ST Ê SS

STT/ LE 1

Fig. 34.

En fait, ces franges de faible amplitude sont invisibles pour plusieurs raisons :

a) Sauf dans le cas de l'entrée claire, il n’y a pas suppression pure et simple des faisceaux qui ont subi plus de k réflexions, mais affaiblissement progressif de ces faisceaux de rang élevé.

b) La largeur de la raie spectrale ainsi que les défauts de surface provoquent un « balayage » qui brouille les ondulations parasites et les rend pratiquement invisibles dans les conditions usuelles d’observation ({).

Nous pourrons donc tout simplement écrire que le fond entre deux anneaux est multiplié par la valeur moyenne (1 + u/2).

(‘) J. Brossel (46) a mis en évidence les raies parasites dues à la limitation du nombre de faisceaux qui interfèrent, dans le cas particulier de franges localisées entre lames semi-argentées, et en se plaçant dans des conditions particulières très différentes au point de vue de la géométrie des faisceaux.

Pour # — 50 :

R— 0,90 EE 360 L=0,02 1 + u/2 —1,01 R—o0,94 C— 1 050 We 0,18 1 + u/2=—1,09,

On voit que le contraste n’est abaissé que de 9 0/0 pour un facteur de réflexion aussi élevé que 0,94 lorsque les 50 premiers HHRECEANE ne

sont pas diaphragmés.

On aura fort rarement à se préoccuper de cette limitation en dehors de faisceaux fortement inclinés sur l’axe; mais il se produirait alors des phénomènes bien plus gênants, comme le dédoublement des anneaux, phénomène dû aux changements de phase à la réflexion sur les miroirs semi-transparents suivant la direction de polarisation des faisceaux (47).

$ 3. Réflexions parasites sur les faces non métallisées des lames d’étalon. — Quand on étudie des satellites d'intensité relative inférieure à 1/100, il ne peut être question de négliger les images parasites d'intensité 4/100 dues aux réflexions sur les faces non métallisées ou sur la lentille de projection.

Cependant, des précautions élémentaires permettent d'éliminer ces images parasites (48).

a) Si l’étalon est placé avant le spectrogaphe, il suffit de placer dans le plan focal du collimateur qui précède immédiatement l’étalon une fente conjuguée de la fente du spectrographe.

Si les arêtes du prisme de petit angle que constitue chaque lame d’étalon sont parallèles à la fente, on va obtenir deux images latérales sur les lèvres de la fente d’entrée du spectrographe. Aucun flux gênant ne filtrera ainsi dans le spectrographe à prisme.

Si l’étalon est placé derrière un monochromateur, on obtient sur la plaque photographique une seule image principale et deux images latérales distinctes de l’image principale (si l’angle du prisme constitué par la lame d’étalon est suffisant).

Remarquons que l’image parasite donnée par la deuxième lame de l’étalon est la seule réellement gênante, car toute réflexion avant l’étalon ne peut provoquer qu’une modification du champ et non un brouillage des anneaux.

Dans le cas de l’utilisation d’un étalon avec une cellule photo-électrique, l’angle du prisme constitué par la seconde lame doit avoir une valeur beaucoup plus grande que dans le cas photographique ; il faut, en effet, rejeter latéralement une figure de diamètre égal au trou central d’exploration. Par contre, l’orientation des arêtes des lames prismatiques n’a aucune importance.

Comme le diamètre angulaire du trou d’exploration est inversement proportionnel à la racine carrée de la résolution théorique de

RECHERCHES SUR LA LUMINOSITÉ TE l’étalon (Journal de Bellevue (5)), il faudra prévoir l'angle au sommet de la seconde lame prismatique de l’étalon pour la plus faible résolution envisagée. Par exemple, pour e— 1 mm.:#—10,1—0,5y, Ro— 40 000, le diamètre angulaire du trou d'exploration sera :

2 I ss SE ot l'angle minimum A des faces de la seconde lame

. vaudra 1/200 radian, soit environ 3 degrés.

b) Les reflets parasites sur la lentille de projection des anneaux peuvent être plus difficiles à éliminer. Il est nécessaire d’étudier chaque cas séparément, suivant la courbure des faces de l'objectif.

$ 4. Eclairements parasites dus à la diffusion. — La diffusion sur les surfaces placées derrière l’étalon intervient seule, aussi est-il préférable d'utiliser un arrangement où l’étalon est disposé à la suite du monochromateur. La deuxième lame de l’étalon et l'objectif de projection sont alors seuls à causer une lumière diffusée gênante dont l'intensité dépend du poli des surfaces, de l’homogénéité des verres et de la présence de poussières. Les couches semi-transparentes ainsi que les couches anti-reflets disposées sur l'objectif accroissent la lumière qui serait diffusée par un verre nu, mais son ordre de grandeur est tel que nous n'avons jamais été gênés pour l'étude de contrastes de l'ordre de 1000.

