sa mémoire; toutefois on l'avait soumis à un exercice inutile.

Certainement on ne doit pas concevoir la Sphérique primitive comme développée suivant le plan de Théodose; on doit imaginer plutôt quelque chose comme le traité d'Autolycus sur la Sphère en mouvement, qui, en douze propositions, dit tout le nécessaire, et qui ne craint pas d'ailleurs d'employer les termes techniques d'horizon^ hémisphère visible, etc.

En résumé, la sphérique primitive est celle que supposent les traités d'Autolycus etd'Euclide ; la sphérique de Théodose suppose au contraire ces traités et même d'autres semblables à ceux que Théodose y a ajoutés.

comme la Sphère de Sacrobosco. — La meilleure édition (gréco-latine) des Sphériques de Théodose est celle de Nizze. Berlin, Reimer, -1852.

12. Les Phénomènes d'Euclide doivent avoir été composés vers la même époque que les deux traités d'Autolycus de Pitane. Mais tandis que celui-ci, qui paraît être resté dans sa patrie ('), développait une certaine partie des doctrines d'Eudoxe, le géomètre d'Alexandrie en exposait une autre partie.

Les Phénomènes comprennent dix-huit théorèmes, surchargés de scholies qui doivent être d'une époque plus récente et précédés d'une introduction qui suppose connue la théorie de la Sphère en mouvement; cependant plusieurs des propositions de ce livre sont reprises comme théorèmes. Au reste, Euclide, après avoir établi quelques principes indispensables, se borne à traiter des levers et couchers de chaque nuit des arcs du zodiaque; il démontre que les temps d'ascension ou de descente (oblique) d'arcs égaux sont inégaux en général, et il indique le sens de l'inégalité, sans aller plus loin.

En résumé, c'est la théorie mathématique des Phénomènes d'Aratus; le second traité d'Autolycus, Des levers et couchers des fixes, est au contraire la théorie mathématique des données contenues dans les parapegmes, car il concerne les levers et couchers du matin et du soir, lorsque le soleil est à l'horizon.

On ne peut nier que ce dernier traité ne semble beaucoup plus original que les Phénomènes d'Euclide. Ce dernier n'a pas dû chercher à dépasser Eudoxe; il est possible qu'Autolycus l'ait fait. En tout cas, il nous a laissé, pour les phases des étoiles, une théorie à la vérité inexacte, mais suffisamment approchée, en tout cas très approfondie, et dans laquelle, d'après la façon dont le sujet est conçu, le défaut de trigonométrie ne se fait pas sentir.

13. Quant à l'ouvrage d'Hypsiclès d'Alexandrie, qui n'est pas antérieur à la première moitié du ii® siècle avant Jésus-Christ et n'a, par conséquent, précédé Hipparque que d'une ou deux générations, il nous enseigne précisément comment, avant l'invention

(1) Ville éolienne d'Asie -Mineure. Voir Diog. Laëi'te, IV, 29, qui le donne comme maître à Arcésilas, le philosophe qui fonda la moyenne Académie.

de la trigonométrie, les Grecs y suppléaient pour les questions soulevées dans les Phénomènes d'Euclide.

Ce traité d'Hypsiclès paraît au reste ne dériver nullement des doctrines d'Eudoxe, mais bien des procédés de calcul des Chaldéens. C'est le plus ancien ouvrage grec où se trouve la division en degrés, minutes, secondes, etc., appliquée au zodiaque, en même temps qu'elle Test d'un autre côté au temps de la révolution diurne (360 degrés de temps), correspondance qui n'appartient pas à la tradition antérieure et qui n'a pas été maintenue depuis.

L'hypothèse, substituée à la vérité inconnue, est que les dilférences ascensionnelles, pour des arcs en progression arithmétique, sont elles-mêmes en progression arithmétique ('). Hypsiclès enseigne comnient cette hypothèse, jointe à la seule connaissance du rapport entre la durée du jour et celle de la nuit au solstice d'été [7/5 pour le climat d'Alexandrie (2)], suffit à déterminer les différences ascensionnelles (donc les ascensions) pour les signes, puis pour les degrés successifs du zodiaque.

Hypsiclès trouve ainsi, pour le climat d'Alexandrie, les durées d'ascension suivantes :

Uoiires équinoxiales .

Bélier et Poissons 21° 2/:} ou \^ 26m 40s

Taureau — Verseau 25° — 1^ 40"' »

Gémeaux — Capricorne . . 28° 1/3 — 1^ 53™ 20^

Cancer — Sagittaire ... 31° 2/3 — 2^ 6™ 40^

Lion — Scorpion 35" — 2^1 20™ »

Vierge — Balance 3H° 1/3 — 2^ 23™ 20^

14. Il est inutile d'insister sur les inexactitudes de ce procédé; mais si imparfait qu'il fût, il n'en réalisait pas moins un notable progrès pour la détermination de l'heure pendant la nuit d'après l'observation du signe à l'horizon du levant.

