CHAPITRE YII

Les Cercles de la Sphère.

1. Dans les chapitres qui précèdent, nous avons regardé comme acquises, au moins depuis les premiers temps de Vaslrologie hellène, un certain nombre de notions techniques sur l'histoire desquelles il convient de revenir, en spécifiant les divers changements de la nomenclature.

Nous avons, par exemple, couramment employé, suivant l'usage moderne, le ierme d'écliptiqiie pour désigner le cercle de la sphère céleste sur lequel se projette l'orbite du centre du Soleil. Ce terme n'était pas usité chez les anciens; ils disaient le cercle moyen des signes (o-.à [xé-wv -îwv Cws''wv) ou parfois simplement le cercle oblique (Xo;ôç), expression qu'affectionne particulièrement Ptolémée. Nous avons vu d'ailleurs (YI, 4-) que le cercle des signes ou zodiaque était regardé comme ayant une largeur déterminée de 12° (6° de chaque côté du cercle moyen) ; le terme de cercle oblique est aussi parfois employé pour désigner cette zone. Le même défaut de précision dans le langage doit également se noter pour une autre zone oblique remarquable; tous les cosmographes sont d'accord pour considérer la voie lactée comme un grand cercle de la sphère (5 x^y -^(ixXx-a-oç •ajy,1cç).

2. La division du zodiaque en douze signes avait été adoptée par les Hellènes à partir de l'époque où vécut Œnopide (II, 8); mais, quoique cette division ait sans doute dû, dès l'origine, être supposée faite en parties égales, elle n'eut aucunement, au début, un caractère de rigueur mathématique.

Comme le remarque Geminus, qui commence son Inlroduclion

en traitant du zodiaque, le terme de ^wî'.cv (proprement animal), que nous traduisons par signe, avait, de son temps, deux sens différents. Il pouvait également désigner soit la constellalion zodiacale, soit la division que nous appelons signe, mais à laquelle les anciens donnaient plutôt le nom technique de dodécatomorion (douzième partie).

Tracées par l'imagination hellène, d'étendue notablement inégale en longitude, tandis qu'en latitude elles n'étaient nullement resserrées dans les limites précises que l'on convint plus tard d'assigner au zodiaque, jamais les constellations n'ont exactement correspondu aux dodécatomories. Mais ce qu'il importe surtout de remarquer, c'est qu'à l'origine de la division, les points équinoxiaux et solsticiaux ne furent nullement pris comme limites de signes.

3. Hipparque, dans ses Exégèses des Phénomènes d'Eudoxe et d'Aratus, suppose qu'Eudoxe avait systématiquement placé les points équinoxiaux et solsticiaux au milieu exact des signes du Bélier, du Cancer, des Pinces (Balance) (^) et du Capricorne. Il admet qu'au contraire les astronomes antérieurs plaçaient les points en question au commencement des signes précités, ainsi qu'il le fit lui-même.

Les assertions d'Hipparque à cet égard ont généralement été admises sans conteste, quoiqu'il fût facile de reconnaître qu'elles sont erronées. Il a donné un sens mathématique précis à des textes d'Eudoxe qui n'indiquaient que des tracés approximatifs, et il en a profité pour critiquer plus à son aise les descriptions du Cnidien. Mais comme il cite ces textes et n'en invoque aucun qui soit véritablement net, on doit conclure qu'il lui était impossible de prouver ce qu'il avançait.

La discussion des données conservées par Geminus sur les anciens parapegmes conduit à reconnaître qu'Hipparque s'est

(i) Le nom ancien du signe, XriXat, indique qu'il fut formé par démembrement du Scorpion ; le nom de Balance (^uyô;), qui domine à partir du i»'' siècle avant notre ère, fut probablement adopté par Hipparque.

plus ou moins volontairement abusé. Il en ressort clairement que ce fût Callippe qui le premier fit coïncider les solstices et les équinoxes avec le commencement de signes. C'est également à lui qu'on doit faire remonter en réalité la division du zodiaque en dodécatomories égales et la distinction exacte de ces dodécatomories d'avec les constellations zodiacales, dont d'ailleurs il modifia peut-être les tracés antérieurs. Il s'occupa, en effet, de préciser le temps mis par le soleil à parcourir chaque douzième du zodiaque, tandis qu'avant lui, Méton et Euctémon n'avaient constaté Tinégalité de la marche du soleil que pour les quarts de son orbite.