On pourra, le plus souvent, négliger la lumière diffusée jusqu’à des valeurs du fond entre deux anneaux de l’ordre de 10-*.

$ 5. Imperfections des surfaces. — Les différentes causes d’affaiblissement du contraste étudiées jusqu'ici ne semblent pas devoir intervenir si l’on prend les précautions indiquées jusqu'à des contrastes de l’ordre de 1 000. Nous allons voir que les imperfections des surfaces limitent le contraste à des valeurs souvent très inférieures.

Nous avons déjà donné, dans une publication antérieure, les calculs et les résultats numériques qui permettent de déterminer la déformation de la fonction d’appareil connaissant les imperfections des surfaces et, réciproquement (44). Nous allons simplement en rappeler ici l'essentiel.

Pour faciliter l'exposé, nous supposerons une des deux lames parfaite, l’autre est à une distance moyenne e (fig. 35). On peut découper cette surface en éléments parallèles au plan moyen de la lame. Tout se passe comme si on disposait d’une infinité d’interféromètres d’épaisseurs comprises entre les deux limites e + Ayete— A, Ay étant l’irrégularité maximum. L'ensemble des interféromètres d'épaisseur comprise entre e+A et e+A+dA a une surface dS = f{(A)dA, f étant la fonction de répartition de la grandeur des

irrégularités sur la forme de laquelle on ne pourra souvent faire que des hypothèses. Nous obtiendruns la répartition réelle J(+) de l’éclairement en faisant la somme des éclairements donnés par chaque

a je se

Fig. 35.

interféromètre élémentaire en remarquant que les anneaux de deux appareils d’épaisseurs e et e + À sont décalés de :

kr Ôp — Ts

? étant le déphasage entre deux rayons émergents successifs. Soit I() la fonction d'appareil pour des lames parfaites, l’éclairement en un point d’un anneau est proportionnel à leur surface et à I(+). On a donc ici à faire la somme des éclairements élémentaires dE — kIdS :

ES kfIdS d'où J=+ ras.

En prenant o comme variable, on a :

dS = f(A)dA — g($y)dôe

et l'intégrale cherchée s'écrit :

JB? — v)9(80)d5e J'ae)dèe

1 5 Jies

Quand il s’agit d’une courbure générale de la surface, la fonc-

tion g(ès) peut être connue. Par exemple, pour une surface sphéri-

AU FE Ô ds que, l’indicatrice Y = a la forme rectangulaire de la figure 36a.

Dans le cas d’irrégularités locales, il est plus difficile d'évaluer la forme de l’indicatrice.

On peut cependant la connaître dans le cas d'irrégularités réparties

au hasard, F est alors une courbe de Gauss (fig. 360). Même dans le

cas où on ne peut rien affirmer sur g(è+), par le seul fait que l’intervalle + ôou — ôou est petit devant l’interfrange 2r, on peut affirmer que le fond J(x) reste peu différent de I(x), c’est-à-dire inchangé, alors que le sommet J(o) peut être considérablement abaissé.

En effet, pour la répartition connue :

1 R 1= 1 + 4h sin? 0/2 (=% x) ds d

le fond I{x), entre deux anneaux, varie très peu dans l'intervalle © + Ôou à © — Ôv, quel que soit R ; on peut alors supposer I constant dans l'intégrale :

(= + [145 # "© [ds —1(,.

Au contraire, la fonction I diminue rapidement quand on s’écarte du sommet I(o)— 1 d’un anneau ; on a donc à faire :

] dû 1 Jires avec : fois < [de J'adèe

puisque I(+) devient inférieur à 1 dès qu’on s’écarte du sommet. On a bien J(o) < I(o) et J(o) est d'autant plus faible que les anneaux sont plus fins, c’est-à-dire R plus élevé,

L'effet des irrégularités se traduit donc par une déformation de la fonction d'appareil caractérisée par une diminution du contraste due uniquement à l'abaissement du sommet. Corrélativement, les anneaux sont élargis. L'éclairement du fond reste inaltéré en valeur absolue.

Nous aboutirons exactement au même résultat si nous considérons une radiation incidente non monochromatique, par exemple, une raie élargie par effet de Doppler. Au contraire, un fond continu se superposant aux raies observées, un satellite non résolu entre deux anneaux provoqueront un relèvement du fond. Cet ensemble de résultats est schématisé figure 37.

matique effet des imperfectio des surfaces

Fig. 37.