J'ai dit plus haut qu'il devait être emprunté aux Chaldéens; il

(1) L'ascension (oblique) serait dès lors simplement, dans cette hypothèse, une fonction du second degré de la longitude.

(2) Il dit que cette détermination est déduite de l'observation de la longueur de l'ombre des gnomons au solstice. On peut supposer que la déduction se faisait, non par le calcul, mais par une construction graphique.

n"y a guère de doule, en effet, qu'ils n'aient fourni aux mathématiciens grecs la division sexagésimale et son emploi pour le calcul des mouvements moyens; quant à l'idée de corriger ceux-ci en supposant que les mouvements vrais varient suivant des différences en progression arithmétique de leur minimum à leur maximum, cette idée, qui ne pouvait satisfaire l'esprit rigoureux des Hellènes, semble avoir été systématiquement appliquée par les Chaldéens.

Le genre de calculs dont le traité d'Flypsiclès donne un exemple a du se répandre au reste d'assez bonne heure dans l'Orient hellénisé. Il convient de remarquer qu'au temps d'Arislote, les Grecs semblent ignorer complètement l'astrologie judiciaire (^). D'après Vitruve, le premier auteur qui la fit connaître fut le Chaldéen Bérose, qui s'établit à Cos (dans la première moitié du iii« siècle avant Jésus-Christ) et y fonda une école, à la tête de laquelle lui succédèrent d'abord un Antipater, puis « Athénodore, qui établit » les calculs génethliaques, non pas du moment de la naissance, )) mais de celui de la conception » (^).

On sait que l'astrologie judiciaire devait avant tout restituer la situation des fixes et des planètes au moment précis de la nativité, d'après l'indication du jour et de l'heure. Le jour faisait connaître le lieu du soleil dans le zodiaque, et de ce lieu on pouvait conclure, pour l'heure indiquée, le degré du zodiaque à l'horizon du levant. Le mode de calcul employé par les astrologues, tel que nous le décrit, par exemple, Manilius, revient précisément à celui d'Hypsiclès.

Il est certainement remarquable que les pratiques chaldéennes delà divination par les astres aient abouti, comme les procédés

(*) Le seul témoignage contraii-e est celui de Cicéron (de Divin., 1, 41), en ce qu'il compte Eudoxe parmi les astronomes qui ont rejeté les doctrines chaldéennes; mais ce témoignage est douteux, par le motif que la célébrité d'Eudoxe a fait, pendant longtemps, mettre sous son nom des ouvrages qui ne lui appartenaient pas, au moins complètement. — La Didascalie de Leptine (8) fait une allusion précise aux doctrines judiciaires.

(*) De Archit,, IX, 7. — Athenodorus est une leçon de Rose; les manuscrits» portent le nom corrompu d'Achinapohis.

des astronomes hellènes pour reconnaître l'hiver pendant la nuit, à définir le mouvement du ciel d'après la situation de Técliptique, non de Téquateur cé'.esîo, par rapport à Thorizon. Cette circonstance a eu évidemment une influence prépondérante sur la découverte de la précession des équinoxes; mais nous reviendrons plus loin sur ce sujet; pour le moment, reprenons la suite des traités de la Petite Astronomie.

15. Le livre de Théodose Sur les habitations explique, en douze propositions géométriques, la différence des phénomènes de la révolution diurne, selon que Ton suppose Tobservateur au pôle, à l'équateur, dans une des zones, toriide, tempérée, arctique, et le sens des variations suivant que l'on marche vers le nord ou vers le sud.

Il s'agit là de questions qui avaient dû être débattues dès que le dogme de la sphéricité de la terre avait été émis, et de fait on attribue déjà à Parménide la distinclion des cinq zones. La théorie développée par Théodose est d'ailleurs assez simple pour qu'on puisse la considérer comme ayant été complètement élaborée dès le temps d'Eudoxe. Nous rentrons donc ici sur le terrain de l'astrologie hellène.

