OA
= ; (1 — cos 24 cos +)
L'intensité totale est alors :
TI = OA? (1 — cos 20 cos ©) = I, (1 — cos 2x cos ©) I, étant l'intensité de la lumière incidente.
Soient 1, et 1, le minimum et le maximum de l'intensité lumineuse lorsque +
varie. Je définirai la visibilité des franges comme étant : Le 1 + HI,
avec ne cos 2x) LE = TI, (1— cos 24) Nous avons donc :
2 COS 24% Von — COS 24
(On remarque que l'intensité des franges brillantes est double de celle de la source).
Si la lumière incidente contenait une proportion P de lumière polarisée, I, étant
l'intensité de la lumière incidente, nous aurions :
Es PI; (LE cos Sa) E (1 —P\I, I, = PI, (1 — cos 2x) + (1 — P) I, et :
D) : 2P cos 20 Dares L'aspect des franges et l’inclinaison de la lame qui compense la polarisation sont les mêmes que si la lumière était polarisée dans le plan des franges, la pro-
portion étant :
P' = P cos 2x.
Etude de la polarisation elliplique. — Le même polarimètre peut servir à analyser, par la méthode de Sénarmont, une lumière elliptique quelconque, même si celle-ci est diluée dans une grande quantité de lumière naturelle. Si l’ellipticité est très faible, le grand axe de l’ellipse et la proportion de lumière polarisée sont donnés directement par les méthodes qui viennent d’être exposées. Si l’ellipticité n’est pas très faible, il faut fixer au polarimètre une lame biréfringente épaisse, en quartz par exemple, dont l’un des axes soit parallèle au plan d'incidence de la
Rio
lame compensatrice L,. Dans ces conditions, lorsqu'on opère en lumière blanche, une lumière elliptique agit sur l'appareil comme si elle était rectiligne et partiellement polarisée, le plan de polarisation étant normal au grand axe de l’ellipse.
IL est alors facile de déterminer la direction «, du grand axe par la méthode indiquée précédemment pour obtenir le plan de polarisation d’une vibration rectiigne.
La mesure de l’ellipticité comporte les opérations suivantes :
Déterminer la direction «, du plan de polarisation ;
Faire précéder l’ensemble d’un quart d'onde dont un axe est parallèle à la direction «, trouvée ;
Repérer la nouvelle direction &, du plan de polarisation ;
Intervertir les axes du quart d'onde ;
Repérer une troisième fois la direction 4, du plan de polarisation.
Le rapport des axes de l’ellipse est égal à :
Can Ce
Le
Le signe de cette quantité indique le sens dans lequel l’ellipse est décrite et la proportion de lumière polarisée elliptique peut être mesurée directement pour une des deux positions du quart d'onde.
Cette méthode permet donc de déterminer facilement tous les éléments d’une lumière polarisée quelconque.
En étudiant la lumière des corps célestes, je n’ai jamais eu à mesurer de fortes elhpticités ; 1l était alors inutile d'ajouter une lame de quartz au polarimètre.
J’ai simplement placé à son extrémité tournée vers l’objectif un tube portant la lame quart d'onde. Cette lame est tenue par une pièce articulée au moyen d’une charnière ; elle peut être ainsi écartée pour la détermination du grand axe de l’ellipse ou placée normalement au faisceau pour la mesure de l’ellipticité. Le tube qui la porte peut tourner autour de l’axe du polarimètre. Deux butées limitent sa rotation à 90 degrés et permettent d’intervertir exactement les axes du quart d'onde. Afin que ceux-ci soient sensiblement parallèles à ceux de l’ellipse,
on règle la position des butées d’après la direction trouvée pour le grand axe.
Précision des mesures. — Toutes ces mesures sont susceptibles d’une grande précision, si l’on à soin d'incliner la lame L,, du polarimètre d’un angle juste suffisant pour rendre les franges visibles avec certitude.
L'expérience montre que, dans ces conditions, lorsque l'éclat de la source est suffisant, une proportion de lumière polarisée rectiligne de 1 p. 1 000 produit déjà une dissymétrie sensible. On peut donc compenser et mesurer de faibles proportions de lumière polarisée rectiligne à un millième près.
L’angle de position du plan de polarisation est alors défini avec une précision donnée par la formule 2, page 15 : lorsque l’on fait tourner le polarimètre jusqu’à ce que l’équilibre des franges soit établi, son plan principal fait, avec le plan de polarisation cherché, un angle tel que l’on ait :
Pcoser<
P étant la proportion de lumière polarisée,
L'erreur maximum Ax, commise en admettant que « — 459, est donnée par la
formule :
Îr 1 P cos 2 [7 + Aa = —— 4 1 000 OU & 1 P sin 2 A = - 1 000
Lorsque P n’est pas très petit, on a sensiblement :
