CALCUL DE L'ANGLE DE VISION

Cas d’une planèle. — La Connaissance des Temps donne les latitudes héliocentrique et géocentrique f et $’ ainsi que les longitudes x et à de la planète. L’angle cherché V est donné par la formule :

cos V — sin £ sin B’ + cos B cos B’ cos (A — 1’)

Lorsque À — à est petit, cette formule devient peu précise ; comme 6 et 8’ ne dépassent jamais 7, j'ai employé dans ce cas la formule approchée suivante :

VE = (B— BNP + (A — NP.

De même, lorsque (A — à’) est voisin de x, on a sensiblement :

NO NO an one fm

Cas de la Lune. — Soient « et à l'ascension droite et la déclinaison de la Lune, interpolées d’après la Connaissance des Temps pour l'heure de l’observation. Ces données étant relatives au centre de la Terre, il faut d’abord les réduire au lieu où les mesures ont été effectuées, en leur ajoutant les corrections suivantes :

Âœ = — Tr COS Hs, COS Ô et :

AS = — x sin o cos à + x cos y sin à cos H

x, parallaxe lunaire.

H, angle horaire de la Lune. ®, latitude de l’observateur.

S, déclinaison de la Lune.

Pour Paris, en prenant :

o — 48050’ et x — 57/50” (valeur moyenne)

les formules deviennent : = | 7 SIDE A x —— 53735 De AS — — 455" cos à + 3735” sin à cos H Soient :

«, et'à, les valeurs corrigées ; a’ et 3’ l'ascension droite et la déclinaison du Soleil. On peut calculer la dis-

tance angulaire T de la Lune et du Soleil par une formule semblable à celle qui a été donnée pour les planètes :

cos T — sin à, sin 5’ + cos à, cos à’ (COS &«y — «).

ie

Sur la figure 5 où sont représentées schématiquement les positions ÉAeSeue

le

Fige.u5

la Lune, de la Terre et du Soleil, l'angle de vision cherché'est l'angle L. Il est égal Si

D'autre part l’angle S, très petit, est donné par la formule :

à Tr —T

ue ; IE SISE— sin TE

soit environ :

Si CO USTREL d'où :

L=r—T—8'/,0"snT.

Lorsque les mesures portaient sur l’ensemble de la lumière de la Lune, j'ai introduit une légère correction pour rapporter l’angle V au centre du croissant. Il suffit pour cela d'augmenter V environ de : 5’ (1 — cos V).

Lorsque les mesures étaient faites sur une région déterminée, je traçais sur la carte de la Lune un axe passant par son centre et normal à la direction du Soleil. La correction cherchée était égale à la distance angulaire de la région considérée à cet axe, comptée positivement à l'opposé du Soleil.

Cas des éclipses de Lune. — Au cours d’une éclipse de Lune, quand la région observée est située dans la pénombre, il faut encore tenir compte de la déformation du disque solaire, causée par la présence de la Terre.

Vers l'opposition, 1l est donc plus facile de calculer les angles V et X, au moyen d'un graphique tel que celui de la figure 6 qui est relative à la nuit du 28 au 20 janvier 1926. |

Le centre des coordonnées est supposé coïncider avec le centre du cône d'ombre de‘la Terre.

Soient :

« et à l'ascension droite el la déclinaison de la Lune :

«’ et à’ celles du Soleil.

U en degrés

Angle 5+

ED La courbe tracée à la partie supérieure a été obtenue en portant pour chaque heure :

en abscisses : (œ — x’ — 1800) cos à en ordonnées : ÿ + 5’

elle représente la trajectoire de la Lune par rapport au centre du cône d'ombre, O.

tee, (Qt ee Trajectoire de 1a Lune ( nuit du 28 au 29 jénvier 1926 )

Angle'(x-x-1T)cos$ en degrés

De O comme centre ont été tracés trois cercles d'environ 1°30/, 29 et 2030’ de diamètre ; ils représentent l'ombre, l'ombre moyenne et la pénombre.

La trajectoire que décrirait l'ombre du point où se trouve l'observateur est une ellipse tangente intérieurement au cercle d'ombre moyenne et dont les points ont :

Pour abscisses :

— cos © sin H Pour ordonnées :

sin @ cos à + cos o cos H Placons un calque de la Lune convenablement orienté, centré sur la position I P

qu’elle occupe à une heure déterminée. Joignons ensuite par une droite le point où se trouve alors l'ombre de l’observateur à une région donnée du calque. La longueur de cette droite représente lPangle de vision en cette région. L’angle qu’elle fait avec l’axe des ordonnées est égal à l’angle de position du plan de Vision.

Quand la région considérée est dans la pénombre, j'ai remplacé le point P, où elle se projette sur le graphique, par le point P’, milieu de sa distance au cercle

de pénombre, pour tenir compte approximativement du déplacement du centre

de la source lumineuse, dû à ce que le Soleil est en partie masqué par la Terre.