Il on est de même pour les deux livres de Théodose Svr les jours et les nuits. Toutefois, le mathémalicien de Bilhynie raffme la question beaucoup plus qu'on ne devait le faire au temps d'Eudoxe; il tient compte de l'arc décrit chaque jour sur l'écliptique par le soleil afin d'établir qu'il fimt des conditions spéciales pour que le solstice ait lieu sur le méridien, ou pour qu'il y ait réellement égalité du jour et de la nuit aux équinoxes. Il s'attache également à dénwntrer que les variations des jours et des nuits doivent se .reproduire rigoureusement au bout d'une certaine période, si Tannée solaire est commensurable avec le jour, mais que, dans le cas opposé, on ne pourra jamais, au contraire, observer exactement le retour de la série des variations dans une année. Évidemment la question n'a été posée sur ce terrain qu'une fois que les astronomes se sont efforcés de déterminer rigoureu-

sèment la longueur de Tannée solaire par des observations précises, et que la discordance des résultats obtenus leur a fait comprendre la difficulté du problème. Il ne semble pas que cela ait eu lieu avant le iii^ siècle de notre ère (^).

16. Quant au traité d'Aristarque de Samos Sur la grandeur et les dislances du Soleil et de la Lune, je me contenterai d'en dire ici {^) qu'il repose sur une méthode qu'Eudoxe devait déjà avoir pratiquée. Si Eudoxe avait admis 19 pour le rapport des distances du soleil et de la lune, si Aristarque a conclu aux limites 18 et 20 pour le même rapport, cela doit tenir seulement à ce qu'ils avaient commis des erreurs différentes dans l'appréciation de l'heure à laquelle se faisait la dichotomie.

Cette revue des divers traités de la Petile Astronomie suffira pour préciser dans quel sens on doit entendre ce que j'ai dit plus haut (II, 9), qu'ils nous ont conservé la science d'Eudoxe, et pour indiquer quelles étaient les limites de cette science.

L'impression générale que laisse l'étude de ces traités est, au reste, que l'application de la mathématique au petit nombre de postulats cosmographiques admis comme points de départ, a non seulement été poursuivie aussi loin qu'il était possible avant l'invention de la trigonométrie, mais même que cette application a été faite dans un esprit trop théorique, qui ne pouvait aboutir à aucun progrès sérieux. Devant cet ensemble de théorèmes rigoureusement enchaînés et réduisant au minimum les appels à l'expérience, il semble que tous les auteurs aient volontairement

(•) Les livres de Théodose, sur les habitations et sur les jours et les nuits, n'ont pas été publiés dans le texte grec; cette publication serait à désirer, car il serait nécessaire de pouvoir soumettre ces écrits à une critique approfondie. Le traité d'iiypsiciès devrait également être l'objet d'une édition savante; car la seule publication qui en ait été faite (par Jacques Mentel, à la suite des Optiques d'IIéliodore, édités par Érasme Bartholin, Paris, Cramoisy, 1657) est excessivement fautive. Il suffira de remarquer que Mentel a pris le zéro astronomique, déjà employé par Hypsiclès, pour la lettre numérale grecque dont la valeur est 70. — Quant au traité d'Aristarque de Samos, l'édition gréco-latine de Fortia d'Urban (Paris, 1810) est suffisante.

(') Voiv dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, V„ ma note : Aristarque de Sanios, p. 237-258,

44 — méconnu que la science des astres repose essenliellemcnt sur l'observation^el'qn'il importe d'en multiplier les données au moins autant que détendreja^chaîne des déductions.

17. Eudoxe était-il le premier entré dans cette voie, qui ressemble singulièrement à celle que PliUon avait recommandée, dont Aristote avait signalé les dangers? Eudoxe était-il seulement un puissant théoricien? Ne fut-il pas aussi un observateur?

Il est difficile de se prononcer à cet égard. D'un côté, Eudoxe nous apparaît comme un savant livré à des éludes trop diverses pour avoir pu déployer la patience indispensable à l'astronome observateur. Chef d'une école dont l'enseignement devait absorber une grande partie de son temps, géomètre de premier ordre, médecin, littérateur, géographe, moraliste, législateur, il a touché à toutes les branches du savoir, composé de volumineux ouvrages; comment aurait-il pu s'adonner aussi aux longues et minutieuses recherches d'un ordre de travaux où d'ailleurs presque tout était à faire?

Nous savons que, par exemple, dans sa théorie du soleil, il a volontairement négligé l'anomalie, déjà reconnue cependant incontestablement par Méton et Euctémon. Nous savons que la description du ciel qu'il avait laissée dans son Miroir était très grossière, et si un certain nombre des critiques quHipparque lui a adressées ne sont pas complètement justifiées, il n'en est pas moins évident que'cette description n'est pas l'œuvre d'un esprit porté à l'exactitude. Les phases d'étoiles qui sont attribuées à Eudoxe dans le parapegme de Geminus présentent enfin des incohérences qui ne sont guère compatibles avec des observations directes et sérieuses.