4. Avant Callippe, tous les astronomes, de Méton à Eudoxe, suivaient un système tout à fait différent qui a été restitué par Boeckh (Sonnenkreise der Alten) et qui était lié à la fois aux habitudes hellènes et à la tradition égyptienne. Régulièrement l'année devait commencer, chez les Grecs, à la nouvelle lune suivant le solstice d'été; mais les parapegmes partaient d'une date postérieure voisine plus facilement observable pour tous, celle du lever apparent de Sirius au matin. Ce phénomène, qui servait également de repère pour l'année solaire égyptienne était supposé marquer l'entrée du soleil dans la constellation du Lion, par laquelle s'ouvrait donc le parapegme. Le premier mois de l'année luni-solaire grecque devant toujours coïncider en partie avec la période caniculaire, l'adoption de l'usage égyptien offrait évidemment une assez grande commodité.

C'est en raison de cette détermination du point de départ de l'ancienne division en signes que les solstices et équinoxes tombaient, non pas au milieu de ceux qui servent encore à les dénommer, mais vers le huitième jour après l'entrée du soleil dans ces signes. La tradition conserva longtemps les fixations correspondantes, insérées dans les parapegmes les plus répandus; Pline {Hist. nat., XYIII, G8) et Golumelle {De re rustica, IX, 14) constatent qu'elles étaient encore, de leur temps, en usage chez les Romains.

5. Il n'en est pas moins probable qu'ainsi que l'indique Geminus, les anciens (jusqu'à Gallippe) elles auteurs qui reproduisirent les enseignements d'Eudoxe, s'exprimèrent d'une façon assez grossière et inexacte pour enlraîner Ilipparque à l'erreur historique où il est tombé. Ainsi, définissant comme coîiplés (v.x-i au^uv-lav) les signes se levant ou se couchant aux mêmes lieux (c'est-à-dire compris entre les mômes parallèles), ils isolèrent le Cancer comme le plus boréal, le Capricorne comme le plus austral, et associèrent ensemble les Gém.eaux et le Lion, le Taureau et la Vierge, etc. C'est ainsi que s'introduisit l'usage, encore conservé actuellement, de dire le tropique du Cancer et le tropique du Capricorne.

6. Nous n'avons guère à nous arrêter ni aux cercles fixes dans chaque lieu d'observation (méridien et horizon), ni, pour ceux supposés tracés sur la sphère céleste, à Téquateur, aux parallèles ou aux tropiques. Ils ont nécessairement été considérés dès le début de Vaslrologie hellène, et aucun indice ne peut nous faire supposer que leurs noms originaires aient jamais en Grèce été remplacés par d'autres (^), ni que leur conception ait subi aucune évolution.

Les Pythagoriens, en constituant la sphérique,ont dû, en même temps que les parallèles, imaginer les grands cercles par les pôles (cl S'.à Twv xéXwv). Ptolémée ne semble pas connaître d'autre expression technique; cependant Eudoxe, d'après les textes cités par Ilipparque, appelait déjà colures (xô^cupc., tronqués) les deux cercles par les pôles, dont l'un passe par les points équinoxiaux, l'autre par les points solsticiaux. Cette désignation est également connue de Geminus et de Théon de Smyrne et Th.-H. Martin admet {^Mémoire sur les lujpothèses aslronomiques d'Eudoxe, de Callippe, dAristole et de leur école] {-) qu'elle fut plus tard étendue à tous les cercles horaires. Il cite à cet égard Proclus,

0 En les transcrivant dans leur langue, les Romains en ont traduit deux : pour méridien, les Grecs disaient jj,e(Tr,[;,6ptv6;; pour équateur, I(Tr)[i£ptv6;. (*) Mém. Acad. Inscr, et Belles-Lettres, XXX,, 1881, p. 22, note 4.

{de la Sphère, ch. IX) et Théon de Smyrne {Astr., ch. XYlIl, lisez YIII).

