THÉORIES FORMELLES : LOI DE VERHULST- PEARL

Se laissant guider par des considérations de pure logique et de commodité de calcul, le mathématicien VeRHULST proposa en 1845 une loi de croissance s'exprimant par la relation :

ee = (3)

On voit que l'hypothèse faite sur la relation w — f(x) est la plus simple possible. Le taux de croissance serait une fonction linéaire décroissante de la quantité de matière vivante. VERHULST montra que cette équation, intégrée, se représente par une courbe en $ à asymptote horizontale et à point d’inflexion situé à mi-hauteur. L’application de cette loi aux populations humaines permit à VERHULST d'obtenir un remarquable résultat : il calcula les populations limites que pourraient atteindre la France et la Bel-

gique, prévisions qui se trouvent vérifiées avec une étonnante précision. Ignorés pendant près d’un siècle, les travaux de VERHULST furent mis en vedette par PEARL, qui appliqua cette loi de croissance dans de nombreux cas : croissance des populations humaines, des populations de Drosophiles, des cultures de levure d’après les chiffres de CaArLsow. Beaucoup d’autres auteurs en ont, depuis, fait usage, en particulier pour la croissance des cultures de microorganismes (GAause et ALPATOV 1931, GREAVES et HIcKMAN 1934, Ricaarps 1928, Desresse, 1939). Nous allons voir de plus que d’autres auteurs partis d’hypothèses différentes sont arrivés à la

même expression mathématique.