On serait donc tenté de conclure qu'Eudoxe n'a guère accru les connaissances d'observation déjà possédées par les Hellènes que de données empruntées aux Égyptiens (^) et de diverses phases de

(1) Il alla en Egypte, vers 387, avec des lettres de recommandation d'Agésilas pour le roi Nectanébos I. Il en rapporta l'année de 365 jours 1/4 et les diverses données sur les révolutions des planètes qui lui servirent à composer son traité sur les vitesses de ses sphères homocentriques.

fixes consignées dans son parapegme. Plolémée donne ces phases comme observées en Asie; il ne savait sans doute s'il devait les rapporter au climat de Rhodes, où, dit Strahon, Ton montrait près de Cnide l'observatoire d'Eudoxe, ou au climat de l'Hellespont, c'est-à-dire à celui de Cyzique. Cette incertitude n'est certes pas de nature à relever la valeur de ces observations.

18. Cependant, si Eudoxe n'a guère observé par lui-même, il est difficile d'admettre que le fondateur d'une école comme celle de Cyzique n'ait pas provoqué des observations et que ses disciples se soient exclusivement confinés dans la théorie.

Si aucune observation de celte école ne nous a été conservée, on peut, à ce sujet, fornmler une conjecture.

En examinant la Didascalie de Leptine, comme aussi les traités de la Petite Astronomie, on y voit affirmer comme constants un certain nombre de faits qui réclament une vérification plus exacte que celle que peut donner la simple vue. Leptine (37) indique d'ailleurs comment se fait une de ces vérifications, grâce à l'emploi de la clepsydre.

Plus le mode d'enseignement de l'école nous apparaît, d'après ces documents, comme dogmatique, plus il devait être complété par un système d'observations destiné à montrer son accord avec l'expérience. Avant de pousser plus avant les recherches, il était sans doute nécessaire d'asseoir sur des constatations précises el les postulats servant de base à la théorie et les quelques déterminations numériques qui pouvaient s'y adjoindre.

Je me représente donc les observations de cette période comme devant avoir eu surtout le caractère de vérifications, non pas de recherches de vérités nouvelles, et c'est pour cela qu'il n'en serait rien resté.

19. Si ce point de vue est exact, on ne doit pas s'attendre à ce que ces observations eussent même tout le degré de rigueur qu'on eût pu leur donner dès cette époque. On pourrait les comparer à des expériences de physique d'amphithéâtre, non pas à des recherches de laboratoire.

De quel malériel disposait-on? Il était sans doute très simple et très imparfait. Mais avait-on au moins adjoint quelque instrument nouveau au gnomon, au cadran sphérique, à la clepsydre, à la sphère, déjà connus de Tâge précédent?

Deux inventions importantes paraissent remonter à cette époque : celles de la dioplre et de Varachné; cette dernière est attribuée à Eudoxe par Yitruve.

La dioptre est proprement une règle munie de pinnules et permettant dès lors de déterminer une ligne de visée; à une époque postérieure, il désigne une telle règle montée en son milieu sur un pivot au centre d'un cercle gradué. Mais Ptolémée parle comme dioptre d'Ilipparque d'un instrument tout différent; c'est une règle de quatre coudées; une des extrémités porte une pinnule percée d'un trou servant d'oculaire; l'autre pinnule est pleine et mobile sur la règle; cet instrument est approprié à la mesure de petits angles et Hipparque l'avait disposé pour apprécier les diamètres du soleil et de la lune. Cet instrument n'était pas, en effet, connu au siècle précédent, puisque Archimède décrit dans son Arénaire un procédé particulier qu'il avait imaginé pour la mesure du diamètre du soleil et qu'il en parle comme si cette question n'eût encore reçu aucune solution satisfaisante.

20. On ne trouve aucune mention de l'existence de la dioptre avant Dicéarque de Messène, disciple d'Aristote, et géographe; au dire de Théon de Smyrne, il s'en serait servi pour mesurer la hauteur de montagnes.

Dans le premier théorème des Phénomènes d'Euclide, la dioptre est indiquée comme pouvant servir à vérifier que lorsqu'un point se lève, le point diamétralement opposé se couche.

Ces témoignages semblent suffisants pour faire penser que la dioptre comme ligne de visée au moins était connue de l'école d' Eudoxe. Mais on doit au contraire affirmer que son emploi sur un cercle gradué n'était pas encore inventé. Avec la facilité de mesurer les distances angulaires, Eudoxe eût évité nombre d'erreurs qu'il a commises dans sa description du ciel.

L'idée de repérer les mouvements d'une dioptre sur un cercle peut sans doute nous paraître très simple et nous sommes portés à trouver bien singulier que l'invention ait tardé aussi longtemps. Mais il faut remarquer deux choses.

