RECHERCHES SUR LA LUMINOSITÉ O

Voici quelques valeurs calculées :

Il est intéressant de comparer au contraste obtenu celui d’étalons simples en série, comme suit :

Les expressions de I, et I, donnent, sans simplifications :

( Ti tre 8 TE 1 + 7ire)| 1 + 71 a. .

Im (x — rare)(1 ri)

Ti + Te 8 Lu (: + ce) (. : Hate Im \1— ur rs At

Im : FE T # (contraste M,M:) (contraste M,;M;) car l'expression numérique de Im

Pa + le \ ?

I + rire

à a ET

est toujours voisine de 1.

Le contraste obtenu par un étalon triple contracté est donc très voisin du contraste qui correspond à deux étalons en série (sans

interréaction) de facteurs de réflexion respectifs /R,R; et Ri.

$ 3. Forme de la fonction d'appareil I(9). — On peut reprendre le calcul effectué pour I maximum et [| minimum, en tenant compte du déphasage + entre les rayons successifs. L’amplitude des rayons transmis par le premier étalon est de la forme : lile 1— rire?

le facteur de réflexion de M' dépend de # et s’écrit :

r1819 —/"re EL — rirsed ?

on peut alors calculer l'intensité des rayons transmis par l'ensemble des trois couches M,M,M,; et on tombe sur des expressions tout à fait identiques à celles calculées par F. Abelès (42) pour des couches minces non absorbantes, avec la seule différence que les valeurs de r;, r:, rs peuvent ici être considérées comme rigoureusement. constantes puisque la variation de longueur d'onde entre deux ou trois anneaux successifs est négligeable. Par contre, l'incidence ne reste pas rigoureusement normale, mais cela ne joue pratiquement pas jusqu’à une incidence de quelques degrés.

tes (1—ri) (1—7r3)

= 2 1 + krir3 + r — 2r1(4 cos © — cos 2v)

pour l'appareil symétrique de luminosité maximum. Sans transformer l'expression entièrement, en fonction de r,, on voit que le coefticient de cos 29 est quatre fois plus faible que celui de cos ©. Par suite, la dérivée du dénominateur : 4 sin © + 2 sin 29 — {4 sin (1 + cos +) ne s’annule que pour 9 —0o et 9—7+. La fonction I(+) conserve done, qualitativement, la forme classique de l’étalon simple et on n'observe, c'est là le point important, aucun maximum secondaire dû à l’étalon d'épaisseur double M;M;, ce qui n'était nullement évident a priori.

La finesse des raies obtenues à l’aide d’un étalon contracté est plus grande que pour un double étalon série de même contraste, comme on peut le constater en traçant les courbes théoriques de répartition des éclairements. Exemple : Etalon contracté de facteurs de réflexion : 0,64, 0,95, 0,64. Contraste 1 600, finesse 20 (déterminée graphiquement).

Double étalon série : facteurs de réflexion : 0,73, contraste 1 600, finesse 15,5.

$ 4. Cas des couches semi-transparentes absorbantes. — Remarquons, tout d’abord, que l'absorption d'énergie par M, et M, ne perturbe pas la répartition des éclairements dans la figure d’interférence. Il y a simplement un affaiblissement uniforme de l’ensemble des anneaux. Par suite, nous considérerons simplement le rôle de l'absorption de la couche médiane M.

On peut remplacer, comme précédemment, l’étalon M,M, par un miroir fictif M’ dont le facteur de réflexion et le changement de phase à la réflexion varient avec +. Le problème estici plus compliqué parce que les caractéristiques de M’ ne peuvent pas se déterminer aisément par voie analytique.

Le calcul de M' est exactement le calcul d’un étalon par réflexion — mais dans l'établissement classique des propriétés d’un tel étalon, on néglige le changement de phase différent de r qui se produit à la réflexion sur M; lorsque la couche M, est absorbante,