VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES

J’ai eu de très nombreuses occasions de vérifier que ces diverses. propriétés permettaient à l’équation (10) de reproduire avec une remarquable fidélité les courbes de croissance expérimentales. Les séries d’ajustements que l’on trouvera ci-après en font foi. Plutôt que de donner des ajustements variés se rapportant à des espèces bactériennes et à des milieux distincts, il a paru plus intéressant et beaucoup plus démonstratif de figurer côte à côte les résultats se rapportant à une série d'expériences homogènes, dans lesquelles un seul paramètre variait : la concentration initiale de l’aliment limitant. Les figures 29 et 30 se rapportent à la croissance de B. coli sur milieu S additionné de glucose en quantité variable. La figure 31 exprime la croissance de la même bactérie en milieu S additionné de lactose. Les expériences ont été faites dans les conditions habituelles. Les valeurs des constantes n’ont pas été choisies pour chaque courbe de manière à donner le meilleur ajustement possible, mais au contraire fixées une fois pour toutes pour chacune des deux séries. Les valeurs admises sont celles que l’on peut tirer des expériences des chapitres III et IV. Elles sont données par le tableau

ci-dessous.

Milieu S + glucose Milieu $S + lactose.

CRE are RTC AONET DCR TTEAOIO AS 4 20 IC otre SRE CET DIRE Re PE EEE 3,39 3,30 Ho-.............. ss... Peche 1,95 1,1

Dans chaque série les courbes théoriques ne diffèrent entre elles que par la valeur du paramètre C,, correspondant à la concentration initiale de l’aliment ternaire (1). L’inspection des graphiques révé-

Heures

Fic. 29 et 30. — Croissance des cultures de B. coli en milieu synthétique en présence de différentes concentrations initiales de glucose. Concentrations (CG) exprimées en milligramme par litre. La courbe d’interpolation exprime l’équation (10).

lera avec quelle précision les variations de ce seul paramètre permettent de rendre compte, dans chaque cas, des résultats expéri-

(1) On doit tenir compte également de variations, faibles d’ailleurs, du paramètre x, proportionnel à la densité de l’inoculation.

mentaux. On remarquera également les différences très sensibles entre les courbes des croissances sur glucose et sur lactose ; elles sont manifestes dans la partie terminale de la courbe de croissance,

Co-/80

Co= /00

Heures

HP a 0 MT) CN ONE ER PME

F1G. 31. — Croissance des cultures de B. coli en milieu synthétique en présence de différentes concentrations initiales de lactose. Concentrations (CG) exprimées en milligramme par litre. La courbe d’interpolation est celle de l’équation (10).

be aucoup plus arrondie, et se terminant de façon beaucoup moins brutale dans le cas du lactose que dans celui du glucose. Ces différences tiennent à la constante C; dont la valeur est beaucoup plus élevée dans le premier cas que dans le second.

Discussion.

Ainsi, ayant exprimé mathématiquement non pas des hypothèses, mais des résultats expérimentaux directs, il convient de le souligner, ayant combiné ces résultats en une expression analytique de la croissance, expression dont tous les coefficients correspondent à des constantes physiologiques clairement définissables et mesurables, nous constatons que la loi théorique à laquelle nous sommes ainsi parvenus reproduit avec une entière fidélité les croissances expérimentalement déterminées. Nous constatons, et cela est particulièrement démonstratif, que lorsque dans une série d’expé-

riences, une seule condition varie (1), les variations du paramètre correspondant permettent de prévoir avec certitude les résultats. Presque toujours, dans des recherches de cet ordre, il s’avère nécessaire de choisir, pour chaque cas individuel, les valeurs des constantes qui s’y adaptent le mieux. Ici,il est possible de prendre pour les constantes des valeurs déterminées au préalable, et dans d’autres séries d'expériences. Ce résultat, rarement atteint par une théorie de la croissance, tient évidemment à ce qu’il a été possible d'éliminer complètement l’influence des facteurs étrangers à ceux qu’invoque la théorie.

Il est donc permis de penser que l’expression (10) représente d’une manière suffisamment complète les conditions auxquelles est soumise la croissance d’une culture bactérienne lorsque celle-ci ne dépend pas d’autres facteurs limitants que l’appauvrissement du milieu en aliments. L’étude de la courbe de croissance dans son ensemble confirme par conséquent l’ensemble des résultats précédemment obtenus par des expériences directes sur certaines phases de la croissance.

