Je rappellerai encore cette proposition importante

A, B, C et D désignant les quatre tangentes communes à un cycle et à un hypercycle, si Ton considère les tangentes conjuguées C et ly de deux quelconques d'entre elles C et D, les semi-droites A, B, G et D' touchent un même cycle.

En voici quelques conséquences : étant prises arbitrairement cinq semi-droites P, Q,A,B, C du plan, il existe un hypercycle généralement bien déterminé pour lequel P et -Q sont les semi-droites fondamentales et qui touche A, B, C.

Soient D la quatrième tangente que cette courbe a en commun avec le cycle inscrit dans le triangle ABC, et A',B', C',iy les conjuguées harmoniques de A, B, C, D relativement à P et àQ; il résulte delà proposition précédente que les semi-droites A, B, C, D' touchent un même cycle et il en est de même des semi-droiles A, B', C, D' et des semi-droites A', B, C, D'.

Les cycles inscrits dans les triangles ABC, AB'C et A'BC touchent donc tous les trois la semi-droite ly-, ce

( «ti)

qui permet de déterminer la quatrième tangente commune D.