La simple mesure du rapport des éclairements du sommet et du fond ne permet pas de distinguer si l’affaiblissement du contraste constaté expérimentalement est dû aux défauts instrumentaux ou bien à une cause spectrale.

Pour savoir si le fond a été relevé en valeur absolue, il faut le comparer à un éclairement indépendant de la forme de la raie et des irrégularités. Nous choisirons comme référence l’éclairement moyen E (éclairement uniforme qui serait obtenu si les interférences n'avaient -pas lieu), qui remplit précisément ces conditions,

Pratiquement, nous ferons la mesure la plus simple, celle de l’éclairement E,, interféromètre élevé.

E s’en déduit aisément :

Ap=T)

T étant le facteur de transmission des lames semi-transparentes. L'éclairement minimum (fond) E, est relié simplement à E :

IR De ER

Si on trouve ne à DE ee E, une valeur nettement supé-

rieure à sa valeur théorique —© RE, on peut affirmer qu’on se trouve

1+FR en présence d’une raie possédant des pieds de satellites non résolus, ou d’un fond spectral continu se superposant à la raie observée (Hg. 37).

Si nous voulons maintenant obtenir des résultats numériques pour

5 : PURE do évaluer l'élargissement v,/v, d’un anneau ou l’affaiblissement — —J(0 D Q T0 D

du contraste en fonction de l'irrégularité quadratique moyenne VA? nous aurons intérêt à utiliser une variable réduite qui permette, à l’aide d’un seul tableau, d'obtenir le résultat quels que soient la longueur d'onde et le facteur de réflexion des lames. La théorie exposée -plus haut montre que nous avons intérêt à exprimer les résultats en fonction de :

= s Se aa R VAS? avec : ‘M (©) A? et: = G=Ràf{(A) rectangulaire f(A) en cloche J(o) AT VAÿe? 21/20 Vaso w1/%0 f 0 I o I 0,9 0,34 1,17 0,37 1,14 0,ù 0,54 1,99 0,60 1,30 0,7 0,76 1,63 0,86 1,50 0,6 1,05 2,08 1,19 1,87 0,5 1,36 2,99 1,6 2,4 0,4 1,8 3,3 2,26 3,1

On peut remarquer que les calculs faits permettent, quelle que soif l'hypothèse choisie pour la forme de (A), d'établir une relation entre

3 », 7 SE ST l'abaissement du sommet et l'élargissement, en éliminant NICE Ainsi on peut, soit évaluer les irrégularités à partir d'un élargisse-

Contraste

Fig. 38. — Influence des irrégularités des surfaces des lames sur le contraste en fonction du facteur de réflexion.

ment ou d'un affaiblissement du contraste, soit vérifier expérimentalement si la correspondance entre v,/v, et J(o) est bien conforme à la théorie (fig. 38 et 39).

Nous avons donné les résultats de telles vérifications dans la publication précitée (44).

$ 6. Conclusion. — L'étude des miroirs transparents nous a fait espérer des contrastes de l’ordre de 1 000 dans d’excellentes conditions de finesse et de luminosité à l’aide de couches d'argent améliorées R— 0,94, T—0,04. Les paragraphes précédents nous ont montré que seuls les défauts de surface limitaient alors notablement les performances de l’étalon. Même avec de très bonnes lames, ces défauts divisent facilement par 4 ou 5 le contraste réellement obtenu.

largeur

finesse=

Fig. 39. — Influence des irrégularités des surfaces sur la finesse des anneaux en fonction du facteur de réflexion,

Voici, à titre d'exemple, les résultats pour des lames d’étalon interférentiel de 70 mm. de diamètre et À — 5 460 À.

Courbure générale de chaque lame (flèche) pour un diamètre utile de 50 mm. : À/25 ; de 20 mm. : À/50.

Irrégularités locales : ordre de grandeur : 1/150.

Ces valeurs ont été déduites de l’observation des franges localisées pour une très faible différence de marche entre les deux lames semiargentées de l’étalon. Un tel étalon utilisé devant une cellule photoélectrique avec son dispositif d'exploration, donne un contraste réel

8 CHARLES DUFOUR de l’ordre de 200 pour R—0,g4, au lieu du contraste de 1 000 prévu par la théorie élémentaire de l’étalon Fabry-Pérot.

Nous pourrons encore, dans des cas favorables observer un satellite faible d'intensité 1/5 de celle du fond entre deux anneaux, c’est-à-dire d'intensité relative 1/1 000, mais c’est là une limite et pour aller plus loin, il sera nécessaire d'envisager des combinaisons de plusieurs appareils dispersifs.