En premier lieu, à cette époque, les Hellènes ne connaissaient pas la division du cercle en degrés. Les Chaldéens eux-mêmes n'avaient appliqué cette division qu'au zodiaque et il ne semble pas qu'avant Hipparque, elle ait été employée pour un cercle quelconque ('). Sans aucun doute, l'idée qu'un angle peut se mesurer par le rapport d'un arc à la circonférence n'était nullement étrangère à Eudoxe, mais il n'y avait pas là une notion suffisamment familière pour passer systématiquement dans la pratique.

D'autre part, le défaut de trigonométrie tendait à détourner de la mesure directe des angles. On était plutôt porté, pour mesurer une distance inaccessible, à déterminer des triangles semblables, ce qui est au fond le principe de la dioptre d'Hipparque. Celle de Dicéarque doit donc être imaginée comme un instrument de visée reposant sur ce principe, ou, si l'on veut, quelque chose comme le bâton de Jacob.

21. La dioptre des Phénomènes d'Euclide ne semble, au contraire, donner qu'une ligne de visée. Il faut au reste supposer cet instrument établi sur un plan horizontal. Il pouvait servira vérifier qu'une étoile se lève ou se couche toujours au même point de l'horizon ou encore à déterminer deux points du ciel diamétralement opposés. Il est clair qu'au contraire la vérification proposée dans le traité euclidien est absolument illusoire, puisque les Grecs ne possédaient alors aucun autre moyen précis pour déterminer exactement deux points opposés de l'écliptique {^).

(1) Une division du cercle en 60 parties seulement est restée longtemps en vigueur, même après Hipparque; Aristarque de Samos ne connaît encore que les fractions de signe; Archimède, dans VArénaire, que celles de l'angle droit.

(*) La route du soleil dans le ciel n'a pu être reconnue avec quelque précision que comme étant le lieu des éclipses; elle a probablement été enseignée aux Grecs par les barbares. Une fois la route connue, il était possible de la diviser en

Cependant ne pouvait-on pas dès lors employer, au moins pour les mesures des petites distances angulaires célestes, une dioptre analogue à celle de Dicéarque?

Je ne pense pas qu'en tout cas l'emploi d'un tel instrument remonte jusqu'à Eudoxe; car je ne puis voir dans quel but utile on aurait cherché à faire de pareilles mesures et aucun indice ne nous permet de supposer que le savant Cnidien s'en soit occupé. Mais, comme nous allons le voir tout à l'heure, on peut lui attribuer la construction d'un appareil servant à donner l'heure pendant la nuit, d'après le passage à l'horizon de certaines étoiles. Dès qu'on employa cet appareil, on eut nécessairement à évaluer des fractions d'heure d'après les petites distances à l'horizon de ces étoiles.

22. On pourrait rattacher à l'emploi d'une dioptre à pinnule mobile celui d'une unité de mesure dont l'origine est inconnue et qu'Hipparque emploie couramment dans ses Exégèses des phénomènes d'Eudoxe et d'Araliis, précisément pour marquer les écarts des étoiles par rapport au méridien, dans une position déterminée de la sphère ('). Cette mesure, à laquelle Hipparque donne le nom de coudée (ky;x'j?), est d'ailleurs équivalente à deux degrés.

Voilà donc une unité d'arc qui a été employée avant le degré et dont l'usage a dû s'introduire dans l'Orient hellénisé dès l'époque où les observateurs sentirent la nécessité de mesures exactes, c'est-à-dire dans le courant du m® siècle avant notre ère (^). Quoique Hipparque, dans sa Géographie^aii employé égale-

parlies égales en construisant des instruments spéciaux, par exemple des triangles dont deux côtés étaient disposés en dioptres et formaient un angle d'un douzième de quatre droits. Aucune indication cependant n'existe sur l'emploi de tels instruments, et il est possible qu'au moins chez les Chaldéens, le zodiaque n'ait été divisé qu'inexactement, au moyen de la clepsydre.

(1) Au contraire, Hipparque emploie déjà le degré, non seulement pour le zodiaque, mais aussi pour les distances polaires.

(*) Les astrologues de l'école de Bérose introduisirent également, d'après Manilius, une division du signe en douze parties et de chacune d'elles en cinq stades; c'est une division du zodiaque en 720 stades, supposés égaux au diamètre du soleil ou de la lune.

ment cette unité, d'après Strabon, pour Tévalualion des hauteurs méridiennes du soleil au solstice suivant les climats, il est remarquable que, malgré l'adoption générale du degré, elle soit restée en usage pendant toute l'antiquité et qu'elle soit même passée aux Arabes, mais pour ne servir, en même temps que sa fraction, le doigt (5 minutes), qu'à l'évaluation des petites distances angulaires (*).

