PRÉCISION
Proposons-nous de déterminer R avec une précision atteignant 0,00 1. Nous allons supposer pour obtenir la précision cherchée dans la mesure de cette quantité K que Terreur provenant d'une mesure quelconque servant à la définir, a le même effet sur l'erreur totale de K que si elle provenait d'une autre mesure correspondant à cette dernière ; bref, on procède par la méthode appelée des effets égaux, qui simplifie beaucoup les calculs sans nuire à la précision que nous avons en vue.
L'équation qui donne la valeur de K peut s'écrire de la façon
suivante : __
MmRr sîn o '
où
^ = nf et /-^;.- et 1 =
I représente le moment d'inertie du cylindre auxiliaire employé
pour déterminer le moment de torsion/, m' sa masse et 1^ son rayon ;
ak représente la distance d'une grande sphère à une petite, et
<p représente l'angle des rayons R et r. En supportant les masses
M et m comme étant constantes ou du moins déterminables avec la
précision exigée, il vient alors :
,r CmV^.aA^
Kr sin ^.i^*
appliquons maintenant le principe énoncé plus haut ; nous avons ainsi
AK 8,a 6„a
/iK a a
ou encore,
r sin «p i ' Par conséquent,
Si m' = 34 gr. S/n' = o.oi gr.
» r' = 1,3 cm. ^r' z= o,oo3 cm.
» ôÀ := 2o » 8âÀ = o.ooa »
» R = i8 » 8R = o,oo5 »
)) V = 6 » 8r = o.ooa »
sin© = o,6o i ^ 8 sin <p = 0,00018
<p = 37*> \ ( ôcp = o'.4
/ = 5o sec. ^i = 0,08 sec.
La valeur de t peut être déterminée à 0,001 sec sans aucune difficulté ; m', /•', /•' et R peuvent être à leur tour déterminés avec une précision double de celle exigée ; il ne reste donc que l'angle <p comme quantité sujette à une erreur plus considérable que les autres. Voyons cela d'un peu plus près :
Dans <p, l'erreur peut être divisée en deux parties : une partie qui est constante et dépend de l'angle dont ont été tourné les grandes masses attirantes entre les deux arrêts fixes ; et une seconde partie qui est variable et dépend de l'angle formé par les portions extrêmes du système oscillant suspendu. La première de ces erreurs est subordonnée à Fexcentricilé de la monture ; la seconde englobe toutes les possibilités d'erreurs provenant de l'usage de la lunette, du miroir et de la règle. Celte dernière méthode introduit le chiffre respectable de quinze erreurs (*), mais sur ces quinze erreurs, la plus grande partie peut s'éliminer et les valeurs des autres peuvent être déterminées avec toute la précision désirable- La précision de nos recherches exige une approximation de o,ooo3
(*) HoLMA?ï. — Télescope, Mirror Scale Method. Technology Quarlerly, Sept. 1898.
pour chaque mesure composée. Il est plus commode de reporter ces corrections sur la mesure des déviations lues sur la règle. Par conséquent, pour que toute erreur soit négligeable, il faut
que -j^ o,ooo3 pour la source d'erreur en question. Voyons donc ces erreurs en détail :