Le premier de ces ouvrages n'est, de fait, qu une compilation, formée vers le xv^ siècle avec des extraits de Geminus et mise f;»ussement sous le nom de Proclus. Le texte en question {Geminus, ch. IV) est d'ailleurs absolument contraire à l'opinion de Th. -H. Martin, car il précise très nettement que les colures passent par les points tropicaux et équinoxiaux et qu'ils divisent en quatre parties égales le cercle moyen du zodiaque.

Quant au passage de Théon de Smyrne, d'après lequel quelques-uns auraient appelé le méridien cohire, il n'est nullement décisif, car on ne peut accepter comme valable une remarque certainement fausse, si Ton s'en tient aux habitudes prédominantes.

En somme, ce terme a toujours été peu usité dans l'antiquité; mais d'après son sens propre on serait plutôt porté à adopter une opinion diamétralement opposée à celle de Th. -H. Martin. Le premier qui l'a inventé, a pu s'en servir pour désigner un cercle horaire quelconque; mais son emploi technique a été bientôt restreint aux deux cercles horaires particuliers les plus remarquables.

7. La seule différence véritablement importante entre la nomenclature des anciens et la nôtre pour la sphère céleste se rapporte à la dénomination de cercle arctique (antarctique), que les Grecs donnaient au cercle de perpétuelle apparition (occultation). Ces parallèles jouaient d'ailleurs pour eux un rôle d'autant plus essentiel que, d'une part, l'observation des levers et couchers des étoiles avait été à l'origine un des buts principaux de l'astronomie; que, d'un autre côté, la reconnaissance des étoiles très voisines de l'horizon au nord, lors de leur passage inférieur au méridien, ou au sud, lors de leur passage supérieur, était, à une époque oîi les autres moyens d'observation manquaient aux voyageurs, un procédé assez pratique pour déterminer au moins approximativement les latitudes géographiques. ...

Nous avons transporté à des cercles déterminés 4.9 }'i...spi>ère

terrestre des noms devenus sans usage pour nous sur la sphère céleste. Ils nous servent à limiter des zones que nous appelons glaciales et qui sont établies conformément à une théorie remontant effectivement à l'antiquité, mais sur l'histoire de laquelle règne une certaine confusion que je vais essayer de dissiper.

8. Je rappelle tout d'abord que la notion de latitude géographique n'a nullement, à l'origine, servi à la détermination de la situation des lieux sur la surface de la terre. Le terme technique paraît avoir été adopté par Ptolémée, qui l'emploie dans sa Géographie, mais non dans la Syntaxe. Avant lui, chaque parallèle terrestre était défini par ce que les anciens appelaient le climat (xXiiJ.a, inclinaison), c'est-à-dire la durée du plus long jour de l'année. La distance à l'équaleur (latitude) et le rapport au gnomon de la longueur des ombres méridiennes aux solstices et à l'équinoxe n'intervenaient que comme jdélerminations auxiliaires.

La Syntaxe (II, 6) renferme une énumération des divers climats pour lesquels la durée du plus long jour varie par quart d'heure depuis celui de 12 heures (équateur) jusqu'à celui de 18 heures (latitude de 58»). L'énumération est ensuite poursuivie brièvement jusqu'au pôle en augmentant les intervalles.

Nous connaissons par Strabon (II, AS) la série des climats déjà constituée par Ératoslhène : Cinnamomophore, 12 h. f; Méroé, 13 h.; Syène, 13 h. |; Alexandrie, 14 h.; Ptolémaïde de Phénicie, 14 h. {; Rhodes, 14 h. {; Alexandrie de Troade, 15 h.; Byzance, 15 h. \; milieu du Pont-Euxin, 15 h. f; bouches du Borysthène, 16 h.; bouches du Tanaïs, 17 h. C'est bien la même progression que celle de Ptolémée, qui est seulement complétée pour quelques intervalles et, en outre, un peu plus étendue, soit vers le midi, soit vers le nord.

9. On remarquera, en tous cas, que la partie de la terre habitée connue d'Ératoslhène s'étend bien au sud du tropique.

tandis que vers le nord, elle n'atteint guère que le 54^ degré de latitude.

Ainsi, dès le moment où la géographie scientifique se constitua, elle se trouva en désaccord avec les idées que Ton attribue couramment aux anciens sur les limites des cinq zones de la surface de la terre.