En tout cas, si elle apparaît avant Hipparque, ce n'est que dans des observations conservées par Ptolémée et faites vers le milieu du m® siècle par des Chaldéens hellénisés, qui dataient d'après l'ère des Séleucides; aucun indice ne permet au contraire de la faire remonter au siècle d'Eudoxe. Nous devons donc maintenir la conclusion que ce dernier ne connaissait que la division du zodiaque en signes et fractions de signe; que, d'autre part, il n"employait pas d'instrument approprié à la mesure des distances angulaires.

23. En revanche, Vitruve (IX, 9) lui attribue expressément l'invention d'un horologium (cadran solaire) auquel il donne le nom d\irachné; il remarque toutefois que quelques-uns en faisaient honneur à Apollonius.

Il est certain, d'après les indications de Vitruve lui-même, qu'à l'âge d'Eudoxe on en était encore au cadran sphérique, le premier cadran plan ayant été construit au siècle suivant par Aristarque de Samos, qui cependant n'avait pas dédaigné de perfectionner l'ancien type et dont la scaphé (barque) était encore employée par Ératosthène. Lliorloge d'Eudoxe devait donc être un cadran sphérique; mais le terme à'arachné nous indique une complication d'un genre tout particulier.

Ce terme a eu pendant toute l'antiquité une signification technique spéciale; c'est une pièce d'un appareil connu au

(1) Voir, dans la Revue archéologique, de 1886, ma note : La coudée astronomique et les anciennes divisions du cercle.

moins depuis Hipparque ('), dont Plolémée a rédigé une théorie {^), mais dont la description n'a été donnée que par des écrivains postérieurs {^). Sous le nom d'astrolabe, cet appareil, transmis aux Arabes (^), puis par ceux-ci à TOccident latin, a servi pendant tout le moyen âge pour la détermination de l'heure soit de jour^ soit de nuit. 11 n'a disparu que depuis l'invention du pendule.

Nous avons vu comment cette question de l'heure pendant la nuit avait été posée dès l'origine de l'astronomie hellène et on a pu juger combien était insuffisante la solution donnée à cette question. Elle avait dû, au reste, se poser de même bien auparavant chez les Chaldéens, inventeurs du cadran solaire; comme la clepsydre ou les appareils analogues fondés sur l'écoulement de l'eau ne pouvaient guère donner de résultats précis que pour la détermination de deux temps égaux (^), il s'agissait de trouver un instrument commode, analogue au cadran sphérique, et pouvant lui être substitué pendant la nuit.

24. Voyons comment la question fut résolue à partir d'Hipparque. L'astrolabe {^) a extérieurement la forme d'un disque circulaire. L'une des faces porte une graduation sur le limbe et est munie d'une dioptre (alidade) mobile autour du centre. En suspendant l'instrument par un anneau disposé à cet effet, on peut, grâce à cette face, qui constitue, à proprement parler,

(1) Synésius : lettre à Péonius sur un cadeau. Ce cadeau est une projection conique (développable) de la sphère céleste. On le considère à tort comme étant un astrolabe.

(^) Dans son Planisphère, dont on n'a plus que des traductions arabes et latines faites sur l'arabe.

(2) Jean d'Alexandrie (Phiiopon) au vi« siècle {Rheinisches Muséum, iS3Q). Divers traités du moyen âge byzantin, entre autres de Nicéphore Gregoras, encore inédits.

^*) Qui l'ont plutôt compliqué que perfectionné. Ils ont traduit arachné par alhancahuth, qui a le même sens : (toile d') araignée.

(*) Leptine, 37.

(*) On donne généralement, par abus, le môme nom à un instrument tout à fait différent, également connu d'Hipparque, et qui est, à. propieraent parler, une sphère armillaire disposée pour faire des observations. Si on veut conserver le même nom à cet instrument, il faut au moins, suivant l'usage des anciens, y ajouter une épithèteet dix'e, par exemple, astrolabe sphérique.

l'astrolabe (preneur d'astres), déterminer la hauteur soit du soleil, soit d'une étoile (^).

Pour se servir de la seconde face, l'instrument était au contraire mis à plat sur un support horizontal. Cette seconde face alors en dessus se présentait comme un limbe cylindrique dans l'intérieur creux duquel étaient superposés deux disques, l'inférieur fixe, le supérieur mobile autour d'un pivot central traversant le disque inférieur.

Ce dernier figurait dans sa partie supérieure une projection stéréographique des cercles de hauteur de la sphère céleste sur le plan de l'équateur. Comme cette projection varie avec la latitude, l'instrument comportait une série de disques ou tympans interchangeables et appropriés à différents climats.

