J'énoncerai encore le corollaire suivant

Si, par un point quelconque P, pris dans le plan d'un hypercycle cubique K.^ on mènç des tangentes à la courbe et si l'on considère les trois cycles qui Vosculent aux points de contact, Vaxe de similitude de ces trois cycles passe par le point P.

Sur les anticaustiques par réfraction de la parabole, les rayons incidents étant perpendiculaires à l'axe.

1. L*hypercycle est la transformée, par semi-droites réciproques, de la parabole 5 c'est une courbe de direction de la quatrième classe et dont l'équation la plus générale, en coordonnées tangentielles et les axes étant rectangulaires, est de la forme

(au -^ ^v -^ ^y{u'^-h v^)

= (AM2-i-aBap-f-Gi'«-haDa-h2Ep)*.

Ses propriétés les plus importantes sont les suivantes :

1° Les tangentes à la courbe peuvent être associées deux par deux, de telle sorte que deux tangentes conjuguées quelconques et deux semi -droites fixes (les semidroites fondamentales de la courbe) forment un système harmonique (*).

'i" L'enveloppe des conjuguées d'une semi-droite D, par rapport à tous les couples de tangentes conjuguées, est un cycle K que j'appellerai le cycle polaire de D.

Il est clair qu'un hypercycle est entièrement déter-

(*) Deux couples de semi-droites forment un système harmonique, quand elles touchent un même cycle et que leurs points de contact partagent harmoniquement la circonférence.

Sur les propriétés mentionnées dans le texte, voir mon Mémoire sur les hypercycles {Comptes rendus, mars et avril 1882); dans toute la suite de cette Note, les renvois à ce Mémoire seront simplement indiqués par la lettre H.

( 65 ) miné quand on se donne les semi-droites fondamentales, une droite quelconque du plan et son cycle polaire.

3® Le cycle polaire d'une tangente touche cette tangente en son point de contact avec la courbe.

4° En désignant par A, A' et B, B' deux couples quelconques de tangentes conjuguées, si l'on considère une tangente mobile quelconque T et si Ton construit les cycles inscrits dans les triangles AA'T et BB'T, la longueur comprise sur T entre les points de contact est constante en grandeur et en signe (*),