La distinction de ces zones d'après leur température paraît de fait contemporaine du dogme de la sphéricité. Posidonius en attribuait l'invention à Parménide, mais il remarquait que le sage d'Élée faisait déborder la zone torride au delà des tropiques. La division primitive n'avait donc aucun caractère astronomique.

A partir d'Aristote {Méléorol., II, 5), on s'habitua cependant à limiter la zone torride aux tropiques. Le fait saillant que, dans une région dont l'accès était alors relativement facile pour les Grecs, le soleil pouvait s'élever jusqu'au zénith, fut naturellement adopté pour distinguer les climats que la nature avait réservés pour l'habitation des hommes et ceux que l'excès de la chaleur semblait, au contraire, leur interdire. Mais, bientôt après, cette convention se trouva fortement battue en brèche par les explorations faites au sud du tropique et que les Ptolémées poussèrent systématiquement jusqu'à plus de la moitié de la distance entre ce cercle et l'équateur.

Ératosthène, Polybe, Posidonius admirent comme résultant des connaissances géographiques dans la zone intertropicale, que la température au voisinage de l'équateur y était plus modérée que dans celui des tropiques (^). Le second de ces savants essaya de l'expliquer, soit en supposant une plus grande altitude de la surface terrestre dans la région équatoriale, soit en remarquant que le soleil n'y restait pas sensiblement au zénith pendant une période aussi longue.

(') C'est un des points sur lesquels Cléoméde s'écarte de Posidonius. Adraste (Théon de Smyrne) suit également la tradition aristotélique, tandis que Geminus adopte les idées de Polybe et que Pline ne reconnaît plus la distinction des zones. Au temps de Ptolémée, la navigation maritime atteignait l'équatsur, mais on ne cherchait pas à le dépasser.

10. Du côté du nord, au contraire, Tignorance géographique fit singulièrement rapprocher pendant longtemps les limites de la zone supposée inhabitable à cause du froid. Les voyages de Pylhéas de Marseille furent considérés comme des fictions échafaudées sur les théorèmes des géomètres et Ton ne crut pas possible d'atteindre la région où le tropique d'été limite les étoiles toujours visibles.

'Si une indication donnée dans le texte d'Aristote indiqué plus haut, appartient réellement au Maître du Lycée, il aurait admis qu'à la limite de la zone glaciale, la constellation de la Couronne ne se couchait plus. Celte indication correspond à une latitude de 54", qui est précisément celle qu'assigne Polybe pour la môme limite (^). Ce parallèle fut donc pour lui le cercle arctique terrestre.

Posidonius attaqua avec raison ce tracé comme ne correspondant à aucun phénomène astronomique. Il évita d'ailleurs de donner le nom de cercle arctique (c'est-à-dire d'un cercle céleste essentiellement variable suivant la latitude) à la limite fixe qu'il proposait pour sa part. Enfin, abandonnant la distinction des zones suivant la température, il adopta un autre principe pour la dénomination des climats.

"11. Dans l'intervalle compris entre les tropiques, l'ombre méridienne du gnomon peut tomber soit au midi, soit au nord, suivant l'époque de l'année; ce sont là les climats dits amphïsciens; du tropique aux cercles que nous appelons arctique ou antarctique (climats hélérosciehs), l'ombre méridienne tombe toujours au nord, dans la zone boréale, au midi, dans la zone australe; enfin, dans les régions circumpolaires (climats férisciens), pendant une partie de l'année, on peut voir l'ombre décrire chaque jour un cercle entier autour du gnomon.

Ces remarques avaient probablement été faites bien avant

(1) Strabon ne connaît pas encore de contrées habitées dont les latitudes soient plus élevées. A la suite de la conquête de la Grande-Bretagne, les limites de la zone tempérée furent reculées d'une dizains de degrés au plus.

Posidonius, mais on ne peut lui refuser, d'après le témoignage exprès de Strabon (II, 43), d'avoir fondé sur elles une distinction éminemment rationnelle, quePtoléméelui a empruntée et qui est évidemment le principe de la division théorique actuelle de la sphère en cinq zones. Ce n'est que par un abus de langage, que le philosophe d'Appmée avait soigneusement évité, qu'on a conservé pour ces zones des noms imaginés dans un ordre d'idées essentiellement différent, et que les anciens ont, en thèse générale, appliqués à des régions autrement délimitées.