La partie du tympan au-dessous de la projection de l'horizon présentait des lignes horaires.

Enfin le disque ou pièce supérieure mobile était ajouré autant que possible de façon à ne pas nuire à sa solidité et à y laisser la représentation en projection stéréographique (toujours sur l'équateur et à la même échelle que le tympan) d'une part, du zodiaque avec sa graduation, de l'autre, de quinze à vingt étoiles remarquables. C'est celte pièce qui portait le nom darachné.

Pour employer cet instrument à la détermination de l'heure pendant la nuit, connaissant la hauteur d'une des étoiles représentées sur Yarachné, on mettait celle-ci en mouvement et on amenait le repère de l'étoile sur le cercle du tympan correspondant à sa hauteur; dès lors, le degré du zodiaque où se trouvait le soleil le jour de l'observation tombait au-dessous de l'horizon dans la partie du tympan occupée par les lignes horaires, et la situation de ce degré représentant celle du soleil par rapport à ces lignes, permettait d'apprécier l'heure et la fraction d'heure.

11 eût été facile de tracer les lignes horaires de façon à avoir les heures équinoxiales; mais il était au contraire d'usage de marquer sur les tympans les heures saisonnières (fractions du jour

(*) Les astrologues tenaient l'instrument suspendu à leur main gauche; pour n'avoir pas à viser directement ie soleil, ils amenaient la lumière donnée par le trou de la pinnule supérieuie à passer par celui de la pinnule inférieure.

ou de la nuit), et dans les observations astronomiques, il fallait toujours transformer par le calcul les heures saisonnières en équinoxiales (*).

25. Evidemment un appareil aussi ingénieux n"a pas été conçu dans le principe sous la forme que je viens de décrire. Avant d'avoir l'idée de se servir de projections stéréographiques de la sphère pour résoudre mécaniquement un problème encore inabordable pour le calcul, on a dû avoir Tidée d'employer la sphère elle-même. On ne peut d'ailleurs mettre en doute que, dès que l'on a su construire une sphère matérielle, on a dû chercher à l'employer pour résoudre pratiquement des questions du même genre.

Le terme technique d'arachné, pour l'instrument d'Ëudoxe, est une preuve suffisante d'une première tentative féconde faite dans cet ordre d'idées, et si on a attribué à Apollonius l'invention qui a porté plus tard le même nom, nous devons y voir la preuve que le géomètre de Perge est le premier qui ait conçu les projections stéréographiques et qui ait eu l'idée de les substituer à l'hémisphère creux et au réseau sphérique auparavant employés dans le même but.

A la vérité, c'est à Hipparque que l'on attribue communément et l'invention de la projection sléréographique et son application à la construction de l'instrument que j'ai décrit. Mais les motifs de cette attribution sont tout à fait insuffisants.

D'une part, nous montrerons dans le chapitre suivant, par une preuve irréfutable, qu'Hipparque était loin d'avoir, comme géomètre, la valeur qu'il faut incontestablement reconnaître à l'inventeur de la projection stéréographique. D'un autre côté, s'il l'avait inventée, il aurait dû l'exposer; or, il suffit de considérer le Planisphère de Ptolémée pour reconnaître que ce dernier, en composant ce très médiocre ouvrage, n'avait sous les yeux aucun

(1) Cet usage incommode tenait sans doute à la tradition, mais aussi probablement à l'usage de l'appareil pour établir les thèmes do nativité. En renversant l'opération, pour un jour et une heure donnés suivant l'usage civil, on avait immédiatement la situation du zodiaque.

modèle, mais seulement un instrument dont il voulait donner la théorie géométrique, ce dont il ne s'est tiré, au reste, que d'une façon peu honorable pour lui.

Au contraire, pour l'auteur des Coniques, le principe de la projection stéréographique était une conséquence immédiate de son théorème sur les sections antiparallèles, qu'il a d'ailleurs le premier établi avec toute la généralité nécessaire. Cette conséquence, s'il a jugé à propos de la formuler, il l'aura fait sans lui donner aucun développement pratique, dans quelque écrit perdu de bonne heure ou dans lequel Ptolémée n'aura pas su la retrouver. Comme d'ailleurs Apollonius s'est beaucoup occupé d'astronomie et en particulier, d'après VJtruve, de gnomonique pratique, l'idée de substituer des projections planes aux sphères d'un appareil antérieur a pu lui venir naturellement. Hipparque aura trouvé l'instrument d'Apollonius déjà dans la pratique, il a pu l'améliorer et lui donner sa forme définitive. Mais il n'avait pas, dans ces conditions, à le décrire par un traité spécial.

