CHAPITRE PREMIER

$ 4. Choix d’une définition de la luminosité. — Pour simplifier l'exposé, nous nous occuperons tout d’abord des appareils dans lesquels la dispersion s'effectue dans une seule direction. Nous considérerons alors uniquement l'étendue du faisceau émergent dans le plan de la dispersion, et nous définirons pour cela l'étendue « linéaire » dans le sens de la dispersion : produit de l’angle de champ par le diamètre de l'objectif de projection, ou encore produit de l’angle d'ouverture par la dimension du champ dans le sens de la dispersion. Dans le sens perpendiculaire à la dispersion on dispose librement de la géométrie du faisceau.

Nous pouvons caractériser la luminosité d’un spectrographe par l'étendue linéaire du faisceau émergent dans le sens de la dispersion. Si la largeur de l’image, pour une raie monochromatique, reste égale

au grain de la plaque photographique, l'étendue linéaire du faisceau émergent est preportionnelle à l'angle d’ouvertuie et nous retombons sur l'expression classique de la luminosité d’un spectrographe.

Trois remarques s'imposent :

a) Quand on veut exprimer numériquement l'étendue du faisceau émergent qui concourt à la formation d’une raie image, on choisit en général le champ ou l’angle de champ qui correspond à la largeur à mi-hauteur de l’image. Ceci revient à supposer implicitement que

la répartition des éclairements dans la raie a la forme rectangulaire représentée figure 1a.

En fait, la grandeur qui caractérise la raie image n’est pas” l’étendue géométrique du faisceau, mais l’énergie transportée

Fig. 1 a. Fig. 1 6. par le faisceau, et pour la calcu-

ler, nous devons tenir compte de la répartition réelle des éclairements dans l’image (fig. 1b). Nous pourrons cependant comparer les différents appareils dispersifs sans utiliser cette remarque, puisque la forme de la courbe 16 reste sensiblement la même quel que soit l'instrument, spectrographe ou interféromètre (5).

b) La définition de la luminosité d'un appareil dispersif par l’étendue linéaire du faisceau émergent se révèle fort incommode pour la comparaison des spectrographes aux interféromètres et aussi des divers types d’appareils interférentiels entre eux. Dans ces derniers appareils, on ne peut en effet définir l'étendue du faisceau émergent. Par exemple, un faisceau incident oblique va donner, après traversée d’un étalon interférentiel une infinité de faisceaux d'intensité progressivement décroissante et les termes d’étendue ou d'ouverture du faisceau global émergent n’ont pas de signification simple. Cette difficulté tombe d’elle-même si nous raisonnons sur le faisceau incident qui concourt à la formation d'une raie ou frange sur la plaque photographique.

c) Nous avons développé, dans une publication antérieure (5), les. conditions optima de compromis entre résolution et luminosité dans les appareils dispersifs, qu’il s'agisse d'appareils photographiques ou photoélectriques. Nous avons trouvé que la fente d’entrée pour les spectrographes ou réseaux devait avoir une largeur voisine de la largeur de diffraction dans le cas d’un appareil sans aberrations. Nous nous placerons toujours dans ce cas pour l'étude qui va suivre, et dans des conditions équivalentes pour les appareils interférentiels.

En résumé, nous prendrons comme terme de comparaison de la luminosité des différents appareils dispersifs entre eux, l'étendue du faisceau incident qui transporte la même énergie que le faisceau

émergent qui concourt à la formation de l’image d’une raie, en nous plaçant dans les conditions énoncées plus haut.

$ 2. — Nous allons maintenant caleuler de telles étendues de faisceaux pour les différents appareils dispersifs : 19 Spectrographes à prisme, à réseau, réseau à échelon. — Soit

AB la largeur d'image de diffraction pour une fente infiniment fine et une radiation rigoureusement monochromatique. Puisque nous pre-

; AB < nons une fente d’entrée de même largeur + —:, afin d’avoir un bon

compromis entre résolution et luminosité, nous aurons pour l’étendue « linéaire » du faisceau incident que nous désirons calculer :

Ne Re É À 5 U = a: avec : — 7 d’après les lois de la diffraction.

Soit: | U—X |(a—largeurutiledel’objectifde projection) (fig. 2).