12. Nous arrêterons ici nos observations sur les postulats et les notions techniques élémentaires supposées par Ptolémée; mais avant d'aborder son exposition de la théorie du Soleil, il nous reste à analyser brièvement le contenu des deux premiers Livres de la Syntaxe à partir du chapitre 8, livre L

Après avoir développé les hypothèses fondamentales et indiqué les questions particulières qu'il va traiter en premier lieu, Ptoléméa enseigne (chap. 9) la méthode de calcul des cordes des différents arcs de cercle, donne la table de ces cordes, explique (chap. 10) comment on peut mesurer l'obliquité de l'écliptique et la hauteur du pôle pour chaque lieu au moyen de l'observation des ombres méridiennes solsticiales ; passe de là (chap. 11) à l'exposé des principes de la trigonométrie sphérique et les applique en premier lieu (chap. 12) à l'établissement d'une table à'obliquitCj, donnant pour chaque degré de l'écliptique l'arc de méridien compris entre l'extrémité de ce degré et l'équateur (autrement dit, donnant la déclinaison des points de l'écliptique en fonction de leur longitude).

Il détermine ensuite (chap. 13) les ascensions droites de ces mênjes points, également en fonction des longitudes, mais, après la solution théorique, se contente d'indiquer numériquement les ascensions droites pour des arcs d'écliptique variant de 10 en 10 degrés.

Il prend comme unité, ainsi que l'avait-déjà fait Hypsiclès, ce qu'il appelle un temps (-/pivsç), c'est-à-dire un 360° delà durée de

la révolution diurne, soit 4 minutes de temps sidéral; il divise cette unité en soixantièmes (de A secondes sidérales par conséquent), mais n'emploie pas de fractions plus petites, ce qui indique suffisamment Timperfection des moyens servant alors à la mesure du temps.

13. Là s'arrête le premier livre de la Syntaxe; le second est de môme consacré principalement à la solution de problèmes sur la sphère et à l'établissement de tables relatives à des questions qui, en général, appartiennent plutôt à ce que nous appelons la cosmographie qu'à l'astronomie proprement dite. 11 s'agit, en eff'et, comme thème principal, de préciser numériquement les différences qui existent entre les diff'érents climats (latitudes géographiques).

Après avoir (ch. 1) posé comme fait que la partie habitée de la terre est comprise dans une moitié de l'hémisphère boréal, Ptolémée enseigne à calculer, pour un climat donné, défini par la durée en heures équinoxiales du plus long jour de l'année : \° (ch. 2) l'arc de l'horizon compris entre l'équateur et le point où se lève ou se couche le soleil avec une déclinaison déterminée (le calcul est fait pour le soleil au solstice d'hiver); 2° (ch. 3) la hauteur du pôle : puis inversement à déduire, de la hauteur du pôle, la durée du plus long jour de l'année et l'arc d'horizon défini ci-dessus (amplitude ortive ou occase). Il prend pour exemple le parallèle de Rhodes, ce qui prouve assez qu'il reproduit un traité d'Hipparque.

Il indique ensuite (ch. 4) comment la table d'obliquité permet d'obtenir immédiatement, pour les latitudes données entre les tropiques, la valeur de la longitude du soleil aux deux époques de l'année où il passe au zénith; il passe de là (ch. 5) à la détermination, pour un climat donné, du rapport au gnomon de ses ombres méridiennes.

14. Vient ensuite (ch. 6) l'énumération des divers climats que nous avons mentionnée plus haut. Pour chacun d'eux, Ptolémée indique la distance en degrés à l'équateur (latitude), la

longueur (en soixantièmes du gnomon) des ombres méridiennes aux solstices et à Téquinoxe, enfin les principales particularités résultant do la situation. Les tables qu'il donne à la suite sont calculées pour des climats variant de demi-heure en demi-heure depuis réquatcur jusqu'à celui de 17 heures. Ces tables, dont il expose, comme toujours, le mode de calcul, donnent : les premières (ch. 7 et 8) par climat, pour des arcs de l'écliplique variant de 10° en 10», les temps d'ascension oblique, évalués comme l'ont été plus haut ceux de l'ascension droite (les exemples de calcul se rapportent toujours au climat de Rhodes); les secondes (ch. 10 et 11) par climat (de 13 heures à 16 heures seulement) et pour les diverses distances en heures équinoxiales au méridien des points initiaux de chaque signe sur Técliptique: 1° la distance (en degrés et minutes) de ces points initiaux au zénith; 2" les angles formés en ces points par Técliptique et le vertical.