L'honneur de la découverte ne lui est attribué que sur le témoignage très postérieur de Synésius (v^ siècle); mais si on pèse les termes de ce témoignage, on reconnaît qu'il porte seulement sur la construction de l'astrolabe et qu'il n'exclut nullement la possibilité d'un modèle antérieur. La probabilité de l'existence de ce modèle dès le temps d'Apollonius me paraît sutTisamment démontrée par les motifs que j'ai fait valoir.

26. Quant à Varachné d'Eudoxe, je ne suis pas davantage porté à croire que le Cnidien soit le véritable inventeur du principe; il a pu l'importer en Grèce, car, comme je l'ai dit, les Chaldéens devaient sans doute avoir pour la détermination de fheure de la nuit quelque procédé plus commode que la clepsydre ou le bassin percé d'un trou et mis à flotter dans l'eau jusqu'à ce qu'il tombât au fond (').

(0 L'emploi de cet appareil, qui exigeait, à peu près comme la clepsydre, un veilleur relevant le bassin et le vidant après chaque chute, ne paraît pas avoir été connu des Grecs. Mais il s'est propagé dans l'Orient barbare jusqu'à l'Inde.

En tout cas, il est facile de reconstituer, par la pensée, l'appareil primitif que nous sommes amenés à supposer.

En fait, c'était simplement le polos^ cadran solaire hémisphérique creux avec ses lignes horaires, son cercle d'horizon et son centre marqué par l'extrémité du style. Pendant le jour l'ombre de ce centre figurait le soleil décrivant son parallèle; il fiillait, pour la nuit, figurer de même la marche du soleil.

Il suffisait, pour cela, de représenter la sphère céleste par un réseau sphérique emboîté dans le polos et mobile autour d'un axe convenablement incliné. Le zodiaque de ce réseau étant divisé en signes et fractions de signe, on pouvait y placer approximativement le soleil d'après le jour de l'année solaire, ou mieux, reconnaître le point du zodiaque suivant, pendant la nuit, la roule de l'ombre pendant le jour précédent.

Pour avoir l'heure il n'y avait plus qu'à constater la position de ce point du zodiaque par rapport aux lignes horaires, après avoir disposé le réseau sphérique mobile dans une situation représentant celle de la sphère céleste, en amenant, par exemple, à l'horizon du polos l'image du signe qui se levait en réalité. Grâce aux correspondances plus ou moins exactes établies dans les Phénomènes entre les levers et couchers des constellations et des signes, cette opération, pour toute nuit propice h l'observation, pouvait se faire avec une approximation jugée suffisante à cette époque.

27. Il est à peine inutile de remarquer qu'une fois le principe trouvé, l'appareil pouvait être modifié et rendu plus commode. Ainsi, on pouvait employer une sphère complète, portant les figures des constellations, en la faisant mouvoir à l'intérieur d'un réseau hémisphérique comportant un horizon ou des lignes horaires; on pouvait encore laisser immobile la sphère et faire mouvoir le réseau autour d'elle. Mais il suffît d'indiquer la possibilité de ces différentes combinaisons, car notre but n'est nullement de restituer, sur une indication aussi vague que celle que nous possédons, Varachné d'Eudoxe, ses modèles ou ses imitations. Nous voulons seulement faire comprendre combien le

principe de l'astrolabe était simple en réalité si on le conçoit appliqué à des surfaces sphériques; combien il est probable qu'il ait conduit d'assez bonne heure à un résultat pratique, en raison de sa concordance immédiate avec la façon dont le problème était posé.

Il n'était pas d'ailleurs inutile d'insister sur la solution donnée, dans l'antiquité, à ce problème, capital en astronomie, de l'heure pendant la nuit, d'autant qu'il est en général ignoré des historiens, parce que Ptolémée le passe sous silence, que les auteurs grecs qui en ont parlé n'ont pas été édités ou ne l'ont été que d'une façon insuffisante; qu'enfin les traductions latines qui en ont été faites à la Renaissance sont à peu près incompréhensibles. Aussi n'est-il pas étonnant que Finvenlion de l'astrolabe ait été attribuée aux Arabes (i), alors que sur ce point comme sur bien d'autres, ils n'ont fait que copier les Grecs.

(^) Voir, par exemple, le Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes, par L.-Am. Sédillot, 1844 (Mém. prés, à l'Acad. des Insc, 1, 1). — L'auteur avoue que le principe a dû être emprunté au Planisphère de Ptolémée; mais il suffît d'étudier la description de l'astrolabe par Jean Philopon pour s'assurer que l'instrument grec était au'^si parfait qu'il la jamais été chez les Arabes.