L'EXPRESSION ANALVYTIQUE DE LA CROISSANCE DES POPULATIONS BACTÉRIENNES

Il est hors de doute que l’équation de TEIssiER représente la solution la plus rationnelle qui ait été donnée jusqu'ici de la croissance des populations, tout au moins lorsque celle-ci est limitée par l’épuisement des aliments. Nous verrons tout à l’heure du reste que cette expression possède une valeur plus générale encore et peut proba blement s'appliquer à des cas où la croissance dépend d’autres facteurs limitants.

Comme on le voit les hypothèses qui servent de base à cette expression correspondent exactement aux conclusions auxquelles on est amené par l'étude expérimentale directe des variations du taux et du rendement de la croissance dans les cultures bactériennes. Nous avons admis cependant (chap. IV, p. 77) que la relation taux de croissance-concentration des aliments pouvait être représentée par une courbe hyperbolique, alors que les hypothèses de Teissier l’ont conduit à exprimer cette relation par l’arc asymptotique d’une exponentielle. En fait, il n’existe pas de raisons théoriques qui permette avec quelque certitude de faire un choix entre ces deux représentations. Et les résultats directs de l’expérience ne sont pas assez précis encore pour imposer ce choix : ils pourraient sans doute s’accommoder tout aussi bien de l’une ou l’autre, la forme des courbes représentatives n’étant pas sensiblement différente. Il est vrai que le raisonnement qui conduit à accepter une relation exponentielle, est d’une portée plus générale, mais l’équation (4) à laquelle on est ainsi amené présente l’inconvénient d’être d’un maniement peu commode, et de se prêter difficilement aux calculs numé-

riques. Le remplacement de la relation exponentielle par une relation hyperbolique permet en revanche (Monop et Morin, 1942) d’aboutir à une équation différentielle facilement intégrable. Cette expression, si elle diffère quelque peu par sa forme de celle de TEIssiEr, n’en diffère pas par ses bases théoriques, et les courbes de croissance qu’elle permet de construire sont d’allure identique. Avant d’en exposer les vérifications expérimentales, il convient d’en rappeler les justifications.

On admet que toute croissance peut être représentée par une relation de la forme