Ces dernières tables doivent servir à Ptolémée pour le calcul de la parallaxe de la lune; elles appartiennent donc en propre aux théories astronomiques, tandis que les précédentes ont un usage plus général. Ptolémée indique (ch. 9) comment on peut se servir de celles-ci pour : trouver, étant donné le lieu du soleil, la longueur du jour et celle de l'heure saisonnière du même jour; étant donnée en outre une heure saisonnière, trouver le degré de récliptique qui passe au levant et celui qui passe au méridien; ou enfin, étant donné l'un de ces deux degrés, trouver l'autre.

15. Je rappelle que l'heure saisonnière (xaipa-r) wpa) est la douzième partie de la durée effective du jour ou de la nuit. Pour en calculer la longueur (en temps de 4 minutes), Ptolémée prend la différence entre l'ascension droite et l'ascension oblique du soleil, s'il s'agit de l'heure du jour (ou bien entre l'ascension droite et l'ascension oblique du point diamétralement opposé au soleil, s'il s'agit de l'heure de nuit); il divise cette différence par 6 et ajoute ou retranche le quotient de 15 temps (valeur moyenne de l'heure) suivant que le soleil est au nord ou au sud de l'équateur.

J'ai dit plus haut (II, 25) que lobservalion de l'heure, soit au cadran solaire, soit à l'astrolabe, était toujours faite en temps de saison (^). Ptolémée indique donc comment on peut réduire en temps équinoxial une date en temps de saison.

Quant aux déterminations qu'il enseigne ensuite à faire, relativement aux degrés de Técliptique à Thorizon du levant ou au méridien à un jour et pour une heure saisonnière donnée, elles avaient leur principale application dans les pratiques de l'astrologie judiciaire. Il s'agissait, en effet, pour dresser un thème génethliaque, de restituer la situation de la sphère céleste au moment de la naissance (ou de la conception); par suite de l'importance donnée à la signification des points du zodiaque à l'horizon et au méridien, on renversait ainsi le problème originaire de la détermination de l'heure par l'observation directe de ces points.

16. Le second livre de la Syntaxe se termine par l'annonce que l'auteur donnera, dans sa Géographie, les distances en degrés des diverses villes de la terre à l'équaleur d'une part, au méridien d'Alexandrie de l'autre (latitudes et longitudes terrestres).

En résumé, à part l'établissement des dernières tables, les deux premiers livres de la Syntaxe ne comprennent guère, après l'exposé des postulats, que l'application de la trigonométrie à la solution exacte des questions étudiées par les auteurs de la Petite Astronomie (II, 6 suiv.). Que cette application soit l'œuvre d'Hipparque, on n'en peut douter; Ptolémée n'a fait que reprendre l'exposé de son précurseur et donner peut-être plus d'extension à ses tables. Mais, même sous ce dernier rapport, on peut affirmer que sa tâche n'a pas été considérable; Strabon, après avoir énuméré les climats considérés par Ératosthène, nous

(') Comme ce fait a été universellement méconnu pour la critique des observations anciennes, je ne sache pas qu'on ait remarqué que la réduction, d'après le procédé appliqué par Ptolémée, se fait en temps sidéral et non pas en temps moyen. A la vérité, eu égard au peu de précision que paraissent avoir eu en général les observations de temps dans l'antiquité, cette remarque ne présente guère qu'un intérêt théorique.

assure en effet qu'Hipparque avait donné dans des tables, pour tous les lieux de la terre situés de Féquateur au pôle boréal, les divers changements que présente l'état du ciel, et il renvoie à ses écrits pour tous les détails sur la matière (').

(*) Hipparque ne semble pas avoir composé de Géographie proprement dite, mais seulement trois Mémoires critiques sur l'œuvre d'Ératosthène. C'était le dernier de ces Mémoires qui était spécialement consacré aux questions mathématiques.