Il apparaît en particulier que les trois constantes, K, uw, et C1 qui figurent dans l’équation (10) suffisent à définir entièrement les propriétés physiologiques dont dépend la croissance. Si l'importance du rendement (Æ) et du taux maximum de croissance (4) comme constantes physiologiques est évidente, il n’en est pas de même peut-être pour la constante C. Son évaluation cependant pourra présenter un grand intérêt, puisque, ainsi qu’on l’a souligné (p. 129) cette constante paraît varier beaucoup plus que les deux autres suivant la nature des aliments. Son effet sur la forme générale de la courbe de croissance, mis en évidence par la figure 28, permettra cette évaluation, extrêmement laborieuse par les méthodes directes (V. chap. IV). On verra dans la deuxième partie de ce travail que ces considérations permettent dans certains cas de classer les sucres

(1) Cependant il est souvent nécessaire de tenir compte d’un facteur qu'il n’est pas toujours possible d'éliminer complètement : il s’agit de la phase de latence. Ce phénomène pourra se manifester sous forme d’un léger retard au début de la croissance. Dans ce cas on doit, pour faire coïncider la courbe expérimentale et la courbe théorique, choisir arbitrairement l’origine des temps. Dans la plupart des expériences présentées ici le temps delatence était extrêmement faible, ou même nul. Le « retard » de la courbe expérimentale par rapport à la courbe théorique était au maximum de 1/2 heure.

en deux catégories qui correspondent précisément à un autre classement, obtenu sur des bases toutes différentes, et tenant certainement à des propriétés physiologiques essentielles.

L'examen des propriétés de l'équation (10) nous à montré que la courbe représentative ne se rapproche d’une logistique que dans le cas où la concentration initiale de l’aliment limitant est d’un ordre de grandeur au moins égal ou inférieur à la concentration C,. Celle-ci étant toujours faible, et même très faible, par rapport aux concentrations initiales des milieux utilisés, il est clair que toute courbe de croissance ou seule la concentration de l’aliment jouera le rôle limitant sera très fortement dissymétrique. Il convient de souligner que Péquation de la logistique, jusqu'ici considérée comme la plus générale, ne pourrait, du seul fait qu’elle est représentée par une courbe symétrique, s'adapter qu'à des cas limites, jamais réalisés en fait lorsque la croissance n’est fonction que de l’appauvrissement du

milieu.

En revanche, il ne faudrait pas croire que toute courbe dissymétrique révèle nécessairement une croissance limitée par l’aliment. Si l’on y réfléchit quelque peu, on s’apercevra que l’équation de TErs- SIER (1) est d’une valeur très générale, et que ses qualités formelles dépassent de beaucoup le cadre des hypothèses précises qui ont permis de la formuler. Si l’on considère l’exponentielle de MazrHus comme une première approximation de l’équation générale de croissance, la logistique de VERHULST comme la seconde, on doit considérer l’équation de TEiIssiErR comme la troisième. Quel est en effet, le sens général de ces trois expressions ? Considérons tout d’abord l’équation générale de croissance

dx

“dt

Si l’on admet, en première approximation, que y n’est pas fonction de x, que le taux de croissance ne dépend pas de la quantité de substance vivante, on obtient par intégration l’exponentielle de Macraus, qui représente en effet, assez fidèlement la première phase des courbes de croissance. Mais, en s’accroissant, la substance

(1) On peut considérer l'équation (10) comme une forme particulière de l’équation de Teissier.

vivante crée des conditions qui limitent son taux d’accroissement ; u est une fonction décroissante de x. L’hypothèse la plus simple qui puisse être faite au sujet de cette fonction, c’est que u est une fonction linéaire décroissante de x. Nous avons vu que cette hypothèse conduit à la loi logistique.

Mais on sait, l'expérience dans tous les domaines de la biologie l’enseigne, que jamais l’action des facteurs externes sur les processus vitaux ne se manifeste sous la forme d’une loi linéaire. Presque toujours il s’agit d’une loi plus complexe, pouvant en général s’exprimer par une fonction logarithmique, ou hyperbolique. Il est vraisemblable que, quelle que soit la nature des modifications apportées par la croissance au milieu qui la supporte, ces modifications ne commencent à réagir sensiblement sur le taux de croissance qu’au delà de certaines limites, au-dessous desquelles le taux de croissance en est indépendant, au delà desquelles au contraire leur action s’accentue très vite. C’est précisément cette hypothèse générale qui a été formulée par TErssrer. Si l’on exprime le taux de croissance en

fonction de l’accroissement de la quantité de matière vivante, cette

F1G. 32. — Les trois hypothèses possibles concernant la forme de la relation & — f (x). A) hypothèse de Teissier ; B) hypothèse de Verhulst ; C) hypothèse invraisemblable.

hypothèse s'exprime par une courbe à concavité tournée vers le bas (fig. 32, courbe À), alors que l’hypothèse de VErHuLsT s'exprime par une droite (B). Enfin, une troisième hypothèse peut paraître possible, celle d’une courbe à concavité tournée vers le haut (fig. 32, C).

Il est facile de montrer que cette troisième hypothèse représente

en fait un cas invraisemblable : elle signifierait que l'effet retardateur des modifications apportées par la croissance s’atténue à mesure que ces modifications deviennent plus profondes, ce qui est tout à fait improbable, pour ne pas dire impossible. L'hypothèse de TErs- SIER, celle d’une courbe à concavité tournée vers le bas englobe done presque tous, sinon tous les cas possibles, quel que soit le facteur limitant, à la seule condition que ce facteur limitant soit uniquement fonction de l’accroissement de densité de la population. Or, on peut démontrer (Mono et Morin, 1942) que, quelle que soit la forme mathématique précise donnée à cette hypothèse (la seule condition étant que la dérivée seconde de la relation u — f (x) soit toujours négative), elle correspond toujours à une courbe de croissance dissymétrique, à point d’inflexion situé plus haut que la moitié de l’asymptote. Cette remarque est importante, car il est permis d’en conclure que toute croissance limitée uniquement par les conditions qu’elle crée, s'exprime nécessairement par une courbe dissymétrique, à point d’infiexion situé plus haut que la moitié. Par conséquent, lorsqu'une courbe de croissance présentera un point d’inflexion situé au-dessous de la moitié on pourra en déduire qu’il intervient dans cette croissance un facteur limitant qui n’est pas lui-même fonction, ou du moins pas uniquement fonction de l'accroissement de la populaton, ce qui revient à dire, en somme, que les conditions de l’expérience auront varié au cours de la croissance (1). On voit donc que ces considérations quelque peu abstraites aboutissent à un résultat pratique non négligeable. Elles démontrent surtout que l’équation de TEissier doit être considérée comme représentant la loi générale de croissance des populations de microorganismes, sinon des populations en général.

(1) Ce raisonnement n’est évidemment applicable qu’à une population homogène, dont tous les individus sont également susceptibles de s’accroître et de se diviser, ce qui est en effet le cas d’une culture bactérienne en milieu liquide, à condition cependant que le milieu soit constamment brassé et homogénéisé. Dans une culture de tissus, ou dans une colonie bactérienne sur milieu solidifié, certains individus seulement ou du moins certaines cellules sont dans des conditions qui permettent la croissance. La loi de croissance se complique alors d’une relation supplémentaire qui peut en modifier complètement la forme. Il pourra alors se faire que le point d’inflexion se trouve plus bas que la moitié de l’asymptote (voir les courbes publiées par EPxrusst et Tgissier, 1932).

Résumé du chapitre VIII.

L'examen des principales théories de la croissance révèle qu’elles procèdent toutes de, ou se ramènent à, la loi Logistique de VErHULST. Celle-ci exprime des hypothèses trop simples pour pouvoir représenter correctement la croissance des cultures bactériennes. L’équation proposée par TEiIssiER exprime au contraire des hypothèses qui cadrent exactement avec les résultats expérimentaux consignés dans les chapitres précédents. Après avoir introduit dans cette équation une modification qui n’en altère pas le caractère essentiel, on montre qu’elle permet de reproduire avec une remarquable fidélité les courbes expérimentales. L’équation de TEISSIER peut donc être considérée comme représentant fidèlement la eroissance des cultures bactériennes lorsque celle-ci n’est limitée que par l’appauvrissement du milieu en aliments.

Mais les hypothèses exprimées par cette équation peuvent être prises dans une acception plus large, et il apparaît alors que la relation en question a la valeur d’une loi générale.